人教版物理必修2同步练习：8.1 功与功率（能力提升）
一、选择题
1．（2023高一下·公主岭期末）在足球训练时，某运动员先后两次将足球（可视为质点）从同一地点踢飞出去，足球在空中第一、二次运动的轨迹分别如图中①、②所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．足球第一次被踢飞到落地的过程中受到的重力始终做正功
B．足球两次着地时受到的重力的瞬时功率相等
C．足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力的平均功率相等
D．足球第一次着地时受到的重力的瞬时功率小于第二次着地时的
2．（2023高一下·贵阳月考）如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼，下列关于两人受到的力做功判断正确的是（ ）
A．甲图中支持力对人不做功 B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做正功
3．（2024高三下·广西开学考）如图，质量为的一磁铁吸附在铁板的下方，磁铁重心到铁板端的距离为，铁板端与铰链连接，现缓慢推动端，使铁板与磁铁一起绕铁板端逆时针转动，转动过程中，铁板与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为，铁板与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板对磁铁的作用力不做功
D．铁板对磁铁的作用力做功为
4．（2024高三上·河西期末）光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ）
A．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大
B．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大
C．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大
D．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大
5．（2023高三上·河北期末）如图甲所示，质量的物体受到水平拉力的作用，在水平面上做加速直线运动，其加速度随位移的变化规律如图乙所示，物体的初速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，g取，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F随时间均匀增大
B．物体发生10m位移时，拉力F变为原来的二倍
C．物体发生10m位移的过程中，拉力F做功为60J
D．物体发生10m位移时，拉力做功的功率为96W
6．（2024高三下·武侯开学考）为了保证消费者权益，国家会对销售车辆进行全面的检测。动力检测时，汽车在专用的测量装置上全力加速，仪器记录车轮转速与车轮驱动力大小，再通过计算得出车辆在不同车速下的输出功率，某汽车在速度区间内车轮驱动力与车速的关系如图所示。则该速度区间内，车辆功率与车速关系的图像可能是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高考·吉林模拟）汽船航行时所受水的阻力与它的速度的平方成反比，如果汽船以速度水平匀速航行时，发动机功率为，当汽船以速度水平匀速航行，发动机功率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高三上·漯河期末）如图所示，将小球从倾角为θ=37°的斜面底端正上方某点以8m/s的速度水平抛出，同时一束平行光竖直向下照射小球，在斜面上留下了小球的“影子”，“影子”沿斜面运动6m时小球撞在斜面上。小球的质量为2kg，小球可视为质点，不计空气阻力，不考虑小球与斜面相撞后的运动情况，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．小球的“影子”沿斜面做匀减速直线运动
B．小球在空中的运动时间为0.75s
C．抛出点与斜面底端的高度差为5.4m
D．小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率为200W
9．（2024高三下·广东月考）一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（ ）
A．小汽车受到的阻力大小为
B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．小汽车的最大功率为
D．小汽车后速度
10．（2024高三上·北京市期末）一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为240 kw D．所受阻力大小为24000 N
11．（2023高三上·东莞月考）中国大型起重机吊装精细化操控有较高的稳定性，现一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，若吊升高度足够且不计额外功，则（ ）
A．重物的速度一直增加
B．重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
C．重物所受起重机牵引力保持不变
D．重物所受起重机牵引力先减小后不变
二、多项选择题
12．（2022·榆林二模）如图所示，物块A、B叠放在粗糙水平面上，A、B之间的接触面粗糙，用水平力F拉B，使A、B一起沿水平面做匀减速直线运动。在A、B一起运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力对A做正功 B．B对A的摩擦力对A做负功
C．A对B的摩擦力对B做正功 D．A对B的摩擦力对B做负功
13．（2024高三上·岳阳模拟） 图甲起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在0~10s内运动的最大速度为10m/s
B．起重机的额定功率为18000W
C．5~10s内起重机对物体做的功等于0~5s内起重机对物体做功的1.5倍
D．5~10s内起重机对物体做的功等于0~5s内起重机对物体做功的2倍
14．（2020·眉山模拟）如图所示，水平面上，向下与水平方向成30°、大小为F的推力作用在质量为m1的物体A上，向上与水平方向成30°、大小为F的拉力作用在质量为m2的物体B上，A、B都由静止开始运动，相等时间内运动了相同的位移，A、B与水平面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则（ ）
A．推力对A做的功与拉力对B做的功相等
B．推力对A的冲量与拉力对B的冲量相同
C．若μ1=μ2，则m1＞m2
D．若μ1=μ2，则m1＜m2
15．（2023高三上·汕头期中）在实践活动中，某小组用自制的投石机演练投石过程，如图所示．静止时该机械的长臂与水平面的夹角为30°，现将一质量m＝3kg的石块放在与转轴O相距L＝1.2m的长臂末端网袋中，再按压短臂，长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．若石块落地点与抛出点的水平距离为x＝3.6m，不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（ ）
A．石块被水平抛出瞬间的速度大小为6m/s
B．石块落地瞬间速度大小为
C．石块即将落地时重力的瞬时功率为
D．石块抛出前，石头重力做功的功率一直增大
16．（2023高一下·毕节期末）新能源汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某新能源汽车发动机的额定功率为80kw，质量为2000kg，假定在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N，若该新能源汽车在额定功率下启动，之后保持额定功率在平直公路上做直线运动到最大速度的过程中。则
A．启动之后，汽车做匀加速直线运动
B．启动之后，汽车做加速度减小的加速运动
C．启动之后，汽车能达到的最大速度为40m/s
D．启动之后，当汽车速度为20m/s时，加速度大小为2m/s2
17．（2023高三上·东莞月考） 汽车以恒定功率在平直公路上做直线运动，若汽车所受的阻力恒定不变，则在汽车速率逐渐增大的阶段（ ）
A．相等时间内，牵引力所做的功相等
B．相等时间内，合外力所做的功相等
C．相等位移内，牵引力所做的功相等
D．相等位移内，阻力所做的功相等
18．（2023高三上·成华期中） 一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量M=6×105kg，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t=40s时机车达到额定功率P=9×103kW，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（ ）
A．机车所受到的阻力大小为1.5×105N
B．0~40s内牵引力做功为1.8×108J
C．机车的最大速度为80m/s
D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s
19．（2023高一下·深圳月考）如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相等
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等
三、非选择题
20．（2024高三上·岳阳模拟）如图，在倾角37°足够长的斜面上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25。物体在拉力F的作用下从斜面底端由静止开始运动，F的大小为10N方向沿斜面向上。已知，，取，求：
