人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（能力提升）
一、选择题
1．（2024高三上·长沙期末）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度
C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
2．（2021高一下·吴江期中）2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）项目团队发布了人类历史上的首张黑洞照片，我国科学家也参与其中做出了巨大贡献。经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为 、半径为 ，设光速为 ，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，引力常量为G，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高二上·阳江期末） 2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行向心加速度之比为
B．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为
C．遥感三十九号卫星的运行速度大于7.9km/s
D．地球的平均密度可表示为
4．（2024高三上·抚顺期末）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神．我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶．如图所示，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，已知火星的平均密度为，火星的半径为R，轨道1的半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道3上运动的周期为
B．“天问一号”在轨道2上运动的周期为
C．“天问一号”在轨道1上运动的周期为
D．火星的第一宇宙速度为
5．（2024高三下·湖南模拟） 2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
6．（2024高三下·湖北月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为，加速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为。下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高三上·中山月考） 处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践21号卫星（SJ—21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地轨道，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上的周期小于24小时
B．卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度
C．卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度
D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
8．（2023高一下·昆明期末） 人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞质量分别为26个和39个太阳质量互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞、绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。黑洞的轨道半径大于黑洞的轨道半径，两个黑洞的总质量为，两个黑洞间的距离为，其运动周期为，则（ ）
A．黑洞的质量一定小于黑洞的质量
B．黑洞的向心力一定小于黑洞的向心力
C．两个黑洞间的距离一定时，越大，越大
D．两个黑洞的总质量一定时，越大，越小
9．（2020高一下·邢台期中）如图所示，两个星体的质量均为m，O为两星体连线的中点，连线的垂直平分线为MN，可视为质点的一颗小行星从O点沿OM方向运动（到无穷远），则小行星所受到的万有引力大小F随距离r的大致变化为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023高二下·浙江期末）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
11．（2023高一下·马关期末）双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2。则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为5：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为5：2
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
二、多项选择题
12．（2024高三上·长沙期末） 太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距地面高为h处水平抛出小球，小球平抛运动水平位移x随抛出速度变化的函数图象如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（ ）
A．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C．行星P和行星Q的密度之比为
D．行星P和行星Q的密度之比为
13．（2024高二上·汉寿期末） 我国已成功实现多次载人飞船与空间站径向交会对接，其过程可简化为飞船被送入预定轨道后，进行多次变轨，到了空间站下方几十公里后进行远距离导引，到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，飞船一边进行姿态调整，一边靠近空间站，在空间站正下方约200米处调整为垂直姿态，再逐步向核心舱靠近，完成对接。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在低轨道环绕周期比在高轨道的环绕周期大
B．远距离导引过程中，飞船需要点火加速
C．空间站的线速度比第一宇宙速度大
D．交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
14．（2023高二上·昆明期中）2023年7月9日19时，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征二号”丙运载火箭，成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。若该卫星在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动的周期为，地球的半径为，引力常量为，忽略地球的自转，则下列说法正确的是
A．该卫星的线速度大小为
B．地球表面的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的平均密度为
15．（2022高三上·安徽月考）2022年8月20日01时37分，在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将“遥感三十五号04”组卫星发射升空，“遥感三十五号04”卫星顺利进入预定轨道，2022年9月6日12时19分，又成功将“遥感三十五号05”卫星发射升空，已知“遥感三十五号04”卫星距离地面的高度为h1，环绕周期为T0，“遥感三十五号05”卫星距离地面的高度为，地球的半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．“遥感三十五号05”卫星的环绕周期为
B．“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为
C．地球表面的重力加速度为
D．地球的平均密度为
16．（2023高二上·岳阳楼期末） 2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
17．（2023高一下·宣城期末）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期同匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
C．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离减小
D．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
18．（2023高一下·梅河口期末）如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B的距离为L。已知A、B和O点三点始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为，星球A的轨道半径为，两星球均可视为质点。则（ ）
A．星球B的质量为
B．星球B的质量为
C．两星球做圆周运动的周期为
D．两星球做圆周运动的周期为
19．（2023高一下·山东月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，若四星系统中每个星体的质量均为、半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上，如图所示。已知引力常量为，忽略其他星体对它们的引力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．四颗星的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度大小均为
C．每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力等于对角星对其的万有引力
D．四颗星的周期均为
三、非选择题
20．（2023高三上·北京市期中）人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。
（2）已知地球质量为，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，
求地球的第一宇宙速度v。
北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
查阅相关资料后知道：
I.黑洞具有非常强的引力，即使以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。
地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。
地球质量为，引力常量
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值结果保留一位有效数字。
21．（2023高一下·永昌期末）2022年10月12日，中国空间站“天宫课堂”第三课开讲，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.已知中国空间站离地高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
（1）地球的质量；
（2）地球的第一宇宙速度.
22．（2021高一下·福州期末） 一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为，设弹簧秤示数为．
23．（2023高二上·桐梓月考）请阅读下列材料，回答下列小题。
2016年，中国空间站建设捷报频传。9月15日在酒泉卫星发射中心成功发射“天宫二号”空间实验室，天宫二号发射后，成功进入高度约380公里的轨道运行，在神舟十一号载人飞船发射前，天宫二号将调整轨道至高度393公里的对接轨道，做好与神舟十一号载人飞船交会对接的准备。
10月17日，搭载着航天员景海鹏、陈冬的神舟十一号载人飞船成功发射，并完成与天宫二号的自动交会对接，形成组合体，航天员进驻天宫二号，组合体在轨飞行33天，期间，2名航天员按计划开展了一系列科学实验，11月17日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功实施分离，航天员景海鹏、陈冬踏上返回之旅。
11月8日，神舟十一号返回舱顺利着陆．
（1）．下列各种情况中，可将神舟十一号飞船视为质点的是（ ）
A．调整神舟十一号飞船的飞行姿势
B．研究神舟十一号飞船绕地球的运行轨道
C．研究神舟十一号飞船与天宫二号对接的过程
D．观测宇航员在飞船内的实验活动
（2）．组合体在轨飞行期间，2名航天员在天宫二号内工作和生活，该过程中航天员（ ）
A．一直处于失重状态
B．一直处于超重状态
C．不受重力作用
D．处于超重还是失重状态由航天员工作状态决定
（3）．“天宫二号”在高度为393公里的对接轨道运行与在高度约380公里的轨道运行相比，变小的物理量是（ ）
A．向心加速度 B．周期 C．角速度 D．线速度
（2023高二下·静安期末）【探月工程】月球是围绕地球旋转的球形天体，同时也是地球唯一的天然卫星。月球是第一个人类曾经登陆过的地外天体。探月工程是利用航天器对月球进行的各种探测。中国探月工程又称“嫦娥工程”。2022年4月24日上午10时，“中国航天日”启动仪式线上举办。国家航天局公布的信息显示，探月工程四期、小行星探测重大任务正式启动工程研制，中国航天行星际探测不断拓展新征程。
24．2020年11月24日，我国探月工程成功发射嫦娥五号探测器，嫦娥五号上升器完成月壤取样后，从月面升空，在月球椭圆轨道进行绕月运动，在远月点处与圆形环月轨道上的返回器对接，月壤转移到返回器内，返回器进入地月转移轨道，最终在我国预定区域成功着陆，我国首次地外天体采样返回任务圆满完成 。下述正确的是（ ）
A．上升器从月面加速升空的过程处于失重状态
B．上升器在椭圆轨道上的运行周期大于返回器在圆形轨道上的运行周期
C．若返回器对接后仍在该圆形轨道上运行，与对接前相比加速度变大
D．返回器从圆形轨道进入地月转移轨道返回地球时，必须加速
25．嫦娥工程是我国自主对月球的探索和观察，分“绕 ”“落 ”“ 回 ”三步走战略，并计划在月球建立研究基地 。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度为7.9km/s， 落月前探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，则该探月卫星运行的速度即月球第一宇宙速度约为（ ）
A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
26．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T ， 引力常量G。则月球的质量为 ；地球受月球的吸引力为 。
27．“三号星 ”在离月球表面距离为 h 的圆形轨道绕月球飞行的过程中受到微小的阻力， 轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填 “ 减小”或 “增大”)；其动能将 (填“减小 ”或“增大 ”).
