人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（优生加练）

人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（优生加练）
一、选择题
1．（2022高三下·山东月考）宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为k，图中r0（该星球的半径）为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该星球的密度为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
2．（2021高三上·湖北月考）地球在太阳系内同时进行着两种运动——绕太阳公转和绕地轴自转，且转动的方向都是自西向东。某时刻，地球正对太阳的一侧是白昼，背对太阳的一侧是黑夜。则以太阳为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．地球上各点的运动快慢是一样的
B．地球赤道上各点的运动快慢是一样的
C．地球赤道上各点正午运动得比午夜快一些
D．地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些
3．（2021高三上·湖北月考）2021年9月16日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心能成功实施分离，神舟十二号航天员乘组已在空间站组合体工作生活了90天、刷新了中国航大员单次飞行任务太空驻留时间的记录。已知天和号核心舱在距离地面高度的为400km做匀速圆周运动，地球半径约为6400km。则下列说法正确的是（　　）
A．天和号核心舱饶地球运动周期大于24小时
B．天和号核心舱绕地球运动的速度大于7.9 km/s
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要减速
D．天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度
4．（2017高三上·黄冈月考）“嫦娥四号”（专家称为“四号星”），计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息判断下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
D．月球的平均密度为ρ=
5．（2017高一下·水富期末）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．则以下判断正确的是（　　）
A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B．A，B的线速度大小关系为vA＞vB
C．周期大小关系为TA=TC＞TB
D．B，C的线速度大小关系为vc＞vB
6．（2022·山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022·江门模拟）2021年10月16日神舟十三号载人飞船与空间站对接的可近似如图所示情景，半径为r的圆形轨道I为空间站运行轨道，半长轴为a的椭圆轨道II为载人飞船的运行轨道，飞船在两个轨道相切点A与空间站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，引力常量为G，地球质量为M，下列说法中正确的是（　　）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．在A点对接时飞船应沿运行速度方向喷气
C．飞船与空间站运行周期之比为
D．飞船在II轨道经过A点，喷气变轨前一刻的速度小于
8．（2022·河北模拟）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，于2021年2月到达火星附近，成功被火星捕获，并于2021年5月成功在火星着陆，从而拉开了我国火星探测的大幕．将这一发射过程进行如下简化：天问一号先进入地球表面的停泊轨道，在该轨道上运行的周期为，被火星捕获后进入火星表面的停泊轨道，在该轨道上运行的周期为．已知地球半径为，火星半径为，下列说法中正确的是（　　）
A．地球质量和火星质量之比为
B．地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为
C．地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为
D．地球平均密度和火星平均密度之比为
9．（2021·惠民模拟）如图所示，人造卫星以速度v1在圆轨道I上做匀速圆周运动，当其运动到P点时点火加速，使其速度瞬间增加到v2。随后卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动，到达Q点的速度大小为v3。以下说法正确的是（　　）
A．卫星的速度大小关系为v2>v3>v1
B．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度大于轨道I上P点的加速度
C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道I上的周期
D．卫星在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程中机械能守恒
10．（2018高一下·虎林期末）由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r1和r2，转动的周期为T，那么（　　）。
A．这两颗恒星的质量一定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为
D．其中有一颗恒星的质量为
二、多项选择题
11．（2021高三上·湖北月考）说起车飞起来，小明记起课本上的一幅图（如图所示），说是可以把地球看作一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大，就可以飞离地面而成为人造地球卫星。小明知道地球自转周期为T=24 h，赤道上的重力加速度g1=9.780 m/s2，两极处的重力加速度为g2=9.832 m/s2，万有引力常量为G=6.67×10-11 N·m2/kg2，但他忘记了地球半径的具体数值，则小明利用上述数据，进行了如下推理，你认为正确的是（　　）
A．可以计算出地球的半径
B．可以计算出地球的质量
C．设地球半径为R，则汽车相对地心的速度至少为 才能飞离地面
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动
12．（2020高一下·梅州期末）如图中的圆a、b、c，圆心均在地球的自转轴线上，其中b在赤道平面内，以下说法正确的是（　　）
A．卫星轨道a、b、c都是可能的
B．同步卫星的轨道可能为b
C．同步卫星的运行速度大于7.9km/s
D．绕地球运行的卫星不能定点于北京上空
13．（2018高一下·宜昌期中）“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。下列说法正确的是（　　）
A．攻击卫星在轨运行速率大于7.9km/s
B．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大
C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上
D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量
14．（2018高一下·榆社期中）地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为 ，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（　　）
A．m B．
C．m D．m
15．（2018高一下·威远期中）如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则说法正确的是（　　）
A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3
16．（2019高三上·西安月考）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2．则可知（　　）
A． 、 做圆周运动的线速度之比为2：5
B． 、 做圆周运动的角速度之比为5：2
C． 做圆周运动的半径为
D．两颗恒星的公转周期相等，且可表示为
17．（2018高一下·百色期末）2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号，关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在，1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现豪尔斯-泰勒脉冲双星，这双星系统在相互公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据，上述叙述中，若不考虑豪尔斯-泰勒脉冲双星质量的变化，则关于豪尔斯-泰勒脉冲双星的下列说法正确的是（　　）
A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但其比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
18．（2017高一下·邹平期中）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．A星球的轨道半径为R= L
B．B星球的轨道半径为r= L
C．双星运行的周期为T=2πL
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为T=2πL
