2023-2024学年人教版八年级物理下册同步训练培优卷：10.2 阿基米德原理
一、选择题
1．（2023·方城模拟）如图所示，这是我国自主研制的全球最大的集装箱船“鑫福103”轮。该船满载排水量30万吨，能够一次性搭载24万吨的货物。该船正在舟山海域进行试航，此海域的海水密度取1.0×103kg/m3。下列说法正确的是（ ）
A．该船所受浮力的方向是竖直向下的
B．该船满载时受到的浮力为3×108N
C．搭载24万吨的货物时，该船排开海水的体积增加2.4×103m3
D．如果该船驶入海水密度更大的海域，船身会上浮一些
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；浮力及其产生原因；阿基米德原理
【解析】【解答】A.该船所受浮力的方向是竖直向上的，故A错误；
B.该船满载时受到的浮力为：F浮=G排=m排g=30×107kg×10N/kg=3×109N，故B错误；
C.搭载24万吨的货物时，该船排开海水的体积增加：，故C错误；
D.该船始终漂浮在水面上，则它受到的浮力始终等于重力，它受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，如果该船驶入海水密度更大的海域，那么船排开水的体积会减小，即船身会上浮一些，故D正确。
故选D。
【分析】A.根据浮力的方向判断；
B.根据阿基米德原理F浮=G排=m排g计算满载时受到的浮力；
C.轮船增大的浮力等于搭载货物的重力，根据计算排开海水体积的增大量；
D.根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析该船排开水体积的增大量。
2．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中(物体与容器底不紧密接触)，容器液面上方近似为真空，液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S'，较小的上底面面积为S"，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F等于（ ）
A．ρg(HS'-V) B．ρgV-ρghS' C．ρghS'-ρgV D．ρg(H-h)S"
【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】因梯形物体浸没在水中，则梯形物体受到水的浮力：F浮=ρV排g=ρVg，梯形物体下表面受到水的压强：p下表面=ρgH，梯形物体下表面受到水的压力：F下表面=p下表面S'=ρgHS'，因F浮=F下表面-F上表面，所以，梯形物体受到水向下的压力：F上表面=F下表面-F浮=ρgHS'-ρVg=ρg(HS'-V) ，A符合题意，BC不符合题意；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，则F上表面≠p上表面S"=ρg(H-h) S"，D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】利用F浮=ρgV排，计算梯形物体受到的浮力；根据p=ρhg计算梯形物体下表面受到水的压强，利用F=pS计算下表面受到水的压力，最后根据F浮=F下表面-F上表面，计算该物体受到水向下的压力；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，故不能用上底面受到的压强计算压力。
3．（2023八下·蜀山期末）如图所示，利用弹簧测力计、细线、物体、柱形容器、水、液体，按图甲、乙和丙所示依次进行实验从水中取出擦干表面的水，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中物体受到的浮力为 B．物体的体积是
C．物体的密度是 D．液体的密度是
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；利用平衡法求液体密度；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据甲和乙图可知，物体浸没水中受到的浮力：F浮力=G-F拉=2.7N-1.7N=1N，故A错误；
B.物体的体积：，故B错误；
C.物体的密度：，故C错误；
D.根据甲丙可知，物体浸没在液体中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=2.7N-1.9N=0.8N；
则液体的密度为：，故D正确。
故选D。
【分析】A.利用甲乙两图，根据F浮力=G-F拉计算物体受到的浮力；
B.物体浸没在水中，则它的体积等于排开水的体积，即；
C.根据计算物体的密度；
D.根据甲丙两图计算物体在液体中受到的浮力，再根据阿基米德原理计算液体的密度。
4．（2023八下·合肥期中）小明研究浮力大小与深度的关系。现有一正方体金属块，将金属块浸没在某种液体中，如图甲所示：在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力随提起高度变化的图像。如图乙所示不考虑液面变化。根据该图像可以得出的正确结论是取（ ）
A．金属块的质量是
B．金属块的密度为
C．金属块浸没在水中时，受到的浮力大小为
D．浮力的大小总是随着金属块浸入液体深度的增加而变大
【答案】C
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】根据甲图可知，将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，排开液体的体积先不变，再变小，最后露出水面，则它受到的浮力先不变，后变小最后为零。根据F拉=G-F浮可知，弹簧测力计的示数先不变、后增大最后保持不变。