28．我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度为v，地球表面重力加速度为g。求：月球表面的重力加速度。
29．（2023高一下·怀仁期中）我国天文学家通过，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统．如图所示，假设在太空中有恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，为的卫星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为忽略与之间的引力，与之间的引力远大于与之间的引力．万有引力常量为，求：
（1）恒星的质量；
（2）A、、三星由图示位置到再次共线所用时间；
（3）若也有一颗周期为的卫星，求卫星、的轨道半径之比．
30．（2022高一下·常德期末）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，O为地球中心。
（1）求地球的质量M；
（2）求卫星B的运行周期T；
（3）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们相距最远。
31．（2021高一下·洛阳期中）双星是由两颗绕着其连线上某一点旋转的恒星组成，对于其中一颗星来说，另一颗就是其“伴星”，如图所示。如果甲、乙两颗星体质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，不考虑其他天体对它们的作用，引力常量为G。求：
（1）甲星做圆周运动的轨道半径r1；
（2）乙星做圆周运动的线速度v2。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.根据变轨原理可知，飞船需要在②轨道的Q点点火加速，做离心运动变轨到③轨道，A不符合题意；
B.地球的第一宇宙速度是卫星在地球表面绕地球做圆周运动时的运行速度，根据万有引力充当向心力有
解得
轨道3的轨道半径大于地球半径，因此飞船绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，B不符合题意；
C.由
可知，①轨道的速度大于③轨道的速度，但由于飞船和核心舱的质量未知，因此无法判断他们动能的大小，C不符合题意；
D.根据开普勒第三定律可知
可得
飞船在②轨道从P到Q的时间为，即
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据变轨原理分析飞船从②轨道变轨到③轨道需要采取的措施；根据第一宇宙速度的物理意义分析；飞船和核心舱的质量未知，无法判断他们动能的大小；根据开普勒第三定律计算飞船在②轨道从P到Q的时间。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力有
得第一宇宙速度
则第二宇宙速度为
所以
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小；结合第二宇宙速度和第一宇宙速度的大小关系可以求出密度和半径平方乘积的最小值。
3．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.根据牛顿第二定律可得，得，A符合题意；
B.设遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为T，根据开普勒第三定律可得，解得遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为，B不符合题意；
C.第一宇宙速度是最大的环绕速度，故所有地球卫星的运行速度一定小于等于7.9km/s，C不符合题意；
D.对同步卫星有，所以地球密度为，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据牛顿第二定律求解遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比；由开普勒第三定律求解遥感三十九号卫星绕地球运行的周期；根据第一宇宙速度的物理意义分析；对同步卫星，由万有引力提供向心力，求出地球质量，再由密度公式计算地球的平均密度。
4．【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A. 在轨道3有
，
联立可得
A不符合题意；
B. 在轨道2半长轴
由开普勒第三定律
即
联立可得
B不符合题意；
C. 由开普勒第三定律可知
可得
C符合题意；
D. 火星第一宇宙速度
D不符合题意。
故答案为：C
【分析】利用卫星环绕特点，结合火星质量与密度关系式，可求出近地轨道卫星周期；利用开普勒第三定律可求出轨道卫星周期；利用第一宇宙速度表达式可求出火星的第一宇宙速度。
5．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AB、根据
可得地球的质量
故A正确，B错误；
CD、地球的体积为
可得地球密度为
故CD错误。
故答案为：A。
【分析】根据题意确定卫星的运行轨道半径，再根据万有引力定律结合牛顿第二定律及密度公式进行解答即可。
6．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，由于
所以
故A错误；
B、由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即
故B错误；
C、设太阳质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律可知
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
故C错误；
D、由题知哈雷彗星的运行周期为75年。根据开普勒第三定律有
可求得哈雷彗星轨道的半长轴为
约为地球公转半径的18倍，故D正确。
故答案为：D。
【分析】熟悉掌握开普勒三大定律的具体内容及适用条件。根据题意确定哈雷彗星的公转周期及半长轴的长度，再根据开普勒第三定律确定半长轴与地球半径的关系。
7．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、卫星在轨道2上运行的半长轴大于在轨道1的运动半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1的周期，即大于24小时，故A错误；
B、卫星从轨道1到轨道2要在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度，故B正确；
C、根据
可知，卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故C错误；
D、卫星从轨道2到轨道3要在Q点加速做离心运动，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。
故答案为：B。
【分析】熟悉掌握开普勒三大定律的具体内容和应用。卫星从低轨道进入高轨道做离心运动，需要点火加速度，速度增大，机械能变大。
8．【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】解：设 黑洞、 质量分别为M1、M2，则M1+M2=M，黑洞、 间的万有引力提供向心力，可得：，可得：，
A：黑洞的质量一定小于黑洞的质量 B：黑洞的向心力一定小于黑洞的向心力 C：两个黑洞间的距离一定时，越大，越大 D：两个黑洞的总质量一定时，越大，越小
【分析】两个黑洞间的万有引力提供他们做圆周运动的向心力，两个黑洞之间的万有引力等大反向，与质量无关；两个黑洞角速度相等，公转周期相等，根据列式求解。
9．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远很远时合力也为零（因为距离无穷大万有引力为零），而在其他位置不是零所以先增大后减小。设两个质量均为m的星体的距离是2L，物体质量是m′，物体沿OM方向运动距离是r时，它所受到的万有引力大小为
所以F和r不是线性关系。
故答案为：D。
【分析】利用引力的公式结合引力的合成可以判别引力和距离的大小关系。
10．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB.任意两星间的万有引力，对任一星受力分析，如图所示：
由图中几何关系和牛顿第二定律可得，解得，，AB不符合题意；
C.由周期公式可得，当L和m都变为原来的2倍，则周期，C符合题意；
D.由速度公式可得，当L和m都变为原来的2倍，则线速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】每颗星体都由另外两颗星体对它的万有引力的合力提供向心力，由几何关系和牛顿第二定律求出每颗星体做圆周运动的角速度和向心加速度；由求出每颗星体的周期的表达式，推导距离L和每颗星体的质量对周期的影响；由求出每颗星体的线速度的表达式，推导距离L和每颗星体的质量对线速度的影响。
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB.双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为，对有，对有，解得，根据线速度与角速度关系可知，则、做圆周运动的线速度之比，AB不符合题意；
CD.根据角速度与周期的关系可知，由上式可知，，则总质量，双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据双星运动的特点，由万有引力提供向心力，求出两两个星体运动的轨道半径，再由求出两星的线速度之比；推导双星总质量的表达式，由表达式分析各物理量对双星周期的影响。
12．【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】AB、抛运动水平位移
竖直方向做匀变速运动
所以
