人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高二上·常州月考）如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度应满足
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度为最小发射速度，发射速度越大，卫星离地面高度越大，故在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度v应满足v=7.9km/s，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义分析。
2．（2020高一下·烟台期末）嫦娥四号探测器在2019年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星。某阶段嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，运行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，根据以上信息可以求得月球的第一宇宙速度为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力
由公式
可知月球的第一宇宙速度为
联立解得
故答案为：B。
【分析】当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度；
3．（2020高一下·杭州月考）已知月球质量与地球质量之比约为1 ： 80，月球半径与地球半径之比约为1 ： 4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近（ ）
A．9 ： 2 B．2 ： 9 C．18 ： 1 D．1 ： 18
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由
得
因此月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。
4．（2022高三上·山东月考）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在离地约400km绕地球做近似圆周运动的问天实验舱进行太空投课，此次“天宫课堂”在山东省菏泽第一中学设有地面分课堂，菏泽一中的师生有幸与航天员进行互动交流，课后同学们又进行激烈讨论以下观点正确的是（ ）
A．“天宫”中宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态
B．空间站运行周期小于24小时
C．“天宫”的运行速度大于第一宇宙速度
D．载人飞船加速后可追上在同轨道上的核心舱并实施对接
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．宇航员在太空中仍然受到地球引力的作用，A不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力可得 ，解得 ，卫星的轨道半径越大，周期越大，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期24小时，B符合题意；
C．第一宇宙速度即为近地卫星绕地球表面运行的线速度，空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，其运行速度小于第一宇宙速度，C不符合题意；
D．在同一轨道加速，载人飞船将做离心运动变轨到高轨道，不会追上核心舱，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】宇航员在太空中仍然受到地球引力的作用，但无支持力作用，完全失重。万有引力提供空间站圆周运动的向心力。
5．（2020·浙江选考）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．由周长公式可得
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
A不符合题意；
BCD．由万有引力提供向心力，可得
则有
即
BD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程比较卫星线速度、角速度、加速度的大小即可。
6．（2024高二上·湖南月考） 中国空间站工程“巡天”望远镜（简称CSST）将于2024年前后投入运行，CSST以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为R，空间站轨道半径与地球半径的比值为k，地球表面的重力加速度大小为g，则CSST日常工作时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】CSST日常工作时，地球对其施加的万有引力提供向心力，则
结合黄金代换公式
解得
故答案为：B。
【分析】根据黄金代换公式确定地球的质量，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答，注意运动半径的不同。
7．（2024高三上·重庆市期末）北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于c的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期小于c的周期
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、由
可知，卫星a的角速度小于c的角速度，故A正确；
B、由
可知，卫星a的加速度小于c的加速度，故B错误；
C、由
可知，卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D、由
可知，卫星b的周期大于c的周期，故D错误；
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律及牛顿第二定律确定线速度、周期、角速度和加速度和轨道半径之间的关系，再结合示意图进行解答。
8．（2022高三上·深圳月考） 北斗卫星导航系统具有定位，授时和通信功能。北斗系统采用三种轨道卫星组网，高轨卫星更多，抗遮挡能力强，尤其低纬度地区性能特点更为明显。如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度相同且比c的线速度大
D．a、b的向心加速度大小一定相等
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
得
根据题意可知，a、b的轨道半径相同，比c的半径小，则a、b的周期比c的周期小，故A错误；
B、由于不知道卫星的质量大小，所以向心力大小无法确定，故B错误。
C、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
得
故a、b线速度大小相等，但方向不同，比c的线速度大。故C错误；
C、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
得