（1）物体的加速度大小？
（2）加速2s后撤去F，让物体在斜面上运动，物体静止开始在斜面上运动的整个过程中因摩擦产生的热量是多少？
21．（2024高三上·赤峰模拟） 机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做匀加速直线运动，加速度大小为，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为。g取。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
22．（2023高三上·海淀期中） 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求：
（1）滑块滑到斜面底端所用的时间；
（2）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。
23．（2023高三上·深圳月考）如图，风洞是研究空气动力学的实验设备。将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg、可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，g取10m/s2，求：
（1）落地时，小球距离杆端的水平位移x大小：
（2）落地时，小球的速度v和重力的功率P。
24．（2023高三上·通州月考）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的倍。试估算的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速；
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力与车速倒数间的关系图线，如图所示，线段平行于横轴，线段延长线过坐标原点。请根据图线判断汽车做什么运动，并求点时发动机的输出功率；
（3）已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率不变的可行性。
25．（2023高一上·济南月考） 小敏利用如图所示的斜面和滑轮装置将一质量的重物搬运到高处，滑轮两侧的轻绳均平行于斜面，若小敏沿斜面方向拉绳子的力，斜面倾角。求：
（1）拉力做的功是多少？
（2）斜面和滑轮装置的机械效率是多少？
26．（2023高三上·泉州月考）如图，质量m =1.5×103 kg的山地越野车，在平直山道上以恒定功率P=9.0×104W启动，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.2倍。车到A点前速度已达到最大，继续行驶至A点水平飞出，恰好沿山坡的切线方向落于B点。已知A、B两点间的水平位移大小L= 18m，取g =10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）山地越野车从A点飞出时速度的大小vm；
（2）A、B两点间的竖直高度h；
（3）山地越野车到达B点时山坡的切线与水平方向夹角的正切值tan。
27．（2023高一下·白沙期末）汽车质量为1000kg，汽车的发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。现在汽车在该公路上由静止开始以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力是恒定的，求：
（1）汽车所受阻力多大；
（2）这个匀加速过程可以维持多长时间；
（3）开始运动后第2s末，汽车瞬时速度是多大；
（4）开始运动第5s末，汽车瞬时功率多大？
28．（2023高一下·梅河口期末）我国提出实施新能源汽车推广计划，推动新能源汽车产业高质量发展，加快建设汽车强国。某新能源汽车质量，发动机的额定输出功率P＝84kW，沿着平直公路行驶时受到阻力的大小恒为车重的0.15倍，g取。
（1）若汽车以额定功率启动，求汽车行驶过程中的最大速度；
（2）若汽车以恒定加速度启动，求匀加速过程所用的时间。
29．（2023高一下·常熟期中）如图所示，水平雪面上的雪橇在与水平方向成37°角的拉力F=30N的作用下，沿直线匀速运动5m，所用时间为5s，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）上述5s内拉力F的平均功率；
（2）上述5s内雪橇克服地面摩擦力做的功。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】功的概念；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A．足球第一次被踢飞到落地的过程中，足球先向上运动后向下运动，重力先做负功再做正功，故A错误；
BD．足球着地时受到的重力的瞬时功率，第一次足球的最高点比第二次高，可知足球第一次着地时受到的重力的瞬时功率大于第二次，故BD错误；
C．足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力做功为零，故足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力的平均功率相等，为零，故C正确。
故选择C。
【分析】根据功的定义可得重力做功情况，根据瞬时功率的定义可得重力的瞬时功率的情况，根据平均功率的定义可得重力的平均功率。
2．【答案】D
【知识点】共点力的平衡；功的概念
【解析】【解答】AC.人站在台阶式自动扶梯上，受重力和支持力作用，支持力竖直向上，与人的位移方向成锐角，做正功，由于人是随电梯匀速运动，由共点力平衡条件知，人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功，故AC不符合题意；
BD.人站在履带式的扶梯上，受重力、支持力和摩擦力作用，支持力垂直斜面，方向与位移方向垂直，所以支持力不做功；而摩擦力沿斜面向上，与位移同向，做正功，故C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析两种情况下人的受力情况，再由力与位移的方向关系分析力对物体所做功的正负。
3．【答案】D
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；功的计算
【解析】【解答】AB、根据受力平衡可知，磁铁一定受到重力、磁力、弹力和摩擦力作用，共4个力的作用，故AB错误；
CD、铁板AB对磁铁的作用力与磁铁的重力平衡，大小等于mg，方向竖直向上，则铁板AB对磁铁的作用力做功为
故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】缓慢推动B，即系统处于动态平衡状态。物体的动能不变。根据平衡条件确定磁铁的受力情况。根据动能定理确定铁板对磁铁的做功情况。
4．【答案】C
【知识点】曲线运动；线速度、角速度和周期、转速；功的计算
【解析】【解答】 ：轨道的弹力方向与速度方向垂直，弹力不做功，根据动能定理知，速度的大小不变。根据，半径减小，角速度不断增大。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
【分析】 轨道的弹力方向与速度方向垂直，弹力不做功，通过动能定理判断出线速度大小的变化．根据，判断角速度的变化
5．【答案】D
【知识点】牛顿定律与图象；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A、对物体受力分析并结合牛顿第二定律有
由图乙可知
解得
所以拉力F随着物体发生的位移x均匀增大，而不是随时间均匀增大，故A错误；
B、由图乙可知，物体发生10m位移时，加速度变为原来的二倍，而拉力
并没有变为原来的二倍，故B错误；
C、由受力分析和做功关系有
将乙图中纵坐标乘上质量m，该图将变成合力与位移的图像，图像中面积对应的是合力做功，故
所以拉力F做功
故C错误；
D、由动能定理有
解得
结合运动学公式
此时拉力F做功的功率
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据图像乙确定物体的运动情况及物体加速度与位移的关系式，再根据物体的受力情况及牛顿第二定律推导得出拉力的表达式。确定运动过程中，物体受到各力的做功情况，再根据动能定理确定拉力做功情况，注意掌握平均功率与瞬时功率的区别与计算方法。
6．【答案】C
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】根据F-v图像可知，汽车在速度区间内F与车速v的数学关系为
则该速度区间内，车辆功率P与车速v关系为
由数学知识可知P-v图像应为开口向下的抛物线，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合数学知识，写出F-v的关系式，再由功率公式P=Fv推导P-v的关系式，根据关系式找出正确的P-v图像。
7．【答案】D
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】由于汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比，
所以汽船以速度水平匀速航行时，受到的阻力的大小为，
此时汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，
即，
当汽船以速度水平匀速航行时，
汽船受到的水的阻力的大小为，
所以此时的功率的大小为，
所以D正确，ABC错误．
故选：D
【分析】当汽船匀速航行时，汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，当汽船以速度水平匀速航行时，根据所受水的阻力与它的速度平方成正比可以求得汽船受到的阻力的大小，再由可以求得发动机的功率．