水平位移x随抛出速度v0函数图象斜率
，
第一宇宙速度
故
故A正确，B错误；
CD、根据黄金代换可知
联立上述可得
故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据平抛运动规律推到得出图像的函数表达式，再结合图像分析两行星的重力加速度的关系。再结合万有引力定律及牛顿第二定律和质量与密度的关系进行解答。
13．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A、对飞船，由万有引力提供向心力得
可得
由上式可知，飞船在低轨道的环绕半径比在高轨道的环绕半径小，因此飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期小，故A错误；
B、远距离导引过程中，飞船向高轨道变轨，做离心运动，需要点火加速，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得
可得
第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，圆周半径小于空间站的圆周半径，因此空间站的线速度比第一宇宙速度小，故C错误；
D、交会对接时，为保证飞船一直在空间站的正下方向核心舱靠近，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】远距离导引过程中，飞船向高轨道变轨，做离心运动，需要点火加速。第一宇宙速度是最小发射速度，最大环绕速度。熟悉掌握万有引力定律的具体内容及其在天体运动中的应用。
14．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.卫星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可得，该卫星的线速度大小为①，A不符合题意；
B.设地球质量为M，卫星的质量为，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得②，设地球表面的重力加速度大小为g，则在地球表面质量为的物体所受万有引力等于重力，即③，联立②③解得④，B符合题意；
C.设地球的第一宇宙速度为，根据第一宇宙速度的物理意义可得⑤，解得⑥，C不符合题意；
D.地球的平均密度为⑦，联立③④⑦解得⑧，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由匀速圆周运动线速度与周期的关系，求解卫星的线速度；根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力列式，求解方程组，得到地面表面的重力加速度g；根据第一宇宙速度的物理意义计算第一宇宙速度；由密度公式求解地球密度。
15．【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．由开普勒第三定律
解得
A不符合题意；
B．根据
解得
则“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为
B不符合题意；
C．对于处在地球表面的物体万有引力近似等于重力，则有
对“遥感三十五号04”卫星有
解得；
C符合题意；
D．根据上述有
又由于；
解得
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】卫星都围绕地球转动，所以可以由 “遥感三十五号04” 求解“遥感三十五号05”卫星。对于处在地球表面的物体万有引力近似等于重力。
16．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、根据
可得
由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，故A错误；
B、近距离导引过程中，需要飞船点火加速，则机械能增加，故B正确；
C、姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，故C错误；
D、姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据图示确定飞船与空间中的轨道半径关系。再根据万有引力定律及牛顿第二定律分析线速度、周期大小关系。低轨道向高轨道运行，需点火加速，机械能增加。
17．【答案】C,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.由题意可知，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，A不符合题意；
B.小行星质量越大，其惯性越大，运动的轨道越不容易被改变，B不符合题意；
CD.设双星之间的距离为L，根据双星运动的原理可知，双星系统的中的两颗小行星具有相同的周期，靠相互间的万有引力提供向心力，可得，联立解得双星的周期，由于T减小，可知两个小行星中心连线的距离减小，引力对双星做正功，双星的引力势能减小，CD符合题意；
故答案为：CD。
【分析】根据题意，分析双星周期的变化；根据物体的惯性与质量的关系分析；根据牛顿第二定律推导双星周期的表达式，由表达式分析双星距离L的变化，再根据双星之间相互作用的万有引力对双星做功的正负，分析双星引力势能的变化。
18．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】AB．对星球A：，同理对星球B：，两式相比得，且，解得，故A错误，B正确；
CD．对星球B：，解得，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】对星球A与星球B由万有引力提供向心力列方程求解。注意两星球做圆周运动的向心力均由万有引力提供，两星球周期相同。
19．【答案】A,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.从图中看中四颗都绕中心O点做匀速圆周运动，半径，故A正确；
B.在星体表面，物体受到的万有引力约等于重力，有，得星体表面的重力加速度为，故B错误；
C.相邻两颗星对受力星体的万有引力的合力为，而对角星对它的引力为，所以相邻两颗星对受力星体的万有引力的合力跟对角星对它的引力不相等，故C错误；
D.受力星体受到的合力为，由于合力提供向心力，所以有，两式子联立就可以得到做圆周运动的周期，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题考查了“四星”问题，首先根据几何条件求出每颗星体做匀速圆周运动的半径r；注意在任何一颗星体表面上的物体受到的万有引力都约等于重力，列式就可以求出每颗星表面的重力加速度g；
对每颗星体受力分析，可知它受到三个引力的作用，相邻两颗星体对它的两个引力，对这两个引力进行合成，可知合力一定沿着对角线方向指向中心O，画出平行四边形，根据几何条件就可以求出相邻星体对受力星体的引力的合力，受力星体本身还受到对角线星体的引力，根据万有引力定律也可以求出来，可以看到相邻星体对受力星体的引力的合力跟对角星体对它的引力大小不相等；求出受力星体总的合力，等于相邻星体对受力星体的引力的合力加上对角星体对它的引力，受力星体受到的总的合力提供向心力，列出向心力公式，就可以求出每颗星体做匀速圆周运动的周期T。
20．【答案】（1）解：因行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径r，根据万有引力提供向心力，
有
解得
影响常量k的因素是中心天体--太阳的质量。
（2）解：根据
可得地球的第一宇宙速度
由题意可知，逃逸速度
假如地球变为黑洞
代入数据 解得地球半径的最大值 。
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）开普勒第三定律的运行轨道半径三次方和周期二次方的关系。根据万有引力定律和牛顿第二定律求出做匀速圆周运动时，半径三次方和周期二次方的表达式，继而得出常量k的表达式及其影响因素；
（2）光无法从黑洞表面逃逸出去，即说明能从其表面逃逸的逃逸速度必大于等于光速。根据万有引力定律和牛顿第二定理求出第一宇宙速度的表达式。再根据逃逸速度与第一宇宙速度的关系即可求出地球的半径。
21．【答案】（1）解：对于空间站有
解得
（2）解：对于近地卫星有
联立解得
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】对于空间站，万有引力提供向心力，根据解答。
22．【答案】解：能估计测出月球的质量．
在月球表面用弹簧秤称得质量的砝码重为，设月球表面的重力加速度为．
依题意可得：，
解得：
根据万有引力等于重力得：
月球的质量．
月球的密度：
答：月球的质量为，密度．
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】根据砝码的读数确定月球表面的重力加速度，根据月球表面的万有引力等于重力，再根据牛顿第二定律及质量与体积和密度的关系进行解答即可。
23．【答案】（1）B
（2）A
（3）B
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】（1）A、调整神舟十一号飞船的飞行姿势，飞船的大小与形状必须要计算在内，所以不能看做质点，故A错误；
B、研究神舟十一号飞船绕地球的运行轨道，飞船的大小与形状可以忽略，可以看作质点，故B正确；
C、研究神舟十一号飞船与天宫二号对接的过程时，它们的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故C错误；
D、观察宇航员在飞船内的实验活动，飞船的大小与形状不能忽略，不能看成质点，故D错误。
故答案为：B。
（2）由于航天员在空中受到的万有引力充当向心力，故一直有向下的加速度，一直处于失重状态，但失重并不是失去重力，重力仍然存在，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
（3）A、根据万有引力提供向心力