A.根据乙图可知，当物体全部离开液面时（h=4cm），测力计的示数最大，则此时受到的浮力为0，那么测力计示数为金属块的重力，因此金属块的重力0.35N，
金属块的质量：；
故A错误；
B.由图乙知，测力计拉力F从2-4厘米过程中逐渐变小，
故可知正方体的棱长为：a=4cm-2cm=2cm，
正方体的体积：V=a3=(2cm)3=8cm3，
物体的密度：；
故B错误；
C.金属块浸没在液体中时，F拉′=0.25N，
则物体浸没在液体中受到的浮力：F浮=G-F拉′=0.35N-0.25N=0.1N，
故C正确；
D.由图乙知，当提起高度为0-2cm时，测力计示数不变，根据F浮=G-F拉可知，物体受到的浮力不变，故D错误。
故选C。
【分析】A.当物体露出水面时，它只受重力和拉力，此时测力计的示数就等于重力，再根据计算物体的质量；
B.当物体上表面开始出水时，物体受到的浮力开始减小，测力计的示数开始增大；当物体下表面出水后，物体不受浮力，此时测力计的示数不变，据此确定物体的边长，根据正方体的体积公式计算体积，根据密度公式计算密度；
C.根据乙图确定金属块的重力和浸没水中时受到的拉力，根据F浮=G-F拉计算此时受到的浮力；
D.注意0-2cm之间浮力是否改变即可。
5．（2023·巴川模拟）质量不计的轻薄容器横截面积为，装有深的某种液体，如图甲所示；横截面积为且质量分布均匀的圆柱体乙放在水平地面上，现沿水平方向截去厚度为的部分，放入甲的容器中，柱体保持竖直方向不变，甲容器对地面的压强随所截取厚度的变化如图丙所示，则以下说法中，不正确的是（ ）
A．液体密度为
B．乙柱体的密度为
C．的值为
D．当时，乙柱体对容器底的压强为
【答案】C
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；阿基米德原理
【解析】【解答】A.由丙图可知，不放入柱体时，容器对地面的压强为0.8×103Pa，
容器中装有10cm深的某种液体，容器横截面积为100cm2，
则液体的体积为：V液=Sh=100cm2×10cm=1000cm3
容器对地面的压力为：F=pS=0.8×103Pa×100×10-4m2=8N，
则液体的重力为：G液=F=8N，
那么液体密度为：，
故A正确不合题意；
B.由丙图可知，当截去厚度从10cm开始至25cm过程中，放入甲的容器中，容器对地面的压强始终不变，则乙柱体漂浮在液体中，且从截去厚度从10cm开始，放入甲的容器中，液体刚好充满容器，容器对地面的压强为1×103Pa，
容器对地面的压力为：F1＝p1S＝1×103Pa×100×10 4m2＝10N，
则厚度为10cm的柱体的重力为：G=F1-G液=10N-8N=2N，
厚度为10cm的柱体的体积为：V1＝Sh1＝50cm2×10cm＝500cm3，
则柱体的密度为：，
故B正确不合题意；
C.由丙图可知，当截去厚度从25cm开始，放入甲的容器中，容器对地面的压强开始增大，
则柱体接触到容器底，不再有液体排出，
则柱体受到的重力等于排开液体的重力，则有：
ρ液V排g=ρ柱V柱1g，
即：0.8×103kg/m3×（100-50）h×10-6m3×10N/kg=0.4×103kg/m3×（50×25）×10-6m3×10N/kg，
得：h=12.5cm，
即容器深度为12.5cm，
则此时容器中液体的重力为：
G液'=ρ液gV液'=ρ液g（S容-S柱）h=0.8×103kg/m3×10N/kg×（100-50）×12.5×10-6m3=5N，
30cm高的柱体的重力为：
G柱=m柱g=ρ柱gV柱=ρ柱gS柱h'=0.4×103kg/m3×10N/kg×50×30×10-6m3=6N，
则容器中液体与30cm高的柱体总重力为：G总=G液'+G柱=5N+6N=11N，
此时容器对地面的压力为：F总=G总=11N，
则容器对地面的压强为：，
所以p2的值为1.1，故C错误符合题意；
D.当h=30cm时，柱体受到的浮力等于25cm高的柱体的重力，
所以乙柱体对容器底的压强为：，
故D正确不合题意。
故选：C。
【分析】A.根据丙图确定不放柱体时容器对桌面的压强，根据F=pS计算容器对桌面的压力，再根据G液=F计算液体的重力。根据V液=Sh计算液体的体积，最后根据计算液体的密度；
B..由丙图可知，当截去厚度从10cm开始至25cm过程中，放入甲的容器中，容器对地面的压强始终不变，则乙柱体漂浮在液体中，且从截去厚度从10cm开始，放入甲的容器中，液体刚好充满容器，容器对地面的压强为1×103Pa。根据F1＝p1S计算此时容器对桌面的压力，根据G=F1-G液计算截取10cm的重力，根据V1＝Sh1计算10cm的体积，最后根据计算乙的密度；
C.由丙图可知，当截去厚度从25cm开始，放入甲的容器中，容器对地面的压强开始增大，则柱体接触到容器底，不再有液体排出，则柱体受到的重力等于排开液体的重力，据此求出容器的深度，根据G液'=ρ液gV液'求出此时容器中液体的重力，再根据G柱=m柱g=ρ柱gV柱求出30cm高的柱体的重力，即可求出此时容器对地面的压力，再根据求出容器对地面的压强；
D.当h=30cm时，柱体受到的浮力等于25cm高的柱体的重力，根据求出乙柱体对容器底的压强。
6．（2023八下·冷水滩期末）底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲所示。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后。盒有体积浸在水中（ρ水＝1.0×103kg/m3），如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．这种合金的密度为2.0×103kg/m3