故a、b的向心加速度大小相等。故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据题意确定各轨道卫星半径之间的关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律分别判断各轨道卫星加速度、线速度及周期之间的关系。注意线速度和角速度均为矢量。
9．（2023高二下·杭州期中） 如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速固周运动，则下列有关说法中正确的是（ ）
A．卫星可能的轨道为、、 B．卫星可能的轨道为、
C．同步卫星可能的轨道为、 D．同步卫星可能的轨道为、
【答案】B
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB.b轨道不存在，地心引力会使卫星绕地心做圆周运动，ac可能存在，A错误，B正确；
CD.同步卫星一定在赤道正上方，CD错误；
故答案为：B。
【分析】卫星轨道的圆心为地心，同步卫星一定在赤道正上方，轨道唯一。
10．（2019高一上·永州期末）随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇航员降落在某星球上，测得该星球表面的重力加速度为 .已知该星球半径为R，万有引力常量为G，忽略该星球自转造成的影响，则该星球的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】忽略星球自转， ，所以 ，A符合题意BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】当不考虑星球自转，星球表面物体受到的重力等于万有引力，利用万有引力定律列方程求解星球的质量；
11．（2020高一下·石家庄期末）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G。若AO>OB，则（ ）
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】A．双星围绕同一点同轴转动，其角速度、周期相等，A不符合题意；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，B不符合题意；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
其中
联立解得
解得
故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，C不符合题意；
D．根据C选项计算可得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两个星球围绕着质心做圆周运动，万有引力提供向心力，其中两个星球具有相同的周期，以此为条件分析两者的线速度大小。
12．（2020高一下·重庆月考）2012年7月26日，一个国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。此双星系统中体积较小星体（该星体质量较小）能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（ ）
A．它们做圆周运动的向心力保持不变且相等
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体做圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小
D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度也变大
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m。
则它们之间的万有引力为
根据数学知识得知，随着△m的增大，F先增大后减小。A不符合题意。
B．对m1①
对m2②
由①②得
总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变。B不符合题意。
CD．由②得
ω、L、m1均不变，△m增大，则r2 增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大。由v=ωr2得线速度v也增大。C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
13．（2018·禅城模拟）2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)首次宣布发现了引力波。它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。这一发现，证实了爱因斯坦100年前的预测，2017年诺贝尔物理学奖授予为发现引力波作出贡献的三位美国科学家。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，只考虑双星间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A． 两个黑洞绕转的线速度大小相等
B．两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比
C．两个黑洞绕转的向心加速度大小相等
D．质量大的黑洞旋转半径大
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】双星系统具有相同的角速度，靠相互万有引力提供向心力，向心力大小相等，有m1r1ω2＝m2r2ω2，则轨道半径之比等于质量之反比，根据v=rω知，线速度大小不等，A不符合题意。因为线速度与轨道半径成正比，轨道半径与黑洞质量成反比，则两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比，B符合题意。根据a=rω2知，由于轨道半径不等，则向心加速度大小不等，C不符合题意。轨道半径与黑洞质量成反比，质量大的黑洞旋转的半径小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】双星运动角速度相同，利用引力提供向心力可以判别半径和质量成反比；导致线速度大小和质量成反比；由于半径不同向心加速度不同，质量大的半径偏小。
二、多项选择题
14．（2020高一下·雨花期末）已知地球的半径R，质量M，万有引力常量G，忽略地球的自转时地表的重力加速度g，则地球的第一宇宙速度（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据
可得地球的第一宇宙速度为
故答案为：AC。
【分析】利用引力提供向心力和形成重力可以求出地球第一宇宙速度的大小。
15．（2019高一下·齐齐哈尔期末）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A．该卫星距离地面的高度为
B．该卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．该卫星运行的线速度大于地球自转的线速度