解得
“天宫二号”的轨道半径减小时，向心加速度增大，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力
解得
“天宫二号”的轨道半径减小时，周期减小，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力
解得
“天宫二号”的轨道半径减小时，角速度增大，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力
即
“天宫二号”的轨道半径减小时，线速度增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】当物体的形状及大小对所研究的物理问题的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点。加速度向下即为失重状态，失重是支持了小于重力。根据万有引力定律及牛顿第二定律分析各物理量与半径的关系。
【答案】24．D
25．B
26．；
27．增大；增大
28．根据万有引力等于重力得
可得
则
所以
【知识点】超重与失重；万有引力定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据加速度方向分析上升器的超重与失重问题；由开普勒第三定律推导上升器在椭圆轨道上的运行周期与返回器在圆形轨道上的运行周期的关系；根据牛顿第二定律分析加速度；根据卫星变轨原理分析返回器从圆形轨道进入地月转移轨道返回地球所做的运动。
（2）根据第一宇宙速度的物理意义进行推导。
（3）“嫦娥三号卫星”绕月球做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求出月球质量，再由万有引力定律和牛顿第三定律推导地球受到的月球的吸引力。
（4）推导卫星所受万有引力、动能与半径的关系式，由关系式得出卫星所受万有引力和动能随轨道半径减小的变化情况。
（5）根据万有引力等于重力，列式推导月球表面的重力加速度。
24．A.上升器从月面加速升空的过程中，加速度向上，所以上升器处于超重状态，A不符合题意；
B.椭圆轨道的半长轴小于圆形轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，上升器在椭圆轨道上的运行周期小于返回器在圆形轨道上的运行周期，B不符合题意；
C. 返回器对接后仍在该圆形轨道上运行，所受万有引力即为合外力，由牛顿第二定律可得，解得，可知，与对接前相比加速度大小不变，C不符合题意；
D.返回器从圆形轨道进入地月转移轨道返回地球时，必须加速，使万有引力不足以提供向心力，返回器做离心运动，进入地月转移轨道，D符合题意。
故答案为：D。
25．第一宇宙速度是卫星在星球表面做圆周运动的环绕速度，在地球表面由牛顿第二定律得，在月球表面由牛顿第二定律得，代入数据解得，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
26．“嫦娥三号”绕月球做圆周运动，由月球对它的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，解得，月球绕地球做圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，由向心力公式可得，联立可得，由牛顿第三定律可知，地球受月球的吸引力大小为。
27．根据万有引力定律可得卫星受到到万有引力为，可知，轨道半径缓慢减小，卫星所受万有引力大小将增大。由万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，可得，则卫星的动能，可知，轨道半径将缓慢减小，卫星动能将增大。
28．根据万有引力等于重力得
可得
则
所以
29．【答案】（1）解：恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对有：
对有：
联立可得，
（2）解：因恒星、始终共线，只需要转半个圆周即可再次共线，即
另解：、、三星由图示位置到再次共线时，有
解得
（3）解：为的卫星，绕做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
同理有
得出
得出
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）根据双星运动的规律，由A、B之间的万有引力提供A、B做圆周运动的向心力，求解恒星A、B的质量；（2）根据再次共线C转过的角度分析再次共线的时间；（3）根据中心天体对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，求出C、D两颗卫星的轨道半径，得出比值。
30．【答案】（1）解：物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则有
解得
（2）解：根据万有引力提供向心力有
又有
联立解得
（3）解：设至少经过时间t，他们相距最远，根据题意有
对卫星B，由于万有引力提供向心力，则有
又有
解得
故可得
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）地球对物体的引力等于物体的重力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量；
（2）地球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律可以求出卫星运动的周期；
（3）地球对卫星B的引力提供向心力，结合黄金代换等式可以求出卫星B的角速度，再利用角速度之间的关系可以求出相距最远的时间。
31．【答案】（1）解：设双星做圆周运动的角速度为ω。对甲、乙星分别由牛顿第二定律可得
由几何关系知r1+r2= L
解得
（2）解：由（1）中结论可得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）双星模型其角速度相等，利用引力提供向心力可以求出轨道半径的大小；
（2）已知卫星做圆周运动的角速度和半径，利用两者的乘积可以求出线速度的大小。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（能力提升）
一、选择题
1．（2024高三上·长沙期末）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度
C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.根据变轨原理可知，飞船需要在②轨道的Q点点火加速，做离心运动变轨到③轨道，A不符合题意；
B.地球的第一宇宙速度是卫星在地球表面绕地球做圆周运动时的运行速度，根据万有引力充当向心力有
解得
轨道3的轨道半径大于地球半径，因此飞船绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，B不符合题意；
C.由
可知，①轨道的速度大于③轨道的速度，但由于飞船和核心舱的质量未知，因此无法判断他们动能的大小，C不符合题意；
D.根据开普勒第三定律可知
可得
飞船在②轨道从P到Q的时间为，即
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据变轨原理分析飞船从②轨道变轨到③轨道需要采取的措施；根据第一宇宙速度的物理意义分析；飞船和核心舱的质量未知，无法判断他们动能的大小；根据开普勒第三定律计算飞船在②轨道从P到Q的时间。
2．（2021高一下·吴江期中）2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）项目团队发布了人类历史上的首张黑洞照片，我国科学家也参与其中做出了巨大贡献。经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为 、半径为 ，设光速为 ，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，引力常量为G，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力有
得第一宇宙速度
则第二宇宙速度为
所以
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小；结合第二宇宙速度和第一宇宙速度的大小关系可以求出密度和半径平方乘积的最小值。
3．（2023高二上·阳江期末） 2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行向心加速度之比为
B．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为
C．遥感三十九号卫星的运行速度大于7.9km/s
D．地球的平均密度可表示为
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.根据牛顿第二定律可得，得，A符合题意；
B.设遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为T，根据开普勒第三定律可得，解得遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为，B不符合题意；
C.第一宇宙速度是最大的环绕速度，故所有地球卫星的运行速度一定小于等于7.9km/s，C不符合题意；
D.对同步卫星有，所以地球密度为，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据牛顿第二定律求解遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比；由开普勒第三定律求解遥感三十九号卫星绕地球运行的周期；根据第一宇宙速度的物理意义分析；对同步卫星，由万有引力提供向心力，求出地球质量，再由密度公式计算地球的平均密度。
