人教版物理必修2同步练习：8.1 功与功率（优生加练）
一、选择题
1．（2022高一下·浙江期中）如图甲所示，用起重机起吊质量为m的重物，重物上升过程中速度的平方v2与上升高度h的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，则重物上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重物加速上升的时间为
B．起重机对重物做功的最大瞬时功率为
C．重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为
D．重物加速上升时，起重机对重物做正功，减速上升时，起重机对重物做负功
2．（2022高三上·湖南月考）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ ）
A．2000J B．1800J C．1600J D．180J
3．（2019高一下·太原期末）在沙坑的上方H高处，将质量为m的铅球以速度v竖直向上抛出。铅球落下后进入沙坑的深度为h。忽略空气阻力，以下列说法正确的是（ ）
A．铅球到达沙坑表面时，重力的功率为
B．从抛出至沙坑表面，重力的平均功率为
C．从抛出到进入沙坑内静止，重力对铅球做的功为mgh
D．进入沙坑后，沙子对铅球的平均阻力大小为
4．（2019高一下·东莞月考）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示 下列说法正确的是
A． 内物体的位移大小为36m
B． 内拉力做的功为55J
C．合力在 内对物体做的功大于 内做的功
D．物体受到的滑动摩擦力的大小为
5．（2019高一下·舒城月考）如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止.在光滑的水平面上前进水平位移为 的过程中，斜面体对P做功为（ ）
A．F B． C． D．
6．（2019高一下·舒城月考）某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能。他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的v t图像(除2～6 s时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线)。已知在2～8 s时间段内小车的功率保持不变，在8 s末让小车无动力自由滑行。小车质量为0.5 kg，设整个过程中小车所受阻力大小不变。则下列判断正确的有（ ）
A．小车在前2 s内的牵引力为0.5 N
B．小车在6～8 s的过程中发动机的功率为4.5 W
C．小车在全过程中克服阻力做功14.25 J
D．小车在全过程中发生的位移为21 m
7．（2019高一下·兰州月考）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内物体的位移大小为36m
B．0~6s内拉力做的功为40J
C．合力在0~6s内对物体做的功等于0~2s内做的功
D．物体受到的滑动摩擦力的大小为5N
8．（2022高一下·十堰期末）如图所示，质量为m的物体（视为质点）从固定光滑斜面的顶端由静止开始下滑，最终滑至斜面底端。斜面的高度为h，倾角为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中物体所受重力不做功
B．该过程中物体克服重力做的功为
C．物体经过斜面底端时，所受重力做功的瞬时功率为
D．物体经过斜面底端时，所受重力做功的瞬时功率为
9．（2023高一下·牡丹江期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（）则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为
B．汽车的最大速度为60m/s
C．汽车的额定功率为90kW
D．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为
10．（2023高一下·公主岭期末）新能源汽车越来越受市民的喜爱。某辆新能源汽车在水平路面上由静止启动，其速度—时间（）图像如图所示。汽车的速度大小时图像为过原点的直线，时汽车恰好达到额定功率，之后保持额定功率行驶，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在时做匀加速直线运动，加速度大小
B．汽车做匀加速直线运动的时间为5s
C．汽车的最大速度为20m/s
D．汽车从启动到获得最大速度所经历的时间为15s
二、多项选择题
11．（2023·湖北）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
12．（2022高一下·泸州期末）如图所示，将小球A从距水平地面2h高处以初速度水平抛出，同时将另一相同质量的小球B从同一地面上以初速度vB向上抛出，经过时间t两球恰好同时经过距地面高h处的水平面，不计空气阻力。在这个过程中（ ）
A．两球重力做功相同
B．两球重力的平均功率绝对值相同
C．A球动能的增加量等于B球动能的减少量
D．时刻，两球重力的瞬时功率绝对值一定不相等
13．（2022·泰安模拟）如图所示，倾角为30°的光滑足够长固定斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧，一端连在斜面底部的固定挡板上。质量分别为m和2m的物块A和B叠放在一起，压在弹簧上，处于静止状态。对B施加一沿斜面向上的外力F，使B以0.5g（g为重力加速度）的加速度沿斜面匀加速运动，则（ ）
A．两物块分离时的速度大小为
B．两物块分离时的速度大小为
C．物体从开始运动到分离时，拉力F做的功为
D．物体从开始运动到分离时，拉力F做的功为
14．（2022·遂宁模拟）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则（两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2） （ ）
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J
D．第1 s内力F的平均功率为1.0W
15．（2019高三上·长沙月考）在倾角为 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为m1和m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板.系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的拉力拉物块A，使它以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动直到物块B刚要离开挡板C。重力加速度为g，在此过程中（ ）
A．拉力的最大值为
B．物块A运动的距离为
C．拉力做功的功率一直增大
D．弹簧弹性势能先减小后增大
16．（2019高一下·山阳月考）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1 kg的货物放在传送带上的A点，经过1.2 s 到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示，已知重力加速度g=10 m/s2。由v-t图象可知（ ）
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．A，B两点的距离为2.4 m
C．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
D．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J
17．（2019高一下·舒城月考）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（ ）
A．矿车上升平均速度之比为4：5
B．电机的最大牵引力之比为1：1
C．电机输出的最大功率之比为2：1
D．电机所做的功之比为1：1
18．（2023高三上·成都月考） 如图所示，粗糙斜面在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点且恰好处于静止状态。现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经点O到达B点时速度为零，全过程斜面相对地面静止，下列判断正确的是（ ）
A．若A点离O点越远，物块所能达到的最大动能的位置也离O点越远
B．物体从A向O运动的平均速度大于从O向B运动的平均速度
C．物块从A向O运动的过程中，斜面受到地面的摩擦力方向会改变
D．物块从A向B运动经过O点与物块从B向下运动经过O点时重力的瞬时功率等大
19．（2023高一下·信阳期中）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。若汽车的质量为，阻力大小恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动内的位移是
20．（2022高一下·上饶期末）一辆新能源汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，直到速度最大并保持恒定，所受阻力恒定不变，在此过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，已知汽车质量，发动机的最大牵引力为，最大输出功率，图中的为汽车的最大速度，则（ ）
A．汽车在段的运动为匀速直线运动
B．汽车在段的运动为功率不变的变加速直线运动
C．图中的速度为，若车速为，则发动机的瞬时输出功率为
D．当汽车速度为时，该新能源汽车的加速度为
三、非选择题
21．（2023高一下·赣州月考）如图所示，粗糙水平轨道与半径的光滑半圆形轨道相切于点，水平轨道与小球间的动摩擦因数，一质量的小球（可看成质点）停放在水平轨道的点，现对小球施加一个水平向右的恒力，拉力，当小球运动到之间的点（未画出）时将撤去，小球最终进入半圆形轨道且恰好能通过半圆形轨道的最高点，最终又落回到水平轨道上的处，已知小球运动到点时的速度大小是在点的5倍，重力加速度，求：
（1）小球在点的速度及两点的距离；
（2）小球运动到点时对轨道的压力；
（3）拉力做的功。
22．（2022高三上·湖北月考）如图所示，倾角为的传送带顺时针以速度匀速转动，可视为质点的小滑块以平行于传送带向下的初速度v滑上传送带顶端，经过一段时间从传送带上滑落。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块质量为，传送带转轴中心距为，重力加速度，求：
（1）若，求滑块在传送带上运动的整个过程中，摩擦力对滑块做的功；
（2）若，求滑块在传送带上运动的整个过程中，电动机多消耗的电能；
（3）求滑块和传送带间因摩擦而增加的内能的最大值及此时v的数值。
23．（2021高三上·商河月考）如图（a）所示，在倾角 的光滑固定斜面上有一劲度系数 的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量 的物体，初始时物体处于静止状态。取 。
（1）求此时弹簧的形变量 ；
（2）现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图（b）所示，设斜面足够长，弹簧始终在弹性限度内；
①分析说明物体的运动性质并求出物体的位移是 时的速度v的值；