船受到的阻力的大小是和它的速度平方成正比的，所以当船的速度不同的时候，船受到的阻力的大小也是不同的，求出此时船受到的阻力，由可以求得功率的大小．
8．【答案】C
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A.小球在水平方向做匀速直线运动，水平位移与时间的关系为
则小球在斜面的“影子”运动的位移与时间的关系为
由此式可知“影子”做匀速直线运动，A不符合题意；
B.小球的水平位移为
则小球运动时间为
B不符合题意；
C.小球竖直方向做自由落体运动，故小球撞到斜面时，竖直方向的位移为
可得抛出点与斜面底端的高度差为
C符合题意；
D.小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】推导小球“影子”运动的位移与时间的关系式，根据关系式的特点分析影子的运动方式；根据小球水平方向做匀速运动的特点，求出小球运动时间；根据小球竖直方向做自由落体运动的特点，求出小球撞到斜面时下落的位移，再结合几何关系，求出小球的抛出点与斜面底端的高度差；根据功率的公式，求解小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率。
9．【答案】C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、由图可知，小汽车在前8s内的牵引力不变，小汽车做匀加速直线运动，8~24s内小汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动。小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力
故A错误；
B、前8s内小汽车的牵引力为
由牛顿第二定律
可得
故B错误；
C、小汽车在8s末小汽车的功率达到最大值，8s末汽车的速度
所以小汽车的最大功率
故C正确；
D、小汽车的最大速度为
故小汽车24s后速度100m/s，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据图像及牛顿第二定律确定小汽车在8s前后的运动情况。小汽车的速度达到最大值时，汽车的牵引力等于阻力，此后汽车做匀速运动。
10．【答案】C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、由图线可知，加速度增大，则做变加速运动，故A错误；
B、图线的方程为
则v增大，a减小，故B错误。
CD、对赛车及运动员整体受力分析，根据牛顿第二定律可知
其中
代入得
由图线可知
，
解得
，
故C正确，D错误；
故答案为：C。
【分析】 速度随时间均匀增大即为匀变速运动，加速度恒定不变。根据图像确定加速度与速度的关系。根据牛顿第二定律结合瞬时功率公式确定加速度与速度的原始表达式，再结合图像的表达式进行数据处理。
11．【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，设吊绳上的拉力为F，则
可知保持额定功率不变，随着速度逐渐增大，绳的拉力逐渐减小，对重物，由牛顿第二定律可得
可知加速度逐渐减小，当拉力减小到等于重力时，加速度为零，此后做匀速直线运动，故重物的速度先增大后不变，重物所受起重机牵引力即吊绳上的拉力，先逐渐减小，后等于重力保持不变，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由功率的公式P=Fv分析起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起时，牵引力大小的变化，再由牛顿第二定律分析重物在上升过程中加速度的变化，得出重物上升过程中的速度变化。
12．【答案】B,C
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；功的概念
【解析】【解答】A、B一起沿水平面向右做匀减速直线运动，可知加速度向左，物体B对A的静摩擦力方向向左，可知B对A的摩擦力对A做负功；A对B的摩擦力方向向右，则A对B的摩擦力对B做正功，AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用整体的加速度方向可以判别其B对A加速度方向，结合加速度的方向可以判别其A与B之间摩擦力的方向，结合位移的方向可以判别摩擦力做功的情况。
13．【答案】B,D
【知识点】牛顿定律与图象；功的计算；机车启动
【解析】【解答】A、由a-t图像可知，物体在0~5s做匀加速直线运动，5s时物体的速度为
由于5s后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在0~10s内运动的最大速度大于10m/s，故A错误；
B、由a-t图像可知，在5s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得
解得
则起重机的额定功率为
故B正确；
CD、0~5s内，物体的位移为
0~5s内起重机对物体做的功为
5~10s内起重机保持额定功率不变，则5~10s内起重机对物体做的功
可得
故D正确，C错误。
故答案为：BD。
【分析】v-t图像与时间轴所围面积表示位移。当功率恒定不变时，当速度越大，牵引力越小。重物加速度方向不变，即重物始终做加速运动。根据图像确定各时间段内物体的运动情况。再根据运动规律及瞬时功率公式及公的定义进行解答。
14．【答案】A,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】A．根据功的定义
可知推力对A做的功与拉力对B做的功相等，A符合题意；
B． A，B两物体加速度相同，摩擦力不同，故推力和拉力大小不同，故推力的冲量和拉力的冲量大小不同，方向相同。 B不符合题意；
CD．两物体在相等时间内运动了相同的位移，根据
可知两个物体的加速度大小相等，根据牛顿第二定律分别求解两物体加速度大小
式中 ，化简整理后有
若
则
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用做功的表达式可以判别外力做功相等；由于作用力方向不同所以冲量不同；利用位移公式结合牛顿第二定律可以比较质量的大小。
15．【答案】A,B
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A、设石块被水平抛出瞬间的速度大小为v0 ，石头抛出后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
解得
故A正确；
BC、石块落地瞬间，竖直方向的分速度为
则石块落地瞬间速度大小为
石块即将落地时重力的瞬时功率为
故B正确，C错误；
D、石块初始时处于静止状态，重力的瞬时功率为0，石块抛出前瞬间，速度处于水平方向，重力的瞬时功率为0，则石块抛出前，石头重力做功的功率不是一直增大，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】根据题意明确石块做平抛运动的水平位移和竖直位移，再根据平抛运动规律求出石块落地的速度。求瞬时功率时，注意力与速度需共线。
16．【答案】B,C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AB.根据P=Fv可知，汽车在额定功率下启动，功率恒定，随着速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律F-f=ma可知，汽车的加速度越来越小，故汽车做加速度减小的加速运动，B符合题意，A不符合题意；
C.当牵引力与阻力大小相等，即F=f时，汽车做匀速运动，速度达到最大，最大速度为
C符合题意；
D.当汽车速度为20m/s时，汽车受到的牵引力
根据牛顿第二定律可得
F-f=ma
解得此时汽车的加速度大小为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由功率公式P=Fv分析汽车牵引力的变化，再由牛顿第二定律分析汽车加速度的变化，得到汽车的运动情况；当汽车做匀速运动时速度达到最大，由功率公式求出此时的速度；由功率公式求出当汽车速度为20m/s时受到的牵引力，再由牛顿第二定律求解此时的加速度大小。
17．【答案】A,D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、根据
解得
可知，相等时间内，牵引力所做的功相等，故A正确；
B、合外力所做的功为
相等时间内，牵引力所做的功Pt相等，汽车速率增大，则在相等时间内，汽车通过的位移逐渐增大，即汽车克服阻力做功逐渐增大，可知，在相等时间内，合外力做功逐渐变小，故B错误；
C、根据上述，牵引力做功为
由于汽车速率增大，则在相等位移内的时间间隔逐渐减小，可知相等位移内，牵引力所做的功逐渐减小，故C错误；
D、阻力所做的功为
阻力一定，可知相等位移内， 阻力所做的功相等 ，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】汽车行驶的功率不变，速度变大，则牵引力逐渐减小。根据功的定义及动能定理和功和功率的关系进行分析解答。
18．【答案】A,B
【知识点】功的计算；机车启动
【解析】【解答】A、由图像可知，t=40s时，汽车恰好达到额定功率，此时速度为
根据公式
，
可得机车所受到的阻力大小为
故A正确；
B、0~40s内机车所受到的牵引力为
机车运动的位移大小为
所以牵引力做的功为
故B正确；
C、当牵引力和阻力相等时，机车的速度最大，此时
可得机车的最大速度为
故C错误；
D、设机车从开始运动到达到最大速度的时间为t′，由a-t图像与时间所围面积表示速度的变化量，汽车做变加速运动过程，一定存在
代入数据可得
故D错误。
故答案为：AB。
【分析】根据图像确定汽车在不同的运动过程的运动情况，再根据牛顿第二定律及功率的定义结合题意求出阻力的大小。当机车速度最大时，加速度为零，即牵引力等于阻力。a-t图像与时间所围面积表示速度的变化量.