B．图乙中细绳对球的拉力为15N
C．图乙中若剪断细绳，盒静止时有三分之一体积露出水面
D．图乙中若剪断细绳，水对容器底的压强减少了2000Pa
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.图甲中，金属球处于静止状态，金属球的重力等于盒子对金属球的支持力，因为力的作用是相互的，所以金属球的重力为：G球=F支=F压=30N，金属盒和实心金属球质量相等，所以金属盒的重力为：G盒=G球=30N；由图甲可知，金属球和盒处于悬浮状态，总重力等于浮力，所以浮力为：F浮=G球+G=30N+30N=60N，根据阿基米德原理可得，金属盒的体积为：
由图乙可知，盒与球处于漂浮，则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等；由阿基米德原理可知，两次排开水的体积相同，所以盒子和球的体积关系为：
所以金属球的体积为：，
由于用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，则金属盒上金属的实际体积为：
V实=V球=1×10-3m3，由于是实心金属球，则合金的密度为：，A不符合题意；
B.图乙金属球受到的浮力为：F浮球=ρ水gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N，
由于金属球处于静止状态，根据受力平衡可知，细绳对球的拉力为：F拉=G球-F浮球=30N-10N=20N，B不符合题意；
C.当绳子剪断后，金属盒子处于漂浮，盒子的浮力为：F浮盒=G盒=30N，则金属盒浸入的体积为：，
则金属盒露出水面的体积为：V露=V盒-V排1=6 ×10-3m3-3×10-3m3=3×10-3m3，
由于V露=V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，C不符合题意；
D.绳子剪断之前，金属盒露出水面的体积为：，
剪断绳子前后，金属盒露出水面体积变化量为：ΔV=V露-V露'=3×10-3m3-1×10-3m3=2×10-3m3，
液面变化的高度为：
压强的变化量为：Δp=ρgΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Ρa，D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据物体受到的浮力和液体密度，计算排开液体的体积，结合体积的倍数关系，计算物体的体积，利用质量和物体体积的比值，利用，计算密度；利用浮力的变化量，结合，计算排开液体的变化量，计算深度的变化量，利用p=ρgh，计算压强的变化量大小。
7．（2023九下·北京月考）建设桥梁的过程中，要向水中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离 h 逐渐增大，构件所受浮力 F1、钢绳拉力 F2随h 的变化如图乙所示（ρ水＝1 × 103kg/m3）。下列判断正确的是（ ）
A．构件的边长为 4m
B．构件的密度为 3×103kg/m3
C．构件所受的最大浮力为 1.6×105N
D．构件所受的重力为 2×105N
【答案】B
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据乙图可知，当构件完全浸没时，下表面到水面的距离为2m，所以构件的边长为2m，故A错误；
BCD.由乙图可知，构件浸入水中的过程中排开水的体积逐渐变大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，构件所受浮力变大，钢绳拉力变小。构件完全浸没时，所受浮力达到最大，钢绳拉力最小，由图可知拉力的最小值为1.6×105N，
构件的体积：V=2m×2m×2m=8m3，
构件完全浸没时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N，故C错误；
则构件的重力：G=F浮+F拉=8×104N+1.6×105N=2.4×105N，故D错误；
构件的密度：，故B正确。
故选B。
【分析】（1）当物体浸入水中时，随着深度的增大，排开水的体积逐渐增大，那么浮力逐渐增大，而拉力逐渐减小。当物体上表面入水后，物体全部浸没水中，此时排开水的体积不变，那么浮力不变，拉力也不变。而这两个距离差就是物体的边长；
（2）（3）（4）首先根据正方体的体积公式V=L3计算体积，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算浸没时受到的浮力，接下来根据G=F浮+F拉计算物体的重力，最后根据计算物体的密度。
二、填空题
8．（2018九上·闵行期中）如图所示，两个质量相等，高度和底面积均不相等的圆柱形容器S甲＜S乙，盛有相等质量的水后放于水平桌面上，如图所示，这时水对容器底部的压强p甲 p乙．容器对水平面的压力F甲 F乙．若在两容器中分别放入相同质量的小木块后，木块漂浮于水面，水均没有溢出，这时水对两容器底部的压强的增加量△p甲 △p乙（均选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】大于；等于；大于
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】由图知，甲容器中水的深度h甲大于乙容器中水的深度h乙，根据p=ρ水gh可知，水对甲容器底部的压强大于水对乙容器底部的压强，即p甲＞p乙；甲乙容器均为直壁容器，水对容器底部的压力等于水的重力，甲乙两容器中水的质量相等，则重力相等，所以，水对容器底部的压力相等，即F甲=F乙。在两容器中分别放入相同质量的小木块后，木块漂浮于水面，浮力等于重力，小木块在在两个容器中重力相等，所以浮力相等，根据F浮=ρ液gV排知，排开液体体积的相等，由图可知甲容器的底面积小于乙容器的底面积，所以将两个质量相同的木块分别放入两容器中，水均没有溢出，此时甲容器水面上升的高度大于乙容器水面上升的高度，所以，根据p=ρ水gh可知，这时水对两容器底部的压强的增加量△p甲＞△p乙。