②若物体位移为 时撤去拉力F，在图（c）中定性做出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随形变量的函数图象；并且求出此后物体运动的最大速度 的值。
24．（2021高一下·揭东期末）质量 的物块沿倾角为 ，长为 的光滑斜面顶端由静止开始下滑到底端。（取 ）求：
（1）物块在斜面上滑行的加速度和时间；
（2）在这段过程中重力做功的平均功率；
25．（2021·新疆模拟）如图所示，质量为 的薄长木板B放置在粗糙的水平面上，某时刻一质量为 的小铁块A（可以当做质点）以向右的速度 冲上长木板，同时在长木板的左端施加一水平向右的推力F的作用。长木板的上表面光滑，长木板和小铁块与地面的动摩擦因数均为 。长木板长 。已知推力作用 时，小铁块从长木板的右端掉下，不计小铁块从长木板上掉下过程的能量损失。小铁块落地不反弹。重力加速度为 。求：
（1）水平向右的推力F的大小；
（2）小铁块从长木板右端掉下后再经多长时间与长木板相遇；
（3）相遇前因摩擦产生的热量。
26．（2023高一下·深圳期中）某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取）
（1）若s足够长，启动电动机后，则物体在地面能达到的最大速度是多少？
（2）若，启动电动机后，则物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。
27．（2022·南京模拟）如图所示，两根半径均为4cm的相同圆柱水平平行放置，一质量的“T”形钢件等距架在两圆柱上。钢件处于静止状态，与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱绕各自的轴线以角速度反方向转动。现对钢件施加一个过其重心且平行于圆柱轴线，大小为的拉力。g取10m/s2。求：
（1）刚施加外力F时，左侧圆柱对钢件的摩擦力f1的大小及钢件的加速度a；
（2）钢件可以获得的最大速度；
（3）钢件稳定运动时，每秒因摩擦产生的热量Q和驱动两圆柱转动时电机的输出功率P。
28．（2023高一下·河北期末） 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。一辆测试用的小型电动汽车模型质量在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度取，求：
（1）该车在运动过程中所受阻力大小；
（2）该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；
（3）从静止开始到末该车所受牵引力所做的功。
（4）从静止开始到末该车前进的距离。
29．（2022高三上·中山月考）质量为、额定功率为的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，运动中的阻力不变。求：
（1）汽车所受阻力的大小；
（2）汽车做匀加速运动的时间；
（3） 末汽车的瞬时功率。
30．（2019高一下·兰州期末）一辆汽车质量为1×103
kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶 过程中牵引力F与车速的倒数 的关系如图所示． 试求：
（1）v2的大小；
（2）整个运动过程中的最大加速度；
（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；功的概念；功率及其计算
【解析】【解答】A．由题图可知在0~h0高度范围内重物加速上升，且由于该高度范围内图像为直线，所以重物匀加速上升，则重物加速上升的时间为
A不符合题意；
B．图像的斜率表示加速度的2倍，则重物匀加速上升时的加速度大小为
根据牛顿第二定律可知重物匀加速上升时起重机对重物的牵引力大小为
当重物匀加速至速度大小为v0时，起重机对重物做功的瞬时功率最大，为
B不符合题意；
C．由图像的对称性可知重物匀减速上升的时间为
重物匀速上升的时间为
重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为
C符合题意；
D．重物上升时，起重机对重物的牵引力方向始终与速度方向相同，所以始终做正功，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用其运动的位移和平均速度可以求出重物上升的时间；利用牛顿第二定律可以求出起重机牵引力的大小，结合其最大速度的大小可以求出最大瞬时功率的大小；利用其速度公式可以求出运动的时间，结合重力做功可以求出平均功率的大小，利用其牵引力方向与速度方向相同可以判别牵引力做正功。
2．【答案】B
【知识点】功的计算
【解析】【解答】由于小车匀速上升，故拉力大小等于小车和细沙的总重力，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知，
则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为
故答案为：B。
【分析】根据恒力做功的表达式得出在提车的整个过程中，拉力对小车做的功。
3．【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A. 设铅球到达沙坑表面时的速度为 ．根据运动学公式有： ，得 ，铅球到达沙坑表面时，重力的功率为： ，A不符合题意。
B. 取竖直向下为正方向，从抛出至沙坑表面，铅球的平均速度为： ，重力的平均功率为： ，B不符合题意。
C. 从抛出到进人沙坑内静止，重力对铅球做的功为mg（H+h），C不符合题意。
D. 从抛出到进人沙坑内静止，根据动能定理得： ，可得沙子对铅球的平均阻力大小为： ，D符合题意。
故答案为：D
【分析】对小球从抛出点到最低点的过程应用动能定理，结合物体的初末速度求解沙子对小球的平均作用力。
4．【答案】D
【知识点】受力分析的应用；功的计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】0～6s内物体的位移大小 ．A不符合题意．在0～2s内，物体的加速度 ，由图，当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力 ．在0～2s内物体的位移为x1=6m，则拉力做功为W1=Fx1=5×6J=30J.2～6s内拉力做的功W2=Pt=10×4J=40J．所以0～6s内拉力做的功为W=W1+W2=70J．B不符合题意．在2～6s内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等．C不符合题意．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，得到 ．D符合题意．
故答案为：D．
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，利用牛顿第二定律求解合外力，利用公式W=Fs求解恒力做功。
5．【答案】B
【知识点】功的计算
【解析】【解答】m与楔形物体相对静止，二者必定都向左加速运动。即m的合外力方向水平向右，根据m的受力图得：N= ；所以支持力做的功为：W=Nl cos（90°-θ）=mgtanθ l，
故答案为：B。
【分析】对小物块P进行受力分析，利用公式W=Fs cosα求解外力F做功即可，其中α是力与位移的夹角。
6．【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.6-8s小车匀速，牵引力等于阻力有： ，在第2s，根据牛顿第二定律： ，且 ，联立解得： ， ，A不符合题意。
B.根据A选项分析可知： ，B不符合题意。
C.根据动能定理可知：全过程阻力的功与牵引力功数值相同， ，C不符合题意。
D.根据阻力做功 ，解得总位移为21m，D符合题意。
故答案为：D
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs cosα求解外力做功，利用公式P=Fv求解功率。
7．【答案】C
【知识点】功的计算；功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、0~6s内物体的位移大小为 ，A不符合题意；利用图像乙求功即0~6s内拉力做的功为 ，B不符合题意；在2-6s内物体的动能没有变化，根据动能定理可知合力在0~6s内对物体做的功等于0~2s内做的功，C符合题意；2-6s内的拉力大小为 ，根据物体匀速运动可知此时拉力大小等于摩擦力大小，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs cosα求解外力做功，结合牛顿第二定律求解加速度，利用公式P=Fv求解功率。
8．【答案】D
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】AB．该过程中物体所受重力做正功，为，AB不符合题意；
CD．根据机械能守恒定律可得
解得物体经过斜面底端时速度
物体经过斜面底端时竖直方向分速度
重力做功的瞬时功率为
D符合题意，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用重力和物体下落的高度可以求出重力做功的大小；利用机械能守恒定律结合速度的分解可以求出物体到达地面竖直方向的速度，结合重力的大小可以求出瞬时功率的大小。
9．【答案】B
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、B汽车在前5s内做匀加速运动，加速度，由牛顿第二定律得：，解得．故A错误．
B、由汽车的最大速度为，故B正确．
C、汽车在5s末功率达到额定功率，．故C错误．
D、当汽车速度 当汽车速度为30m/s时，此时汽车的牵引力为．再结合牛顿第二定律有：，解得：，故D错误．
故选择B
【分析】本题考查机车的启动，当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，再结合牛顿第二定律有：计算加速度。
10．【答案】B
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AB．v=10m/s时汽车恰好达到额定功率P=60kW，则有，解得牵引力，汽车在v≤10m/s时做匀加速运动，由牛顿第二定律得，解得，根据加速度的定义，可得，解得汽车做匀加速直线运动的时间为，故A错误，B正确；
C．当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为，故C错误；
D．若汽车一直做匀加速运动，速度达到30m/s所用的时间为，而实际汽车在v=10m/s额定功率后随着速度的增加，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，所经历的时间大于15s，故D错误。
故选择B。
【分析】根据图象，结合机车的启动可得，汽车以恒定加速度启动，当牵引力与阻力大小相等时汽车的速度最大，再结合牛顿第二定律和运动学规律可得时间。
11．【答案】A,D
【知识点】胡克定律；滑动摩擦力与动摩擦因数；摩擦力的判断与计算；共点力的平衡；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】A.小球在P点受力平衡，则，，，联立解得：，故A符合题意；
B.小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为：，由牛顿第二定律得：，联立解得：，故B不符合题意。
C.在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为：，小球受到的摩擦力为：；在MP之间增大在PN之间减小，所以摩擦力先变大后变小，故C不符合题意；