4．（2024高三上·抚顺期末）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神．我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶．如图所示，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，已知火星的平均密度为，火星的半径为R，轨道1的半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道3上运动的周期为
B．“天问一号”在轨道2上运动的周期为
C．“天问一号”在轨道1上运动的周期为
D．火星的第一宇宙速度为
【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A. 在轨道3有
，
联立可得
A不符合题意；
B. 在轨道2半长轴
由开普勒第三定律
即
联立可得
B不符合题意；
C. 由开普勒第三定律可知
可得
C符合题意；
D. 火星第一宇宙速度
D不符合题意。
故答案为：C
【分析】利用卫星环绕特点，结合火星质量与密度关系式，可求出近地轨道卫星周期；利用开普勒第三定律可求出轨道卫星周期；利用第一宇宙速度表达式可求出火星的第一宇宙速度。
5．（2024高三下·湖南模拟） 2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AB、根据
可得地球的质量
故A正确，B错误；
CD、地球的体积为
可得地球密度为
故CD错误。
故答案为：A。
【分析】根据题意确定卫星的运行轨道半径，再根据万有引力定律结合牛顿第二定律及密度公式进行解答即可。
6．（2024高三下·湖北月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为，加速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为。下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，由于
所以
故A错误；
B、由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即
故B错误；
C、设太阳质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律可知
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
故C错误；
D、由题知哈雷彗星的运行周期为75年。根据开普勒第三定律有
可求得哈雷彗星轨道的半长轴为
约为地球公转半径的18倍，故D正确。
故答案为：D。
【分析】熟悉掌握开普勒三大定律的具体内容及适用条件。根据题意确定哈雷彗星的公转周期及半长轴的长度，再根据开普勒第三定律确定半长轴与地球半径的关系。
7．（2023高三上·中山月考） 处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践21号卫星（SJ—21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地轨道，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上的周期小于24小时
B．卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度
C．卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度
D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、卫星在轨道2上运行的半长轴大于在轨道1的运动半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1的周期，即大于24小时，故A错误；
B、卫星从轨道1到轨道2要在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度，故B正确；
C、根据
可知，卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故C错误；
D、卫星从轨道2到轨道3要在Q点加速做离心运动，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。
故答案为：B。
【分析】熟悉掌握开普勒三大定律的具体内容和应用。卫星从低轨道进入高轨道做离心运动，需要点火加速度，速度增大，机械能变大。
8．（2023高一下·昆明期末） 人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞质量分别为26个和39个太阳质量互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞、绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。黑洞的轨道半径大于黑洞的轨道半径，两个黑洞的总质量为，两个黑洞间的距离为，其运动周期为，则（ ）
A．黑洞的质量一定小于黑洞的质量
B．黑洞的向心力一定小于黑洞的向心力
C．两个黑洞间的距离一定时，越大，越大
D．两个黑洞的总质量一定时，越大，越小
【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】解：设 黑洞、 质量分别为M1、M2，则M1+M2=M，黑洞、 间的万有引力提供向心力，可得：，可得：，
A：黑洞的质量一定小于黑洞的质量 B：黑洞的向心力一定小于黑洞的向心力 C：两个黑洞间的距离一定时，越大，越大 D：两个黑洞的总质量一定时，越大，越小
【分析】两个黑洞间的万有引力提供他们做圆周运动的向心力，两个黑洞之间的万有引力等大反向，与质量无关；两个黑洞角速度相等，公转周期相等，根据列式求解。
9．（2020高一下·邢台期中）如图所示，两个星体的质量均为m，O为两星体连线的中点，连线的垂直平分线为MN，可视为质点的一颗小行星从O点沿OM方向运动（到无穷远），则小行星所受到的万有引力大小F随距离r的大致变化为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远很远时合力也为零（因为距离无穷大万有引力为零），而在其他位置不是零所以先增大后减小。设两个质量均为m的星体的距离是2L，物体质量是m′，物体沿OM方向运动距离是r时，它所受到的万有引力大小为
所以F和r不是线性关系。
故答案为：D。
【分析】利用引力的公式结合引力的合成可以判别引力和距离的大小关系。
10．（2023高二下·浙江期末）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB.任意两星间的万有引力，对任一星受力分析，如图所示：
由图中几何关系和牛顿第二定律可得，解得，，AB不符合题意；
C.由周期公式可得，当L和m都变为原来的2倍，则周期，C符合题意；
D.由速度公式可得，当L和m都变为原来的2倍，则线速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】每颗星体都由另外两颗星体对它的万有引力的合力提供向心力，由几何关系和牛顿第二定律求出每颗星体做圆周运动的角速度和向心加速度；由求出每颗星体的周期的表达式，推导距离L和每颗星体的质量对周期的影响；由求出每颗星体的线速度的表达式，推导距离L和每颗星体的质量对线速度的影响。
11．（2023高一下·马关期末）双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2。则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为5：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为5：2
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB.双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为，对有，对有，解得，根据线速度与角速度关系可知，则、做圆周运动的线速度之比，AB不符合题意；
CD.根据角速度与周期的关系可知，由上式可知，，则总质量，双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据双星运动的特点，由万有引力提供向心力，求出两两个星体运动的轨道半径，再由求出两星的线速度之比；推导双星总质量的表达式，由表达式分析各物理量对双星周期的影响。
二、多项选择题
12．（2024高三上·长沙期末） 太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距地面高为h处水平抛出小球，小球平抛运动水平位移x随抛出速度变化的函数图象如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（ ）
A．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C．行星P和行星Q的密度之比为
D．行星P和行星Q的密度之比为
【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】AB、抛运动水平位移
竖直方向做匀变速运动
所以
水平位移x随抛出速度v0函数图象斜率
，
第一宇宙速度
故
故A正确，B错误；
CD、根据黄金代换可知
联立上述可得
故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据平抛运动规律推到得出图像的函数表达式，再结合图像分析两行星的重力加速度的关系。再结合万有引力定律及牛顿第二定律和质量与密度的关系进行解答。