19．【答案】A,B,C
【知识点】自由落体运动；功率及其计算
【解析】【解答】两个相同的小球从同一高度下降，根据可以得出两个小球下落时间t相同，根据 ，两个小球落地重力瞬时功率相等，所以B不符合题意；
根据重力做功可以得出重力对两个小球做功相等，所以C符合题意；
根据可得出重力对两个小球做的平均功率相等，所以D符合题意；
做平抛运动的小球，落地速度为，所以两个小球落地速度不相同，A符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用速度的合成可以比较两个小球落地速度的大小；利用重力做功的表达式可以比较重力做功的大小；利用位移公式结合下落高度相同可以判别运动时间相同，结合瞬时功率和平均功率的表达式可以比较瞬时功率和平均功率的大小。
20．【答案】（1）解：设物块在力F作用下向上运动时加速度为a，由牛顿第二定律有
代数求得
（2）解：F作用2s，末速度
位移
撤出外力F后，物块继续向上运动，加速度为
故撤出外力F后，五块继续向上运动的距离为：
物块向上减速到0后，又会下滑到斜面底端
全过程摩擦生热
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的综合应用；功的计算
【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律及力的合成与分解进行解答；
（2）根据运动规律关系确定撤去拉力是物块的速度及位移。确定撤去拉后物块的加速度，物体到达最高点速度为零，根据运动规律确定撤去拉力后物块向上运动的位移。根据物体所受摩擦力与重力沿斜面方向分力的大小关系，判断物体到达最高点后是否下滑，再确定物块在斜面上运动的总位移，再根据摩擦力做功与摩擦生热的关系进行解答。
21．【答案】（1）解：根据题意可知，工件被提升过程中，运动的位移为
根据匀变速直线运动位移与速度关系有
解得
（2）解：根据速度公式有
解得
根据动能定理有
解得合力对工件做的功
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；功的计算
【解析】【分析】（1）利用匀变速直线运动速度位移关系式，结合题意可求出速度的大小；
（2）利用匀变速直线运动速度时间关系式可求出速度大小，结合动能定律可求出合力做功。
22．【答案】（1）解：设滑块的加速度为，下滑到斜面底端所用的时间为
根据牛顿第二定律
滑块加速度
根据运动学公式
解得
（2）解：根据运动学公式
解得滑块下滑到斜面底端速度
（3）解：根据瞬时功率公式
重力的瞬时功率
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【分析】（1）确定滑块的受力情况，根据牛顿第二定律及运动学公式进行解答；
（2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系进行解答；
（3）求解瞬时功率时，注意力和速度的夹角关系，再根据瞬时速度的定义进行解答。
23．【答案】（1）解：由，得
水平方向．由，得
由，得
（2）解：，
得
方向：与水平成角，且
由得
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【分析】（1）利用牛顿第二定律求出小球水平方向加速度，利用小球在水平方向匀减速直线运动，竖直方向自由落体加速度，联立求解；
（2）求出小球落地时竖直方向的分速度，根据求出重力的瞬时功率。
24．【答案】（1）解：汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大
则
根据，
解得
答：汽车在实验路段上行驶的最高车速为；
（2）解：中段不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；
图中段与成正比例关系，即为定值，根据可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。
因此
答：汽车先做匀加速运动后做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速；点时发动机的输出功率为；
（3）解：能够使汽车保持输出功率的太阳能芯片面积为，则
解得
的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率是不可行的。
答：这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率是不可行的。
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当汽车的行驶速度最大时，加速度为零，此时牵引力与阻力等大。再根据汽车的输出功率与牵引力及瞬时速度的关系，即可求出汽车的最大速度。
（2）汽车在运动过程中只收到阻力和牵引力，而阻力恒定。由图可知AB段牵引力不变，速度逐渐增大，结合牛顿第二定律即可判断AB的运动情况；BC段为倾斜直线，对于倾斜直线的处理维度：往往为图像斜率或其与坐标轴所围面积。由图可知图像的斜率不变，即牵引力与速度的乘积不变，根据瞬时功率的定义可知，此过程汽车的功率不变。根据图像确定牵引力及速度的变化情况，在结合牛顿第二定律即可得出BC段的运动情况；
（3）本小问为信息理解题。太阳光射到汽车是能量为太阳表面上单位面积发出的能量，故需计算出太阳单位面积辐射出能量的功率，再根据题意算出符合条件情况下，汽车太阳能芯片的面积，再结合题中信息判断其可行性。
25．【答案】（1）解：拉力做的功为
（2）解：该装置做的有用功为
斜面和滑轮装置的机械效率是
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【分析】（1）已知拉力及绳子伸长的长度可以求出拉力做功的大小；
（2）已知物体上升的高度及物体的重力可以求出有用功的大小，结合总功的大小可以求出装置的效率。
26．【答案】（1）解：车在平直山道运动过程，达到最大速度时
可得
（2）解：车从A点飞出做平抛运动
可得
（3）解：车运动到B点时
可得
【知识点】平抛运动；机车启动
【解析】【分析】（1）机车启动问题中，当车速最大时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，再根据瞬时功率的定义进行解答；
（2）小车在AB段做平抛运动，明确小车在该阶段的受力情况，根据平抛运动的规律进行求解即可。
（3）小车沿山坡切线落于B点，即已知B点速度方向，将B点速度进行正交分解，求出速度角，再根据几何关系进行解答。
27．【答案】（1）解：汽车速度达到最大时加速度等于零，此时牵引力与阻力平衡，有
解得汽车所受阻力为
（2）解：由牛顿第二定律，汽车在匀加速过程时有
设在匀加速过程中最大速度为，有
匀加速过程可以维持时间为
联立解得
（3）解：由前面分析可知开始运动后第2s末，汽车处于匀加速运动，故瞬时速度为
（4）解：由前面分析可知开始运动后，经过汽车达到额定功率，之后一直保持该功率行驶，故开始运动第5s末，汽车瞬时功率为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当汽车做匀速运动时，速度达到最大，阻力与牵引力相等，由求出最大速度；（2）由牛顿第二定律求出匀加速运动阶段的牵引力，匀加速运动结束时，功率达到最大，由P=Fv求出匀加速运动的最大速度，再由运动学公式求出运动时间；（3）由匀变速直线运动速度与时间的关系式求出第2s末汽车的速度；（4）结合前面得到的结论分析汽车在第5s末的瞬时功率。
28．【答案】（1）解：当牵引力大小等于阻力大小时汽车的速度最大，即
故
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
设以恒定加速度加速的最大速度为，则
由可得
【知识点】机车启动
【解析】【分析】（1） 牵引力大小等于阻力大小时汽车的速度最大 ；
（2）由牛顿第二定律和、得出匀加速过程所用的时间。
29．【答案】（1）解：根据功率的计算公式可得
所以
（2）解：雪橇在水平雪面上沿直线匀速运动，则有
所以雪橇克服地面摩擦力做的功为
【知识点】共点力的平衡；功的概念；功的计算
【解析】【分析】（1）由功率和功的定义式计算；（2）由共点力平衡条件求出摩擦力，再由功的定义式求出克服摩擦力做功。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：8.1 功与功率（能力提升）
一、选择题
1．（2023高一下·公主岭期末）在足球训练时，某运动员先后两次将足球（可视为质点）从同一地点踢飞出去，足球在空中第一、二次运动的轨迹分别如图中①、②所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．足球第一次被踢飞到落地的过程中受到的重力始终做正功
B．足球两次着地时受到的重力的瞬时功率相等
C．足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力的平均功率相等
D．足球第一次着地时受到的重力的瞬时功率小于第二次着地时的
【答案】C
【知识点】功的概念；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A．足球第一次被踢飞到落地的过程中，足球先向上运动后向下运动，重力先做负功再做正功，故A错误；