D.根据对称性知在任意关于P点对称的点摩擦力相等，因此由对称性知M到P和P到N摩擦力做功相等，故D符合题意；
故答案为：AD
【分析】在P点，根据平衡条件列方程求弹簧的劲度系数； 小球在P点下方时，根据牛顿第二定律求加速度；在PM之间任取一点A，求出摩擦力的表达式进行分析；根据对称性进行分析。
12．【答案】B,C
【知识点】竖直上抛运动；平抛运动；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A．小球A的重力做功为
小球B的重力做功为
即两球重力做功不同，A不符合题意；
B．由于两球重力做功的绝对值相同，所用的时间相同，则根据
可得，两球重力的平均功率绝对值相同，B符合题意；
C．由于两球的合力做功即为两球的重力做功，而A球的重力做正功，则A球的动能增加量等于A球重力做功的多少，B球的重力做负功，则B球的动能减小量等于B球重力做功的多少。由于两球重力做功的绝对值相同，所以A球动能的增加量等于B球动能的减少量，C符合题意；
D．经过时间t两球恰好同时经过距地面高h处的水平面，根据竖直上抛运动和平抛运动规律可知，此时B球的速度恰好为零，即有
则时刻，A球是竖直分速度为
此时A球重力的瞬时功率大小为
时刻，B球的速度为
此时B球重力的瞬时功率大小为
所以时刻，两球重力的瞬时功率绝对值相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据恒力做功得出两球重力做功的大小关系，结合平均功率的表达式得出两球重力的平均功率绝对值 的大小关系，结合速度的分解以及瞬时功率的表达式得出A球动能的增加量和B球动能减少量的大小关系。
13．【答案】B,C
【知识点】共点力的平衡；功的计算
【解析】【解答】AB．当AB静止时，对整体受力分析可知
解得
当物体AB恰好分离时，AB间作用力为零，此时对物块A分析可知
解得
当AB分离时，物块A上滑的距离为
根据速度时间公式可得
解得
CD．根据能量守恒定律，物体从开始运动到分离时，拉力F做的功为
解得
AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】AB静止时，对整体进行受力分析根据共点力平衡得出弹簧的形变量，当物体AB恰好分离时利用牛顿第二定律得出弹簧的形变量，结合匀变速直线运动的位移和速度的关系得出速度的表达式，通过恒力做功得出拉力F做的功。
14．【答案】B,C
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律；功的计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．由图象斜率得加速度为
由两图知，第一秒内有f+F=ma
第二秒内有F′-f=ma
代入数据得f+1=3-f
故f=1N
m=2kg
又由f=μmg
可得动摩擦因数μ=0.05
A不符合题意B符合题意；
C．第一秒内的位移为x=×1×1=0.5m
根据功的公式Wf=-fx=-0.5J
可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J，C符合题意；
D．根据v-t图象可知，第1秒内的平均速度
所以第1s的F平均功率P=F＝1×0.5W＝0.5W
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，与坐标轴围成图形的面积表示物体运动的位移，利用牛顿第二定律得出动摩擦因数；利用恒力做功的表达式得出摩擦力对滑块做的功，利用平均功率的表达式得出F的平均功率。
15．【答案】A,C,D
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A. 系统处于静止状态时，弹簧被压缩，设压缩量为x1，由平衡条件得
解得：x1=
物块B刚要离开挡板C时，弹簧被拉伸，弹簧弹力等于物块B的重力沿斜面方向的分力，设拉伸量为x2.由
解得：
在物块B刚要离开挡板C时，拉力最大，隔离物块A，分析受力，由牛顿第二定律 解得：
A符合题意；
B. 物块A在力F作用下沿斜面向上运动直到物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为
B不符合题意；
C. 在拉力拉物块沿斜面向上运动过程中，由于拉力逐渐增大，物块A沿斜面做匀加速运动，速度逐渐增大，根据功率公式P=Fv可知，拉力做功的功率一直增大，C符合题意；
D. 由于弹簧原来处于压缩状态，具有弹性势能，在拉力拉物块沿斜面向上运动过程中，弹簧先恢复原长后被拉伸，又具有弹性势能，即弹簧弹性势能先减小后增大，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】当物体B脱离挡板的时候，此时的拉力虽大，分别对物体a和b进行受力分析，求解拉力大小，利用功率计算公式P=Fv求解功率；弹性体发生弹性形变，物体就会具有弹性势能，弹性形变越大，弹性势能就越大。
16．【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；功的计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、由 图象可知，货物在传送带上先做 匀加速直线运动，加速度为： ，对货物受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，可得 ，即 ， 同理货物做 的匀加速直线运动，加速度为： ，对货物受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，可得 ，即 ，联立解得 ， ，A符合题意；
B、货物在传送带上先做 匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，货物做 的匀加速直线运动，所以物块由 到 的间距对应图象所围的面积，为 ，B不符合题意。
C、根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，可知摩擦力 ，货物做 匀加速直线运动时，位移为： ，传送带位移为 ，相对位移为 ，同理货物做 匀加速直线运动时，位移为 ，传送带位移为 ，相对位移为 ，故两者之间的总相对位移为 ，货物与传送带摩擦产生的热量为 ，C符合题意；
D、根据功能关系，货物做 匀加速直线运动时，货物受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为： ，同理货物做 匀加速直线运动时，货物受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为 ，所以整个过程，传送带对货物做功大小为 ，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs cosα求解外力做功，结合牛顿第二定律求解加速度，进而求出物体的动摩擦力因数。
17．【答案】B,C,D
【知识点】功的计算；功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.图像的面积代表位移，两次提升高度相同，位移相同，所以 ，解得第二次用时t=2.5t0，所以平均速度之比为5：4，A不符合题意。
B.因为两次加速度相同，根据 可知两次牵引力大小相等，为1：1，B符合题意。
C.电动机功率 ，牵引力相同，所以最大功率之比为最大速度之比2：1，C符合题意。
D.根据机械能守恒定律可知，电动机做功等于重力势能的增加，因为高度相同，质量相同，重力势能增加相同，电动机做功相同1：1，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs 求解外力做功的关系，利用公式P=Fv求解功率的关系。
18．【答案】B,C
【知识点】整体法隔离法；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【解答】A.物体从A向O运动，受重力、支持力、弹力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有，物体向上运动，弹力减小，加速度减小，速度增大，当加速度为0时，速度最大，动能最大，此时有，所以物块达到最大动能时x是不变的，即最大动能的位置与释放点无关，A不符合题意；
B.弹簧处于自然长度时物块位于O点且恰好处静止状态，由共点力平衡条件可得，物块在O处时有，物块从A向O运动时，弹簧有伸长量，有，从O向B运动，弹簧有压缩量，有，故物块的加速度先减小到0，再逐渐增大，物块的v-t图像如图：
根据图像对称性，可看出物体从A向O运动的平均速度大于从O向B运动的平均速度，B符合题意；
C.将斜面和物块看成一个整体，所受外力为重力、地面的支持力和摩擦力，由上述分析可知，物块从A向O运动的过程中，物块的加速度先沿斜面向上减小，减小到零后，加速度变为沿斜面向下增大，所以整体有水平方向上的加速度，先向右后向左，所以地面的摩擦力改变方向，C符合题意；
D.设物块从A向B运动经过O点时速度为，物块从B向A运动经过O点时速度为，由于摩擦力一直做负功，所以，根据，为速度与竖直方向的夹角，可知功率不相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】分析物块从A向O运动过程中的受力，由牛顿第二定律分析物体的运动过程，得出物体动能最大时的位置离O的距离与A点所在位置的关系；分析物块从A到B的整个运动过程中加速度的变化，做出对应的v-t图像，通过图像得出物体从A向O运动和从O向B运动过程中平均速度的大小关系；以斜面和物块整体为研究对象，由系统的加速度方向分析斜面受到地面的摩擦力方向；由功能关系分析物块从A向B运动经过O点与物块从B向A经过O点时的速度关系，再由功率公式比较物块从A向B运动经过O点与物块从B向A运动经过O点时重力的瞬时功率的大小关系。
19．【答案】A,B
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A.在15s时汽车做匀速直线运动，故阻力，在0到5s时，由动量定理可得，，得，最大功率为，故A正确；
B.匀加速阶段加速度，故B正确；
C.汽车先做匀加速直线运动，再做变加速直线运动，后做匀速直线运动，故C错误；
D.在匀加速直线运动阶段，，在5s到15s时，汽车最大速度，由动能定理可得，解得，故总位移为，故D错误；
故答案为：AB。
【分析】本题属于汽车启动方式中的以恒定加速度启动，注意其运动规律，和几个重要节点比如最大功率处，最大速度处等。
20．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A．依题意，由题图知AB段汽车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，有
所以，汽车在AB段的加速度不变，做匀加速直线运动，A不符合题意；
B．根据
可知BC段图线的斜率表示汽车的功率，功率不变，知汽车达到额定功率，当速度增大，牵引力减小，则加速度减小，做加速度减小的加速运动，所以汽车在段的运动为功率不变的变加速直线运动，B符合题意；
C．由题图，可得汽车匀加速阶段的末速度
所以若车速为，则发动机的瞬时输出功率为
C符合题意；
D．当汽车速度v＝25m/s时，此时汽车已经达到最大功率，汽车此时受到的牵引力为
由题图知汽车在BC段以最大功率运动，速度达到最大时，牵引力等于阻为，根据牛顿第二定律有
可求得当汽车速度为时，该新能源汽车的加速度为