13．（2024高二上·汉寿期末） 我国已成功实现多次载人飞船与空间站径向交会对接，其过程可简化为飞船被送入预定轨道后，进行多次变轨，到了空间站下方几十公里后进行远距离导引，到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，飞船一边进行姿态调整，一边靠近空间站，在空间站正下方约200米处调整为垂直姿态，再逐步向核心舱靠近，完成对接。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在低轨道环绕周期比在高轨道的环绕周期大
B．远距离导引过程中，飞船需要点火加速
C．空间站的线速度比第一宇宙速度大
D．交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A、对飞船，由万有引力提供向心力得
可得
由上式可知，飞船在低轨道的环绕半径比在高轨道的环绕半径小，因此飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期小，故A错误；
B、远距离导引过程中，飞船向高轨道变轨，做离心运动，需要点火加速，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得
可得
第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，圆周半径小于空间站的圆周半径，因此空间站的线速度比第一宇宙速度小，故C错误；
D、交会对接时，为保证飞船一直在空间站的正下方向核心舱靠近，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】远距离导引过程中，飞船向高轨道变轨，做离心运动，需要点火加速。第一宇宙速度是最小发射速度，最大环绕速度。熟悉掌握万有引力定律的具体内容及其在天体运动中的应用。
14．（2023高二上·昆明期中）2023年7月9日19时，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征二号”丙运载火箭，成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。若该卫星在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动的周期为，地球的半径为，引力常量为，忽略地球的自转，则下列说法正确的是
A．该卫星的线速度大小为
B．地球表面的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的平均密度为
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.卫星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可得，该卫星的线速度大小为①，A不符合题意；
B.设地球质量为M，卫星的质量为，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得②，设地球表面的重力加速度大小为g，则在地球表面质量为的物体所受万有引力等于重力，即③，联立②③解得④，B符合题意；
C.设地球的第一宇宙速度为，根据第一宇宙速度的物理意义可得⑤，解得⑥，C不符合题意；
D.地球的平均密度为⑦，联立③④⑦解得⑧，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由匀速圆周运动线速度与周期的关系，求解卫星的线速度；根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力列式，求解方程组，得到地面表面的重力加速度g；根据第一宇宙速度的物理意义计算第一宇宙速度；由密度公式求解地球密度。
15．（2022高三上·安徽月考）2022年8月20日01时37分，在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将“遥感三十五号04”组卫星发射升空，“遥感三十五号04”卫星顺利进入预定轨道，2022年9月6日12时19分，又成功将“遥感三十五号05”卫星发射升空，已知“遥感三十五号04”卫星距离地面的高度为h1，环绕周期为T0，“遥感三十五号05”卫星距离地面的高度为，地球的半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．“遥感三十五号05”卫星的环绕周期为
B．“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为
C．地球表面的重力加速度为
D．地球的平均密度为
【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．由开普勒第三定律
解得
A不符合题意；
B．根据
解得
则“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为
B不符合题意；
C．对于处在地球表面的物体万有引力近似等于重力，则有
对“遥感三十五号04”卫星有
解得；
C符合题意；
D．根据上述有
又由于；
解得
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】卫星都围绕地球转动，所以可以由 “遥感三十五号04” 求解“遥感三十五号05”卫星。对于处在地球表面的物体万有引力近似等于重力。
16．（2023高二上·岳阳楼期末） 2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A、根据
可得
由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，故A错误；
B、近距离导引过程中，需要飞船点火加速，则机械能增加，故B正确；
C、姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，故C错误；
D、姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据图示确定飞船与空间中的轨道半径关系。再根据万有引力定律及牛顿第二定律分析线速度、周期大小关系。低轨道向高轨道运行，需点火加速，机械能增加。
17．（2023高一下·宣城期末）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期同匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
C．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离减小
D．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
【答案】C,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.由题意可知，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，A不符合题意；
B.小行星质量越大，其惯性越大，运动的轨道越不容易被改变，B不符合题意；
CD.设双星之间的距离为L，根据双星运动的原理可知，双星系统的中的两颗小行星具有相同的周期，靠相互间的万有引力提供向心力，可得，联立解得双星的周期，由于T减小，可知两个小行星中心连线的距离减小，引力对双星做正功，双星的引力势能减小，CD符合题意；
故答案为：CD。
【分析】根据题意，分析双星周期的变化；根据物体的惯性与质量的关系分析；根据牛顿第二定律推导双星周期的表达式，由表达式分析双星距离L的变化，再根据双星之间相互作用的万有引力对双星做功的正负，分析双星引力势能的变化。
18．（2023高一下·梅河口期末）如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B的距离为L。已知A、B和O点三点始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为，星球A的轨道半径为，两星球均可视为质点。则（ ）
A．星球B的质量为
B．星球B的质量为
C．两星球做圆周运动的周期为
D．两星球做圆周运动的周期为
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】AB．对星球A：，同理对星球B：，两式相比得，且，解得，故A错误，B正确；
CD．对星球B：，解得，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】对星球A与星球B由万有引力提供向心力列方程求解。注意两星球做圆周运动的向心力均由万有引力提供，两星球周期相同。
19．（2023高一下·山东月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，若四星系统中每个星体的质量均为、半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上，如图所示。已知引力常量为，忽略其他星体对它们的引力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．四颗星的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度大小均为
C．每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力等于对角星对其的万有引力
D．四颗星的周期均为
【答案】A,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.从图中看中四颗都绕中心O点做匀速圆周运动，半径，故A正确；
B.在星体表面，物体受到的万有引力约等于重力，有，得星体表面的重力加速度为，故B错误；
C.相邻两颗星对受力星体的万有引力的合力为，而对角星对它的引力为，所以相邻两颗星对受力星体的万有引力的合力跟对角星对它的引力不相等，故C错误；