三、非选择题
19．（2020高一下·梧州期末）设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求：
（1）轨道舱所处高度的重力加速度 大小；
（2）轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；
（3）若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度 与地球的第一宇宙速度 的比值。
20．（2017高一下·宜昌期末）为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）
（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；
（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V= πR3）．
21．（2020高二下·南昌期末）2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶
（1）若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法， 一年以365天计算）。
（2）探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地 月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地 月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
22．（2019高一下·金台期中）电影“流浪地球”中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的线速度大小为v，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G，试求：（忽略其他星球对地球的影响）
（1）比邻星的质量M；
（2）比邻星面的重力加速度；
（3）比邻星的第一宇宙速度；
23．（2020高一下·新余期末）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r。
（1）试推算这个双星系统的总质量；
（2）为研究其中一颗恒星A，发射微型飞行器 绕恒星A运动，成为恒星A的卫星。已知 贴近A的表面做匀速圆周运动的周期为T1，恒星A的半径为R1；写出恒星A的密度表达式。（万有引力常量为G）
24．（2020高一下·崇阳月考）如图是卡文迪许扭矩实验装置，此实验被评为两千多年来十大最美物理实验之一。卡文迪许运用最简单的仪器和设备精确测量了万有引力常数G，这对天体力学、天文观测学，以及地球物理学具有重要的实际意义。人们还可以在卡文迪许实验的基础上可以“称量”天体的质量。
（1）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，若忽略地球自转的影响，求地球的质量；
（2）若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月球、地球球心间的距离为L。结合（1）中的信息，求月球的质量。
25．（2019高一下·普宁期中）双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且 ＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：
（1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；
（2）星球C的质量．
26．（2017高二上·安阳开学考）宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星．已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G．求这两颗恒星之间的距离．
27．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）天文学家将相距 较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T。已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】重力加速度；线速度、角速度和周期、转速；向心力；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．假设飞船的质量为m，由图像可知，该星球的半径r0，探测器受到的万有引力提供向心力有
即
根据该直线斜率为k，有
根据密度公式
联立可得
A符合题意；
B．无法求得该星自转周期，B不符合题意；
C.．根据该星表面上质量为m′的物体受到的万有引力和重力相等，即
解得该星表面的重力加速度为
C不符合题意；
D．根据绕该星表面做匀速圆周运动的线速度等于该星的第一宇宙速度，得
解得
D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出速度和半径的关系，结合其图像斜率可以求出其星球的密度；根据题意无法求出其星球的自转周期；利用其引力形成重力可以求出星球表面重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小。
2．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AB．地球上各点绕太阳转动的运动半径是不同的，此时的轨道半径等于各点到太阳中心的距离，地球绕地轴自转，各点自转的角速度相同，根据
可得运动半径越大，速度越大。所以地球上各点的运动快慢是不一样的。AB不符合题意；
CD．地球赤道上各点，处于正午与午夜的两点，到太阳中心的距离不同，其中处于午夜的点半径大一个地球的直径，所以绕太阳公转的线速度大一些。同时这两个位置还绕地轴自转，其中处于午夜的点绕地轴自转的线速度方向与公转线速度方向相同，处于正午的点绕地轴自转的线速度方向与公转线速度方向相反。根据速度的叠加，可得地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些。C不符合题意；D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据线速度与角速度之间的关系进行分析判断线速度的大小关系；根据速度的叠加以进行分析判断 地球赤道上各点午夜运动的情况和正午的运动情况进行比较。
3．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，远大于天和号核心舱高度，根据
可知轨道半径越大，周期越大，所以天和号核心舱周期小于24小时，A不符合题意；
B．因为最小发射速度为最大环绕速度，所以天和号核心舱绕地球运动的速度小于7.9km/s，B不符合题意；
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，神舟十二号载人飞船需要做离心运动，因此需要加速，C不符合题意；
D．由A的分析可知，天和核心舱的周期小于地球自转周期，运动半径大于赤道上物体运动半径，根据
所以天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力，从而得出周期的表达式，并判断周期随半径如何变化；绕地的速度小于第一宇宙速度；当物体运动的合力不足以提供向心力时，物体做离心运动；结合线速度与周期的关系得出线速度的b表达式，从而分析判断。
4．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】解：A、根据万有引力提供向心力，得 G =m ，得 v= ，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有 G =m′g，得GM=gR2．
所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为 v= ，A不符合题意 ．
B、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，得 mg=m ，得 v= ．B符合题意 ．
C、“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回月球，而嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．C不符合题意 ．
D、根据万有引力提供向心力 G =m r，得月球的质量M= ，所以月球的密度 ρ= = = ．D不符合题意 ．
故答案为：B
【分析】“嫦娥四号”所受的万有引力提供向心力，在月球表面物体受到的重力等于万有引力，联立导出嫦娥四号”绕月运行的速度月球的第一宇宙速度。月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．
5．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，A不符合题意．
BD、对B、C，根据 知，v= ，C的轨道半径大于B的轨道半径，则vB＞vC，
对于A、C，A、C的角速度相等，根据v=rω知，vC＞vA，所以vB＞vA，我什么都跟你说了B不符合题意，D不符合题意．
C、A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据T= 知，C的周期大于B的周期，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】天体运动中做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，结合向心力公式列方程求解即可。
6．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据题意可知，卫星的周期是，在星球表面，
设卫星离地高度为h，万有引力提供向心力，
联立解得 .