【分析】液体压强和液体密度、深度有关，重力相等时，对桌面的压力相等，压力相同，受力面积越小，压强越大。
三、实验探究题
9．（2024·十堰模拟）小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和某种液体，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置如图所示，并记录了圆柱体在水中下降过程中弹簧测力计读数随圆柱体下降高度变化的图像。已知，取
（1）分析实验步骤、、、，可以说明浮力大小跟 有关。分析实验步骤、、可以说明浮力的大小与 有关。
（2）为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用 图的装置来进行操作。
（3）分析图像可知：圆柱体重力是 ；圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是 ；圆柱体的体积是 ；圆柱体的密度是 。
（4）若将该圆柱体浸没在某种液体中，弹簧测力计的示数为如图，通过题中相关信息计算得出，这种液体的密度是 。
【答案】（1）物体排开液体体积；液体密度
（2）DE
（3）9；5；；
（4）
【知识点】密度公式及其应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【解答】（1）①根据图片可知，步骤B、C、D中液体的密度相同，排开液体的体积不同。而弹簧测力计的示数不同，根据F浮=G-F拉可知，物体受到的浮力不同，故可以说明浮力大小跟物体排开液体的体积有关；
②根据图片可知，E、F中物体排开液体的体积相同，只有液体的密度不同。而弹簧测力计的示数不同，根据F浮=G-F拉可知，则物体受到的浮力不同，故可以说明浮力大小跟液体的密度有关；
（2）探究浮力大小与物体浸没在液体中深度的关系，要控制液体的密度和排开液体的体积相同，改变浸没的深度，故选D、E；
（3）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为9N，
此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=9N。
从h=5cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
对圆柱体受力分析可知，物体受到的浮力F浮=G-F拉=9N-4N=5N；
则圆柱体的体积为：
则圆柱体的质量，
那么圆柱体的密度为：
（4）圆柱体浸没在液体中所受浮力：F浮'=G-F'=9N-3N=6N，
则液体的密度为。
【分析】（1）根据图片分析其中的不同的因素即可；
（2）根据控制变量法的要求选择对照实验；
（3）根据图像可知，物体还未浸入水中时只受重力和拉力，由二力平衡的知识计算物重。根据图像确定物体全部浸没水中时测力计的最小示数，根据称量法计算受到的浮力。接下来根据阿基米德原理计算物体的体积，由公式G=mg求出质量，再由求出物体的密度；
（4）首先根据F浮'=G-F'计算圆柱体浸没在液体中受到的浮力，在根据计算盐水的密度。
四、计算题
10．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为H，大气压强为p0。已知球体的体积公式是V=πr3。球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2。液体对半球的压力为多少？若要把半球从水中拉起，则至少要用多大的竖直向上的拉力？
【答案】解：假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为F浮=πr2ρg，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总结果。半球表面各处所受液体压力的分布如图所示。其中半球下表面的受液体压力Fτ的方向竖直向上，大小为F下=p下S圆=πr2(p0+ρgH)，以F上表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，F上的方向应为竖直向下，显然，F上与F下的差值就是半球所受的浮力，即
F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2(p0+ρgH)-πr2ρg
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触(即半球的下表面处并不与液体接触)，但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的F上。此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和，即
F拉=F上+mg=πr2(p0+ρgH)- πr3ρg+mg
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【分析】浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；设想半球体下表面有液体，计算此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，计算此时液体对半球体上表面的压力；对半球体进行受力分析，计算把半球体从水中拉起需要的拉力。
