2023-2024学年人教版八年级物理下册同步训练提高卷：10.2 阿基米德原理
一、选择题
1．（2023八下·溧水期末）甲、乙两只完全相同的平底杯子里盛有两种不同的液体，放在水平桌面上．将一只鸡蛋先后放入其中，一个悬浮，一个漂浮，两杯中液面相平，如图所示．则下列判断正确的是
A．鸡蛋在甲杯中所受浮力大于在乙杯中所受浮力
B．甲杯中液体密度小于乙杯中液体密度
C．甲杯液体对杯底的压力等于乙杯液体对杯底的压力
D．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的的压强
【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据二力平衡条件，鸡蛋在甲杯中悬浮，浮力等于鸡蛋的重力，在乙杯中漂浮，浮力等于鸡蛋的重力，则甲、乙杯中浮力相等，A不符合题意；
B.鸡蛋在甲杯中悬浮，鸡蛋的密度等于甲液体密度，在乙液体中漂浮，鸡蛋的密度小于乙液体密度，则甲液体密度小于乙液体密度，B符合题意；
C.液面相平时，甲液体密度小，根据p=ρgh，甲液体对容器底的压强小，根据F=pS，甲液体对容器底的压力小，C不符合题意；
D.由于乙液体密度大，根据m=ρV，乙液体的质量大，重力大， 对桌面的压力大，根据，乙杯对桌面的的压强大，D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】漂浮和悬浮的物体，受到的浮力等于物体的重力；根据状态，判断物体密度和液体密度关系；利用p=ρgh，判断容器底压强关系， 利用F=pS，判断压力的大小关系；根据，判断桌面受到的压强的关系。
2．（2023八下·鄠邑期末）如图所示，有两根相同的缠有铜丝的木棒，将它们分别放入装有不同液体的两个烧杯中，会竖直立在液体中，静止时液面相平，下列说法中正确的是（ ）
A．木棒在液体中受到的浮力大小关系F甲＜F乙
B．木棒排开液体的质量大小关系m甲＝m乙
C．液体的密度大小关系ρ甲＞ρ乙
D．容器底部受到液体的压强大小关系p甲＝p乙
【答案】B
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.密度计在不同液体中漂浮，根据二力平衡条件，密度计受到的浮力等于密度计自身重力，所以在甲乙液体中，密度计受到的浮力相等，A不符合题意；
B.根据阿基米德原理F浮=G排，密度计受到的浮力相等时，排开液体的重力相等，排开的质量相等，m甲=m乙，B符合题意；
C.根据图像判断，密度计在甲液体中排开液体体积较大，根据F浮=ρ液gV排，排开液体的体积越大，液体密度越小，ρ甲<ρ乙，C不符合题意；
D.根据p=ρgh，深度相同时，甲液体密度小，容器底受到的压强小，p甲
故答案为：B.
【分析】漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；物体受到的浮力等于排开液体的重力；浮力相等时，液体密度越大， 排开液体的体积越小；根据p=ρgh，可以判断容器底受到的压强的大小。
3．（2023八下·长安期末）如图是甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系图象，若用甲、乙、丙三种物质制成质量相同的实心小球（m甲＝m乙＝m丙），把它们分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，静止时，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球体积大小：V甲＞V乙＞V丙
B．三个小球受到的浮力大小：F甲＝F乙＜F丙
C．三个烧杯底部对水平地面的压强：p甲＞p乙＞p丙
D．若在放丙球的烧杯中加盐，球稳定后，丙球受到的浮力变大
【答案】C
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据图像，小球的密度分别为，，，当质量相同时，甲的密度最大，体积最小，丙的体积最大，A不符合题意；
B.由于三小球的密度大于或等于水，在水中会浸没，根据F浮=ρ液gV排，体积越大，受到的浮力越大， 甲受到浮力最小，丙受到的浮力最大，B不符合题意；
C.装满水的烧杯中，加入小球后，根据m=ρV，甲球的体积最小，排出水的质量最小，烧杯的总重力最大，对水平地面的压力最大，根据，压强最大，C符合题意；
D.丙球密度等于水的密度，在水中悬浮，受到的浮力等于球的重力；若水在加盐后，液体密度变大，大于球的密度，丙球漂浮，受到的浮力等于丙球的重力，浮力不变，D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据，计算物体的密度；质量相同时，密度越大， 体积越小；根据F浮=ρ液gV排，判断浮力大小关系；物体体积越小，完全浸没时排开液体的体积越小，物体的总重力越大，压强越大；悬浮和漂浮的物体，受到的浮力等于物体的自身重力。
4．（2023八下·福州期末）如图甲所示，物体是边长为的正方体，硬杆一端固定在容器底，另一端紧密连接物体。现缓慢向容器中加水至刚好浸没，硬杆受到物体的作用力的大小随水深变化的图像如图乙所示，不计硬杆的质量和体积水的密度为，取。下列判断正确的是（ ）
A．硬杆长为
B．物体所受的重力为
C．当水深为时，物体受到的浮力为