D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】根据牛顿第二定律得出加速度的变化情况，结合功率的表达式得出汽车的运动情况，结合牛顿第二定律得出新能源汽车的加速度。
21．【答案】（1）解：小球恰好过点，则有
解得
小球做平抛运动，竖直方向
水平方向
解得
（2）解：由题可知
对小球受力分析有
解得
（3）解：设小球在点时的速度为，的距离为，则由到点有
其中
由到点有
其中
解得
则
【知识点】曲线运动；平抛运动；向心力；功的计算
【解析】【分析】
（1）小球恰好经过C点时，重力充当向心力，根据公式求c点的速度；小球在c点做平抛运动，根据公式求小球运动时间，根据公式求小球水平运动的距离；
（2）小球在B点时，轨道对小球的支持力和小球的重力的合力充当向心力，根据公式求支持力，又根据相互作用力，可求得小球对轨道的压力；
（3）根据球在水平轨道的运动状态求出小球在拉力F作用下运动的距离，根据公式求拉力做功。
22．【答案】（1）解：滑块的加速度为 ，根据牛顿第二定律可得
解得
当其减速度到零时有
解得
滑块在速度减为零前就已经滑下传送带，故摩擦力做功为
（2）解：当减速至为零时，其位移为 ，有
解得
其减速为零后做反向加速运动
解得
由运动的对称性可知，其反向加速运动到顶端时速度仍为 ，设向上为正方向，其总体的运动时间为
解得
此过程传送带位移为
相对位移为
整个运动过程中，对于滑块来说，重力势能未变，动能也没变，所以滑块的机械能未发生改变，电动机多做的功为摩擦产生的热量，即
（3）解：由第二问的分析可知，其内能为滑块和传送带之间的相对位移有关，其相对位移越大则内能越大，故最大的情况应该是滑块恰好滑到最低端，然后反向加速回最高点，故有
解得
时间为
解得
反向加速时，其最大速度为与传送带共速，有
解得
此时位移为
之后物块将匀速至传送带顶端，故整个过程相对位移为
增加的内能的最大值为
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；功的计算
【解析】【分析】（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合匀变速直线运动的位移与速度的关系以及恒力做功得出摩擦力做的功；
（2）当速度减速至零的过程结合匀变速直线运动的规律以及牛顿第二定律和功能关系 得出摩擦产生的热量；
（3）结合匀变速直线运动的位移与速度的关系以及匀变速直线运动的规律和恒力做功得出滑块和传送带间因摩擦而增加的内能的最大值及此时v的数值。
23．【答案】（1）解：初始时物体处于平衡状态，由平衡条件可知
解得
（2）解：①设物体向上有一位移x时加速度为a，由牛顿第二定律
由 图像可知
联立上式得
当弹簧处于伸长状态时，上述结论仍成立，可见物体做加速度为 的匀加速直线运动
解得
②物体位移为 时撤去拉力F，此后滑动过程中弹簧弹力f的大小随形变量的函数图象
由题意得物体再次回到初始位置时速度最大，对于全过程只有拉力F对物体做功，拉力F做的功为 图像下的“面积”，则有
根据动能定理可得
联立解得
【知识点】胡克定律；共点力的平衡；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【分析】（1）由于物体处于平衡状态，根据平衡得出弹簧的形变量；
（2）根据牛顿第二定律得出F-X的的表达式，结合F-X的图像求出加速度的大小，利用匀变速直线运动的规律得出物体位移0.1m时的速度；撤去力F时根据弹力与x的表达式做出f与形变量的图像，拉力F-X与坐标轴围城图形的面积表示拉力做的功；结合动能定理求出最大速度。
24．【答案】（1）由牛顿第二定律可得物体的加速度为
根据运动学公式可得
解得运动的时间为
（2）物体下滑过程中，重力做的功为
又因为物体运动的时间为1s，在这段过程中重力做功的平均功率为
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；功的计算；功率及其计算
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出物块滑行的加速度，再结合运动学公式求出运动的时间；
（2）物体下滑过程中根据功的定义式以及平均功率的计算式进行求解。
25．【答案】（1）解：铁块做匀速运动，木板向右加速的加速度为 ，两者分离的位移关系有
分析木板的受力，由牛顿第二定律有
联立代入数据解得
（2）解：铁块滑离木板后，在水平地面减速运动，加速度为 ，则有
解得
铁块滑离木板时，木板的速度为 ，则有
解得
铁块滑离后，木板的加速度为 ，则有
解得
铁块减速到停止的时间为 ，则有
解得
这段时间内铁块的位移为 ，则有
解得
长木板的位移为 ，则有
解得
由上两式知铁块停止运动后，木板才追上铁块的，设时间为 ，则有 ，
解得 或 （舍掉）
（3）解：铁块在木板上时，产生的热量为 ，则有
铁块减速产生的热量 ，则有
铁块滑离后，长木板产生的热量 ，则有
则因摩擦产生的热量
代入数据解得
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；功的计算
【解析】【分析】（1）根据木板和铁块的位移关系列式，再结合牛顿第二定律求解；
（2）对铁块和木板应用牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学公式求出铁块减速到停止运动的位移，从而求出木板追上铁块所用的时间；
（3）根据恒力做功公式求出对应过程产生的热量，从而求出相遇前产生的热量。
26．【答案】（1）解：在s段地面，物体所受摩擦力
假设速度能超过0.5m/s，功率最大后，当速度最大时，摩擦力与牵引力平衡，则最大速度
假设成立，即物体在地面能达到的最大速度是。
（2）解：在s段地面，速度达到0.5m/s之前，根据P=Fv可知，牵引力恒定，为
做匀加速直线运动，设加速度为，则，
速度达到时，运动距离
显然，在到达粗糙材料铺设的地面时，物体速度还小于，物体在达到粗糙材料之前，做初速度为零的匀加速直线运动。
设滑上粗糙面时的速度为，则，
此时电动机的输出功率
在粗糙面上滑行时，摩擦力
速度达到0.5m/s之前，加速度大小
离开粗糙材料过程
解得
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算
【解析】【分析】（1）利用滑动摩擦力的表达式和瞬时功率的表达式得出物体在地面达到的最大速度；
（2）对物体根据牛顿的第二定律和瞬时功率的表达式以及匀变速直线运动的位移与速度的关系得出物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。
27．【答案】（1）解：刚施加外力时，钢件相对于左侧圆柱向左运动，则左侧圆柱对钢件的摩擦力方向为水平向右，竖直方向上，根据平衡条件有
左侧圆柱受到的摩擦力大小为
根据牛顿第三定律可知，左侧圆柱对钢件的摩擦力
沿平行于圆柱轴线方向，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）解：根据题意可知，当钢件所受合力为零时，钢件的速度最大，根据平衡条件有
解得
即此时，钢件所受摩擦力的方向与圆柱轴线方向的夹角为
根据公式
可知，圆柱的线速度为
即钢件相对于圆柱在垂直圆柱轴线的方向上的速度
根据几何关系可知，
钢件可以获得的最大速度
（3）解：由（2）分析可知，钢件稳定时，钢件相对于圆柱的速度为
每个圆柱对钢件的摩擦力做功的功率为
则每秒因摩擦产生的热量
根据题意可知，驱动两圆柱转动时电机的输出功率，即圆柱对钢件在垂直圆柱轴线方向上摩擦力的功率，则为
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；功率及其计算
【解析】【分析】（1）滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，结合牛顿第二定律，联立方程求解。
（2） 当钢件所受合力为零时，加速度为零，钢件的速度最大 ，对速度进行分解，由几何关系求解。
（3） 每个圆柱对钢件的 摩擦力的功率等于摩擦力乘以相对速度。 电机的输出功率，等于圆柱对钢件在垂直圆柱轴线方向上摩擦力的功率 。
28．【答案】（1）解：当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，功率也达到最大，根据功率公式有：
可得该车在运动过程中所受阻力大小为：
答：该车在运动过程中所受阻力大小为；
（2）解：根据图像可知，匀加速阶段加速度大小为：
根据牛顿第二定律有：
则该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小：
答：该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小为；
（3）解：内汽车匀加速运动的位移为：
牵引力做的功为：
变加速过程中，即内，汽车牵引力的功率恒为，所以该过程中牵引力做的功为：
则从静止开始到末该车所受牵引力所做的功：
答：从静止开始到末该车所受牵引力所做的功为；
（4）解：从静止开始到末由动能定理得：
解得从静止开始到末该车前进的距离：
答：从静止开始到末该车前进的距离为。
【知识点】机车启动
【解析】【分析】 (1)、利用机车启动的规律，当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，功率也达到最大，根据功率公式有；
(2)、利用根据图象可得，匀加速阶段加速度大小 ， 再根据牛顿第二定律 受牵引力的大小 ；
(3)、由于牵引力做功为变力做功，采取分段处理 处理的方法 ；
(4)、利用由动能定理，只有受牵引力和摩擦力做功可得 。
29．【答案】（1）解：当速度最大时，有
有 ，
则有
（2）解：根据牛顿第二定律有
则牵引力为
所以匀加速运动的最大速度为
匀加速直运动的时间为
（3）解：3s末汽车还在匀加速状态，所以3s末汽车的速度为
3s末汽车的瞬时功率为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当阻力和牵引力相等时汽车的速度达到最大值，结合瞬时功率的表达式得出汽车所受的阻力；
（2）对汽车利用牛顿第二定律得出牵引力的大小，结合瞬时功率的表达式以及匀加速直线运动的速度与时间的关系得出匀加速直线运动的时间；
（3）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及瞬时功率的表达式得出 末汽车的瞬时功率。
30．【答案】（1）解：由题图中可以看出图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线C的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．故有：
当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×103
N，
（2）解：汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力
（3）解：与B点对应的速度为
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为Pm＝2×104 W
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）通过图形读出此时的牵引力，再利用公式P=Fv求解汽车的速度；
（2）对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解汽车的加速度；
（3）（1）当汽车的牵引力等于阻力的时候，汽车的加速度为零，此时的汽车的速度最大，利用公式P=Fv求解即可。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：8.1 功与功率（优生加练）