BD．足球着地时受到的重力的瞬时功率，第一次足球的最高点比第二次高，可知足球第一次着地时受到的重力的瞬时功率大于第二次，故BD错误；
C．足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力做功为零，故足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力的平均功率相等，为零，故C正确。
故选择C。
【分析】根据功的定义可得重力做功情况，根据瞬时功率的定义可得重力的瞬时功率的情况，根据平均功率的定义可得重力的平均功率。
2．（2023高一下·贵阳月考）如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼，下列关于两人受到的力做功判断正确的是（ ）
A．甲图中支持力对人不做功 B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做正功
【答案】D
【知识点】共点力的平衡；功的概念
【解析】【解答】AC.人站在台阶式自动扶梯上，受重力和支持力作用，支持力竖直向上，与人的位移方向成锐角，做正功，由于人是随电梯匀速运动，由共点力平衡条件知，人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功，故AC不符合题意；
BD.人站在履带式的扶梯上，受重力、支持力和摩擦力作用，支持力垂直斜面，方向与位移方向垂直，所以支持力不做功；而摩擦力沿斜面向上，与位移同向，做正功，故C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析两种情况下人的受力情况，再由力与位移的方向关系分析力对物体所做功的正负。
3．（2024高三下·广西开学考）如图，质量为的一磁铁吸附在铁板的下方，磁铁重心到铁板端的距离为，铁板端与铰链连接，现缓慢推动端，使铁板与磁铁一起绕铁板端逆时针转动，转动过程中，铁板与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为，铁板与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板对磁铁的作用力不做功
D．铁板对磁铁的作用力做功为
【答案】D
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；功的计算
【解析】【解答】AB、根据受力平衡可知，磁铁一定受到重力、磁力、弹力和摩擦力作用，共4个力的作用，故AB错误；
CD、铁板AB对磁铁的作用力与磁铁的重力平衡，大小等于mg，方向竖直向上，则铁板AB对磁铁的作用力做功为
故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】缓慢推动B，即系统处于动态平衡状态。物体的动能不变。根据平衡条件确定磁铁的受力情况。根据动能定理确定铁板对磁铁的做功情况。
4．（2024高三上·河西期末）光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ）
A．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大
B．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大
C．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大
D．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大
【答案】C
【知识点】曲线运动；线速度、角速度和周期、转速；功的计算
【解析】【解答】 ：轨道的弹力方向与速度方向垂直，弹力不做功，根据动能定理知，速度的大小不变。根据，半径减小，角速度不断增大。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
【分析】 轨道的弹力方向与速度方向垂直，弹力不做功，通过动能定理判断出线速度大小的变化．根据，判断角速度的变化
5．（2023高三上·河北期末）如图甲所示，质量的物体受到水平拉力的作用，在水平面上做加速直线运动，其加速度随位移的变化规律如图乙所示，物体的初速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，g取，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F随时间均匀增大
B．物体发生10m位移时，拉力F变为原来的二倍
C．物体发生10m位移的过程中，拉力F做功为60J
D．物体发生10m位移时，拉力做功的功率为96W
【答案】D
【知识点】牛顿定律与图象；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A、对物体受力分析并结合牛顿第二定律有
由图乙可知
解得
所以拉力F随着物体发生的位移x均匀增大，而不是随时间均匀增大，故A错误；
B、由图乙可知，物体发生10m位移时，加速度变为原来的二倍，而拉力
并没有变为原来的二倍，故B错误；
C、由受力分析和做功关系有
将乙图中纵坐标乘上质量m，该图将变成合力与位移的图像，图像中面积对应的是合力做功，故
所以拉力F做功
故C错误；
D、由动能定理有
解得
结合运动学公式
此时拉力F做功的功率
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据图像乙确定物体的运动情况及物体加速度与位移的关系式，再根据物体的受力情况及牛顿第二定律推导得出拉力的表达式。确定运动过程中，物体受到各力的做功情况，再根据动能定理确定拉力做功情况，注意掌握平均功率与瞬时功率的区别与计算方法。
6．（2024高三下·武侯开学考）为了保证消费者权益，国家会对销售车辆进行全面的检测。动力检测时，汽车在专用的测量装置上全力加速，仪器记录车轮转速与车轮驱动力大小，再通过计算得出车辆在不同车速下的输出功率，某汽车在速度区间内车轮驱动力与车速的关系如图所示。则该速度区间内，车辆功率与车速关系的图像可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】根据F-v图像可知，汽车在速度区间内F与车速v的数学关系为
则该速度区间内，车辆功率P与车速v关系为
由数学知识可知P-v图像应为开口向下的抛物线，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合数学知识，写出F-v的关系式，再由功率公式P=Fv推导P-v的关系式，根据关系式找出正确的P-v图像。
7．（2024高考·吉林模拟）汽船航行时所受水的阻力与它的速度的平方成反比，如果汽船以速度水平匀速航行时，发动机功率为，当汽船以速度水平匀速航行，发动机功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】由于汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比，
所以汽船以速度水平匀速航行时，受到的阻力的大小为，
此时汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，
即，
当汽船以速度水平匀速航行时，
汽船受到的水的阻力的大小为，
所以此时的功率的大小为，
所以D正确，ABC错误．
故选：D
【分析】当汽船匀速航行时，汽船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，当汽船以速度水平匀速航行时，根据所受水的阻力与它的速度平方成正比可以求得汽船受到的阻力的大小，再由可以求得发动机的功率．
船受到的阻力的大小是和它的速度平方成正比的，所以当船的速度不同的时候，船受到的阻力的大小也是不同的，求出此时船受到的阻力，由可以求得功率的大小．
8．（2023高三上·漯河期末）如图所示，将小球从倾角为θ=37°的斜面底端正上方某点以8m/s的速度水平抛出，同时一束平行光竖直向下照射小球，在斜面上留下了小球的“影子”，“影子”沿斜面运动6m时小球撞在斜面上。小球的质量为2kg，小球可视为质点，不计空气阻力，不考虑小球与斜面相撞后的运动情况，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．小球的“影子”沿斜面做匀减速直线运动
B．小球在空中的运动时间为0.75s
C．抛出点与斜面底端的高度差为5.4m
D．小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率为200W
【答案】C
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A.小球在水平方向做匀速直线运动，水平位移与时间的关系为
则小球在斜面的“影子”运动的位移与时间的关系为
由此式可知“影子”做匀速直线运动，A不符合题意；
B.小球的水平位移为
则小球运动时间为
B不符合题意；
C.小球竖直方向做自由落体运动，故小球撞到斜面时，竖直方向的位移为
可得抛出点与斜面底端的高度差为
C符合题意；