D．当物体刚好浸没时，硬杆对物体的拉力为
【答案】C
【知识点】重力及其大小的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.注入水在前5cm时，物体A对B的力保持不变，A受力不变，则B的高度为5cm，A不符合题意；
BC.根据乙图，当水深11cm时，A对B的力为零，此时A进入水中的深度为h1=11cm-5cm=6cm=0.06m，A在水中漂浮，根据A受到的浮力，计算物体A的重力为G=F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2×0.06m=6N，B不符合题意；C符合题意；
D.物体A完全浸没时，受到的浮力为F浮'=ρ液gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3×=10N，物体A的重力为6N，受到的浮力为10N，则B对A的拉力为10N-6N=4N，D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据注水过程中，力的变化，判断B的高度；根据液体深度和物体B的高度，计算物体A进入水中的深度，根据F浮=ρ液gV排，计算浮力大小；漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力。
5．（2023八下·瑶海期末）如图所示，小明利用图中实验器材验证阿基米德原理，下列说法正确的是（ ）
A．完成本实验乙图操作时，石块必须浸没在水中
B．甲、乙两图可以得出，石块受到浮力
C．甲、乙两图可以得出，大于，说明石块所受的重力减小
D．由可以得出，石块受到浮力等于石块排开液体所受的重力
【答案】B
【知识点】阿基米德原理
【解析】【解答】A：完成本实验乙图操作时，石块不一定必须浸没在水中，A错误；
B：甲、乙两图由力的平衡得石块受到浮力，B正确；
C：甲、乙两图可以得出，大于，说明石块受到竖直向上的浮力，C错误；
D：由可以得出 ，石块受到浮力等于石块排开液体所受的重力，D错误。
故选B。
【分析】验证阿基米德原理，即验证，实验中要保证溢水杯中水要装满。
6．（2023八下·相城期末考）某轻质弹簧受到的拉力F与弹簧的伸长量△L的关系如图甲所示.将该弹簧下端固定在容器底部，上端与一边长为10cm的正方体物块A相连，向容器中加入适量水，使物块A有一半的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（图乙），ρ水＝1.0×103g/m3，g取10N/kg.则 （ ）
A．乙图中物块A受到的浮力F浮＝10N
B．物体A受到的重力G＝10N
C．继续往容器中加水至物块A恰好完全浸没（如图丙所示），此时弹簧的拉力F＝10N
D．图丙与图乙相比，水面上升的高度h＝10cm
【答案】D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【解答】A.物块A的体积VA=（0.1m）3=0.001m3；
图乙中物块A有一半的体积露出水面时，则A物块A排开水的体积为：V排=VA=×0.001m3=5×10-4m3，
物块A受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N，故A错误；
B.图乙中，弹簧处于自然伸长状态，说明物块的重力与浮力相等，即GA=F浮=5N，故B错误；
C.丙图中A受到的浮力为：F浮'=ρ水gV排'=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N，
根据平衡力的知识得到：GA+F=F浮'，即5N+F=10N；
解得：F=5N，故C错误；
D.由图甲得，弹簧受到的拉力F与弹簧的伸长量ΔL成正比，
则当拉力为5N时，弹簧的伸长量为：ΔL=×5N=5cm，
则图丙与图乙相比，水面上升的高度h=ΔL+Δh=5cm+5cm=10cm，故D正确。
故选D。
【分析】A.根据V=L3计算正方体的体积，再根据“一半露出水面”计算此时排开水的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算物体受到的浮力；
B.图乙中，弹簧处于自然伸长状态，说明物块的重力与浮力相等，据此计算物体受到的重力；
C.根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算物体浸没时受到的浮力，再根据平衡力的条件计算弹簧受到的拉力；
D.根据甲图计算弹力拉力为5N时伸长的长度，再与水面上升的高度相加即可。
7．（2023八下·恩施期末） 如图所示，电子秤上放置一个装有适量水的圆柱形容器容器足够高，厚度与质量均忽略不计，已知水的质量为，容器的底面积为。将一个质量为、体积为的实心圆柱体用细线系着，将其一半浸入水中不考虑物体吸水。下列说法错误的是（ ）
A．所受的浮力为
B．容器对电子秤的压力为
C．若剪断细线，物体下表面受到的压强先变大后不变
D．若剪断细线，待液面静止后，未触底，则水对容器底的压强为
【答案】B
【知识点】二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】A.A所受的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg××1000×10-6m3=5N，故A正确不合题意；