D.受力星体受到的合力为，由于合力提供向心力，所以有，两式子联立就可以得到做圆周运动的周期，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题考查了“四星”问题，首先根据几何条件求出每颗星体做匀速圆周运动的半径r；注意在任何一颗星体表面上的物体受到的万有引力都约等于重力，列式就可以求出每颗星表面的重力加速度g；
对每颗星体受力分析，可知它受到三个引力的作用，相邻两颗星体对它的两个引力，对这两个引力进行合成，可知合力一定沿着对角线方向指向中心O，画出平行四边形，根据几何条件就可以求出相邻星体对受力星体的引力的合力，受力星体本身还受到对角线星体的引力，根据万有引力定律也可以求出来，可以看到相邻星体对受力星体的引力的合力跟对角星体对它的引力大小不相等；求出受力星体总的合力，等于相邻星体对受力星体的引力的合力加上对角星体对它的引力，受力星体受到的总的合力提供向心力，列出向心力公式，就可以求出每颗星体做匀速圆周运动的周期T。
三、非选择题
20．（2023高三上·北京市期中）人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。
（2）已知地球质量为，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，
求地球的第一宇宙速度v。
北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
查阅相关资料后知道：
I.黑洞具有非常强的引力，即使以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。
地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。
地球质量为，引力常量
请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值结果保留一位有效数字。
【答案】（1）解：因行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径r，根据万有引力提供向心力，
有
解得
影响常量k的因素是中心天体--太阳的质量。
（2）解：根据
可得地球的第一宇宙速度
由题意可知，逃逸速度
假如地球变为黑洞
代入数据 解得地球半径的最大值 。
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）开普勒第三定律的运行轨道半径三次方和周期二次方的关系。根据万有引力定律和牛顿第二定律求出做匀速圆周运动时，半径三次方和周期二次方的表达式，继而得出常量k的表达式及其影响因素；
（2）光无法从黑洞表面逃逸出去，即说明能从其表面逃逸的逃逸速度必大于等于光速。根据万有引力定律和牛顿第二定理求出第一宇宙速度的表达式。再根据逃逸速度与第一宇宙速度的关系即可求出地球的半径。
21．（2023高一下·永昌期末）2022年10月12日，中国空间站“天宫课堂”第三课开讲，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.已知中国空间站离地高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
（1）地球的质量；
（2）地球的第一宇宙速度.
【答案】（1）解：对于空间站有
解得
（2）解：对于近地卫星有
联立解得
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】对于空间站，万有引力提供向心力，根据解答。
22．（2021高一下·福州期末） 一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为，设弹簧秤示数为．
【答案】解：能估计测出月球的质量．
在月球表面用弹簧秤称得质量的砝码重为，设月球表面的重力加速度为．
依题意可得：，
解得：
根据万有引力等于重力得：
月球的质量．
月球的密度：
答：月球的质量为，密度．
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】根据砝码的读数确定月球表面的重力加速度，根据月球表面的万有引力等于重力，再根据牛顿第二定律及质量与体积和密度的关系进行解答即可。
23．（2023高二上·桐梓月考）请阅读下列材料，回答下列小题。
2016年，中国空间站建设捷报频传。9月15日在酒泉卫星发射中心成功发射“天宫二号”空间实验室，天宫二号发射后，成功进入高度约380公里的轨道运行，在神舟十一号载人飞船发射前，天宫二号将调整轨道至高度393公里的对接轨道，做好与神舟十一号载人飞船交会对接的准备。
10月17日，搭载着航天员景海鹏、陈冬的神舟十一号载人飞船成功发射，并完成与天宫二号的自动交会对接，形成组合体，航天员进驻天宫二号，组合体在轨飞行33天，期间，2名航天员按计划开展了一系列科学实验，11月17日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功实施分离，航天员景海鹏、陈冬踏上返回之旅。
11月8日，神舟十一号返回舱顺利着陆．
（1）．下列各种情况中，可将神舟十一号飞船视为质点的是（ ）
A．调整神舟十一号飞船的飞行姿势
B．研究神舟十一号飞船绕地球的运行轨道
C．研究神舟十一号飞船与天宫二号对接的过程
D．观测宇航员在飞船内的实验活动
（2）．组合体在轨飞行期间，2名航天员在天宫二号内工作和生活，该过程中航天员（ ）
A．一直处于失重状态
B．一直处于超重状态
C．不受重力作用
D．处于超重还是失重状态由航天员工作状态决定
（3）．“天宫二号”在高度为393公里的对接轨道运行与在高度约380公里的轨道运行相比，变小的物理量是（ ）
A．向心加速度 B．周期 C．角速度 D．线速度
【答案】（1）B
（2）A
（3）B
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】（1）A、调整神舟十一号飞船的飞行姿势，飞船的大小与形状必须要计算在内，所以不能看做质点，故A错误；
B、研究神舟十一号飞船绕地球的运行轨道，飞船的大小与形状可以忽略，可以看作质点，故B正确；
C、研究神舟十一号飞船与天宫二号对接的过程时，它们的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故C错误；
D、观察宇航员在飞船内的实验活动，飞船的大小与形状不能忽略，不能看成质点，故D错误。
故答案为：B。
（2）由于航天员在空中受到的万有引力充当向心力，故一直有向下的加速度，一直处于失重状态，但失重并不是失去重力，重力仍然存在，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
（3）A、根据万有引力提供向心力
解得
“天宫二号”的轨道半径减小时，向心加速度增大，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力
解得
“天宫二号”的轨道半径减小时，周期减小，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力
解得
“天宫二号”的轨道半径减小时，角速度增大，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力
即
“天宫二号”的轨道半径减小时，线速度增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】当物体的形状及大小对所研究的物理问题的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点。加速度向下即为失重状态，失重是支持了小于重力。根据万有引力定律及牛顿第二定律分析各物理量与半径的关系。
（2023高二下·静安期末）【探月工程】月球是围绕地球旋转的球形天体，同时也是地球唯一的天然卫星。月球是第一个人类曾经登陆过的地外天体。探月工程是利用航天器对月球进行的各种探测。中国探月工程又称“嫦娥工程”。2022年4月24日上午10时，“中国航天日”启动仪式线上举办。国家航天局公布的信息显示，探月工程四期、小行星探测重大任务正式启动工程研制，中国航天行星际探测不断拓展新征程。
24．2020年11月24日，我国探月工程成功发射嫦娥五号探测器，嫦娥五号上升器完成月壤取样后，从月面升空，在月球椭圆轨道进行绕月运动，在远月点处与圆形环月轨道上的返回器对接，月壤转移到返回器内，返回器进入地月转移轨道，最终在我国预定区域成功着陆，我国首次地外天体采样返回任务圆满完成 。下述正确的是（ ）
A．上升器从月面加速升空的过程处于失重状态
B．上升器在椭圆轨道上的运行周期大于返回器在圆形轨道上的运行周期
C．若返回器对接后仍在该圆形轨道上运行，与对接前相比加速度变大
D．返回器从圆形轨道进入地月转移轨道返回地球时，必须加速
25．嫦娥工程是我国自主对月球的探索和观察，分“绕 ”“落 ”“ 回 ”三步走战略，并计划在月球建立研究基地 。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度为7.9km/s， 落月前探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，则该探月卫星运行的速度即月球第一宇宙速度约为（ ）
A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
26．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T ， 引力常量G。则月球的质量为 ；地球受月球的吸引力为 。
27．“三号星 ”在离月球表面距离为 h 的圆形轨道绕月球飞行的过程中受到微小的阻力， 轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填 “ 减小”或 “增大”)；其动能将 (填“减小 ”或“增大 ”).