D.小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】推导小球“影子”运动的位移与时间的关系式，根据关系式的特点分析影子的运动方式；根据小球水平方向做匀速运动的特点，求出小球运动时间；根据小球竖直方向做自由落体运动的特点，求出小球撞到斜面时下落的位移，再结合几何关系，求出小球的抛出点与斜面底端的高度差；根据功率的公式，求解小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率。
9．（2024高三下·广东月考）一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（ ）
A．小汽车受到的阻力大小为
B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．小汽车的最大功率为
D．小汽车后速度
【答案】C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、由图可知，小汽车在前8s内的牵引力不变，小汽车做匀加速直线运动，8~24s内小汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动。小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力
故A错误；
B、前8s内小汽车的牵引力为
由牛顿第二定律
可得
故B错误；
C、小汽车在8s末小汽车的功率达到最大值，8s末汽车的速度
所以小汽车的最大功率
故C正确；
D、小汽车的最大速度为
故小汽车24s后速度100m/s，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据图像及牛顿第二定律确定小汽车在8s前后的运动情况。小汽车的速度达到最大值时，汽车的牵引力等于阻力，此后汽车做匀速运动。
10．（2024高三上·北京市期末）一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为240 kw D．所受阻力大小为24000 N
【答案】C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、由图线可知，加速度增大，则做变加速运动，故A错误；
B、图线的方程为
则v增大，a减小，故B错误。
CD、对赛车及运动员整体受力分析，根据牛顿第二定律可知
其中
代入得
由图线可知
，
解得
，
故C正确，D错误；
故答案为：C。
【分析】 速度随时间均匀增大即为匀变速运动，加速度恒定不变。根据图像确定加速度与速度的关系。根据牛顿第二定律结合瞬时功率公式确定加速度与速度的原始表达式，再结合图像的表达式进行数据处理。
11．（2023高三上·东莞月考）中国大型起重机吊装精细化操控有较高的稳定性，现一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，若吊升高度足够且不计额外功，则（ ）
A．重物的速度一直增加
B．重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
C．重物所受起重机牵引力保持不变
D．重物所受起重机牵引力先减小后不变
【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，设吊绳上的拉力为F，则
可知保持额定功率不变，随着速度逐渐增大，绳的拉力逐渐减小，对重物，由牛顿第二定律可得
可知加速度逐渐减小，当拉力减小到等于重力时，加速度为零，此后做匀速直线运动，故重物的速度先增大后不变，重物所受起重机牵引力即吊绳上的拉力，先逐渐减小，后等于重力保持不变，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由功率的公式P=Fv分析起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起时，牵引力大小的变化，再由牛顿第二定律分析重物在上升过程中加速度的变化，得出重物上升过程中的速度变化。
二、多项选择题
12．（2022·榆林二模）如图所示，物块A、B叠放在粗糙水平面上，A、B之间的接触面粗糙，用水平力F拉B，使A、B一起沿水平面做匀减速直线运动。在A、B一起运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力对A做正功 B．B对A的摩擦力对A做负功
C．A对B的摩擦力对B做正功 D．A对B的摩擦力对B做负功
【答案】B,C
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；功的概念
【解析】【解答】A、B一起沿水平面向右做匀减速直线运动，可知加速度向左，物体B对A的静摩擦力方向向左，可知B对A的摩擦力对A做负功；A对B的摩擦力方向向右，则A对B的摩擦力对B做正功，AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用整体的加速度方向可以判别其B对A加速度方向，结合加速度的方向可以判别其A与B之间摩擦力的方向，结合位移的方向可以判别摩擦力做功的情况。
13．（2024高三上·岳阳模拟） 图甲起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在0~10s内运动的最大速度为10m/s
B．起重机的额定功率为18000W
C．5~10s内起重机对物体做的功等于0~5s内起重机对物体做功的1.5倍
D．5~10s内起重机对物体做的功等于0~5s内起重机对物体做功的2倍
【答案】B,D
【知识点】牛顿定律与图象；功的计算；机车启动
【解析】【解答】A、由a-t图像可知，物体在0~5s做匀加速直线运动，5s时物体的速度为
由于5s后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在0~10s内运动的最大速度大于10m/s，故A错误；
B、由a-t图像可知，在5s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得
解得
则起重机的额定功率为
故B正确；
CD、0~5s内，物体的位移为
0~5s内起重机对物体做的功为
5~10s内起重机保持额定功率不变，则5~10s内起重机对物体做的功
可得
故D正确，C错误。
故答案为：BD。
【分析】v-t图像与时间轴所围面积表示位移。当功率恒定不变时，当速度越大，牵引力越小。重物加速度方向不变，即重物始终做加速运动。根据图像确定各时间段内物体的运动情况。再根据运动规律及瞬时功率公式及公的定义进行解答。
14．（2020·眉山模拟）如图所示，水平面上，向下与水平方向成30°、大小为F的推力作用在质量为m1的物体A上，向上与水平方向成30°、大小为F的拉力作用在质量为m2的物体B上，A、B都由静止开始运动，相等时间内运动了相同的位移，A、B与水平面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则（ ）
A．推力对A做的功与拉力对B做的功相等
B．推力对A的冲量与拉力对B的冲量相同
C．若μ1=μ2，则m1＞m2
D．若μ1=μ2，则m1＜m2
【答案】A,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】A．根据功的定义
可知推力对A做的功与拉力对B做的功相等，A符合题意；
B． A，B两物体加速度相同，摩擦力不同，故推力和拉力大小不同，故推力的冲量和拉力的冲量大小不同，方向相同。 B不符合题意；
CD．两物体在相等时间内运动了相同的位移，根据
可知两个物体的加速度大小相等，根据牛顿第二定律分别求解两物体加速度大小
式中 ，化简整理后有
若
则
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用做功的表达式可以判别外力做功相等；由于作用力方向不同所以冲量不同；利用位移公式结合牛顿第二定律可以比较质量的大小。
15．（2023高三上·汕头期中）在实践活动中，某小组用自制的投石机演练投石过程，如图所示．静止时该机械的长臂与水平面的夹角为30°，现将一质量m＝3kg的石块放在与转轴O相距L＝1.2m的长臂末端网袋中，再按压短臂，长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．若石块落地点与抛出点的水平距离为x＝3.6m，不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（ ）
A．石块被水平抛出瞬间的速度大小为6m/s
B．石块落地瞬间速度大小为
C．石块即将落地时重力的瞬时功率为
D．石块抛出前，石头重力做功的功率一直增大
【答案】A,B
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A、设石块被水平抛出瞬间的速度大小为v0 ，石头抛出后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
解得
故A正确；
BC、石块落地瞬间，竖直方向的分速度为
则石块落地瞬间速度大小为
石块即将落地时重力的瞬时功率为
故B正确，C错误；