D．该卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.万有引力提供向心力 且r=R+h，可得 ，A不符合题意；
B.第一宇宙速度为 ，r＞R，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B符合题意；
C.同步卫星与地球自转的角速度相同，则由v=ωr可知，该卫星运行的线速度大于地球自转的线速度，C符合题意；
D. 卫星运行的向心加速度 ，地表重力加速度为 ，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D符合题意；
故答案为：BCD
【分析】第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，也是最大环绕速度，随着卫星轨道半径的增加，环绕速度也随之降低，周期也随之增加。
16．（2024高三上·黔东南月考）“天问一号”火星探测器被火星捕获后，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。P点为椭圆的近火点，Q点为远火点，关于探测器在停泊轨道上的运动（忽略其他天体的影响），下列说法正确的是（ ）
A．探测器的机械能守恒火星
B．探测器经过P点时的速度最大
C．探测器经过Q点时的加速度最小
D．探测器经过Q点时做“离心运动”
【答案】A,B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、探测器在停泊轨道上的运动无其他外力做功机械能守恒，故A正确；
B、由开普勒第二定律可知探测器经过P点时的速度最大，故B正确；
C、探测器经过Q点时离火星最远所受引力最小，加速度最小，故C正确；
D、探测器经过Q点时做“向心运动”，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】万有引力做功，机械能不变。半径变小为近心运动，半径变大为离心运动。熟悉掌握开普勒定律及万有引力定律的具体内容和应用。
17．（2022高三上·赣州期末）如图所示，、两颗卫星分别绕地球做圆轨道运动和椭圆轨道运动，、两点分别为卫星椭圆轨道的近地点、远地点。则（ ）
A．卫星的运行周期可能为1小时
B．卫星从点到的过程中，速度变化越来越快
C．两颗卫星受到地球的引力大小有时可能相等
D．卫星、与地心的连线在相同的时间内所扫过的面积相同
【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．近地卫星的周期是所有卫星中运行周期最小的，约等于85min，所以A不符合题意；
B．卫星从点到的过程中，地球对其引力越来越大，加速度越来越大，所以速度变化越来越快，B符合题意；
C．两颗卫星离地心的距离不等（离地心的距离还在变化），但两卫星质量未知，所以受到地球的引力大小有时可能相等，C符合题意；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗卫星在运动过程中与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】近大远小，近地卫星的速度是最快的，周期是最小的。点到的过程中，离地球越来越近，地球对其引力越来越大，加速度越来越大。不知道质量大小，无法具体求解引力大小。
18．（2021高一下·陈仓期末）地球同步通讯卫星相对地面是静止的，则目前尚在运行的所有地球同步通讯卫星相同的是（ ）
A．加速度大小 B．速率 C．动能 D．轨道
【答案】A,B,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，其周期为24h，根据v=
可知，所有地球同步通讯卫星的速率都相同，同步卫星的向心加速度为
则所有地球同步通讯卫星的加速度都相同，AB符合题意；
C．由B可知，速率相同，但通讯卫星的质量不同，动能不同，C不符合题意；
D．同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，D符合题意；
故答案为：ABD。
【分析】动能大小不仅和速度大小有关，和物体质量大小也有关系。仅仅速度大小相等，不一定动能大小相等。
19．（2020高一下·石家庄月考）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 ，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的（ ）
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的 D．向心力大小约为卡戎的7倍
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。
A．它们之间的万有引力提供各自的向心力得
因质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的 ，故A符合题意；
B．冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B不符合题意；
C．根据线速度v=ωr得，线速度比等于半径比，则冥王星线速度大小约为卡戎的 ，故C符合题意；
D．它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】两个行星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
20．（2019·江苏模拟）2018年11月，我国以“一箭双星”方式成功发射了第四十二、四十三颗北斗导航卫星，北斗系统开始提供全球服务。这两颗卫星的轨道介于近地轨道和地球同步轨道之间，属于中圆轨道。用1、2、3分别代表近地、中圆和地球同步三颗轨道卫星，关于它们运动的线速度v、角速度ω、加速度a及周期T，下列结论中正确的有（ ）
A．v1＞v2＞v3 B．ω1＜ω2＜ω3
C．a1＞a2＞a3 D．T1＜T2＜T3
【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】由万有引力提供向心力： ，解得： 、 、 、 由 可知半径小的速度大，则v1＞v2＞v3，A符合题意；由 ，可知半径小的角速度大，则ω1＞ω2＞ω3，B不符合题意；由 ，可知半径小的向心加速度大，则a1＞a2＞a3，C符合题意；由 可知半径小的周期小，则T1＜T2＜T3，D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】卫星离地球越近，线速度越大，环绕周期越短，同时动能增加，势能减小，总的机械能减小，结合选项分析即可。
21．（2019高一下·北京期中）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力作用下，分别围绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动．某双星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，周期为T，则下列正确的是（ ）
A．两星质量一定相等
B．两星质量之和为m1+m2＝
C．两星质量之比为 ＝
D．两星质量之比为 ＝