B.图中绳子对物体的拉力为：F=GA-F浮，则容器对电子秤的压力为：
F压=G水+GA-F=G水+F浮=m水g+F浮=600×10-3kg×10N/kg+5N=11N，故B错误符合题意；
C.物体A的重力G=mg=600×10-3kg×10N/kg=6N，
且实心长方体A的密度，
则剪断细线后，实心长方体A静止时处于漂浮状态（此时F浮′=G=6N），
所以剪断细线后，长方体排开水的体积变大，受到的浮力变大，当浮力和重力相等时，长方体继续向下运动，受到的浮力继续变大，直至速度为零，然后物体向上运动，如此反复，最终静止；
所以A物体下表面所处的深度先增大后变小，再变大后变小，最终静止不变，
由p=ρ液gh可知，A物体下表面受到的压强先变大后变小，往复后最终不变，故C正确不合题意；
D．因烧杯为柱形容器，所以若剪断细线，待液面静止后（物体漂浮），水对容器底的压力等于水和A物体的重力之和，
则水对容器底的压强为：
，故D正确不合题意。
故选B。
【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算A受到的浮力；
（2）对物体A进行受力分析，再对容器进行受力分析，从而找到电子秤的示数与水的重力和A受到浮力的数量关系即可；
（3）首先计算出物体A的密度，然后与水的密度进行比较，从而确定剪断细线后A的运动状态以及下表面所在深度的变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh分析受到的压强的变化即可；
（4）因烧杯为柱形容器，所以若剪断细线，待液面静止后（物体漂浮），水对容器底的压力等于水和A物体的重力之和，根据压强公式计算即可。
二、填空题
8．（2023八下·长沙月考）小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置．装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体．考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力时，打开水泵开关向水箱注水，当拉力，关闭水泵开关停止注水．已知控制棒重，高为0.6m，不计细绳质量与体积．小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作．g取10N/kg，．求：
（1）控制棒的质量为 kg；
（2）控制棒排开水的最小体积为 m3；
（3）控制棒的密度为 kg/m3．
【答案】（1）1.8
（2）2×10-4
（3）1.5×103
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；阿基米德原理
【解析】【解答】（1）由题意可知，控制棒的重力为G=18N，由重力和质量的关系式可得；
（2） ，控制棒受到3个力的作用，竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细绳对控制棒的拉力，当拉力时，打开水泵开关向水箱注水，当控制棒对传感开关拉力为16N时，可知控制棒所受浮力最小，此时排开水的体积最小，即F浮=G-F=18N-16N=2N，由F浮=ρ液gV排，可得；
（3）当控制棒所受拉力等于8N时，停止注水，此时控制棒所受到的浮力最大，F浮最大=18N-8N=10N，根据阿基米德原理可知，此时控制棒排开水的体积最大；，故排开水的体积最大变化量为：
ΔV排=1×10-3m3 -2×10-4m3=8×10-4m3， 因为水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m ，所以控制棒浸入水中最深和最低高度差为Δh=0.5m-0.1m=0.4m，所以控制棒底面积为：，控制棒的体积为：
V=Sh=2×10-3 m3 ×0.6m=1.2×10-3 m3 ，则控制棒的密度为：。
【分析】（1）根据重力与质量的关系式G=mg可得结论；
（2）控制棒在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细绳对控制棒的拉力，三个力的关系满足：F浮=G-F，当控制棒所受拉力最大的时候，控制棒在水中所受浮力，排开水的体积最小；
（3）当细绳拉力F达到8N时，停止注水，此时控制棒受到的浮力最大，由力的平衡条件求出控制棒受到的最大浮力，并由阿基米德原理求出控制棒排开水的最大体积；根据储水深度的最大和最小值计算此时水深的高度差，控制棒浸入水中的高度差，由阿基米德原理计算出控制棒的横截面积；进一步求得控制棒的体积，由密度计算公式计算控制棒的密度。
9．（2023八下·永州月考）在“王冠之谜与阿基米德原理”的故事，若王冠的质量为 760g，浸没在水中称时，王冠重 7.1N，这顶王冠在水中受到的浮力为 N，王冠的体积为 m3 ，若纯金的密度为19.3×103 kg / m3 ，根据上述数据可知王冠 （填“是”或“不是”）纯金制作的。
【答案】0.5；5×10-5；不是
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】冠的重力G=mg=0.76kg×10N/kg=7.6N；