故选C。
【分析】首先算出卫星的周期，对卫星分析，万有引力等于向心力，然后在星球表面，万有引力等于向心力，最后联立两式即可解得卫星离地高度。
7．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可能大于第一宇宙速度，A不符合题意；
B．载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿运行速度相反方向喷气，B不符合题意；
C．设飞船的运行周期为，空间站的运动周期为，根据开普勒第三定律得
则
C不符合题意；
D．以为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得
得以为半径做圆周运动的物体的速度为
飞船在II轨道经过A点后做近心运动，喷气变轨前一刻的速度小于，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度；利用开普勒第三定律得出周期的比值；结合万有引力提供向心力得出物体速度的表达式，并进行分析判断。
8．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
可得
则地球质量和火星质量之比为
A不符合题意；
B．根据
可得
则地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为
B符合题意；
C．根据
地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为
C不符合题意；
D．根据
可得地球平均密度和火星平均密度之比为
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力提供向心力得出地球质量和火星质量之比以及重力加速度之比，结合线速度与周期的关系得出第一宇宙速度的比值；利用质量和密度的关系得出地球平均密度和火星平均密度之比。
9．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动根据近地点速度大于远地点则有v2>v3，由椭圆轨道Ⅱ上近地点进入轨道I，根据卫星变轨规律由高轨道进入低轨道必须点火减速，则v2> v1，但是根据卫星的线速度 可知v1>v3，所以卫星的速度大小关系为v2>v1>v3，则A不符合题意；
B．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于轨道I上P点的加速度，因为同一点万有引力相同，则加速度相同，所以B不符合题意；
C．根据卫星的周期公式 ，轨道半径越大的周期越大，则卫星在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道I上的周期，所以C不符合题意；
D．卫星在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程只的引力做功所以机械能守恒，则D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据半径关系及远近日点的速度关系进行判断；同一点所受万有引力相等结合牛顿第二定律得出加速度关系；根据卫星的周期公式及做功关系进行判断。
10．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】对恒星 有： ，解得： ，同理可得： ，因为 和 不一定相等，故两者质量不一定相等；两者质量相加得： ；两者质量之比为 ，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B。
【分析】该题目的关键点在于双星系统中的两颗恒星所受的万有引力相同，结合万有引力定律和圆周运动向心力公式，利用该条件对两颗恒星列方程求解即可。
11．【答案】A,B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AB．物体在赤道上G =mg1＋mω2R
故g1= -ω2R
其中ω=
在两极处 =mg2
故g2=
两式联立解得g2-g1= R
算出R后，可以算出地球质量M，AB符合题意；
C．第一宇宙速度v1=
C不符合题意；
D．为了利用地球自转的能量，汽车应尽可能地在低纬度地区自西向东加速运动，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】物体在赤道上根据万有引力等于重力加向心力以及结合角速度与周期的表达式，从而得出重力加速的表达式；在两极万有引力等于重力从而得出量级的重力加速度；根据第一宇宙速度的定义得出汽车飞离地面的速度。
12．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星在万有引力的作用下绕地球做匀速圆周运动，其向心力方向指向圆心，故地球的球心应是所有圆轨道的圆心，所以卫星轨道a是不可能，b、c是可能的，A不符合题意；
B．同步卫星处于赤道平面的上空，定点、定高、定轨道平面，所以同步卫星的轨道可能为b，B符合题意；
C.7.9km/s是所有人造卫星最大的环绕速度，故同步卫星的运行速度一定会小于7.9km/s，C不符合题意；
D．因北京不在赤道平面的上空，所以绕地球运行的卫星不能定点于北京上空，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】绕地球做圆周运动的卫星由卫星与地球之间的万有引力提供向心力，因此其轨道的圆心都在地球的球心处；同步卫星一定在赤道上方某以高度处，周期和地球自转周期相同；通过万有引力提供向心力，列出等式，可确定运行速度与第一宇宙速度的大小关系。
13．【答案】B,C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】根据万有引力提供圆周运动向心力： ，解得： ，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度7.9km/s。故攻击卫星在轨运行速率小于7.9km/s。攻击卫星进攻前的轨道高度低，故攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大，A不符合题意，B符合题意；攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动，才能返回低轨道上，C符合题意；根据万有引力提供圆周运动向心力： ，只有周期，缺少其它量，解不出地球质量，D不符合题意。所以BC符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】第一宇宙速度7.9km/s是最大环绕速度，轨道半径越大，运行速度越小。运动过程中，攻击卫星加速会做离心运动轨道半径变大，减速时做近心运动轨道半径变小。
14．【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据 ， ，解得： ， 则同步卫星所受的万有引力为： 。 根据万有引力提供向心力得， 。 同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得： ，因 ，所以 。
根据万有引力提供向心力；
则同步卫星的线速度为：
根据向心力公式： ，
BCD符合题意，A不符合题意。
故答案为：BCD
【分析】利用万有引力定律，结合题目中同步卫星的高度、角速度等条件，分别对同步卫星列向心力公式，求解即可。
15．【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v= ，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；根据卫星的线速度公式 ，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2；故v1＜v3＜v2，A不符合题意，B符合题意；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a=ω2r= ，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的轨道加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据加速度公式a= ，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2；a1＜a3＜a2，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】山丘e与同步通信卫星q转动角速度（或周期）相等，由和比较e、q的v和a的大小；p、q绕地球作匀速圆周运动，根据比较它们的v和a大小。
