人教版物理必修2同步练习：8.2 重力势能（优生加练）
一、选择题
1．（2019高三上·河北期中）如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弹性势能；功能关系
【解析】【解答】子弹和物体A相互作用，设子弹射入木块瞬间速度为v1，由动量守恒可得
瞬间达到共速后子弹和A做减速运动，物体B做加速度运动，当AB速度度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，设该时刻速度为v2，由系统动量守恒可得
子弹和A瞬间达到共速后，子弹和A、B三者组成的系统机械能守恒，设最大弹性势能为EP，
联立以上三式可得最大弹性势能为
故答案为：A
【分析】由题意可知考查动量守恒定律、系统机械能守恒定律，据此列式计算可得。
2．（2019高三上·南山期中）如图所示，三角形传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列判断正确的是（ ）
A．物块A，B同时到达传送带底端
B．物块A先到达传送带底端
C．传送带对物块A，B的摩擦均始终沿传送带向上
D．两物块分别与传送带间的摩擦生热相等
【答案】B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑，传送带的速度为2m/s，A加速下滑，B减速下滑，到达底端的位移相等，则A先到达底端，A不符合题意，B符合题意；开始时A相对于传送带向上滑动，A受到的滑动摩擦力向下，B相对于传送带向下滑动，受到的摩擦力向上，C不符合题意；A向下先加速运动，后与传送带一起匀速运动，B始终相对传送带滑动，A相对传送带的路程小于B相对于传送带的路程，根据Q=fs可知，两物块分别与传送带间的摩擦生热不相等，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】本题考查了比较运动时间、比较相对于路程、判断摩擦力方向问题，分析清楚物体与传送带之间的速度关系，搞清物体的运动过程即可正确解题．
3．（2017高一下·宜昌期末）某人用手将质量为1kg的哑铃由静止向上提起2m，这时哑铃的速度为4m/s（g取10m/s2），在这个过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．哑铃克服重力做功20J B．合外力对哑铃做功8J
C．手对哑铃做功8J D．哑铃的机械能增加28J
【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：A、哑铃克服重力做功 WG=mgh=1×10×2J=20J，A不符合题意．
B、由动能定理得合外力做功等于动能的变化量，即：W合= mv2﹣0= J=8J，B不符合题意；
C、由动能定理得：W﹣mgh= mv2﹣0，解得手对哑铃做为：W=mgh+ mv2=28J，C符合题意；
D、根据功能关系可知，哑铃的机械能增加等于手对哑铃做功，为28J，D不符合题意．
本题选不正确的，故选：C
【分析】根据动能定理和功能关系综合列式进行求解。
4．（2022高一下·东海期中）如图所示为跳伞运动员在竖直下落过程中的v-t图像（取竖直向下为正方向）。下列关于跳伞运动员的位移y和重力势能Ep（选地面为零势能面）随下落的时间t，重力势能Ep和机械能E随下落的位移y变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】重力势能；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．根据v-t图像可知在开始的一段时间内，运动员速度逐渐增大，当达到最大值后突然开始逐渐减小，且在一段时间内减小的变化率比增大时的变化率大，最后速度减至某一值后运动员做匀速直线运动。y-t图像的斜率表示速度，A项中图线表示运动员速度先逐渐增大，达到最大值后不断减小，但减小时的变化率和增大时的变化率几乎相同，且在图线末端斜率在趋于零，即速度趋于零，显然与v-t图像不符，A不可能正确；
BC．设运动员开始时的重力势能为Ep0，则
所以jjiehe应是斜率为负且存在纵截距的直线。在开始的一段时间内，运动员速度不断增大，y随t的变化率增大，则Ep随t的变化率不断增大，当运动员速度达到最大值后，y随t的变化率逐渐减小，则Ep随t的变化率不断减小，最后运动员做匀速直线运动，y随t的变化率不变且不为零，则Ep随t的变化率不变且不为零，BC不可能正确；
D．根据v-t图像容易判断运动员下落时一定受到阻力作用，否则运动员将始终做自由落体运动，其v-t图像斜率将不变。根据功能关系可知运动员克服阻力做功等于其机械能的减少量，在开始的一段时间内，运动员加速度方向竖直向下，且逐渐减小，根据牛顿第二定律可知运动员所受阻力逐渐增大但小于重力，E随y的变化率逐渐增大，当运动员速度达到最大时，加速度方向突变为竖直向上，即阻力突然增至至比重力还大，之后阻力逐渐减小，最后减小至与重力大小相等，所以在阻力突变后，E随y的变化率应大于运动员加速运动时的变化率，最后E随y的变化率恒定。综上所述可知D可能正确。
故答案为：D。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，x-t图像的斜率表示速度，结合重力势能的表达式进行分析判断正确的图像。
5．（2017高一下·漯河期末）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep= ，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A． （h+2R） B． （h+ R）
C． （h+ R） D． （h+ R）
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；重力势能
【解析】【解答】解：根据万有引力提供向心力，得：
G =m
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：G =m′g月，即有GM=g月R2；
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 Ek=
联立以上三式解得：Ek=
“玉兔”在h高度的引力势能为Ep= = =
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 W=Ep+Ek= （h+ R）
故答案为：D．
【分析】卫星绕月球运动的过程中卫星和月球之间的万有引力提供向心力，月球表面重力等于向心力，结合动能公式列方程组，求解。
6．（2017高一下·铜仁期末）竖直上抛一小球，小球在运动过程中所受阻力大小恒定，比较小球的上升过程和下降过程，下列说法中正确的是（ ）
A．时间相等 B．阻力都做负功
C．机械能都守恒 D．重力的平均功率相等