D、石块初始时处于静止状态，重力的瞬时功率为0，石块抛出前瞬间，速度处于水平方向，重力的瞬时功率为0，则石块抛出前，石头重力做功的功率不是一直增大，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】根据题意明确石块做平抛运动的水平位移和竖直位移，再根据平抛运动规律求出石块落地的速度。求瞬时功率时，注意力与速度需共线。
16．（2023高一下·毕节期末）新能源汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某新能源汽车发动机的额定功率为80kw，质量为2000kg，假定在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N，若该新能源汽车在额定功率下启动，之后保持额定功率在平直公路上做直线运动到最大速度的过程中。则
A．启动之后，汽车做匀加速直线运动
B．启动之后，汽车做加速度减小的加速运动
C．启动之后，汽车能达到的最大速度为40m/s
D．启动之后，当汽车速度为20m/s时，加速度大小为2m/s2
【答案】B,C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AB.根据P=Fv可知，汽车在额定功率下启动，功率恒定，随着速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律F-f=ma可知，汽车的加速度越来越小，故汽车做加速度减小的加速运动，B符合题意，A不符合题意；
C.当牵引力与阻力大小相等，即F=f时，汽车做匀速运动，速度达到最大，最大速度为
C符合题意；
D.当汽车速度为20m/s时，汽车受到的牵引力
根据牛顿第二定律可得
F-f=ma
解得此时汽车的加速度大小为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】由功率公式P=Fv分析汽车牵引力的变化，再由牛顿第二定律分析汽车加速度的变化，得到汽车的运动情况；当汽车做匀速运动时速度达到最大，由功率公式求出此时的速度；由功率公式求出当汽车速度为20m/s时受到的牵引力，再由牛顿第二定律求解此时的加速度大小。
17．（2023高三上·东莞月考） 汽车以恒定功率在平直公路上做直线运动，若汽车所受的阻力恒定不变，则在汽车速率逐渐增大的阶段（ ）
A．相等时间内，牵引力所做的功相等
B．相等时间内，合外力所做的功相等
C．相等位移内，牵引力所做的功相等
D．相等位移内，阻力所做的功相等
【答案】A,D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、根据
解得
可知，相等时间内，牵引力所做的功相等，故A正确；
B、合外力所做的功为
相等时间内，牵引力所做的功Pt相等，汽车速率增大，则在相等时间内，汽车通过的位移逐渐增大，即汽车克服阻力做功逐渐增大，可知，在相等时间内，合外力做功逐渐变小，故B错误；
C、根据上述，牵引力做功为
由于汽车速率增大，则在相等位移内的时间间隔逐渐减小，可知相等位移内，牵引力所做的功逐渐减小，故C错误；
D、阻力所做的功为
阻力一定，可知相等位移内， 阻力所做的功相等 ，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】汽车行驶的功率不变，速度变大，则牵引力逐渐减小。根据功的定义及动能定理和功和功率的关系进行分析解答。
18．（2023高三上·成华期中） 一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量M=6×105kg，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t=40s时机车达到额定功率P=9×103kW，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（ ）
A．机车所受到的阻力大小为1.5×105N
B．0~40s内牵引力做功为1.8×108J
C．机车的最大速度为80m/s
D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s
【答案】A,B
【知识点】功的计算；机车启动
【解析】【解答】A、由图像可知，t=40s时，汽车恰好达到额定功率，此时速度为
根据公式
，
可得机车所受到的阻力大小为
故A正确；
B、0~40s内机车所受到的牵引力为
机车运动的位移大小为
所以牵引力做的功为
故B正确；
C、当牵引力和阻力相等时，机车的速度最大，此时
可得机车的最大速度为
故C错误；
D、设机车从开始运动到达到最大速度的时间为t′，由a-t图像与时间所围面积表示速度的变化量，汽车做变加速运动过程，一定存在
代入数据可得
故D错误。
故答案为：AB。
【分析】根据图像确定汽车在不同的运动过程的运动情况，再根据牛顿第二定律及功率的定义结合题意求出阻力的大小。当机车速度最大时，加速度为零，即牵引力等于阻力。a-t图像与时间所围面积表示速度的变化量.
19．（2023高一下·深圳月考）如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相等
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等
D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等
【答案】A,B,C
【知识点】自由落体运动；功率及其计算
【解析】【解答】两个相同的小球从同一高度下降，根据可以得出两个小球下落时间t相同，根据 ，两个小球落地重力瞬时功率相等，所以B不符合题意；
根据重力做功可以得出重力对两个小球做功相等，所以C符合题意；
根据可得出重力对两个小球做的平均功率相等，所以D符合题意；
做平抛运动的小球，落地速度为，所以两个小球落地速度不相同，A符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用速度的合成可以比较两个小球落地速度的大小；利用重力做功的表达式可以比较重力做功的大小；利用位移公式结合下落高度相同可以判别运动时间相同，结合瞬时功率和平均功率的表达式可以比较瞬时功率和平均功率的大小。
三、非选择题
20．（2024高三上·岳阳模拟）如图，在倾角37°足够长的斜面上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25。物体在拉力F的作用下从斜面底端由静止开始运动，F的大小为10N方向沿斜面向上。已知，，取，求：
（1）物体的加速度大小？
（2）加速2s后撤去F，让物体在斜面上运动，物体静止开始在斜面上运动的整个过程中因摩擦产生的热量是多少？
【答案】（1）解：设物块在力F作用下向上运动时加速度为a，由牛顿第二定律有
代数求得
（2）解：F作用2s，末速度
位移
撤出外力F后，物块继续向上运动，加速度为
故撤出外力F后，五块继续向上运动的距离为：
物块向上减速到0后，又会下滑到斜面底端
全过程摩擦生热
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的综合应用；功的计算
【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律及力的合成与分解进行解答；
（2）根据运动规律关系确定撤去拉力是物块的速度及位移。确定撤去拉后物块的加速度，物体到达最高点速度为零，根据运动规律确定撤去拉力后物块向上运动的位移。根据物体所受摩擦力与重力沿斜面方向分力的大小关系，判断物体到达最高点后是否下滑，再确定物块在斜面上运动的总位移，再根据摩擦力做功与摩擦生热的关系进行解答。
21．（2024高三上·赤峰模拟） 机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做匀加速直线运动，加速度大小为，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为。g取。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
【答案】（1）解：根据题意可知，工件被提升过程中，运动的位移为
根据匀变速直线运动位移与速度关系有
解得
（2）解：根据速度公式有
解得
根据动能定理有
解得合力对工件做的功
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；功的计算
【解析】【分析】（1）利用匀变速直线运动速度位移关系式，结合题意可求出速度的大小；
（2）利用匀变速直线运动速度时间关系式可求出速度大小，结合动能定律可求出合力做功。
22．（2023高三上·海淀期中） 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求：
（1）滑块滑到斜面底端所用的时间；
（2）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。
【答案】（1）解：设滑块的加速度为，下滑到斜面底端所用的时间为
根据牛顿第二定律
滑块加速度
根据运动学公式
解得
（2）解：根据运动学公式
解得滑块下滑到斜面底端速度
（3）解：根据瞬时功率公式
重力的瞬时功率