16．【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】ABC．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1：
①
对m2： ②
得：m1r1=m2r2，
所以 ，
又v=rω，所以线速度之比
．
AC符合题意，B不符合题意。
D．①②两式相加结合 可得：
D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
17．【答案】A,C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力 ，距离关系为： ，有： ，联立解得： ，因为双星间的距离减小，则双星相互公转的周期逐渐变小，A符合题意，B不符合题意；根据万有引力提供向心力 ，即m1r1=m2r2，可知轨道半径比等于质量之反比，因质量不变，所以脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但其比值保持不变，C符合题意；由上可知，不知道双星间的距离，也就无法求出总质量，D不符合题意。所以AC符合题意，BD不符合题意。
故答案为：AC
【分析】双星系统在相互公转时，由相互之间的引力提供向心力，在距离靠近，万有引力增大，半径减小，根据万有引力等于向心力分析可得周期变化。
18．【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】解：AB、双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：
得
且R+r=L
解得：
故A错误，B错误；
C、根据万有引力等于向心力
得
得
解得： = ，故C正确；
D、若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有：
解得： = ，故D正确；
故选：CD
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解
19．【答案】（1）解：根据万有引力等于重力可知，在火星表面
在轨道舱所处高度
联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小
（2）解：轨道舱在所处高度，重力提供向心力
联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小
周期
（3）解：物体在星球表面做自由落体运动
解得
星球表面，重力等于万有引力
解得第一宇宙速度
某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2的比值为v1：v2=
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】（1）在火星表面重力等于万有引力，从而求出重力加速度；
（2）根据重力等于向心力从而求出线速度和周期的表达式；
（3）根据自由落体运动和重力等于万有引力从而求出第一宇宙速度的表达式，进一步求出第一宇宙速度之比。
20．【答案】（1）解：卫星贴近“高锟星”表面运行时运行速度为第一宇宙速度，
根据mg=m
解得第一宇宙速度v= ．
答：卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为 ；
（2）解：设“高锟星”质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，依题意有： ，
GM=gR2
又r=R+h，
联立解得卫星距地面高度h= ．
答：该卫星距地面的高度为 ；
（3）解：由 得，M= ，
则密度 = ．
答：“高锟星”的平均密度为 ．
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）卫星贴近“高锟星”表面受到的高锟星重力提供向心力，据此求解第一宇宙速度。
（2）在轨道上万有引力提供向心力，就此可求卫星距地面的高度。
（3）先根据万有引力提供向心力求出高锟星质量，再根据密度公式求解密度。
21．【答案】（1）解：地球绕太阳公转的角速度
从上次满月到下次满月地球公转了 角，用了29.5天，所以有
月球在两满月之间转过 ，用了29.5天，所以月球每天的角速度
根据周期公式 （即月球 除以每天角速度所花的时间）得
因为 ，所以可得 天
（2）解：设在图中的拉格朗日点有一质量为 的物体 则月球对其的万有引力
地球对其的万有引力 为
质量为 的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度为 ，则有
根据以上三式可得
月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有
联立以上两式得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）结合月球绕地球的角速度求解月球转动的周期；
（2）卫星处在拉格朗日点上，地球和月球对卫星的万有引力使卫星做圆周运动，结合向心力公式列方程求解r与M、m和L之间的关系式。
22．【答案】（1）解：设地球绕比邻星运动的轨道半径为r，由圆周运动规律可知地球的 ，万有引力提供向心力： ，密度公式： ，则有以上三式得
（2）解：在地表： ，由黄金代换公式 ，得
（3）解：根据万有引力提供向心力： ，第一宇宙速度公式 ，得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）地球绕着比邻星做圆周运动，万有引力提供向心力，应用向心力公式列方程求解中心天体的质量；
（2）第一宇宙速度即为最大的环绕速度，轨道半径为天体的半径，列方程求解即可。
23．【答案】（1）解：设两颗恒星的质量分别为 、 ，做圆周运动的半径分别为 、 ，角速度分别为 ， 根据题意有
根据万有引力定律和牛顿定律，有
联立解得
（2）解：设卫星飞行器 的质量为 ，恒星A的质量为 ， 贴近天体表面时有
据数学知识可知天体的体积为
故该恒星A的密度为
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）双星系统中的每个恒星做匀速圆周运动所需要的向心力由两个恒星间的万有引力提供。双星系统的两个恒星的角速度和周期相同。对每个恒星用牛顿第二定律，联立可得两恒星的质量之和。（2）飞行器绕恒星A运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以计算出恒星A的质量，代入密度公式，可求出恒星的密度。
24．【答案】（1）解：设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有
解得
（2）解：设地球的质量为 ，地球圆周运动的半径为 ，设月球的质量为 ，月球圆周运动的半径为 ，对地球
对月球
又因为 ，解得
则月球的质量
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）地球表面重力等于万有引力求出地球的质量；
（2）“双星系统”中两星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。
25．【答案】（1）解：两个星体A、B组成的双星系统周期相同，设两星轨道半径分别是 、 。两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力
对A
对B
且
（2）解：由于星体C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
对A 或者对B
可求得：
所以
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）没有星球C，双星系统中的两个星球绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，列方程求解周期；
（2）存在星球C，对于星球A来说，受到来自B、C两个星球的引力而做圆周运动，结合向心力公式求解周期即可。
26．【答案】解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2．
根据题意有r1+r2=L，m1+m2=m
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
=m1 r1，
=m2 r2，
联立以上三式解得 L=
答：这两颗恒星之间的距离是 ．
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】双星系统特征双星线速度的比值是各自到运动轨道中心半径之比.角速度、周期都相等