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】ACD．双星的周期相等，两星质量分别为 和 ，都绕连线上O点作周期为 的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为 和 ，由万有引力定律提供向心力，对于 ： ，对于 ： ，则有两星质量之比为 ，两星质量不一定相等，D符合题意，AC不符合题意；
B．由几何关系知： ，联立解得： ，B符合题意。
故答案为：BD
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
三、非选择题
22．（2023高一下·丹阳期中）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）解：由自由落体运动规律有
所以有
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有
所以
（2）解：月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力
所以
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）先有自由落体运动运动规律，求出重力加速度，再由万有引力等于重力，求出月球的质量
（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度，即轨道半径等于月球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力，求出月球的第一宇宙速度
23．（2022高一下·湖北期中）某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的半径才不过10km，(已知引力常量为，)求：
（1）此中子星表面的自由落体加速度.
（2）此中子星的第一宇宙速度.
【答案】（1）解：重力等于万有引力，则有
解得中子星表面的自由落体加速度
（2）解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得卫星的线速度
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）中子星对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；
（2）中子星对表面的卫星引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小。
24．（2022高一下·青岛期中）神舟号载人飞船火箭发射前，在飞船舱内用一测力计测质量为m物体的重力，测力计示数为 ；载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高为h时宇航员观察到测力计的示数为T。已知地球半径为R，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响。求：
（1）地球的质量；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）火箭匀加速上升的加速度大小。
【答案】（1）解：设地球表面的重力加速度为g，则
在地球表面
联立解得地球的质量为
（2）解：近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由引力作为向心力可得
联立解得第一宇宙速度为
（3）解：当离地为h时
由牛顿第二定律可得 联立解得，火箭的加速度大小为
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）地球对表面的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出地球质量的大小；
（2）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小；
（3）当火箭匀加速上升时，利用引力形成重力结合牛顿第二定律可以求出火箭加速度的大小。
25．（2023高一下·南京期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。
（1）“天问一号”环绕火星运动的角速度ω，线速度的大小v；
（2）火星的质量M。
【答案】（1）解：由角速度定义可得
由线速度定义可得
（2）解：设“天问一号”的质量为m，万有引力提供向心力有
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）角速度等于单位时间内转过的弧度数，线速度等于单位时间内通过的弧长；
（2） 万有引力提供天问1号圆周运动的向心力，列等式求解。
26．（2020高一下·吉林月考）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
【答案】解：对每一个星球都是万有引力提供向心力，对m1
得
同理可求出
即
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式列方程联立求解质量之和。
27．（2019高一下·平遥期末）双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和。
【答案】解：对双星系统，角速度相同，则：
解得： ； ；
其中 ，r=r1+r2；
三式联立解得：
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式列方程联立求解两个恒星的质量和。
28．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统 它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星 ，在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着 如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动 图中没有表示出恒星 设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）求恒星与C点间的距离．
（2）计算恒星的运行速率．
【答案】（1）解：恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相同，则
对行星m，
对恒星M，
可得
（2）解：恒星运动的轨道和位置大致如图，对恒星M有
根据万有引力提供向心力，
解得
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）利用引力提供双星模型的向心力，且两个星体的角速度相同，进而可以求出恒星到中心的距离；
（2）利用万有引力提供向心力可以求出恒星运行的线速度大小。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（基础巩固）
一、选择题
1．（2023高二上·常州月考）如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度应满足
A． B． C． D．