1 / 12023-2024学年人教版八年级物理下册同步训练培优卷：10.2 阿基米德原理
一、选择题
1．（2023·方城模拟）如图所示，这是我国自主研制的全球最大的集装箱船“鑫福103”轮。该船满载排水量30万吨，能够一次性搭载24万吨的货物。该船正在舟山海域进行试航，此海域的海水密度取1.0×103kg/m3。下列说法正确的是（ ）
A．该船所受浮力的方向是竖直向下的
B．该船满载时受到的浮力为3×108N
C．搭载24万吨的货物时，该船排开海水的体积增加2.4×103m3
D．如果该船驶入海水密度更大的海域，船身会上浮一些
2．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中(物体与容器底不紧密接触)，容器液面上方近似为真空，液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S'，较小的上底面面积为S"，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F等于（ ）
A．ρg(HS'-V) B．ρgV-ρghS' C．ρghS'-ρgV D．ρg(H-h)S"
3．（2023八下·蜀山期末）如图所示，利用弹簧测力计、细线、物体、柱形容器、水、液体，按图甲、乙和丙所示依次进行实验从水中取出擦干表面的水，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中物体受到的浮力为 B．物体的体积是
C．物体的密度是 D．液体的密度是
4．（2023八下·合肥期中）小明研究浮力大小与深度的关系。现有一正方体金属块，将金属块浸没在某种液体中，如图甲所示：在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力随提起高度变化的图像。如图乙所示不考虑液面变化。根据该图像可以得出的正确结论是取（ ）
A．金属块的质量是
B．金属块的密度为
C．金属块浸没在水中时，受到的浮力大小为
D．浮力的大小总是随着金属块浸入液体深度的增加而变大
5．（2023·巴川模拟）质量不计的轻薄容器横截面积为，装有深的某种液体，如图甲所示；横截面积为且质量分布均匀的圆柱体乙放在水平地面上，现沿水平方向截去厚度为的部分，放入甲的容器中，柱体保持竖直方向不变，甲容器对地面的压强随所截取厚度的变化如图丙所示，则以下说法中，不正确的是（ ）
A．液体密度为
B．乙柱体的密度为
C．的值为
D．当时，乙柱体对容器底的压强为
6．（2023八下·冷水滩期末）底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲所示。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后。盒有体积浸在水中（ρ水＝1.0×103kg/m3），如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．这种合金的密度为2.0×103kg/m3
B．图乙中细绳对球的拉力为15N
C．图乙中若剪断细绳，盒静止时有三分之一体积露出水面
D．图乙中若剪断细绳，水对容器底的压强减少了2000Pa
7．（2023九下·北京月考）建设桥梁的过程中，要向水中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离 h 逐渐增大，构件所受浮力 F1、钢绳拉力 F2随h 的变化如图乙所示（ρ水＝1 × 103kg/m3）。下列判断正确的是（ ）
A．构件的边长为 4m
B．构件的密度为 3×103kg/m3
C．构件所受的最大浮力为 1.6×105N
D．构件所受的重力为 2×105N
二、填空题
8．（2018九上·闵行期中）如图所示，两个质量相等，高度和底面积均不相等的圆柱形容器S甲＜S乙，盛有相等质量的水后放于水平桌面上，如图所示，这时水对容器底部的压强p甲 p乙．容器对水平面的压力F甲 F乙．若在两容器中分别放入相同质量的小木块后，木块漂浮于水面，水均没有溢出，这时水对两容器底部的压强的增加量△p甲 △p乙（均选填“大于”、“小于”或“等于”）。
三、实验探究题
9．（2024·十堰模拟）小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和某种液体，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置如图所示，并记录了圆柱体在水中下降过程中弹簧测力计读数随圆柱体下降高度变化的图像。已知，取
（1）分析实验步骤、、、，可以说明浮力大小跟 有关。分析实验步骤、、可以说明浮力的大小与 有关。
（2）为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用 图的装置来进行操作。
（3）分析图像可知：圆柱体重力是 ；圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是 ；圆柱体的体积是 ；圆柱体的密度是 。
（4）若将该圆柱体浸没在某种液体中，弹簧测力计的示数为如图，通过题中相关信息计算得出，这种液体的密度是 。
四、计算题
10．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为H，大气压强为p0。已知球体的体积公式是V=πr3。球面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2。液体对半球的压力为多少？若要把半球从水中拉起，则至少要用多大的竖直向上的拉力？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；浮力及其产生原因；阿基米德原理