.结合万有引力定律和向心力公式，列式可以求出两颗恒星之间的距离。
27．【答案】（1）设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得
（2）根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
【分析】两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题
1 / 1人教版物理必修2同步练习：7.4 宇宙航行（优生加练）
一、选择题
1．（2022高三下·山东月考）宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为k，图中r0（该星球的半径）为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该星球的密度为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
【答案】A
【知识点】重力加速度；线速度、角速度和周期、转速；向心力；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．假设飞船的质量为m，由图像可知，该星球的半径r0，探测器受到的万有引力提供向心力有
即
根据该直线斜率为k，有
根据密度公式
联立可得
A符合题意；
B．无法求得该星自转周期，B不符合题意；
C.．根据该星表面上质量为m′的物体受到的万有引力和重力相等，即
解得该星表面的重力加速度为
C不符合题意；
D．根据绕该星表面做匀速圆周运动的线速度等于该星的第一宇宙速度，得
解得
D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出速度和半径的关系，结合其图像斜率可以求出其星球的密度；根据题意无法求出其星球的自转周期；利用其引力形成重力可以求出星球表面重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小。
2．（2021高三上·湖北月考）地球在太阳系内同时进行着两种运动——绕太阳公转和绕地轴自转，且转动的方向都是自西向东。某时刻，地球正对太阳的一侧是白昼，背对太阳的一侧是黑夜。则以太阳为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．地球上各点的运动快慢是一样的
B．地球赤道上各点的运动快慢是一样的
C．地球赤道上各点正午运动得比午夜快一些
D．地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AB．地球上各点绕太阳转动的运动半径是不同的，此时的轨道半径等于各点到太阳中心的距离，地球绕地轴自转，各点自转的角速度相同，根据
可得运动半径越大，速度越大。所以地球上各点的运动快慢是不一样的。AB不符合题意；
CD．地球赤道上各点，处于正午与午夜的两点，到太阳中心的距离不同，其中处于午夜的点半径大一个地球的直径，所以绕太阳公转的线速度大一些。同时这两个位置还绕地轴自转，其中处于午夜的点绕地轴自转的线速度方向与公转线速度方向相同，处于正午的点绕地轴自转的线速度方向与公转线速度方向相反。根据速度的叠加，可得地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些。C不符合题意；D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据线速度与角速度之间的关系进行分析判断线速度的大小关系；根据速度的叠加以进行分析判断 地球赤道上各点午夜运动的情况和正午的运动情况进行比较。
3．（2021高三上·湖北月考）2021年9月16日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心能成功实施分离，神舟十二号航天员乘组已在空间站组合体工作生活了90天、刷新了中国航大员单次飞行任务太空驻留时间的记录。已知天和号核心舱在距离地面高度的为400km做匀速圆周运动，地球半径约为6400km。则下列说法正确的是（　　）
A．天和号核心舱饶地球运动周期大于24小时
B．天和号核心舱绕地球运动的速度大于7.9 km/s
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要减速
D．天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，远大于天和号核心舱高度，根据
可知轨道半径越大，周期越大，所以天和号核心舱周期小于24小时，A不符合题意；
B．因为最小发射速度为最大环绕速度，所以天和号核心舱绕地球运动的速度小于7.9km/s，B不符合题意；
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，神舟十二号载人飞船需要做离心运动，因此需要加速，C不符合题意；
D．由A的分析可知，天和核心舱的周期小于地球自转周期，运动半径大于赤道上物体运动半径，根据
所以天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力，从而得出周期的表达式，并判断周期随半径如何变化；绕地的速度小于第一宇宙速度；当物体运动的合力不足以提供向心力时，物体做离心运动；结合线速度与周期的关系得出线速度的b表达式，从而分析判断。
4．（2017高三上·黄冈月考）“嫦娥四号”（专家称为“四号星”），计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息判断下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
D．月球的平均密度为ρ=
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】解：A、根据万有引力提供向心力，得 G =m ，得 v= ，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有 G =m′g，得GM=gR2．
所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为 v= ，A不符合题意 ．
B、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，得 mg=m ，得 v= ．B符合题意 ．
C、“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回月球，而嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．C不符合题意 ．
D、根据万有引力提供向心力 G =m r，得月球的质量M= ，所以月球的密度 ρ= = = ．D不符合题意 ．
故答案为：B
【分析】“嫦娥四号”所受的万有引力提供向心力，在月球表面物体受到的重力等于万有引力，联立导出嫦娥四号”绕月运行的速度月球的第一宇宙速度。月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．
5．（2017高一下·水富期末）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．则以下判断正确的是（　　）
A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B．A，B的线速度大小关系为vA＞vB
C．周期大小关系为TA=TC＞TB
D．B，C的线速度大小关系为vc＞vB
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，A不符合题意．
BD、对B、C，根据 知，v= ，C的轨道半径大于B的轨道半径，则vB＞vC，
对于A、C，A、C的角速度相等，根据v=rω知，vC＞vA，所以vB＞vA，我什么都跟你说了B不符合题意，D不符合题意．
C、A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据T= 知，C的周期大于B的周期，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】天体运动中做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，结合向心力公式列方程求解即可。
6．（2022·山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据题意可知，卫星的周期是，在星球表面，
设卫星离地高度为h，万有引力提供向心力，
联立解得 .