则王冠浸没在水中受到的浮力F浮=G-F拉=7.6N-7.1N=0.5N；
那么王冠的体积：；
则王冠的密度为：；
比较可知，王冠的密度小于纯金的密度，即王冠不是纯金制作的。
【分析】根据G=mg计算王冠的重力，再根据F浮=G-F拉计算王冠浸没在水中受到的浮力，再根据计算王冠的体积，最后根据计算王冠的密度，丙与纯金的密度进行比较即可。
10．（2023八下·潮南期末）如图甲所示，用弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示，则物块受到的重力为 N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为 cm，未知液体的密度为 kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】15；10；0.9×103
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】（1）根据图像可知，当物体浸入水中深度为零时，测力计的示数为15N，则物体的重力G=15N；
（2）根据图像可知，当浸入水中深度为10cm时拉力保持不变，即此时刚好全部浸没水中，那么正方体的棱长为10cm；
（3）正方体的体积V=L3=（0.1m）3=0.001m3；
则液体的密度：。
【分析】①当物体浸入水中的深度为0时，它此时不受浮力，即测力计的示数等于物体的重力；
②当物体浸入水中时，随着深度的增大，排开液体的体积增大，则受到的浮力增大，而测力计的示数减小。当物体完全浸没水中时，它排开液体的体积不变，则受到的浮力不变，那么测力计的示数不变，据此确定物体刚好浸没时的深度；
③根据V=L3计算出正方体的体积，再根据阿基米德原理的变形式计算液体的密度。
三、实验探究题
11．（2023八下·庐江期末）在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，小明操作如下：
（1）如图甲，小明把一个空的饮料罐缓慢按入水中，感觉用力越来越大，于是他设计了如图乙所示的实验步骤 ，通过比较图乙中的 （选填字母代号）三图可验证猜想是否正确；
（2）比较图乙中的A、D 和 F 可知，物体所受浮力大小与 有关；
（3）分析可知图乙中的E 中金属块对容器底部的压力是 N；
（4）根据题中的测量结果，可求出图 F 中盐水的密度为 kg/m3。
【答案】（1）ABC
（2）液体密度
（3）0.2
（4）1.1×103
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；探究浮力大小的实验
【解析】【解答】（1）小明把一个空的饮料罐缓慢按入水中的过程与实验“步骤A→步骤B→步骤C”的过程一致，所以想要验证猜想，可以比较ABC三图；
（2）比较图乙中的A、D 和 F，物体在同一深度处，在不同的液体中，弹簧测力计示数不同，所以可得结论：物体所受浮力大小与液体密度有关；
（3）由图A可知物体重力为3N，图D中弹簧测力计示数为1N，所以物体浸没在水中时所受浮力为F浮=G-FD示=3N-1N=2N；图E中弹簧测力计示数为0.8N，根据受力平衡，有G=F浮+FE示+FN，所以容器底部对金属块的支持力FN=G-F浮-FE示=3N-2N-0.8N=0.2N；
（4）物体浸没在水中时所受浮力为F浮=2N，根据阿基米德原理有，则；图 F 中弹簧测力计示数为0.8N，所以物体浸没在盐水中时所受浮力为FF=G-FE示=3N-0.8N=2.2N；根据阿基米德原理，有。
【分析】小明把一个空的饮料罐缓慢按入水中的过程与实验“步骤A→步骤B→步骤C”的过程一致；在探究一个物理量受多个因素影响的实验中，必然会用到控制变量法，注意观察两步实验中什么物理量一样，什么物理量不一样，据此得出实验结论；阿基米德原理是与物体有关的物理量和与液体相关物理量的桥梁。
四、计算题
12．*如图所示的容器内，有一实心长方体悬浮在水和水银的界面上，浸在水中和水银中的体积之比为3：1，已知水的密度为1.0×103kg/m3，水银的密度为13.6×103 kg/m3．求：
（1）该物体在水中和水银中所受到的浮力之比；
（2）该物体在水中所受到浮力与重力之比；
（3）该物体的密度．
【答案】（1）解：根据阿基米德原理，该物体在水中和水银中所受到的浮力之比为=
（2）解：该物体受到重力和在水中和水银中受到的浮力的作用，F1+F2=G，=．在水中所受到的浮力与物体重力之比为：=
（3）解：由于F1+F2=G
故有ρ水gV物+ ρ水银mgV物=ρ物mgV物
则该物体的密度为ρ物=× 103kg/m3+×13.6×103km/m3=4.15×103kg/m3
【知识点】密度公式及其应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算物体在水中和水银中受到的浮力之比；
（2）当物体浸没在水银和水中时，它受到的浮力等于重力，据此结合（1）中得到两个浮力之比计算即可；
（3）对物体进行受力分析，根据平衡力的知识得到浮力和重力的关系式，然后利用欧姆定律和密度公式G=ρgV列出方程计算即可。
1 / 12023-2024学年人教版八年级物理下册同步训练提高卷：10.2 阿基米德原理