2．（2020高一下·烟台期末）嫦娥四号探测器在2019年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星。某阶段嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，运行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，根据以上信息可以求得月球的第一宇宙速度为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·杭州月考）已知月球质量与地球质量之比约为1 ： 80，月球半径与地球半径之比约为1 ： 4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近（ ）
A．9 ： 2 B．2 ： 9 C．18 ： 1 D．1 ： 18
4．（2022高三上·山东月考）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在离地约400km绕地球做近似圆周运动的问天实验舱进行太空投课，此次“天宫课堂”在山东省菏泽第一中学设有地面分课堂，菏泽一中的师生有幸与航天员进行互动交流，课后同学们又进行激烈讨论以下观点正确的是（ ）
A．“天宫”中宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态
B．空间站运行周期小于24小时
C．“天宫”的运行速度大于第一宇宙速度
D．载人飞船加速后可追上在同轨道上的核心舱并实施对接
5．（2020·浙江选考）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为9∶4
6．（2024高二上·湖南月考） 中国空间站工程“巡天”望远镜（简称CSST）将于2024年前后投入运行，CSST以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为R，空间站轨道半径与地球半径的比值为k，地球表面的重力加速度大小为g，则CSST日常工作时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高三上·重庆市期末）北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于c的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期小于c的周期
8．（2022高三上·深圳月考） 北斗卫星导航系统具有定位，授时和通信功能。北斗系统采用三种轨道卫星组网，高轨卫星更多，抗遮挡能力强，尤其低纬度地区性能特点更为明显。如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度相同且比c的线速度大
D．a、b的向心加速度大小一定相等
9．（2023高二下·杭州期中） 如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速固周运动，则下列有关说法中正确的是（ ）
A．卫星可能的轨道为、、 B．卫星可能的轨道为、
C．同步卫星可能的轨道为、 D．同步卫星可能的轨道为、
10．（2019高一上·永州期末）随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇航员降落在某星球上，测得该星球表面的重力加速度为 .已知该星球半径为R，万有引力常量为G，忽略该星球自转造成的影响，则该星球的质量为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020高一下·石家庄期末）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G。若AO>OB，则（ ）
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
12．（2020高一下·重庆月考）2012年7月26日，一个国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。此双星系统中体积较小星体（该星体质量较小）能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（ ）
A．它们做圆周运动的向心力保持不变且相等
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体做圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小
D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度也变大
13．（2018·禅城模拟）2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)首次宣布发现了引力波。它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。这一发现，证实了爱因斯坦100年前的预测，2017年诺贝尔物理学奖授予为发现引力波作出贡献的三位美国科学家。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，只考虑双星间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A． 两个黑洞绕转的线速度大小相等
B．两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比
C．两个黑洞绕转的向心加速度大小相等
D．质量大的黑洞旋转半径大
二、多项选择题
14．（2020高一下·雨花期末）已知地球的半径R，质量M，万有引力常量G，忽略地球的自转时地表的重力加速度g，则地球的第一宇宙速度（ ）
A． B． C． D．
15．（2019高一下·齐齐哈尔期末）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A．该卫星距离地面的高度为
B．该卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．该卫星运行的线速度大于地球自转的线速度
D．该卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
16．（2024高三上·黔东南月考）“天问一号”火星探测器被火星捕获后，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。P点为椭圆的近火点，Q点为远火点，关于探测器在停泊轨道上的运动（忽略其他天体的影响），下列说法正确的是（ ）
A．探测器的机械能守恒火星
B．探测器经过P点时的速度最大
C．探测器经过Q点时的加速度最小
D．探测器经过Q点时做“离心运动”
17．（2022高三上·赣州期末）如图所示，、两颗卫星分别绕地球做圆轨道运动和椭圆轨道运动，、两点分别为卫星椭圆轨道的近地点、远地点。则（ ）
A．卫星的运行周期可能为1小时
B．卫星从点到的过程中，速度变化越来越快
C．两颗卫星受到地球的引力大小有时可能相等
D．卫星、与地心的连线在相同的时间内所扫过的面积相同