【解析】【解答】A.该船所受浮力的方向是竖直向上的，故A错误；
B.该船满载时受到的浮力为：F浮=G排=m排g=30×107kg×10N/kg=3×109N，故B错误；
C.搭载24万吨的货物时，该船排开海水的体积增加：，故C错误；
D.该船始终漂浮在水面上，则它受到的浮力始终等于重力，它受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，如果该船驶入海水密度更大的海域，那么船排开水的体积会减小，即船身会上浮一些，故D正确。
故选D。
【分析】A.根据浮力的方向判断；
B.根据阿基米德原理F浮=G排=m排g计算满载时受到的浮力；
C.轮船增大的浮力等于搭载货物的重力，根据计算排开海水体积的增大量；
D.根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析该船排开水体积的增大量。
2．【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】因梯形物体浸没在水中，则梯形物体受到水的浮力：F浮=ρV排g=ρVg，梯形物体下表面受到水的压强：p下表面=ρgH，梯形物体下表面受到水的压力：F下表面=p下表面S'=ρgHS'，因F浮=F下表面-F上表面，所以，梯形物体受到水向下的压力：F上表面=F下表面-F浮=ρgHS'-ρVg=ρg(HS'-V) ，A符合题意，BC不符合题意；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，则F上表面≠p上表面S"=ρg(H-h) S"，D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】利用F浮=ρgV排，计算梯形物体受到的浮力；根据p=ρhg计算梯形物体下表面受到水的压强，利用F=pS计算下表面受到水的压力，最后根据F浮=F下表面-F上表面，计算该物体受到水向下的压力；梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，故不能用上底面受到的压强计算压力。
3．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；利用平衡法求液体密度；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据甲和乙图可知，物体浸没水中受到的浮力：F浮力=G-F拉=2.7N-1.7N=1N，故A错误；
B.物体的体积：，故B错误；
C.物体的密度：，故C错误；
D.根据甲丙可知，物体浸没在液体中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=2.7N-1.9N=0.8N；
则液体的密度为：，故D正确。
故选D。
【分析】A.利用甲乙两图，根据F浮力=G-F拉计算物体受到的浮力；
B.物体浸没在水中，则它的体积等于排开水的体积，即；
C.根据计算物体的密度；
D.根据甲丙两图计算物体在液体中受到的浮力，再根据阿基米德原理计算液体的密度。
4．【答案】C
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】根据甲图可知，将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，排开液体的体积先不变，再变小，最后露出水面，则它受到的浮力先不变，后变小最后为零。根据F拉=G-F浮可知，弹簧测力计的示数先不变、后增大最后保持不变。
A.根据乙图可知，当物体全部离开液面时（h=4cm），测力计的示数最大，则此时受到的浮力为0，那么测力计示数为金属块的重力，因此金属块的重力0.35N，
金属块的质量：；
故A错误；
B.由图乙知，测力计拉力F从2-4厘米过程中逐渐变小，
故可知正方体的棱长为：a=4cm-2cm=2cm，
正方体的体积：V=a3=(2cm)3=8cm3，
物体的密度：；
故B错误；
C.金属块浸没在液体中时，F拉′=0.25N，
则物体浸没在液体中受到的浮力：F浮=G-F拉′=0.35N-0.25N=0.1N，
故C正确；
D.由图乙知，当提起高度为0-2cm时，测力计示数不变，根据F浮=G-F拉可知，物体受到的浮力不变，故D错误。
故选C。
【分析】A.当物体露出水面时，它只受重力和拉力，此时测力计的示数就等于重力，再根据计算物体的质量；
B.当物体上表面开始出水时，物体受到的浮力开始减小，测力计的示数开始增大；当物体下表面出水后，物体不受浮力，此时测力计的示数不变，据此确定物体的边长，根据正方体的体积公式计算体积，根据密度公式计算密度；
C.根据乙图确定金属块的重力和浸没水中时受到的拉力，根据F浮=G-F拉计算此时受到的浮力；
D.注意0-2cm之间浮力是否改变即可。
5．【答案】C
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；阿基米德原理
【解析】【解答】A.由丙图可知，不放入柱体时，容器对地面的压强为0.8×103Pa，
容器中装有10cm深的某种液体，容器横截面积为100cm2，
则液体的体积为：V液=Sh=100cm2×10cm=1000cm3
容器对地面的压力为：F=pS=0.8×103Pa×100×10-4m2=8N，
则液体的重力为：G液=F=8N，
那么液体密度为：，
故A正确不合题意；
B.由丙图可知，当截去厚度从10cm开始至25cm过程中，放入甲的容器中，容器对地面的压强始终不变，则乙柱体漂浮在液体中，且从截去厚度从10cm开始，放入甲的容器中，液体刚好充满容器，容器对地面的压强为1×103Pa，
容器对地面的压力为：F1＝p1S＝1×103Pa×100×10 4m2＝10N，