【答案】B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：A、根据牛顿第二定律可得：上升过程中的加速度大小为：a1= ，下落过程中的加速度大小为：a2= ，可知，a1＞a2；上升过程中和下落过程中的位移大小相等，根据位移时间关系可得：h= ，则知上升过程的时间较短，A不符合题意．B、阻力方向一直与小球的运动方向相反，所以阻力都做负功，B符合题意．C、由于阻力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故C不符合题意．D、上升过程中和下落过程中的位移大小相等，而上升的时间比下降时间短，所以上升过程的平均速度比下降的大，D不符合题意．故答案为：B．
【分析】可以借助牛顿第二运动定律以及匀变速直线运动规律，计算物体运动的时间，根据做功的公式可以判断阻力对物体是做正功还是负功，因为有阻力做功，所以机械能不守恒。
7．（2017·洛阳模拟）如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1ClD1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则（ ）
A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：
B．落在Cl点的小球，运动时间最长
C．若小球的轨迹与AC1两点连线在不同点相交，则小球在交点处的速度方向与速度方向都相同
D．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：AB、小球做平抛运动，由h= gt2得 t= ，下落高度相同，平抛运动的时间相等．小球落在B1D1线段的中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由x=v0t，t相等，得知小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，A、B不符合题意．
C、设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα= = = ，tanθ= ，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，C符合题意．
D、落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大．设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1．落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2．水平位移为x2．由几何关系有 x1：x2=1： ，由x=v0t，得：v1：v2=1： ，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1=mgh+ ，E2=mgh+ ，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．D不符合题意．
故选：C
【分析】小球做平抛运动，坚直方向做自由落体，因高度相同，所以下落时间相同；水平方向做匀速直线，故位移与速度成正比，由几何关系可知水平位移最大值与最小值的关系，进而可求得初速度的最大值与最小值的关系。因平抛运动机械能守恒，所以可以求抛出点时的机械能之比即为落地时机械能之比。
8．（2017高一下·陆川期末）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程（弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g）（ ）
A．物块A运动的距离为
B．物块A的加速度为
C．拉力F做的功为 mv2
D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量
【答案】A
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：A、开始时，弹簧处于压缩状态，压力等于物体A重力的下滑分力，根据胡克定律，有：
mgsinθ=kx1
解得：
x1=
物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据胡克定律，有；
mgsinθ=kx2
解得：
x2=
故物块A运动的距离为： ，故A正确；
B、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F﹣mgsinθ﹣T=ma
弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，为：
T=mgsinθ
故：a= ，故B错误；
C、D、拉力F做的功等于物体A、弹簧系统机械能的增加量，为：
W=mg △xsinθ+ ，故CD错误；
故选：A．
【分析】未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力；根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的行变量，得到弹簧的长度变化情况；然后结合功能关系进行分析即可．
9．（2017·平遥模拟）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于动能的增加
【答案】B
【知识点】功能关系；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：A、卫星做圆周运动时，由G =m 可知，v= ，可见，卫星的速度随轨道半径的减小而增大，则卫星的动能逐渐增大，A不符合题意；
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，B符合题意；
C、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，C不符合题意；
D、根据动能定理可知地球引力和气体阻力所做的总功等于卫星动能的增加，地球引力对卫星做正功，气体阻力做负功，则不能确定卫星克服气体阻力做的功与动能的增加大小关系．D不符合题意．
故答案为：B
【分析】卫星在高度降低的过程中，不满足机械能守恒，做圆周运动的，向心力由万有引力提供。
10．（2017高二上·启东期中）轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起，木块放在粗糙的水平地面上，在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示．现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长．在此过程中（ ）
A．木块的动能一直增大
B．木块受到的合外力一直减小
C．弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能
D．弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能
【答案】C
【知识点】弹性势能；功能关系