18．（2021高一下·陈仓期末）地球同步通讯卫星相对地面是静止的，则目前尚在运行的所有地球同步通讯卫星相同的是（ ）
A．加速度大小 B．速率 C．动能 D．轨道
19．（2020高一下·石家庄月考）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 ，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的（ ）
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的 D．向心力大小约为卡戎的7倍
20．（2019·江苏模拟）2018年11月，我国以“一箭双星”方式成功发射了第四十二、四十三颗北斗导航卫星，北斗系统开始提供全球服务。这两颗卫星的轨道介于近地轨道和地球同步轨道之间，属于中圆轨道。用1、2、3分别代表近地、中圆和地球同步三颗轨道卫星，关于它们运动的线速度v、角速度ω、加速度a及周期T，下列结论中正确的有（ ）
A．v1＞v2＞v3 B．ω1＜ω2＜ω3
C．a1＞a2＞a3 D．T1＜T2＜T3
21．（2019高一下·北京期中）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力作用下，分别围绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动．某双星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，周期为T，则下列正确的是（ ）
A．两星质量一定相等
B．两星质量之和为m1+m2＝
C．两星质量之比为 ＝
D．两星质量之比为 ＝
三、非选择题
22．（2023高一下·丹阳期中）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度。
23．（2022高一下·湖北期中）某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的半径才不过10km，(已知引力常量为，)求：
（1）此中子星表面的自由落体加速度.
（2）此中子星的第一宇宙速度.
24．（2022高一下·青岛期中）神舟号载人飞船火箭发射前，在飞船舱内用一测力计测质量为m物体的重力，测力计示数为 ；载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高为h时宇航员观察到测力计的示数为T。已知地球半径为R，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响。求：
（1）地球的质量；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）火箭匀加速上升的加速度大小。
25．（2023高一下·南京期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。
（1）“天问一号”环绕火星运动的角速度ω，线速度的大小v；
（2）火星的质量M。
26．（2020高一下·吉林月考）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
27．（2019高一下·平遥期末）双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和。
28．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统 它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星 ，在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着 如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动 图中没有表示出恒星 设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）求恒星与C点间的距离．
（2）计算恒星的运行速率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度为最小发射速度，发射速度越大，卫星离地面高度越大，故在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度v应满足v=7.9km/s，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据第一宇宙速度的物理意义分析。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力
由公式
可知月球的第一宇宙速度为
联立解得
故答案为：B。
【分析】当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度；
3．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由
得
因此月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。
4．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．宇航员在太空中仍然受到地球引力的作用，A不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力可得 ，解得 ，卫星的轨道半径越大，周期越大，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期24小时，B符合题意；
C．第一宇宙速度即为近地卫星绕地球表面运行的线速度，空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，其运行速度小于第一宇宙速度，C不符合题意；
D．在同一轨道加速，载人飞船将做离心运动变轨到高轨道，不会追上核心舱，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】宇航员在太空中仍然受到地球引力的作用，但无支持力作用，完全失重。万有引力提供空间站圆周运动的向心力。
5．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．由周长公式可得
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
A不符合题意；
BCD．由万有引力提供向心力，可得
则有
即
BD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程比较卫星线速度、角速度、加速度的大小即可。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】CSST日常工作时，地球对其施加的万有引力提供向心力，则
结合黄金代换公式
解得
故答案为：B。
【分析】根据黄金代换公式确定地球的质量，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答，注意运动半径的不同。
7．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、由