则厚度为10cm的柱体的重力为：G=F1-G液=10N-8N=2N，
厚度为10cm的柱体的体积为：V1＝Sh1＝50cm2×10cm＝500cm3，
则柱体的密度为：，
故B正确不合题意；
C.由丙图可知，当截去厚度从25cm开始，放入甲的容器中，容器对地面的压强开始增大，
则柱体接触到容器底，不再有液体排出，
则柱体受到的重力等于排开液体的重力，则有：
ρ液V排g=ρ柱V柱1g，
即：0.8×103kg/m3×（100-50）h×10-6m3×10N/kg=0.4×103kg/m3×（50×25）×10-6m3×10N/kg，
得：h=12.5cm，
即容器深度为12.5cm，
则此时容器中液体的重力为：
G液'=ρ液gV液'=ρ液g（S容-S柱）h=0.8×103kg/m3×10N/kg×（100-50）×12.5×10-6m3=5N，
30cm高的柱体的重力为：
G柱=m柱g=ρ柱gV柱=ρ柱gS柱h'=0.4×103kg/m3×10N/kg×50×30×10-6m3=6N，
则容器中液体与30cm高的柱体总重力为：G总=G液'+G柱=5N+6N=11N，
此时容器对地面的压力为：F总=G总=11N，
则容器对地面的压强为：，
所以p2的值为1.1，故C错误符合题意；
D.当h=30cm时，柱体受到的浮力等于25cm高的柱体的重力，
所以乙柱体对容器底的压强为：，
故D正确不合题意。
故选：C。
【分析】A.根据丙图确定不放柱体时容器对桌面的压强，根据F=pS计算容器对桌面的压力，再根据G液=F计算液体的重力。根据V液=Sh计算液体的体积，最后根据计算液体的密度；
B..由丙图可知，当截去厚度从10cm开始至25cm过程中，放入甲的容器中，容器对地面的压强始终不变，则乙柱体漂浮在液体中，且从截去厚度从10cm开始，放入甲的容器中，液体刚好充满容器，容器对地面的压强为1×103Pa。根据F1＝p1S计算此时容器对桌面的压力，根据G=F1-G液计算截取10cm的重力，根据V1＝Sh1计算10cm的体积，最后根据计算乙的密度；
C.由丙图可知，当截去厚度从25cm开始，放入甲的容器中，容器对地面的压强开始增大，则柱体接触到容器底，不再有液体排出，则柱体受到的重力等于排开液体的重力，据此求出容器的深度，根据G液'=ρ液gV液'求出此时容器中液体的重力，再根据G柱=m柱g=ρ柱gV柱求出30cm高的柱体的重力，即可求出此时容器对地面的压力，再根据求出容器对地面的压强；
D.当h=30cm时，柱体受到的浮力等于25cm高的柱体的重力，根据求出乙柱体对容器底的压强。
6．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.图甲中，金属球处于静止状态，金属球的重力等于盒子对金属球的支持力，因为力的作用是相互的，所以金属球的重力为：G球=F支=F压=30N，金属盒和实心金属球质量相等，所以金属盒的重力为：G盒=G球=30N；由图甲可知，金属球和盒处于悬浮状态，总重力等于浮力，所以浮力为：F浮=G球+G=30N+30N=60N，根据阿基米德原理可得，金属盒的体积为：
由图乙可知，盒与球处于漂浮，则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等；由阿基米德原理可知，两次排开水的体积相同，所以盒子和球的体积关系为：
所以金属球的体积为：，
由于用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，则金属盒上金属的实际体积为：
V实=V球=1×10-3m3，由于是实心金属球，则合金的密度为：，A不符合题意；
B.图乙金属球受到的浮力为：F浮球=ρ水gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N，
由于金属球处于静止状态，根据受力平衡可知，细绳对球的拉力为：F拉=G球-F浮球=30N-10N=20N，B不符合题意；
C.当绳子剪断后，金属盒子处于漂浮，盒子的浮力为：F浮盒=G盒=30N，则金属盒浸入的体积为：，
则金属盒露出水面的体积为：V露=V盒-V排1=6 ×10-3m3-3×10-3m3=3×10-3m3，
由于V露=V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，C不符合题意；
D.绳子剪断之前，金属盒露出水面的体积为：，
剪断绳子前后，金属盒露出水面体积变化量为：ΔV=V露-V露'=3×10-3m3-1×10-3m3=2×10-3m3，
液面变化的高度为：
压强的变化量为：Δp=ρgΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Ρa，D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据物体受到的浮力和液体密度，计算排开液体的体积，结合体积的倍数关系，计算物体的体积，利用质量和物体体积的比值，利用，计算密度；利用浮力的变化量，结合，计算排开液体的变化量，计算深度的变化量，利用p=ρgh，计算压强的变化量大小。
7．【答案】B
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【解答】A.根据乙图可知，当构件完全浸没时，下表面到水面的距离为2m，所以构件的边长为2m，故A错误；
BCD.由乙图可知，构件浸入水中的过程中排开水的体积逐渐变大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，构件所受浮力变大，钢绳拉力变小。构件完全浸没时，所受浮力达到最大，钢绳拉力最小，由图可知拉力的最小值为1.6×105N，
构件的体积：V=2m×2m×2m=8m3，