一、选择题
1．（2022高一下·浙江期中）如图甲所示，用起重机起吊质量为m的重物，重物上升过程中速度的平方v2与上升高度h的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，则重物上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重物加速上升的时间为
B．起重机对重物做功的最大瞬时功率为
C．重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为
D．重物加速上升时，起重机对重物做正功，减速上升时，起重机对重物做负功
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；功的概念；功率及其计算
【解析】【解答】A．由题图可知在0~h0高度范围内重物加速上升，且由于该高度范围内图像为直线，所以重物匀加速上升，则重物加速上升的时间为
A不符合题意；
B．图像的斜率表示加速度的2倍，则重物匀加速上升时的加速度大小为
根据牛顿第二定律可知重物匀加速上升时起重机对重物的牵引力大小为
当重物匀加速至速度大小为v0时，起重机对重物做功的瞬时功率最大，为
B不符合题意；
C．由图像的对称性可知重物匀减速上升的时间为
重物匀速上升的时间为
重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为
C符合题意；
D．重物上升时，起重机对重物的牵引力方向始终与速度方向相同，所以始终做正功，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用其运动的位移和平均速度可以求出重物上升的时间；利用牛顿第二定律可以求出起重机牵引力的大小，结合其最大速度的大小可以求出最大瞬时功率的大小；利用其速度公式可以求出运动的时间，结合重力做功可以求出平均功率的大小，利用其牵引力方向与速度方向相同可以判别牵引力做正功。
2．（2022高三上·湖南月考）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ ）
A．2000J B．1800J C．1600J D．180J
【答案】B
【知识点】功的计算
【解析】【解答】由于小车匀速上升，故拉力大小等于小车和细沙的总重力，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知，
则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为
故答案为：B。
【分析】根据恒力做功的表达式得出在提车的整个过程中，拉力对小车做的功。
3．（2019高一下·太原期末）在沙坑的上方H高处，将质量为m的铅球以速度v竖直向上抛出。铅球落下后进入沙坑的深度为h。忽略空气阻力，以下列说法正确的是（ ）
A．铅球到达沙坑表面时，重力的功率为
B．从抛出至沙坑表面，重力的平均功率为
C．从抛出到进入沙坑内静止，重力对铅球做的功为mgh
D．进入沙坑后，沙子对铅球的平均阻力大小为
【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A. 设铅球到达沙坑表面时的速度为 ．根据运动学公式有： ，得 ，铅球到达沙坑表面时，重力的功率为： ，A不符合题意。
B. 取竖直向下为正方向，从抛出至沙坑表面，铅球的平均速度为： ，重力的平均功率为： ，B不符合题意。
C. 从抛出到进人沙坑内静止，重力对铅球做的功为mg（H+h），C不符合题意。
D. 从抛出到进人沙坑内静止，根据动能定理得： ，可得沙子对铅球的平均阻力大小为： ，D符合题意。
故答案为：D
【分析】对小球从抛出点到最低点的过程应用动能定理，结合物体的初末速度求解沙子对小球的平均作用力。
4．（2019高一下·东莞月考）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示 下列说法正确的是
A． 内物体的位移大小为36m
B． 内拉力做的功为55J
C．合力在 内对物体做的功大于 内做的功
D．物体受到的滑动摩擦力的大小为
【答案】D
【知识点】受力分析的应用；功的计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】0～6s内物体的位移大小 ．A不符合题意．在0～2s内，物体的加速度 ，由图，当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力 ．在0～2s内物体的位移为x1=6m，则拉力做功为W1=Fx1=5×6J=30J.2～6s内拉力做的功W2=Pt=10×4J=40J．所以0～6s内拉力做的功为W=W1+W2=70J．B不符合题意．在2～6s内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等．C不符合题意．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，得到 ．D符合题意．
故答案为：D．
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，利用牛顿第二定律求解合外力，利用公式W=Fs求解恒力做功。
5．（2019高一下·舒城月考）如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止.在光滑的水平面上前进水平位移为 的过程中，斜面体对P做功为（ ）
A．F B． C． D．
【答案】B
【知识点】功的计算
【解析】【解答】m与楔形物体相对静止，二者必定都向左加速运动。即m的合外力方向水平向右，根据m的受力图得：N= ；所以支持力做的功为：W=Nl cos（90°-θ）=mgtanθ l，
故答案为：B。
【分析】对小物块P进行受力分析，利用公式W=Fs cosα求解外力F做功即可，其中α是力与位移的夹角。
6．（2019高一下·舒城月考）某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能。他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的v t图像(除2～6 s时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线)。已知在2～8 s时间段内小车的功率保持不变，在8 s末让小车无动力自由滑行。小车质量为0.5 kg，设整个过程中小车所受阻力大小不变。则下列判断正确的有（ ）
A．小车在前2 s内的牵引力为0.5 N
B．小车在6～8 s的过程中发动机的功率为4.5 W
C．小车在全过程中克服阻力做功14.25 J
D．小车在全过程中发生的位移为21 m
【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.6-8s小车匀速，牵引力等于阻力有： ，在第2s，根据牛顿第二定律： ，且 ，联立解得： ， ，A不符合题意。
B.根据A选项分析可知： ，B不符合题意。
C.根据动能定理可知：全过程阻力的功与牵引力功数值相同， ，C不符合题意。
D.根据阻力做功 ，解得总位移为21m，D符合题意。
故答案为：D
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs cosα求解外力做功，利用公式P=Fv求解功率。
7．（2019高一下·兰州月考）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内物体的位移大小为36m
B．0~6s内拉力做的功为40J
C．合力在0~6s内对物体做的功等于0~2s内做的功
D．物体受到的滑动摩擦力的大小为5N
【答案】C
【知识点】功的计算；功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、0~6s内物体的位移大小为 ，A不符合题意；利用图像乙求功即0~6s内拉力做的功为 ，B不符合题意；在2-6s内物体的动能没有变化，根据动能定理可知合力在0~6s内对物体做的功等于0~2s内做的功，C符合题意；2-6s内的拉力大小为 ，根据物体匀速运动可知此时拉力大小等于摩擦力大小，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs cosα求解外力做功，结合牛顿第二定律求解加速度，利用公式P=Fv求解功率。
8．（2022高一下·十堰期末）如图所示，质量为m的物体（视为质点）从固定光滑斜面的顶端由静止开始下滑，最终滑至斜面底端。斜面的高度为h，倾角为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中物体所受重力不做功
B．该过程中物体克服重力做的功为
C．物体经过斜面底端时，所受重力做功的瞬时功率为
D．物体经过斜面底端时，所受重力做功的瞬时功率为
【答案】D
【知识点】功率及其计算
【解析】【解答】AB．该过程中物体所受重力做正功，为，AB不符合题意；
CD．根据机械能守恒定律可得
解得物体经过斜面底端时速度
物体经过斜面底端时竖直方向分速度
重力做功的瞬时功率为
D符合题意，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用重力和物体下落的高度可以求出重力做功的大小；利用机械能守恒定律结合速度的分解可以求出物体到达地面竖直方向的速度，结合重力的大小可以求出瞬时功率的大小。
9．（2023高一下·牡丹江期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（）则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为
B．汽车的最大速度为60m/s
C．汽车的额定功率为90kW
D．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为
【答案】B
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A、B汽车在前5s内做匀加速运动，加速度，由牛顿第二定律得：，解得．故A错误．
B、由汽车的最大速度为，故B正确．
C、汽车在5s末功率达到额定功率，．故C错误．
D、当汽车速度 当汽车速度为30m/s时，此时汽车的牵引力为．再结合牛顿第二定律有：，解得：，故D错误．
故选择B
【分析】本题考查机车的启动，当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，再结合牛顿第二定律有：计算加速度。
10．（2023高一下·公主岭期末）新能源汽车越来越受市民的喜爱。某辆新能源汽车在水平路面上由静止启动，其速度—时间（）图像如图所示。汽车的速度大小时图像为过原点的直线，时汽车恰好达到额定功率，之后保持额定功率行驶，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在时做匀加速直线运动，加速度大小
B．汽车做匀加速直线运动的时间为5s
C．汽车的最大速度为20m/s
D．汽车从启动到获得最大速度所经历的时间为15s
【答案】B
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AB．v=10m/s时汽车恰好达到额定功率P=60kW，则有，解得牵引力，汽车在v≤10m/s时做匀加速运动，由牛顿第二定律得，解得，根据加速度的定义，可得，解得汽车做匀加速直线运动的时间为，故A错误，B正确；
C．当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为，故C错误；