可知，卫星a的角速度小于c的角速度，故A正确；
B、由
可知，卫星a的加速度小于c的加速度，故B错误；
C、由
可知，卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D、由
可知，卫星b的周期大于c的周期，故D错误；
故答案为：A。
【分析】根据万有引力定律及牛顿第二定律确定线速度、周期、角速度和加速度和轨道半径之间的关系，再结合示意图进行解答。
8．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
得
根据题意可知，a、b的轨道半径相同，比c的半径小，则a、b的周期比c的周期小，故A错误；
B、由于不知道卫星的质量大小，所以向心力大小无法确定，故B错误。
C、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
得
故a、b线速度大小相等，但方向不同，比c的线速度大。故C错误；
C、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
得
故a、b的向心加速度大小相等。故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据题意确定各轨道卫星半径之间的关系，再根据万有引力定律及牛顿第二定律分别判断各轨道卫星加速度、线速度及周期之间的关系。注意线速度和角速度均为矢量。
9．【答案】B
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB.b轨道不存在，地心引力会使卫星绕地心做圆周运动，ac可能存在，A错误，B正确；
CD.同步卫星一定在赤道正上方，CD错误；
故答案为：B。
【分析】卫星轨道的圆心为地心，同步卫星一定在赤道正上方，轨道唯一。
10．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】忽略星球自转， ，所以 ，A符合题意BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】当不考虑星球自转，星球表面物体受到的重力等于万有引力，利用万有引力定律列方程求解星球的质量；
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】A．双星围绕同一点同轴转动，其角速度、周期相等，A不符合题意；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，B不符合题意；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
其中
联立解得
解得
故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，C不符合题意；
D．根据C选项计算可得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两个星球围绕着质心做圆周运动，万有引力提供向心力，其中两个星球具有相同的周期，以此为条件分析两者的线速度大小。
12．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m。
则它们之间的万有引力为
根据数学知识得知，随着△m的增大，F先增大后减小。A不符合题意。
B．对m1①
对m2②
由①②得
总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变。B不符合题意。
CD．由②得
ω、L、m1均不变，△m增大，则r2 增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大。由v=ωr2得线速度v也增大。C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
13．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】双星系统具有相同的角速度，靠相互万有引力提供向心力，向心力大小相等，有m1r1ω2＝m2r2ω2，则轨道半径之比等于质量之反比，根据v=rω知，线速度大小不等，A不符合题意。因为线速度与轨道半径成正比，轨道半径与黑洞质量成反比，则两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比，B符合题意。根据a=rω2知，由于轨道半径不等，则向心加速度大小不等，C不符合题意。轨道半径与黑洞质量成反比，质量大的黑洞旋转的半径小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】双星运动角速度相同，利用引力提供向心力可以判别半径和质量成反比；导致线速度大小和质量成反比；由于半径不同向心加速度不同，质量大的半径偏小。
14．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据
可得地球的第一宇宙速度为
故答案为：AC。
【分析】利用引力提供向心力和形成重力可以求出地球第一宇宙速度的大小。
15．【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.万有引力提供向心力 且r=R+h，可得 ，A不符合题意；
B.第一宇宙速度为 ，r＞R，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B符合题意；
C.同步卫星与地球自转的角速度相同，则由v=ωr可知，该卫星运行的线速度大于地球自转的线速度，C符合题意；
D. 卫星运行的向心加速度 ，地表重力加速度为 ，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D符合题意；
故答案为：BCD
【分析】第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，也是最大环绕速度，随着卫星轨道半径的增加，环绕速度也随之降低，周期也随之增加。
16．【答案】A,B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、探测器在停泊轨道上的运动无其他外力做功机械能守恒，故A正确；
B、由开普勒第二定律可知探测器经过P点时的速度最大，故B正确；
C、探测器经过Q点时离火星最远所受引力最小，加速度最小，故C正确；
D、探测器经过Q点时做“向心运动”，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】万有引力做功，机械能不变。半径变小为近心运动，半径变大为离心运动。熟悉掌握开普勒定律及万有引力定律的具体内容和应用。
17．【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．近地卫星的周期是所有卫星中运行周期最小的，约等于85min，所以A不符合题意；
B．卫星从点到的过程中，地球对其引力越来越大，加速度越来越大，所以速度变化越来越快，B符合题意；