一、选择题
1．（2023八下·溧水期末）甲、乙两只完全相同的平底杯子里盛有两种不同的液体，放在水平桌面上．将一只鸡蛋先后放入其中，一个悬浮，一个漂浮，两杯中液面相平，如图所示．则下列判断正确的是
A．鸡蛋在甲杯中所受浮力大于在乙杯中所受浮力
B．甲杯中液体密度小于乙杯中液体密度
C．甲杯液体对杯底的压力等于乙杯液体对杯底的压力
D．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的的压强
2．（2023八下·鄠邑期末）如图所示，有两根相同的缠有铜丝的木棒，将它们分别放入装有不同液体的两个烧杯中，会竖直立在液体中，静止时液面相平，下列说法中正确的是（ ）
A．木棒在液体中受到的浮力大小关系F甲＜F乙
B．木棒排开液体的质量大小关系m甲＝m乙
C．液体的密度大小关系ρ甲＞ρ乙
D．容器底部受到液体的压强大小关系p甲＝p乙
3．（2023八下·长安期末）如图是甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系图象，若用甲、乙、丙三种物质制成质量相同的实心小球（m甲＝m乙＝m丙），把它们分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，静止时，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球体积大小：V甲＞V乙＞V丙
B．三个小球受到的浮力大小：F甲＝F乙＜F丙
C．三个烧杯底部对水平地面的压强：p甲＞p乙＞p丙
D．若在放丙球的烧杯中加盐，球稳定后，丙球受到的浮力变大
4．（2023八下·福州期末）如图甲所示，物体是边长为的正方体，硬杆一端固定在容器底，另一端紧密连接物体。现缓慢向容器中加水至刚好浸没，硬杆受到物体的作用力的大小随水深变化的图像如图乙所示，不计硬杆的质量和体积水的密度为，取。下列判断正确的是（ ）
A．硬杆长为
B．物体所受的重力为
C．当水深为时，物体受到的浮力为
D．当物体刚好浸没时，硬杆对物体的拉力为
5．（2023八下·瑶海期末）如图所示，小明利用图中实验器材验证阿基米德原理，下列说法正确的是（ ）
A．完成本实验乙图操作时，石块必须浸没在水中
B．甲、乙两图可以得出，石块受到浮力
C．甲、乙两图可以得出，大于，说明石块所受的重力减小
D．由可以得出，石块受到浮力等于石块排开液体所受的重力
6．（2023八下·相城期末考）某轻质弹簧受到的拉力F与弹簧的伸长量△L的关系如图甲所示.将该弹簧下端固定在容器底部，上端与一边长为10cm的正方体物块A相连，向容器中加入适量水，使物块A有一半的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（图乙），ρ水＝1.0×103g/m3，g取10N/kg.则 （ ）
A．乙图中物块A受到的浮力F浮＝10N
B．物体A受到的重力G＝10N
C．继续往容器中加水至物块A恰好完全浸没（如图丙所示），此时弹簧的拉力F＝10N
D．图丙与图乙相比，水面上升的高度h＝10cm
7．（2023八下·恩施期末） 如图所示，电子秤上放置一个装有适量水的圆柱形容器容器足够高，厚度与质量均忽略不计，已知水的质量为，容器的底面积为。将一个质量为、体积为的实心圆柱体用细线系着，将其一半浸入水中不考虑物体吸水。下列说法错误的是（ ）
A．所受的浮力为
B．容器对电子秤的压力为
C．若剪断细线，物体下表面受到的压强先变大后不变
D．若剪断细线，待液面静止后，未触底，则水对容器底的压强为
二、填空题
8．（2023八下·长沙月考）小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置．装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体．考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力时，打开水泵开关向水箱注水，当拉力，关闭水泵开关停止注水．已知控制棒重，高为0.6m，不计细绳质量与体积．小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作．g取10N/kg，．求：
（1）控制棒的质量为 kg；
（2）控制棒排开水的最小体积为 m3；
（3）控制棒的密度为 kg/m3．
9．（2023八下·永州月考）在“王冠之谜与阿基米德原理”的故事，若王冠的质量为 760g，浸没在水中称时，王冠重 7.1N，这顶王冠在水中受到的浮力为 N，王冠的体积为 m3 ，若纯金的密度为19.3×103 kg / m3 ，根据上述数据可知王冠 （填“是”或“不是”）纯金制作的。
10．（2023八下·潮南期末）如图甲所示，用弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示，则物块受到的重力为 N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为 cm，未知液体的密度为 kg/m3。（g取10N/kg）
三、实验探究题