28．我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度为v，地球表面重力加速度为g。求：月球表面的重力加速度。
【答案】24．D
25．B
26．；
27．增大；增大
28．根据万有引力等于重力得
可得
则
所以
【知识点】超重与失重；万有引力定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据加速度方向分析上升器的超重与失重问题；由开普勒第三定律推导上升器在椭圆轨道上的运行周期与返回器在圆形轨道上的运行周期的关系；根据牛顿第二定律分析加速度；根据卫星变轨原理分析返回器从圆形轨道进入地月转移轨道返回地球所做的运动。
（2）根据第一宇宙速度的物理意义进行推导。
（3）“嫦娥三号卫星”绕月球做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求出月球质量，再由万有引力定律和牛顿第三定律推导地球受到的月球的吸引力。
（4）推导卫星所受万有引力、动能与半径的关系式，由关系式得出卫星所受万有引力和动能随轨道半径减小的变化情况。
（5）根据万有引力等于重力，列式推导月球表面的重力加速度。
24．A.上升器从月面加速升空的过程中，加速度向上，所以上升器处于超重状态，A不符合题意；
B.椭圆轨道的半长轴小于圆形轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，上升器在椭圆轨道上的运行周期小于返回器在圆形轨道上的运行周期，B不符合题意；
C. 返回器对接后仍在该圆形轨道上运行，所受万有引力即为合外力，由牛顿第二定律可得，解得，可知，与对接前相比加速度大小不变，C不符合题意；
D.返回器从圆形轨道进入地月转移轨道返回地球时，必须加速，使万有引力不足以提供向心力，返回器做离心运动，进入地月转移轨道，D符合题意。
故答案为：D。
25．第一宇宙速度是卫星在星球表面做圆周运动的环绕速度，在地球表面由牛顿第二定律得，在月球表面由牛顿第二定律得，代入数据解得，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
26．“嫦娥三号”绕月球做圆周运动，由月球对它的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，解得，月球绕地球做圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，由向心力公式可得，联立可得，由牛顿第三定律可知，地球受月球的吸引力大小为。
27．根据万有引力定律可得卫星受到到万有引力为，可知，轨道半径缓慢减小，卫星所受万有引力大小将增大。由万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，可得，则卫星的动能，可知，轨道半径将缓慢减小，卫星动能将增大。
28．根据万有引力等于重力得
可得
则
所以
29．（2023高一下·怀仁期中）我国天文学家通过，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统．如图所示，假设在太空中有恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，为的卫星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为忽略与之间的引力，与之间的引力远大于与之间的引力．万有引力常量为，求：
（1）恒星的质量；
（2）A、、三星由图示位置到再次共线所用时间；
（3）若也有一颗周期为的卫星，求卫星、的轨道半径之比．
【答案】（1）解：恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
对有：
对有：
联立可得，
（2）解：因恒星、始终共线，只需要转半个圆周即可再次共线，即
另解：、、三星由图示位置到再次共线时，有
解得
（3）解：为的卫星，绕做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
同理有
得出
得出
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）根据双星运动的规律，由A、B之间的万有引力提供A、B做圆周运动的向心力，求解恒星A、B的质量；（2）根据再次共线C转过的角度分析再次共线的时间；（3）根据中心天体对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，求出C、D两颗卫星的轨道半径，得出比值。
30．（2022高一下·常德期末）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，O为地球中心。
（1）求地球的质量M；
（2）求卫星B的运行周期T；
（3）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们相距最远。
【答案】（1）解：物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则有
解得
（2）解：根据万有引力提供向心力有
又有
联立解得
（3）解：设至少经过时间t，他们相距最远，根据题意有
对卫星B，由于万有引力提供向心力，则有
又有
解得
故可得
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）地球对物体的引力等于物体的重力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量；
（2）地球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律可以求出卫星运动的周期；
（3）地球对卫星B的引力提供向心力，结合黄金代换等式可以求出卫星B的角速度，再利用角速度之间的关系可以求出相距最远的时间。
31．（2021高一下·洛阳期中）双星是由两颗绕着其连线上某一点旋转的恒星组成，对于其中一颗星来说，另一颗就是其“伴星”，如图所示。如果甲、乙两颗星体质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，不考虑其他天体对它们的作用，引力常量为G。求：
（1）甲星做圆周运动的轨道半径r1；
（2）乙星做圆周运动的线速度v2。
【答案】（1）解：设双星做圆周运动的角速度为ω。对甲、乙星分别由牛顿第二定律可得
由几何关系知r1+r2= L
解得
（2）解：由（1）中结论可得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）双星模型其角速度相等，利用引力提供向心力可以求出轨道半径的大小；
（2）已知卫星做圆周运动的角速度和半径，利用两者的乘积可以求出线速度的大小。
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