故选C。
【分析】首先算出卫星的周期，对卫星分析，万有引力等于向心力，然后在星球表面，万有引力等于向心力，最后联立两式即可解得卫星离地高度。
7．（2022·江门模拟）2021年10月16日神舟十三号载人飞船与空间站对接的可近似如图所示情景，半径为r的圆形轨道I为空间站运行轨道，半长轴为a的椭圆轨道II为载人飞船的运行轨道，飞船在两个轨道相切点A与空间站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，引力常量为G，地球质量为M，下列说法中正确的是（　　）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．在A点对接时飞船应沿运行速度方向喷气
C．飞船与空间站运行周期之比为
D．飞船在II轨道经过A点，喷气变轨前一刻的速度小于
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可能大于第一宇宙速度，A不符合题意；
B．载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿运行速度相反方向喷气，B不符合题意；
C．设飞船的运行周期为，空间站的运动周期为，根据开普勒第三定律得
则
C不符合题意；
D．以为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得
得以为半径做圆周运动的物体的速度为
飞船在II轨道经过A点后做近心运动，喷气变轨前一刻的速度小于，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度；利用开普勒第三定律得出周期的比值；结合万有引力提供向心力得出物体速度的表达式，并进行分析判断。
8．（2022·河北模拟）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，于2021年2月到达火星附近，成功被火星捕获，并于2021年5月成功在火星着陆，从而拉开了我国火星探测的大幕．将这一发射过程进行如下简化：天问一号先进入地球表面的停泊轨道，在该轨道上运行的周期为，被火星捕获后进入火星表面的停泊轨道，在该轨道上运行的周期为．已知地球半径为，火星半径为，下列说法中正确的是（　　）
A．地球质量和火星质量之比为
B．地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为
C．地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为
D．地球平均密度和火星平均密度之比为
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
可得
则地球质量和火星质量之比为
A不符合题意；
B．根据
可得
则地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为
B符合题意；
C．根据
地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为
C不符合题意；
D．根据
可得地球平均密度和火星平均密度之比为
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力提供向心力得出地球质量和火星质量之比以及重力加速度之比，结合线速度与周期的关系得出第一宇宙速度的比值；利用质量和密度的关系得出地球平均密度和火星平均密度之比。
9．（2021·惠民模拟）如图所示，人造卫星以速度v1在圆轨道I上做匀速圆周运动，当其运动到P点时点火加速，使其速度瞬间增加到v2。随后卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动，到达Q点的速度大小为v3。以下说法正确的是（　　）
A．卫星的速度大小关系为v2>v3>v1
B．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度大于轨道I上P点的加速度
C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道I上的周期
D．卫星在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程中机械能守恒
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动根据近地点速度大于远地点则有v2>v3，由椭圆轨道Ⅱ上近地点进入轨道I，根据卫星变轨规律由高轨道进入低轨道必须点火减速，则v2> v1，但是根据卫星的线速度 可知v1>v3，所以卫星的速度大小关系为v2>v1>v3，则A不符合题意；
B．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于轨道I上P点的加速度，因为同一点万有引力相同，则加速度相同，所以B不符合题意；
C．根据卫星的周期公式 ，轨道半径越大的周期越大，则卫星在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道I上的周期，所以C不符合题意；
D．卫星在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程只的引力做功所以机械能守恒，则D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据半径关系及远近日点的速度关系进行判断；同一点所受万有引力相等结合牛顿第二定律得出加速度关系；根据卫星的周期公式及做功关系进行判断。
10．（2018高一下·虎林期末）由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r1和r2，转动的周期为T，那么（　　）。
A．这两颗恒星的质量一定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为
D．其中有一颗恒星的质量为
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】对恒星 有： ，解得： ，同理可得： ，因为 和 不一定相等，故两者质量不一定相等；两者质量相加得： ；两者质量之比为 ，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B。
【分析】该题目的关键点在于双星系统中的两颗恒星所受的万有引力相同，结合万有引力定律和圆周运动向心力公式，利用该条件对两颗恒星列方程求解即可。
二、多项选择题
11．（2021高三上·湖北月考）说起车飞起来，小明记起课本上的一幅图（如图所示），说是可以把地球看作一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大，就可以飞离地面而成为人造地球卫星。小明知道地球自转周期为T=24 h，赤道上的重力加速度g1=9.780 m/s2，两极处的重力加速度为g2=9.832 m/s2，万有引力常量为G=6.67×10-11 N·m2/kg2，但他忘记了地球半径的具体数值，则小明利用上述数据，进行了如下推理，你认为正确的是（　　）
A．可以计算出地球的半径
B．可以计算出地球的质量
C．设地球半径为R，则汽车相对地心的速度至少为 才能飞离地面
D．为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动
【答案】A,B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AB．物体在赤道上G =mg1＋mω2R
故g1= -ω2R
其中ω=
在两极处 =mg2
故g2=
两式联立解得g2-g1= R
算出R后，可以算出地球质量M，AB符合题意；
C．第一宇宙速度v1=
C不符合题意；
D．为了利用地球自转的能量，汽车应尽可能地在低纬度地区自西向东加速运动，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】物体在赤道上根据万有引力等于重力加向心力以及结合角速度与周期的表达式，从而得出重力加速的表达式；在两极万有引力等于重力从而得出量级的重力加速度；根据第一宇宙速度的定义得出汽车飞离地面的速度。
12．（2020高一下·梅州期末）如图中的圆a、b、c，圆心均在地球的自转轴线上，其中b在赤道平面内，以下说法正确的是（　　）
A．卫星轨道a、b、c都是可能的
B．同步卫星的轨道可能为b
C．同步卫星的运行速度大于7.9km/s
D．绕地球运行的卫星不能定点于北京上空
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．卫星在万有引力的作用下绕地球做匀速圆周运动，其向心力方向指向圆心，故地球的球心应是所有圆轨道的圆心，所以卫星轨道a是不可能，b、c是可能的，A不符合题意；
B．同步卫星处于赤道平面的上空，定点、定高、定轨道平面，所以同步卫星的轨道可能为b，B符合题意；
C.7.9km/s是所有人造卫星最大的环绕速度，故同步卫星的运行速度一定会小于7.9km/s，C不符合题意；
D．因北京不在赤道平面的上空，所以绕地球运行的卫星不能定点于北京上空，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】绕地球做圆周运动的卫星由卫星与地球之间的万有引力提供向心力，因此其轨道的圆心都在地球的球心处；同步卫星一定在赤道上方某以高度处，周期和地球自转周期相同；通过万有引力提供向心力，列出等式，可确定运行速度与第一宇宙速度的大小关系。
13．（2018高一下·宜昌期中）“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。下列说法正确的是（　　）