【解析】【解答】解：A、撤去外力木块向右运动过程中，当木块所受的弹簧的弹力大于滑动摩擦力时，木块速度增大，当弹力小于摩擦力时，木块的速度减小，所以木块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小．A不符合题意．
B、弹簧的压缩量逐渐减小，则弹力一直减小，当弹力小于摩擦力后，合外力的方向与运动的方向相反，但合外力随弹力的减小而增大．B不符合题意．
C、D、弹簧减小的弹性势能转化为木块的动能和内能，根据能量守恒定律弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】木块在恢复原长的过程中弹簧的弹性势能转化为物块的动能。地方啊我
11．（人教版物理必修二第七章第五节探究弹性势能的表达式 同步练习）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是 ( )．
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能都减少
【答案】B
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧的弹力做负功，则两弹簧弹性势能都将增加，D错误．
故选：B．
【分析】 两弹簧串联在起，弹簧上的作用力相等
二、多项选择题
12．（2021·贵阳模拟）如图所示，劲度系数为 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。现用水平力 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 ，此时物体静止。撤去 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为 ，物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 。则（ ）
A．撤去 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去 瞬间，物体的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体从开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
【答案】B,C
【知识点】弹性势能；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】A．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A不符合题意；
B．刚开始时，由牛顿第二定律有
解得
B符合题意；
C．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则
联立解得
C符合题意；
D．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
解得
所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】撤去F后，弹簧弹力大于摩擦力，所以先向左做加速运动，弹力减小，当弹簧弹力等于摩擦力时，物体速度达到最大值，当弹簧向左运动 后，弹力减小为零，物体继续向左做匀减速直线运动，只受摩擦力。
13．（2019高一下·广州期末）如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h。若整个过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
B．小球从静止位置下滑至最低点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小
C．弹簧与杆垂直时，小球速度最大
D．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
【答案】A,B,D
【知识点】弹性势能；功能关系；动能与重力势能
【解析】【解答】A.小球下滑至最低点的过程中，系统机械能守恒，初末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，A符合题意。
B. 小球从静止位置下滑至最低点的过程中，速度先增加后减小，可知竖直分速度先增加后减小，则由P=mgvy可知重力的瞬时功率先增大后减小，B符合题意；
C.弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值。C不符合题意；
D.小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，此时弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故动能与重力势能之和最大，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】小球和弹簧组成的系统能量守恒，小球下落的过程中，弹簧变短，弹性势能减小，小球机械能增加，结合选项分析求解即可。
14．（2017·临川模拟）如图，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为37°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长，小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为零，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小球能返回到出发点A处
B．弹簧具有的最大弹性势能为
C．撤去弹簧，小球不可能在直杆上处于静止
D．aA﹣aC=2gsin37°
【答案】B,C,D
【知识点】形变与弹力；弹性势能；功能关系
【解析】【解答】解：AB、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep．
根据能量守恒定律得：
对于小球A到B的过程有：mgh+Ep= mv2+Wf，
A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep= mv2．
小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：
Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．A不符合题意，B符合题意．
C、设从A运动到C摩擦力的平均值为 ，AB=s，由Wf=mgh得： s=mgssin37°
在B点，摩擦力 f=μmgcos37°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos37°，所以 ＞μmgcos37°
可得 mgsin37°＞μmgcos37°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．C符合题意．
D、根据牛顿第二定律得：
在A点有：Fcos37°+mgsin37°﹣f=maA；
在C点有：Fcos37°﹣f﹣mgsin37°=maC；