11．（2023八下·庐江期末）在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，小明操作如下：
（1）如图甲，小明把一个空的饮料罐缓慢按入水中，感觉用力越来越大，于是他设计了如图乙所示的实验步骤 ，通过比较图乙中的 （选填字母代号）三图可验证猜想是否正确；
（2）比较图乙中的A、D 和 F 可知，物体所受浮力大小与 有关；
（3）分析可知图乙中的E 中金属块对容器底部的压力是 N；
（4）根据题中的测量结果，可求出图 F 中盐水的密度为 kg/m3。
四、计算题
12．*如图所示的容器内，有一实心长方体悬浮在水和水银的界面上，浸在水中和水银中的体积之比为3：1，已知水的密度为1.0×103kg/m3，水银的密度为13.6×103 kg/m3．求：
（1）该物体在水中和水银中所受到的浮力之比；
（2）该物体在水中所受到浮力与重力之比；
（3）该物体的密度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据二力平衡条件，鸡蛋在甲杯中悬浮，浮力等于鸡蛋的重力，在乙杯中漂浮，浮力等于鸡蛋的重力，则甲、乙杯中浮力相等，A不符合题意；
B.鸡蛋在甲杯中悬浮，鸡蛋的密度等于甲液体密度，在乙液体中漂浮，鸡蛋的密度小于乙液体密度，则甲液体密度小于乙液体密度，B符合题意；
C.液面相平时，甲液体密度小，根据p=ρgh，甲液体对容器底的压强小，根据F=pS，甲液体对容器底的压力小，C不符合题意；
D.由于乙液体密度大，根据m=ρV，乙液体的质量大，重力大， 对桌面的压力大，根据，乙杯对桌面的的压强大，D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】漂浮和悬浮的物体，受到的浮力等于物体的重力；根据状态，判断物体密度和液体密度关系；利用p=ρgh，判断容器底压强关系， 利用F=pS，判断压力的大小关系；根据，判断桌面受到的压强的关系。
2．【答案】B
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.密度计在不同液体中漂浮，根据二力平衡条件，密度计受到的浮力等于密度计自身重力，所以在甲乙液体中，密度计受到的浮力相等，A不符合题意；
B.根据阿基米德原理F浮=G排，密度计受到的浮力相等时，排开液体的重力相等，排开的质量相等，m甲=m乙，B符合题意；
C.根据图像判断，密度计在甲液体中排开液体体积较大，根据F浮=ρ液gV排，排开液体的体积越大，液体密度越小，ρ甲<ρ乙，C不符合题意；
D.根据p=ρgh，深度相同时，甲液体密度小，容器底受到的压强小，p甲故答案为：B.
【分析】漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；物体受到的浮力等于排开液体的重力；浮力相等时，液体密度越大， 排开液体的体积越小；根据p=ρgh，可以判断容器底受到的压强的大小。
3．【答案】C
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据图像，小球的密度分别为，，，当质量相同时，甲的密度最大，体积最小，丙的体积最大，A不符合题意；
B.由于三小球的密度大于或等于水，在水中会浸没，根据F浮=ρ液gV排，体积越大，受到的浮力越大， 甲受到浮力最小，丙受到的浮力最大，B不符合题意；
C.装满水的烧杯中，加入小球后，根据m=ρV，甲球的体积最小，排出水的质量最小，烧杯的总重力最大，对水平地面的压力最大，根据，压强最大，C符合题意；
D.丙球密度等于水的密度，在水中悬浮，受到的浮力等于球的重力；若水在加盐后，液体密度变大，大于球的密度，丙球漂浮，受到的浮力等于丙球的重力，浮力不变，D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据，计算物体的密度；质量相同时，密度越大， 体积越小；根据F浮=ρ液gV排，判断浮力大小关系；物体体积越小，完全浸没时排开液体的体积越小，物体的总重力越大，压强越大；悬浮和漂浮的物体，受到的浮力等于物体的自身重力。
4．【答案】C
【知识点】重力及其大小的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.注入水在前5cm时，物体A对B的力保持不变，A受力不变，则B的高度为5cm，A不符合题意；
BC.根据乙图，当水深11cm时，A对B的力为零，此时A进入水中的深度为h1=11cm-5cm=6cm=0.06m，A在水中漂浮，根据A受到的浮力，计算物体A的重力为G=F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2×0.06m=6N，B不符合题意；C符合题意；
D.物体A完全浸没时，受到的浮力为F浮'=ρ液gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3×=10N，物体A的重力为6N，受到的浮力为10N，则B对A的拉力为10N-6N=4N，D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据注水过程中，力的变化，判断B的高度；根据液体深度和物体B的高度，计算物体A进入水中的深度，根据F浮=ρ液gV排，计算浮力大小；漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力。