构件完全浸没时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N，故C错误；
则构件的重力：G=F浮+F拉=8×104N+1.6×105N=2.4×105N，故D错误；
构件的密度：，故B正确。
故选B。
【分析】（1）当物体浸入水中时，随着深度的增大，排开水的体积逐渐增大，那么浮力逐渐增大，而拉力逐渐减小。当物体上表面入水后，物体全部浸没水中，此时排开水的体积不变，那么浮力不变，拉力也不变。而这两个距离差就是物体的边长；
（2）（3）（4）首先根据正方体的体积公式V=L3计算体积，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算浸没时受到的浮力，接下来根据G=F浮+F拉计算物体的重力，最后根据计算物体的密度。
8．【答案】大于；等于；大于
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【解答】由图知，甲容器中水的深度h甲大于乙容器中水的深度h乙，根据p=ρ水gh可知，水对甲容器底部的压强大于水对乙容器底部的压强，即p甲＞p乙；甲乙容器均为直壁容器，水对容器底部的压力等于水的重力，甲乙两容器中水的质量相等，则重力相等，所以，水对容器底部的压力相等，即F甲=F乙。在两容器中分别放入相同质量的小木块后，木块漂浮于水面，浮力等于重力，小木块在在两个容器中重力相等，所以浮力相等，根据F浮=ρ液gV排知，排开液体体积的相等，由图可知甲容器的底面积小于乙容器的底面积，所以将两个质量相同的木块分别放入两容器中，水均没有溢出，此时甲容器水面上升的高度大于乙容器水面上升的高度，所以，根据p=ρ水gh可知，这时水对两容器底部的压强的增加量△p甲＞△p乙。
【分析】液体压强和液体密度、深度有关，重力相等时，对桌面的压力相等，压力相同，受力面积越小，压强越大。
9．【答案】（1）物体排开液体体积；液体密度
（2）DE
（3）9；5；；
（4）
【知识点】密度公式及其应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【解答】（1）①根据图片可知，步骤B、C、D中液体的密度相同，排开液体的体积不同。而弹簧测力计的示数不同，根据F浮=G-F拉可知，物体受到的浮力不同，故可以说明浮力大小跟物体排开液体的体积有关；
②根据图片可知，E、F中物体排开液体的体积相同，只有液体的密度不同。而弹簧测力计的示数不同，根据F浮=G-F拉可知，则物体受到的浮力不同，故可以说明浮力大小跟液体的密度有关；
（2）探究浮力大小与物体浸没在液体中深度的关系，要控制液体的密度和排开液体的体积相同，改变浸没的深度，故选D、E；
（3）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为9N，
此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=9N。
从h=5cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
对圆柱体受力分析可知，物体受到的浮力F浮=G-F拉=9N-4N=5N；
则圆柱体的体积为：
则圆柱体的质量，
那么圆柱体的密度为：
（4）圆柱体浸没在液体中所受浮力：F浮'=G-F'=9N-3N=6N，
则液体的密度为。
【分析】（1）根据图片分析其中的不同的因素即可；
（2）根据控制变量法的要求选择对照实验；
（3）根据图像可知，物体还未浸入水中时只受重力和拉力，由二力平衡的知识计算物重。根据图像确定物体全部浸没水中时测力计的最小示数，根据称量法计算受到的浮力。接下来根据阿基米德原理计算物体的体积，由公式G=mg求出质量，再由求出物体的密度；
（4）首先根据F浮'=G-F'计算圆柱体浸没在液体中受到的浮力，在根据计算盐水的密度。
10．【答案】解：假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为F浮=πr2ρg，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总结果。半球表面各处所受液体压力的分布如图所示。其中半球下表面的受液体压力Fτ的方向竖直向上，大小为F下=p下S圆=πr2(p0+ρgH)，以F上表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，F上的方向应为竖直向下，显然，F上与F下的差值就是半球所受的浮力，即
F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2(p0+ρgH)-πr2ρg
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触(即半球的下表面处并不与液体接触)，但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的F上。此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和，即
F拉=F上+mg=πr2(p0+ρgH)- πr3ρg+mg
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【分析】浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；设想半球体下表面有液体，计算此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，计算此时液体对半球体上表面的压力；对半球体进行受力分析，计算把半球体从水中拉起需要的拉力。
1 / 1