A．攻击卫星在轨运行速率大于7.9km/s
B．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大
C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上
D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量
【答案】B,C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】根据万有引力提供圆周运动向心力： ，解得： ，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度7.9km/s。故攻击卫星在轨运行速率小于7.9km/s。攻击卫星进攻前的轨道高度低，故攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大，A不符合题意，B符合题意；攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动，才能返回低轨道上，C符合题意；根据万有引力提供圆周运动向心力： ，只有周期，缺少其它量，解不出地球质量，D不符合题意。所以BC符合题意，AD不符合题意。
故答案为：BC
【分析】第一宇宙速度7.9km/s是最大环绕速度，轨道半径越大，运行速度越小。运动过程中，攻击卫星加速会做离心运动轨道半径变大，减速时做近心运动轨道半径变小。
14．（2018高一下·榆社期中）地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为 ，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（　　）
A．m B．
C．m D．m
【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据 ， ，解得： ， 则同步卫星所受的万有引力为： 。 根据万有引力提供向心力得， 。 同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得： ，因 ，所以 。
根据万有引力提供向心力；
则同步卫星的线速度为：
根据向心力公式： ，
BCD符合题意，A不符合题意。
故答案为：BCD
【分析】利用万有引力定律，结合题目中同步卫星的高度、角速度等条件，分别对同步卫星列向心力公式，求解即可。
15．（2018高一下·威远期中）如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则说法正确的是（　　）
A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3
【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v= ，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；根据卫星的线速度公式 ，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2；故v1＜v3＜v2，A不符合题意，B符合题意；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a=ω2r= ，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的轨道加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据加速度公式a= ，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2；a1＜a3＜a2，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】山丘e与同步通信卫星q转动角速度（或周期）相等，由和比较e、q的v和a的大小；p、q绕地球作匀速圆周运动，根据比较它们的v和a大小。
16．（2019高三上·西安月考）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2．则可知（　　）
A． 、 做圆周运动的线速度之比为2：5
B． 、 做圆周运动的角速度之比为5：2
C． 做圆周运动的半径为
D．两颗恒星的公转周期相等，且可表示为
【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】ABC．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1：
①
对m2： ②
得：m1r1=m2r2，
所以 ，
又v=rω，所以线速度之比
．
AC符合题意，B不符合题意。
D．①②两式相加结合 可得：
D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
17．（2018高一下·百色期末）2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号，关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在，1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现豪尔斯-泰勒脉冲双星，这双星系统在相互公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据，上述叙述中，若不考虑豪尔斯-泰勒脉冲双星质量的变化，则关于豪尔斯-泰勒脉冲双星的下列说法正确的是（　　）
A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但其比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
【答案】A,C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力 ，距离关系为： ，有： ，联立解得： ，因为双星间的距离减小，则双星相互公转的周期逐渐变小，A符合题意，B不符合题意；根据万有引力提供向心力 ，即m1r1=m2r2，可知轨道半径比等于质量之反比，因质量不变，所以脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但其比值保持不变，C符合题意；由上可知，不知道双星间的距离，也就无法求出总质量，D不符合题意。所以AC符合题意，BD不符合题意。
故答案为：AC
【分析】双星系统在相互公转时，由相互之间的引力提供向心力，在距离靠近，万有引力增大，半径减小，根据万有引力等于向心力分析可得周期变化。
18．（2017高一下·邹平期中）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．A星球的轨道半径为R= L
B．B星球的轨道半径为r= L
C．双星运行的周期为T=2πL
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为T=2πL
【答案】C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】解：AB、双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：
得
且R+r=L
解得：
故A错误，B错误；
C、根据万有引力等于向心力
得
得
解得： = ，故C正确；
D、若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有：
解得： = ，故D正确；
故选：CD
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解
三、非选择题
19．（2020高一下·梧州期末）设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求：
（1）轨道舱所处高度的重力加速度 大小；
（2）轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；
（3）若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度 与地球的第一宇宙速度 的比值。
【答案】（1）解：根据万有引力等于重力可知，在火星表面
在轨道舱所处高度
联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小
（2）解：轨道舱在所处高度，重力提供向心力
联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小
周期
（3）解：物体在星球表面做自由落体运动
解得
星球表面，重力等于万有引力
解得第一宇宙速度
某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2的比值为v1：v2=
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】（1）在火星表面重力等于万有引力，从而求出重力加速度；
（2）根据重力等于向心力从而求出线速度和周期的表达式；
（3）根据自由落体运动和重力等于万有引力从而求出第一宇宙速度的表达式，进一步求出第一宇宙速度之比。
20．（2017高一下·宜昌期末）为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）
（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；