5．【答案】B
【知识点】阿基米德原理
【解析】【解答】A：完成本实验乙图操作时，石块不一定必须浸没在水中，A错误；
B：甲、乙两图由力的平衡得石块受到浮力，B正确；
C：甲、乙两图可以得出，大于，说明石块受到竖直向上的浮力，C错误；
D：由可以得出 ，石块受到浮力等于石块排开液体所受的重力，D错误。
故选B。
【分析】验证阿基米德原理，即验证，实验中要保证溢水杯中水要装满。
6．【答案】D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【解答】A.物块A的体积VA=（0.1m）3=0.001m3；
图乙中物块A有一半的体积露出水面时，则A物块A排开水的体积为：V排=VA=×0.001m3=5×10-4m3，
物块A受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N，故A错误；
B.图乙中，弹簧处于自然伸长状态，说明物块的重力与浮力相等，即GA=F浮=5N，故B错误；
C.丙图中A受到的浮力为：F浮'=ρ水gV排'=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N，
根据平衡力的知识得到：GA+F=F浮'，即5N+F=10N；
解得：F=5N，故C错误；
D.由图甲得，弹簧受到的拉力F与弹簧的伸长量ΔL成正比，
则当拉力为5N时，弹簧的伸长量为：ΔL=×5N=5cm，
则图丙与图乙相比，水面上升的高度h=ΔL+Δh=5cm+5cm=10cm，故D正确。
故选D。
【分析】A.根据V=L3计算正方体的体积，再根据“一半露出水面”计算此时排开水的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算物体受到的浮力；
B.图乙中，弹簧处于自然伸长状态，说明物块的重力与浮力相等，据此计算物体受到的重力；
C.根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算物体浸没时受到的浮力，再根据平衡力的条件计算弹簧受到的拉力；
D.根据甲图计算弹力拉力为5N时伸长的长度，再与水面上升的高度相加即可。
7．【答案】B
【知识点】二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理
【解析】【解答】A.A所受的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg××1000×10-6m3=5N，故A正确不合题意；
B.图中绳子对物体的拉力为：F=GA-F浮，则容器对电子秤的压力为：
F压=G水+GA-F=G水+F浮=m水g+F浮=600×10-3kg×10N/kg+5N=11N，故B错误符合题意；
C.物体A的重力G=mg=600×10-3kg×10N/kg=6N，
且实心长方体A的密度，
则剪断细线后，实心长方体A静止时处于漂浮状态（此时F浮′=G=6N），
所以剪断细线后，长方体排开水的体积变大，受到的浮力变大，当浮力和重力相等时，长方体继续向下运动，受到的浮力继续变大，直至速度为零，然后物体向上运动，如此反复，最终静止；
所以A物体下表面所处的深度先增大后变小，再变大后变小，最终静止不变，
由p=ρ液gh可知，A物体下表面受到的压强先变大后变小，往复后最终不变，故C正确不合题意；
D．因烧杯为柱形容器，所以若剪断细线，待液面静止后（物体漂浮），水对容器底的压力等于水和A物体的重力之和，
则水对容器底的压强为：
，故D正确不合题意。
故选B。
【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算A受到的浮力；
（2）对物体A进行受力分析，再对容器进行受力分析，从而找到电子秤的示数与水的重力和A受到浮力的数量关系即可；
（3）首先计算出物体A的密度，然后与水的密度进行比较，从而确定剪断细线后A的运动状态以及下表面所在深度的变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh分析受到的压强的变化即可；
（4）因烧杯为柱形容器，所以若剪断细线，待液面静止后（物体漂浮），水对容器底的压力等于水和A物体的重力之和，根据压强公式计算即可。
8．【答案】（1）1.8
（2）2×10-4
（3）1.5×103
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；阿基米德原理
【解析】【解答】（1）由题意可知，控制棒的重力为G=18N，由重力和质量的关系式可得；
（2） ，控制棒受到3个力的作用，竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细绳对控制棒的拉力，当拉力时，打开水泵开关向水箱注水，当控制棒对传感开关拉力为16N时，可知控制棒所受浮力最小，此时排开水的体积最小，即F浮=G-F=18N-16N=2N，由F浮=ρ液gV排，可得；
（3）当控制棒所受拉力等于8N时，停止注水，此时控制棒所受到的浮力最大，F浮最大=18N-8N=10N，根据阿基米德原理可知，此时控制棒排开水的体积最大；，故排开水的体积最大变化量为：