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【分析】（1）确定滑块的受力情况，根据牛顿第二定律及运动学公式进行解答；
（2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系进行解答；
（3）求解瞬时功率时，注意力和速度的夹角关系，再根据瞬时速度的定义进行解答。
23．（2023高三上·深圳月考）如图，风洞是研究空气动力学的实验设备。将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg、可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，g取10m/s2，求：
（1）落地时，小球距离杆端的水平位移x大小：
（2）落地时，小球的速度v和重力的功率P。
【答案】（1）解：由，得
水平方向．由，得
由，得
（2）解：，
得
方向：与水平成角，且
由得
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【分析】（1）利用牛顿第二定律求出小球水平方向加速度，利用小球在水平方向匀减速直线运动，竖直方向自由落体加速度，联立求解；
（2）求出小球落地时竖直方向的分速度，根据求出重力的瞬时功率。
24．（2023高三上·通州月考）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的倍。试估算的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速；
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力与车速倒数间的关系图线，如图所示，线段平行于横轴，线段延长线过坐标原点。请根据图线判断汽车做什么运动，并求点时发动机的输出功率；
（3）已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率不变的可行性。
【答案】（1）解：汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大
则
根据，
解得
答：汽车在实验路段上行驶的最高车速为；
（2）解：中段不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；
图中段与成正比例关系，即为定值，根据可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。
因此
答：汽车先做匀加速运动后做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速；点时发动机的输出功率为；
（3）解：能够使汽车保持输出功率的太阳能芯片面积为，则
解得
的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率是不可行的。
答：这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率是不可行的。
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当汽车的行驶速度最大时，加速度为零，此时牵引力与阻力等大。再根据汽车的输出功率与牵引力及瞬时速度的关系，即可求出汽车的最大速度。
（2）汽车在运动过程中只收到阻力和牵引力，而阻力恒定。由图可知AB段牵引力不变，速度逐渐增大，结合牛顿第二定律即可判断AB的运动情况；BC段为倾斜直线，对于倾斜直线的处理维度：往往为图像斜率或其与坐标轴所围面积。由图可知图像的斜率不变，即牵引力与速度的乘积不变，根据瞬时功率的定义可知，此过程汽车的功率不变。根据图像确定牵引力及速度的变化情况，在结合牛顿第二定律即可得出BC段的运动情况；
（3）本小问为信息理解题。太阳光射到汽车是能量为太阳表面上单位面积发出的能量，故需计算出太阳单位面积辐射出能量的功率，再根据题意算出符合条件情况下，汽车太阳能芯片的面积，再结合题中信息判断其可行性。
25．（2023高一上·济南月考） 小敏利用如图所示的斜面和滑轮装置将一质量的重物搬运到高处，滑轮两侧的轻绳均平行于斜面，若小敏沿斜面方向拉绳子的力，斜面倾角。求：
（1）拉力做的功是多少？
（2）斜面和滑轮装置的机械效率是多少？
【答案】（1）解：拉力做的功为
（2）解：该装置做的有用功为
斜面和滑轮装置的机械效率是
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【分析】（1）已知拉力及绳子伸长的长度可以求出拉力做功的大小；
（2）已知物体上升的高度及物体的重力可以求出有用功的大小，结合总功的大小可以求出装置的效率。
26．（2023高三上·泉州月考）如图，质量m =1.5×103 kg的山地越野车，在平直山道上以恒定功率P=9.0×104W启动，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.2倍。车到A点前速度已达到最大，继续行驶至A点水平飞出，恰好沿山坡的切线方向落于B点。已知A、B两点间的水平位移大小L= 18m，取g =10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）山地越野车从A点飞出时速度的大小vm；
（2）A、B两点间的竖直高度h；
（3）山地越野车到达B点时山坡的切线与水平方向夹角的正切值tan。
【答案】（1）解：车在平直山道运动过程，达到最大速度时
可得
（2）解：车从A点飞出做平抛运动
可得
（3）解：车运动到B点时
可得
【知识点】平抛运动；机车启动
【解析】【分析】（1）机车启动问题中，当车速最大时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，再根据瞬时功率的定义进行解答；
（2）小车在AB段做平抛运动，明确小车在该阶段的受力情况，根据平抛运动的规律进行求解即可。
（3）小车沿山坡切线落于B点，即已知B点速度方向，将B点速度进行正交分解，求出速度角，再根据几何关系进行解答。
27．（2023高一下·白沙期末）汽车质量为1000kg，汽车的发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。现在汽车在该公路上由静止开始以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力是恒定的，求：
（1）汽车所受阻力多大；
（2）这个匀加速过程可以维持多长时间；
（3）开始运动后第2s末，汽车瞬时速度是多大；
（4）开始运动第5s末，汽车瞬时功率多大？
【答案】（1）解：汽车速度达到最大时加速度等于零，此时牵引力与阻力平衡，有
解得汽车所受阻力为
（2）解：由牛顿第二定律，汽车在匀加速过程时有
设在匀加速过程中最大速度为，有
匀加速过程可以维持时间为
联立解得
（3）解：由前面分析可知开始运动后第2s末，汽车处于匀加速运动，故瞬时速度为
（4）解：由前面分析可知开始运动后，经过汽车达到额定功率，之后一直保持该功率行驶，故开始运动第5s末，汽车瞬时功率为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当汽车做匀速运动时，速度达到最大，阻力与牵引力相等，由求出最大速度；（2）由牛顿第二定律求出匀加速运动阶段的牵引力，匀加速运动结束时，功率达到最大，由P=Fv求出匀加速运动的最大速度，再由运动学公式求出运动时间；（3）由匀变速直线运动速度与时间的关系式求出第2s末汽车的速度；（4）结合前面得到的结论分析汽车在第5s末的瞬时功率。
28．（2023高一下·梅河口期末）我国提出实施新能源汽车推广计划，推动新能源汽车产业高质量发展，加快建设汽车强国。某新能源汽车质量，发动机的额定输出功率P＝84kW，沿着平直公路行驶时受到阻力的大小恒为车重的0.15倍，g取。
（1）若汽车以额定功率启动，求汽车行驶过程中的最大速度；
（2）若汽车以恒定加速度启动，求匀加速过程所用的时间。
【答案】（1）解：当牵引力大小等于阻力大小时汽车的速度最大，即
故
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
设以恒定加速度加速的最大速度为，则
由可得
【知识点】机车启动
【解析】【分析】（1） 牵引力大小等于阻力大小时汽车的速度最大 ；
（2）由牛顿第二定律和、得出匀加速过程所用的时间。
29．（2023高一下·常熟期中）如图所示，水平雪面上的雪橇在与水平方向成37°角的拉力F=30N的作用下，沿直线匀速运动5m，所用时间为5s，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）上述5s内拉力F的平均功率；
（2）上述5s内雪橇克服地面摩擦力做的功。
【答案】（1）解：根据功率的计算公式可得
所以
（2）解：雪橇在水平雪面上沿直线匀速运动，则有
所以雪橇克服地面摩擦力做的功为
【知识点】共点力的平衡；功的概念；功的计算
【解析】【分析】（1）由功率和功的定义式计算；（2）由共点力平衡条件求出摩擦力，再由功的定义式求出克服摩擦力做功。
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