C．两颗卫星离地心的距离不等（离地心的距离还在变化），但两卫星质量未知，所以受到地球的引力大小有时可能相等，C符合题意；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗卫星在运动过程中与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】近大远小，近地卫星的速度是最快的，周期是最小的。点到的过程中，离地球越来越近，地球对其引力越来越大，加速度越来越大。不知道质量大小，无法具体求解引力大小。
18．【答案】A,B,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，其周期为24h，根据v=
可知，所有地球同步通讯卫星的速率都相同，同步卫星的向心加速度为
则所有地球同步通讯卫星的加速度都相同，AB符合题意；
C．由B可知，速率相同，但通讯卫星的质量不同，动能不同，C不符合题意；
D．同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，D符合题意；
故答案为：ABD。
【分析】动能大小不仅和速度大小有关，和物体质量大小也有关系。仅仅速度大小相等，不一定动能大小相等。
19．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。
A．它们之间的万有引力提供各自的向心力得
因质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的 ，故A符合题意；
B．冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B不符合题意；
C．根据线速度v=ωr得，线速度比等于半径比，则冥王星线速度大小约为卡戎的 ，故C符合题意；
D．它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】两个行星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
20．【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】由万有引力提供向心力： ，解得： 、 、 、 由 可知半径小的速度大，则v1＞v2＞v3，A符合题意；由 ，可知半径小的角速度大，则ω1＞ω2＞ω3，B不符合题意；由 ，可知半径小的向心加速度大，则a1＞a2＞a3，C符合题意；由 可知半径小的周期小，则T1＜T2＜T3，D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】卫星离地球越近，线速度越大，环绕周期越短，同时动能增加，势能减小，总的机械能减小，结合选项分析即可。
21．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】ACD．双星的周期相等，两星质量分别为 和 ，都绕连线上O点作周期为 的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为 和 ，由万有引力定律提供向心力，对于 ： ，对于 ： ，则有两星质量之比为 ，两星质量不一定相等，D符合题意，AC不符合题意；
B．由几何关系知： ，联立解得： ，B符合题意。
故答案为：BD
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
22．【答案】（1）解：由自由落体运动规律有
所以有
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有
所以
（2）解：月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力
所以
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）先有自由落体运动运动规律，求出重力加速度，再由万有引力等于重力，求出月球的质量
（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度，即轨道半径等于月球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力，求出月球的第一宇宙速度
23．【答案】（1）解：重力等于万有引力，则有
解得中子星表面的自由落体加速度
（2）解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得卫星的线速度
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）中子星对表面物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；
（2）中子星对表面的卫星引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小。
24．【答案】（1）解：设地球表面的重力加速度为g，则
在地球表面
联立解得地球的质量为
（2）解：近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由引力作为向心力可得
联立解得第一宇宙速度为
（3）解：当离地为h时
由牛顿第二定律可得 联立解得，火箭的加速度大小为
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）地球对表面的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出地球质量的大小；
（2）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小；
（3）当火箭匀加速上升时，利用引力形成重力结合牛顿第二定律可以求出火箭加速度的大小。
25．【答案】（1）解：由角速度定义可得
由线速度定义可得
（2）解：设“天问一号”的质量为m，万有引力提供向心力有
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）角速度等于单位时间内转过的弧度数，线速度等于单位时间内通过的弧长；
（2） 万有引力提供天问1号圆周运动的向心力，列等式求解。
26．【答案】解：对每一个星球都是万有引力提供向心力，对m1
得
同理可求出
即
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式列方程联立求解质量之和。
27．【答案】解：对双星系统，角速度相同，则：
解得： ； ；
其中 ，r=r1+r2；
三式联立解得：
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式列方程联立求解两个恒星的质量和。
28．【答案】（1）解：恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相同，则
对行星m，
对恒星M，
可得
（2）解：恒星运动的轨道和位置大致如图，对恒星M有
根据万有引力提供向心力，
解得
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）利用引力提供双星模型的向心力，且两个星体的角速度相同，进而可以求出恒星到中心的距离；
（2）利用万有引力提供向心力可以求出恒星运行的线速度大小。
1 / 1