D．若汽车一直做匀加速运动，速度达到30m/s所用的时间为，而实际汽车在v=10m/s额定功率后随着速度的增加，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，所经历的时间大于15s，故D错误。
故选择B。
【分析】根据图象，结合机车的启动可得，汽车以恒定加速度启动，当牵引力与阻力大小相等时汽车的速度最大，再结合牛顿第二定律和运动学规律可得时间。
二、多项选择题
11．（2023·湖北）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】A,D
【知识点】胡克定律；滑动摩擦力与动摩擦因数；摩擦力的判断与计算；共点力的平衡；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】A.小球在P点受力平衡，则，，，联立解得：，故A符合题意；
B.小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为：，由牛顿第二定律得：，联立解得：，故B不符合题意。
C.在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为：，小球受到的摩擦力为：；在MP之间增大在PN之间减小，所以摩擦力先变大后变小，故C不符合题意；
D.根据对称性知在任意关于P点对称的点摩擦力相等，因此由对称性知M到P和P到N摩擦力做功相等，故D符合题意；
故答案为：AD
【分析】在P点，根据平衡条件列方程求弹簧的劲度系数； 小球在P点下方时，根据牛顿第二定律求加速度；在PM之间任取一点A，求出摩擦力的表达式进行分析；根据对称性进行分析。
12．（2022高一下·泸州期末）如图所示，将小球A从距水平地面2h高处以初速度水平抛出，同时将另一相同质量的小球B从同一地面上以初速度vB向上抛出，经过时间t两球恰好同时经过距地面高h处的水平面，不计空气阻力。在这个过程中（ ）
A．两球重力做功相同
B．两球重力的平均功率绝对值相同
C．A球动能的增加量等于B球动能的减少量
D．时刻，两球重力的瞬时功率绝对值一定不相等
【答案】B,C
【知识点】竖直上抛运动；平抛运动；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A．小球A的重力做功为
小球B的重力做功为
即两球重力做功不同，A不符合题意；
B．由于两球重力做功的绝对值相同，所用的时间相同，则根据
可得，两球重力的平均功率绝对值相同，B符合题意；
C．由于两球的合力做功即为两球的重力做功，而A球的重力做正功，则A球的动能增加量等于A球重力做功的多少，B球的重力做负功，则B球的动能减小量等于B球重力做功的多少。由于两球重力做功的绝对值相同，所以A球动能的增加量等于B球动能的减少量，C符合题意；
D．经过时间t两球恰好同时经过距地面高h处的水平面，根据竖直上抛运动和平抛运动规律可知，此时B球的速度恰好为零，即有
则时刻，A球是竖直分速度为
此时A球重力的瞬时功率大小为
时刻，B球的速度为
此时B球重力的瞬时功率大小为
所以时刻，两球重力的瞬时功率绝对值相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据恒力做功得出两球重力做功的大小关系，结合平均功率的表达式得出两球重力的平均功率绝对值 的大小关系，结合速度的分解以及瞬时功率的表达式得出A球动能的增加量和B球动能减少量的大小关系。
13．（2022·泰安模拟）如图所示，倾角为30°的光滑足够长固定斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧，一端连在斜面底部的固定挡板上。质量分别为m和2m的物块A和B叠放在一起，压在弹簧上，处于静止状态。对B施加一沿斜面向上的外力F，使B以0.5g（g为重力加速度）的加速度沿斜面匀加速运动，则（ ）
A．两物块分离时的速度大小为
B．两物块分离时的速度大小为
C．物体从开始运动到分离时，拉力F做的功为
D．物体从开始运动到分离时，拉力F做的功为
【答案】B,C
【知识点】共点力的平衡；功的计算
【解析】【解答】AB．当AB静止时，对整体受力分析可知
解得
当物体AB恰好分离时，AB间作用力为零，此时对物块A分析可知
解得
当AB分离时，物块A上滑的距离为
根据速度时间公式可得
解得
CD．根据能量守恒定律，物体从开始运动到分离时，拉力F做的功为
解得
AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】AB静止时，对整体进行受力分析根据共点力平衡得出弹簧的形变量，当物体AB恰好分离时利用牛顿第二定律得出弹簧的形变量，结合匀变速直线运动的位移和速度的关系得出速度的表达式，通过恒力做功得出拉力F做的功。
14．（2022·遂宁模拟）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则（两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2） （ ）
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J
D．第1 s内力F的平均功率为1.0W
【答案】B,C
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律；功的计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．由图象斜率得加速度为
由两图知，第一秒内有f+F=ma
第二秒内有F′-f=ma
代入数据得f+1=3-f
故f=1N
m=2kg
又由f=μmg
可得动摩擦因数μ=0.05
A不符合题意B符合题意；
C．第一秒内的位移为x=×1×1=0.5m
根据功的公式Wf=-fx=-0.5J
可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J，C符合题意；
D．根据v-t图象可知，第1秒内的平均速度
所以第1s的F平均功率P=F＝1×0.5W＝0.5W
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，与坐标轴围成图形的面积表示物体运动的位移，利用牛顿第二定律得出动摩擦因数；利用恒力做功的表达式得出摩擦力对滑块做的功，利用平均功率的表达式得出F的平均功率。
15．（2019高三上·长沙月考）在倾角为 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为m1和m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板.系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的拉力拉物块A，使它以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动直到物块B刚要离开挡板C。重力加速度为g，在此过程中（ ）
A．拉力的最大值为
B．物块A运动的距离为
C．拉力做功的功率一直增大
D．弹簧弹性势能先减小后增大
【答案】A,C,D
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】A. 系统处于静止状态时，弹簧被压缩，设压缩量为x1，由平衡条件得
解得：x1=
物块B刚要离开挡板C时，弹簧被拉伸，弹簧弹力等于物块B的重力沿斜面方向的分力，设拉伸量为x2.由
解得：
在物块B刚要离开挡板C时，拉力最大，隔离物块A，分析受力，由牛顿第二定律 解得：
A符合题意；
B. 物块A在力F作用下沿斜面向上运动直到物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为
B不符合题意；
C. 在拉力拉物块沿斜面向上运动过程中，由于拉力逐渐增大，物块A沿斜面做匀加速运动，速度逐渐增大，根据功率公式P=Fv可知，拉力做功的功率一直增大，C符合题意；
D. 由于弹簧原来处于压缩状态，具有弹性势能，在拉力拉物块沿斜面向上运动过程中，弹簧先恢复原长后被拉伸，又具有弹性势能，即弹簧弹性势能先减小后增大，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】当物体B脱离挡板的时候，此时的拉力虽大，分别对物体a和b进行受力分析，求解拉力大小，利用功率计算公式P=Fv求解功率；弹性体发生弹性形变，物体就会具有弹性势能，弹性形变越大，弹性势能就越大。
16．（2019高一下·山阳月考）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1 kg的货物放在传送带上的A点，经过1.2 s 到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示，已知重力加速度g=10 m/s2。由v-t图象可知（ ）
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．A，B两点的距离为2.4 m
C．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
D．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J
【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；功的计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、由 图象可知，货物在传送带上先做 匀加速直线运动，加速度为： ，对货物受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，可得 ，即 ， 同理货物做 的匀加速直线运动，加速度为： ，对货物受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，可得 ，即 ，联立解得 ， ，A符合题意；
B、货物在传送带上先做 匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，货物做 的匀加速直线运动，所以物块由 到 的间距对应图象所围的面积，为 ，B不符合题意。
C、根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，可知摩擦力 ，货物做 匀加速直线运动时，位移为： ，传送带位移为 ，相对位移为 ，同理货物做 匀加速直线运动时，位移为 ，传送带位移为 ，相对位移为 ，故两者之间的总相对位移为 ，货物与传送带摩擦产生的热量为 ，C符合题意；
D、根据功能关系，货物做 匀加速直线运动时，货物受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为： ，同理货物做 匀加速直线运动时，货物受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为 ，所以整个过程，传送带对货物做功大小为 ，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs cosα求解外力做功，结合牛顿第二定律求解加速度，进而求出物体的动摩擦力因数。
17．（2019高一下·舒城月考）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（ ）
A．矿车上升平均速度之比为4：5
B．电机的最大牵引力之比为1：1
C．电机输出的最大功率之比为2：1