ΔV排=1×10-3m3 -2×10-4m3=8×10-4m3， 因为水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m ，所以控制棒浸入水中最深和最低高度差为Δh=0.5m-0.1m=0.4m，所以控制棒底面积为：，控制棒的体积为：
V=Sh=2×10-3 m3 ×0.6m=1.2×10-3 m3 ，则控制棒的密度为：。
【分析】（1）根据重力与质量的关系式G=mg可得结论；
（2）控制棒在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细绳对控制棒的拉力，三个力的关系满足：F浮=G-F，当控制棒所受拉力最大的时候，控制棒在水中所受浮力，排开水的体积最小；
（3）当细绳拉力F达到8N时，停止注水，此时控制棒受到的浮力最大，由力的平衡条件求出控制棒受到的最大浮力，并由阿基米德原理求出控制棒排开水的最大体积；根据储水深度的最大和最小值计算此时水深的高度差，控制棒浸入水中的高度差，由阿基米德原理计算出控制棒的横截面积；进一步求得控制棒的体积，由密度计算公式计算控制棒的密度。
9．【答案】0.5；5×10-5；不是
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】冠的重力G=mg=0.76kg×10N/kg=7.6N；
则王冠浸没在水中受到的浮力F浮=G-F拉=7.6N-7.1N=0.5N；
那么王冠的体积：；
则王冠的密度为：；
比较可知，王冠的密度小于纯金的密度，即王冠不是纯金制作的。
【分析】根据G=mg计算王冠的重力，再根据F浮=G-F拉计算王冠浸没在水中受到的浮力，再根据计算王冠的体积，最后根据计算王冠的密度，丙与纯金的密度进行比较即可。
10．【答案】15；10；0.9×103
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】（1）根据图像可知，当物体浸入水中深度为零时，测力计的示数为15N，则物体的重力G=15N；
（2）根据图像可知，当浸入水中深度为10cm时拉力保持不变，即此时刚好全部浸没水中，那么正方体的棱长为10cm；
（3）正方体的体积V=L3=（0.1m）3=0.001m3；
则液体的密度：。
【分析】①当物体浸入水中的深度为0时，它此时不受浮力，即测力计的示数等于物体的重力；
②当物体浸入水中时，随着深度的增大，排开液体的体积增大，则受到的浮力增大，而测力计的示数减小。当物体完全浸没水中时，它排开液体的体积不变，则受到的浮力不变，那么测力计的示数不变，据此确定物体刚好浸没时的深度；
③根据V=L3计算出正方体的体积，再根据阿基米德原理的变形式计算液体的密度。
11．【答案】（1）ABC
（2）液体密度
（3）0.2
（4）1.1×103
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；探究浮力大小的实验
【解析】【解答】（1）小明把一个空的饮料罐缓慢按入水中的过程与实验“步骤A→步骤B→步骤C”的过程一致，所以想要验证猜想，可以比较ABC三图；
（2）比较图乙中的A、D 和 F，物体在同一深度处，在不同的液体中，弹簧测力计示数不同，所以可得结论：物体所受浮力大小与液体密度有关；
（3）由图A可知物体重力为3N，图D中弹簧测力计示数为1N，所以物体浸没在水中时所受浮力为F浮=G-FD示=3N-1N=2N；图E中弹簧测力计示数为0.8N，根据受力平衡，有G=F浮+FE示+FN，所以容器底部对金属块的支持力FN=G-F浮-FE示=3N-2N-0.8N=0.2N；
（4）物体浸没在水中时所受浮力为F浮=2N，根据阿基米德原理有，则；图 F 中弹簧测力计示数为0.8N，所以物体浸没在盐水中时所受浮力为FF=G-FE示=3N-0.8N=2.2N；根据阿基米德原理，有。
【分析】小明把一个空的饮料罐缓慢按入水中的过程与实验“步骤A→步骤B→步骤C”的过程一致；在探究一个物理量受多个因素影响的实验中，必然会用到控制变量法，注意观察两步实验中什么物理量一样，什么物理量不一样，据此得出实验结论；阿基米德原理是与物体有关的物理量和与液体相关物理量的桥梁。
12．【答案】（1）解：根据阿基米德原理，该物体在水中和水银中所受到的浮力之比为=
（2）解：该物体受到重力和在水中和水银中受到的浮力的作用，F1+F2=G，=．在水中所受到的浮力与物体重力之比为：=
（3）解：由于F1+F2=G
故有ρ水gV物+ ρ水银mgV物=ρ物mgV物
则该物体的密度为ρ物=× 103kg/m3+×13.6×103km/m3=4.15×103kg/m3
【知识点】密度公式及其应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算物体在水中和水银中受到的浮力之比；
（2）当物体浸没在水银和水中时，它受到的浮力等于重力，据此结合（1）中得到两个浮力之比计算即可；
（3）对物体进行受力分析，根据平衡力的知识得到浮力和重力的关系式，然后利用欧姆定律和密度公式G=ρgV列出方程计算即可。
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