（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V= πR3）．
【答案】（1）解：卫星贴近“高锟星”表面运行时运行速度为第一宇宙速度，
根据mg=m
解得第一宇宙速度v= ．
答：卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为 ；
（2）解：设“高锟星”质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，依题意有： ，
GM=gR2
又r=R+h，
联立解得卫星距地面高度h= ．
答：该卫星距地面的高度为 ；
（3）解：由 得，M= ，
则密度 = ．
答：“高锟星”的平均密度为 ．
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）卫星贴近“高锟星”表面受到的高锟星重力提供向心力，据此求解第一宇宙速度。
（2）在轨道上万有引力提供向心力，就此可求卫星距地面的高度。
（3）先根据万有引力提供向心力求出高锟星质量，再根据密度公式求解密度。
21．（2020高二下·南昌期末）2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶
（1）若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法， 一年以365天计算）。
（2）探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地 月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地 月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
【答案】（1）解：地球绕太阳公转的角速度
从上次满月到下次满月地球公转了 角，用了29.5天，所以有
月球在两满月之间转过 ，用了29.5天，所以月球每天的角速度
根据周期公式 （即月球 除以每天角速度所花的时间）得
因为 ，所以可得 天
（2）解：设在图中的拉格朗日点有一质量为 的物体 则月球对其的万有引力
地球对其的万有引力 为
质量为 的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度为 ，则有
根据以上三式可得
月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有
联立以上两式得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）结合月球绕地球的角速度求解月球转动的周期；
（2）卫星处在拉格朗日点上，地球和月球对卫星的万有引力使卫星做圆周运动，结合向心力公式列方程求解r与M、m和L之间的关系式。
22．（2019高一下·金台期中）电影“流浪地球”中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的线速度大小为v，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G，试求：（忽略其他星球对地球的影响）
（1）比邻星的质量M；
（2）比邻星面的重力加速度；
（3）比邻星的第一宇宙速度；
【答案】（1）解：设地球绕比邻星运动的轨道半径为r，由圆周运动规律可知地球的 ，万有引力提供向心力： ，密度公式： ，则有以上三式得
（2）解：在地表： ，由黄金代换公式 ，得
（3）解：根据万有引力提供向心力： ，第一宇宙速度公式 ，得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）地球绕着比邻星做圆周运动，万有引力提供向心力，应用向心力公式列方程求解中心天体的质量；
（2）第一宇宙速度即为最大的环绕速度，轨道半径为天体的半径，列方程求解即可。
23．（2020高一下·新余期末）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r。
（1）试推算这个双星系统的总质量；
（2）为研究其中一颗恒星A，发射微型飞行器 绕恒星A运动，成为恒星A的卫星。已知 贴近A的表面做匀速圆周运动的周期为T1，恒星A的半径为R1；写出恒星A的密度表达式。（万有引力常量为G）
【答案】（1）解：设两颗恒星的质量分别为 、 ，做圆周运动的半径分别为 、 ，角速度分别为 ， 根据题意有
根据万有引力定律和牛顿定律，有
联立解得
（2）解：设卫星飞行器 的质量为 ，恒星A的质量为 ， 贴近天体表面时有
据数学知识可知天体的体积为
故该恒星A的密度为
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）双星系统中的每个恒星做匀速圆周运动所需要的向心力由两个恒星间的万有引力提供。双星系统的两个恒星的角速度和周期相同。对每个恒星用牛顿第二定律，联立可得两恒星的质量之和。（2）飞行器绕恒星A运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以计算出恒星A的质量，代入密度公式，可求出恒星的密度。
24．（2020高一下·崇阳月考）如图是卡文迪许扭矩实验装置，此实验被评为两千多年来十大最美物理实验之一。卡文迪许运用最简单的仪器和设备精确测量了万有引力常数G，这对天体力学、天文观测学，以及地球物理学具有重要的实际意义。人们还可以在卡文迪许实验的基础上可以“称量”天体的质量。
（1）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，若忽略地球自转的影响，求地球的质量；
（2）若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月球、地球球心间的距离为L。结合（1）中的信息，求月球的质量。
【答案】（1）解：设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有
解得
（2）解：设地球的质量为 ，地球圆周运动的半径为 ，设月球的质量为 ，月球圆周运动的半径为 ，对地球
对月球
又因为 ，解得
则月球的质量
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）地球表面重力等于万有引力求出地球的质量；
（2）“双星系统”中两星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。
25．（2019高一下·普宁期中）双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且 ＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：
（1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；
（2）星球C的质量．
【答案】（1）解：两个星体A、B组成的双星系统周期相同，设两星轨道半径分别是 、 。两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力
对A
对B
且
（2）解：由于星体C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
对A 或者对B
可求得：
所以
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）没有星球C，双星系统中的两个星球绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，列方程求解周期；
（2）存在星球C，对于星球A来说，受到来自B、C两个星球的引力而做圆周运动，结合向心力公式求解周期即可。
26．（2017高二上·安阳开学考）宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星．已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G．求这两颗恒星之间的距离．
【答案】解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2．
根据题意有r1+r2=L，m1+m2=m
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
=m1 r1，
=m2 r2，
联立以上三式解得 L=
答：这两颗恒星之间的距离是 ．
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】双星系统特征双星线速度的比值是各自到运动轨道中心半径之比.角速度、周期都相等
.结合万有引力定律和向心力公式，列式可以求出两颗恒星之间的距离。
27．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）天文学家将相距 较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T。已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M。
【答案】（1）设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得
（2）根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
【分析】两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题
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