D．电机所做的功之比为1：1
【答案】B,C,D
【知识点】功的计算；功率及其计算；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.图像的面积代表位移，两次提升高度相同，位移相同，所以 ，解得第二次用时t=2.5t0，所以平均速度之比为5：4，A不符合题意。
B.因为两次加速度相同，根据 可知两次牵引力大小相等，为1：1，B符合题意。
C.电动机功率 ，牵引力相同，所以最大功率之比为最大速度之比2：1，C符合题意。
D.根据机械能守恒定律可知，电动机做功等于重力势能的增加，因为高度相同，质量相同，重力势能增加相同，电动机做功相同1：1，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合公式W=Fs 求解外力做功的关系，利用公式P=Fv求解功率的关系。
18．（2023高三上·成都月考） 如图所示，粗糙斜面在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点且恰好处于静止状态。现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经点O到达B点时速度为零，全过程斜面相对地面静止，下列判断正确的是（ ）
A．若A点离O点越远，物块所能达到的最大动能的位置也离O点越远
B．物体从A向O运动的平均速度大于从O向B运动的平均速度
C．物块从A向O运动的过程中，斜面受到地面的摩擦力方向会改变
D．物块从A向B运动经过O点与物块从B向下运动经过O点时重力的瞬时功率等大
【答案】B,C
【知识点】整体法隔离法；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【解答】A.物体从A向O运动，受重力、支持力、弹力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有，物体向上运动，弹力减小，加速度减小，速度增大，当加速度为0时，速度最大，动能最大，此时有，所以物块达到最大动能时x是不变的，即最大动能的位置与释放点无关，A不符合题意；
B.弹簧处于自然长度时物块位于O点且恰好处静止状态，由共点力平衡条件可得，物块在O处时有，物块从A向O运动时，弹簧有伸长量，有，从O向B运动，弹簧有压缩量，有，故物块的加速度先减小到0，再逐渐增大，物块的v-t图像如图：
根据图像对称性，可看出物体从A向O运动的平均速度大于从O向B运动的平均速度，B符合题意；
C.将斜面和物块看成一个整体，所受外力为重力、地面的支持力和摩擦力，由上述分析可知，物块从A向O运动的过程中，物块的加速度先沿斜面向上减小，减小到零后，加速度变为沿斜面向下增大，所以整体有水平方向上的加速度，先向右后向左，所以地面的摩擦力改变方向，C符合题意；
D.设物块从A向B运动经过O点时速度为，物块从B向A运动经过O点时速度为，由于摩擦力一直做负功，所以，根据，为速度与竖直方向的夹角，可知功率不相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】分析物块从A向O运动过程中的受力，由牛顿第二定律分析物体的运动过程，得出物体动能最大时的位置离O的距离与A点所在位置的关系；分析物块从A到B的整个运动过程中加速度的变化，做出对应的v-t图像，通过图像得出物体从A向O运动和从O向B运动过程中平均速度的大小关系；以斜面和物块整体为研究对象，由系统的加速度方向分析斜面受到地面的摩擦力方向；由功能关系分析物块从A向B运动经过O点与物块从B向A经过O点时的速度关系，再由功率公式比较物块从A向B运动经过O点与物块从B向A运动经过O点时重力的瞬时功率的大小关系。
19．（2023高一下·信阳期中）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。若汽车的质量为，阻力大小恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动内的位移是
【答案】A,B
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A.在15s时汽车做匀速直线运动，故阻力，在0到5s时，由动量定理可得，，得，最大功率为，故A正确；
B.匀加速阶段加速度，故B正确；
C.汽车先做匀加速直线运动，再做变加速直线运动，后做匀速直线运动，故C错误；
D.在匀加速直线运动阶段，，在5s到15s时，汽车最大速度，由动能定理可得，解得，故总位移为，故D错误；
故答案为：AB。
【分析】本题属于汽车启动方式中的以恒定加速度启动，注意其运动规律，和几个重要节点比如最大功率处，最大速度处等。
20．（2022高一下·上饶期末）一辆新能源汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，直到速度最大并保持恒定，所受阻力恒定不变，在此过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，已知汽车质量，发动机的最大牵引力为，最大输出功率，图中的为汽车的最大速度，则（ ）
A．汽车在段的运动为匀速直线运动
B．汽车在段的运动为功率不变的变加速直线运动
C．图中的速度为，若车速为，则发动机的瞬时输出功率为
D．当汽车速度为时，该新能源汽车的加速度为
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A．依题意，由题图知AB段汽车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，有
所以，汽车在AB段的加速度不变，做匀加速直线运动，A不符合题意；
B．根据
可知BC段图线的斜率表示汽车的功率，功率不变，知汽车达到额定功率，当速度增大，牵引力减小，则加速度减小，做加速度减小的加速运动，所以汽车在段的运动为功率不变的变加速直线运动，B符合题意；
C．由题图，可得汽车匀加速阶段的末速度
所以若车速为，则发动机的瞬时输出功率为
C符合题意；
D．当汽车速度v＝25m/s时，此时汽车已经达到最大功率，汽车此时受到的牵引力为
由题图知汽车在BC段以最大功率运动，速度达到最大时，牵引力等于阻为，根据牛顿第二定律有
可求得当汽车速度为时，该新能源汽车的加速度为
D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】根据牛顿第二定律得出加速度的变化情况，结合功率的表达式得出汽车的运动情况，结合牛顿第二定律得出新能源汽车的加速度。
三、非选择题
21．（2023高一下·赣州月考）如图所示，粗糙水平轨道与半径的光滑半圆形轨道相切于点，水平轨道与小球间的动摩擦因数，一质量的小球（可看成质点）停放在水平轨道的点，现对小球施加一个水平向右的恒力，拉力，当小球运动到之间的点（未画出）时将撤去，小球最终进入半圆形轨道且恰好能通过半圆形轨道的最高点，最终又落回到水平轨道上的处，已知小球运动到点时的速度大小是在点的5倍，重力加速度，求：
（1）小球在点的速度及两点的距离；
（2）小球运动到点时对轨道的压力；
（3）拉力做的功。
【答案】（1）解：小球恰好过点，则有
解得
小球做平抛运动，竖直方向
水平方向
解得
（2）解：由题可知
对小球受力分析有
解得
（3）解：设小球在点时的速度为，的距离为，则由到点有
其中
由到点有
其中
解得
则
【知识点】曲线运动；平抛运动；向心力；功的计算
【解析】【分析】
（1）小球恰好经过C点时，重力充当向心力，根据公式求c点的速度；小球在c点做平抛运动，根据公式求小球运动时间，根据公式求小球水平运动的距离；
（2）小球在B点时，轨道对小球的支持力和小球的重力的合力充当向心力，根据公式求支持力，又根据相互作用力，可求得小球对轨道的压力；
（3）根据球在水平轨道的运动状态求出小球在拉力F作用下运动的距离，根据公式求拉力做功。
22．（2022高三上·湖北月考）如图所示，倾角为的传送带顺时针以速度匀速转动，可视为质点的小滑块以平行于传送带向下的初速度v滑上传送带顶端，经过一段时间从传送带上滑落。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块质量为，传送带转轴中心距为，重力加速度，求：
（1）若，求滑块在传送带上运动的整个过程中，摩擦力对滑块做的功；
（2）若，求滑块在传送带上运动的整个过程中，电动机多消耗的电能；
（3）求滑块和传送带间因摩擦而增加的内能的最大值及此时v的数值。
【答案】（1）解：滑块的加速度为 ，根据牛顿第二定律可得
解得
当其减速度到零时有
解得
滑块在速度减为零前就已经滑下传送带，故摩擦力做功为
（2）解：当减速至为零时，其位移为 ，有
解得
其减速为零后做反向加速运动
解得
由运动的对称性可知，其反向加速运动到顶端时速度仍为 ，设向上为正方向，其总体的运动时间为
解得
此过程传送带位移为
相对位移为
整个运动过程中，对于滑块来说，重力势能未变，动能也没变，所以滑块的机械能未发生改变，电动机多做的功为摩擦产生的热量，即
（3）解：由第二问的分析可知，其内能为滑块和传送带之间的相对位移有关，其相对位移越大则内能越大，故最大的情况应该是滑块恰好滑到最低端，然后反向加速回最高点，故有
解得
时间为
解得
反向加速时，其最大速度为与传送带共速，有
解得
此时位移为
之后物块将匀速至传送带顶端，故整个过程相对位移为
增加的内能的最大值为
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；功的计算
【解析】【分析】（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合匀变速直线运动的位移与速度的关系以及恒力做功得出摩擦力做的功；
（2）当速度减速至零的过程结合匀变速直线运动的规律以及牛顿第二定律和功能关系 得出摩擦产生的热量；
（3）结合匀变速直线运动的位移与速度的关系以及匀变速直线运动的规律和恒力做功得出滑块和传送带间因摩擦而增加的内能的最大值及此时v的数值。
23．（2021高三上·商河月考）如图（a）所示，在倾角 的光滑固定斜面上有一劲度系数 的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量 的物体，初始时物体处于静止状态。取 。
（1）求此时弹簧的形变量 ；
（2）现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图（b）所示，设斜面足够长，弹簧始终在弹性限度内；
①分析说明物体的运动性质并求出物体的位移是 时的速度v的值；
②若物体位移为 时撤去拉力F，在图（c）中定性做出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随形变量的函数图象；并且求出此后物体运动的最大速度 的值。
【答案】（1）解：初始时物体处于平衡状态，由平衡条件可知
解得
（2）解：①设物体向上有一位移x时加速度为a，由牛顿第二定律
由 图像可知
联立上式得
当弹簧处于伸长状态时，上述结论仍成立，可见物体做加速度为 的匀加速直线运动
解得
②物体位移为 时撤去拉力F，此后滑动过程中弹簧弹力f的大小随形变量的函数图象
由题意得物体再次回到初始位置时速度最大，对于全过程只有拉力F对物体做功，拉力F做的功为 图像下的“面积”，则有
根据动能定理可得
联立解得
【知识点】胡克定律；共点力的平衡；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【分析】（1）由于物体处于平衡状态，根据平衡得出弹簧的形变量；
（2）根据牛顿第二定律得出F-X的的表达式，结合F-X的图像求出加速度的大小，利用匀变速直线运动的规律得出物体位移0.1m时的速度；撤去力F时根据弹力与x的表达式做出f与形变量的图像，拉力F-X与坐标轴围城图形的面积表示拉力做的功；结合动能定理求出最大速度。
24．（2021高一下·揭东期末）质量 的物块沿倾角为 ，长为 的光滑斜面顶端由静止开始下滑到底端。（取 ）求：
（1）物块在斜面上滑行的加速度和时间；
（2）在这段过程中重力做功的平均功率；
【答案】（1）由牛顿第二定律可得物体的加速度为
根据运动学公式可得
解得运动的时间为
（2）物体下滑过程中，重力做的功为
又因为物体运动的时间为1s，在这段过程中重力做功的平均功率为
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；功的计算；功率及其计算
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出物块滑行的加速度，再结合运动学公式求出运动的时间；
（2）物体下滑过程中根据功的定义式以及平均功率的计算式进行求解。
25．（2021·新疆模拟）如图所示，质量为 的薄长木板B放置在粗糙的水平面上，某时刻一质量为 的小铁块A（可以当做质点）以向右的速度 冲上长木板，同时在长木板的左端施加一水平向右的推力F的作用。长木板的上表面光滑，长木板和小铁块与地面的动摩擦因数均为 。长木板长 。已知推力作用 时，小铁块从长木板的右端掉下，不计小铁块从长木板上掉下过程的能量损失。小铁块落地不反弹。重力加速度为 。求：
（1）水平向右的推力F的大小；
（2）小铁块从长木板右端掉下后再经多长时间与长木板相遇；
（3）相遇前因摩擦产生的热量。
【答案】（1）解：铁块做匀速运动，木板向右加速的加速度为 ，两者分离的位移关系有
分析木板的受力，由牛顿第二定律有
联立代入数据解得
（2）解：铁块滑离木板后，在水平地面减速运动，加速度为 ，则有
解得
铁块滑离木板时，木板的速度为 ，则有
解得
铁块滑离后，木板的加速度为 ，则有
解得
铁块减速到停止的时间为 ，则有
解得
这段时间内铁块的位移为 ，则有
解得
长木板的位移为 ，则有
解得
由上两式知铁块停止运动后，木板才追上铁块的，设时间为 ，则有 ，
解得 或 （舍掉）
（3）解：铁块在木板上时，产生的热量为 ，则有
铁块减速产生的热量 ，则有
铁块滑离后，长木板产生的热量 ，则有
则因摩擦产生的热量
代入数据解得
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；功的计算
【解析】【分析】（1）根据木板和铁块的位移关系列式，再结合牛顿第二定律求解；
（2）对铁块和木板应用牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学公式求出铁块减速到停止运动的位移，从而求出木板追上铁块所用的时间；
（3）根据恒力做功公式求出对应过程产生的热量，从而求出相遇前产生的热量。
26．（2023高一下·深圳期中）某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取）
（1）若s足够长，启动电动机后，则物体在地面能达到的最大速度是多少？
（2）若，启动电动机后，则物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。
【答案】（1）解：在s段地面，物体所受摩擦力
假设速度能超过0.5m/s，功率最大后，当速度最大时，摩擦力与牵引力平衡，则最大速度
假设成立，即物体在地面能达到的最大速度是。
（2）解：在s段地面，速度达到0.5m/s之前，根据P=Fv可知，牵引力恒定，为
做匀加速直线运动，设加速度为，则，
速度达到时，运动距离
显然，在到达粗糙材料铺设的地面时，物体速度还小于，物体在达到粗糙材料之前，做初速度为零的匀加速直线运动。
设滑上粗糙面时的速度为，则，
此时电动机的输出功率
在粗糙面上滑行时，摩擦力
速度达到0.5m/s之前，加速度大小
离开粗糙材料过程
解得
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算
【解析】【分析】（1）利用滑动摩擦力的表达式和瞬时功率的表达式得出物体在地面达到的最大速度；
（2）对物体根据牛顿的第二定律和瞬时功率的表达式以及匀变速直线运动的位移与速度的关系得出物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。
27．（2022·南京模拟）如图所示，两根半径均为4cm的相同圆柱水平平行放置，一质量的“T”形钢件等距架在两圆柱上。钢件处于静止状态，与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱绕各自的轴线以角速度反方向转动。现对钢件施加一个过其重心且平行于圆柱轴线，大小为的拉力。g取10m/s2。求：
（1）刚施加外力F时，左侧圆柱对钢件的摩擦力f1的大小及钢件的加速度a；
（2）钢件可以获得的最大速度；
（3）钢件稳定运动时，每秒因摩擦产生的热量Q和驱动两圆柱转动时电机的输出功率P。
【答案】（1）解：刚施加外力时，钢件相对于左侧圆柱向左运动，则左侧圆柱对钢件的摩擦力方向为水平向右，竖直方向上，根据平衡条件有
左侧圆柱受到的摩擦力大小为
根据牛顿第三定律可知，左侧圆柱对钢件的摩擦力
沿平行于圆柱轴线方向，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）解：根据题意可知，当钢件所受合力为零时，钢件的速度最大，根据平衡条件有
解得
即此时，钢件所受摩擦力的方向与圆柱轴线方向的夹角为
根据公式
可知，圆柱的线速度为
即钢件相对于圆柱在垂直圆柱轴线的方向上的速度
根据几何关系可知，
钢件可以获得的最大速度
（3）解：由（2）分析可知，钢件稳定时，钢件相对于圆柱的速度为
每个圆柱对钢件的摩擦力做功的功率为
则每秒因摩擦产生的热量
根据题意可知，驱动两圆柱转动时电机的输出功率，即圆柱对钢件在垂直圆柱轴线方向上摩擦力的功率，则为
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；功率及其计算
【解析】【分析】（1）滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，结合牛顿第二定律，联立方程求解。
（2） 当钢件所受合力为零时，加速度为零，钢件的速度最大 ，对速度进行分解，由几何关系求解。
（3） 每个圆柱对钢件的 摩擦力的功率等于摩擦力乘以相对速度。 电机的输出功率，等于圆柱对钢件在垂直圆柱轴线方向上摩擦力的功率 。
28．（2023高一下·河北期末） 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。一辆测试用的小型电动汽车模型质量在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度取，求：
（1）该车在运动过程中所受阻力大小；
（2）该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；
（3）从静止开始到末该车所受牵引力所做的功。
（4）从静止开始到末该车前进的距离。
【答案】（1）解：当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，功率也达到最大，根据功率公式有：
可得该车在运动过程中所受阻力大小为：
答：该车在运动过程中所受阻力大小为；
（2）解：根据图像可知，匀加速阶段加速度大小为：
根据牛顿第二定律有：
则该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小：
答：该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小为；
（3）解：内汽车匀加速运动的位移为：
牵引力做的功为：
变加速过程中，即内，汽车牵引力的功率恒为，所以该过程中牵引力做的功为：
则从静止开始到末该车所受牵引力所做的功：
答：从静止开始到末该车所受牵引力所做的功为；
（4）解：从静止开始到末由动能定理得：
解得从静止开始到末该车前进的距离：
答：从静止开始到末该车前进的距离为。
【知识点】机车启动
【解析】【分析】 (1)、利用机车启动的规律，当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，功率也达到最大，根据功率公式有；
(2)、利用根据图象可得，匀加速阶段加速度大小 ， 再根据牛顿第二定律 受牵引力的大小 ；
(3)、由于牵引力做功为变力做功，采取分段处理 处理的方法 ；
(4)、利用由动能定理，只有受牵引力和摩擦力做功可得 。
29．（2022高三上·中山月考）质量为、额定功率为的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，运动中的阻力不变。求：
（1）汽车所受阻力的大小；
（2）汽车做匀加速运动的时间；
（3） 末汽车的瞬时功率。
【答案】（1）解：当速度最大时，有
有 ，
则有
（2）解：根据牛顿第二定律有
则牵引力为
所以匀加速运动的最大速度为
匀加速直运动的时间为
（3）解：3s末汽车还在匀加速状态，所以3s末汽车的速度为
3s末汽车的瞬时功率为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿运动定律的综合应用；功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当阻力和牵引力相等时汽车的速度达到最大值，结合瞬时功率的表达式得出汽车所受的阻力；
（2）对汽车利用牛顿第二定律得出牵引力的大小，结合瞬时功率的表达式以及匀加速直线运动的速度与时间的关系得出匀加速直线运动的时间；
（3）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及瞬时功率的表达式得出 末汽车的瞬时功率。
30．（2019高一下·兰州期末）一辆汽车质量为1×103
kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶 过程中牵引力F与车速的倒数 的关系如图所示． 试求：
（1）v2的大小；
（2）整个运动过程中的最大加速度；
（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
【答案】（1）解：由题图中可以看出图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线C的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．故有：
当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×103
N，
（2）解：汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力
（3）解：与B点对应的速度为
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为Pm＝2×104 W
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）通过图形读出此时的牵引力，再利用公式P=Fv求解汽车的速度；
（2）对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解汽车的加速度；
（3）（1）当汽车的牵引力等于阻力的时候，汽车的加速度为零，此时的汽车的速度最大，利用公式P=Fv求解即可。
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