两式相减得：aA﹣aC=2gsin37°．D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】小球运动的过程，满足能量守恒，根据能量守恒定律结合摩擦力做功的特点以及牛顿第二运动定律，综合列式求解。
15．（2023高一下·玉溪期末）如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，斜面上各处粗糙程度相同。一质量为M的木块A从斜面底端开始以初速度v0上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且vA．物体上升的最大高度是
B．桌面对B始终有水平向左的静摩擦力
C．由于物体间的摩擦放出的热量是
D．A上滑时比下滑时桌面对B的支持力大
【答案】A,B
【知识点】功能关系；力与运动的关系；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A、设物体上升的最大高度为h，此时对应的斜面长为L，斜面倾角为θ，根据动能定理有：上升过程中：，下滑过程中：，联立解得： ，故A正确；
B、对斜面体B进行受力分析，物体A向上滑动时，B受力如图甲所示，物体A向下滑动时，斜面体受力如图乙所示；
物体B处于静止状态，由平衡条件得：，，不论上滑还是下滑，桌面对B始终有水平向左的静摩擦力，故B正确；
C、整个过程中，根据能量守恒定律有：产生的热量，故C错误；
D、物体B处于平衡状态，由平衡条件得： ，，故D错误．
故选择AB
【分析】上滑和下滑过程利用动能定理可得上升的最大高度；利用平衡条件可得上滑和下滑时桌面对B静摩擦力的方向及支持力的大小 ；利用能量守恒定律可得产生的热量。
16．（2023·全国乙卷）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
【答案】B,D
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的应用—板块模型；功的计算
【解析】【解答】由题意，设物块脱离时木板的速度为，物块的速度为，木板相对地面的位移为，物块相对地面的位移为，可得： ；；
AB 、物块匀减速，木板匀加速，由运动学公式： ；，由于：，
可得：，则：，所以：，故A错误，B正确；
CD、对系统能量守恒定律可得：得出物块的动能：，故C错误，D正确；
故答案为：BD。
【分析】由板块模型的位移关系，速度关系，时间关系，根据运动学公式和系统能量守恒定律分析计算。
17．（2022高一下·祁东期末）下列说法正确的是（ ）
A．当物体加速向上运动时，重力势能减小
B．当物体减速向上运动时，重力势能增大
C．当物体加速向下运动时，重力势能减小
D．当物体减速向下运动时，重力势能增大
【答案】B,C
【知识点】重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB．当物体加速向上运动或减速向上运动时，物体的重力均做负功，根据重力做功与重力势能的关系知，则物体的重力势能增大，A不符合题意，B符合题意；
CD．当物体加速向下运动或减速向下运动时时，物体的重力均做正功，根据重力做功与重力势能的关系知，则物体的重力势能减小，C符合题意；D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】当物体加速向上运动或减速向上运动时物体高度增加则物体重力势能增大；当物体减速下降和加速下降时高度减小则重力势能减小。
18．（2021高一下·林州期末）如图所示，质量为m的小球，用一长为L的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点。若已知OD= ，选O点所在的水平面为参考平面，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球由A点到C点的过程中，重力做功为
B．小球由A点到B点的过程中，细线拉力做正功
C．小球在B点时的重力势能-mgL
D．D点越低碰钉子后细线越容易断裂
【答案】A,C,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为
A符合题意；
B．小球由A点到B点的过程中，细线拉力始终与小球速度垂直，故细线拉力不做功，B不符合题意；
C．因选O点所在的水平面为参考平面，故小球在B点时的重力势能为-mgL，C符合题意；
D．在B点，由牛顿第二定律可得
解得
D点越低，则r越小，则T越大，细线越容易断裂，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用高度变化可以求出重力做功的大小；利用拉力和速度的方向可以判别拉力不做功；利用高度的大小可以求出小球经过B点重力势能的大小；利用B点的牛顿第二定律可以判别拉力的大小变化。
19．（2021高一下·洛阳期中）质量为m的物体从高h处以 的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是（ ）
A．物体的机械能减少 B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加 D．重力做功为mgh
【答案】C,D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A.因为物体下落的加速度小于g，所以物体一定受到竖直向上的外力f，根据牛顿第二定律可得
解得
则物体机械能的减少量为
A不符合题意；
BD.物体的重力势能减少量即重力做的功，为
B不符合题意，D符合题意；
C.根据动能定理可得物体动能的增加量为
C符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出外力的大小，利用外力做功可以求出机械能的变化量；利用重力做功可以求出重力势能的变化量；利用合力做功可以求出动能的变化量。
20．（高中物理人教版（2019）必修二8.2重力势能）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA＞LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法正确的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D．A，B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
【答案】A,D
【知识点】重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A、下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的质量相同球，则具有相同的重力势能，A符合题意；
B、根据重力势能的变化与重力做功有关，及与下落的高度有关，两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能不相等，B不符合题意；
C、取释放的水平位置为零势能的参考面，A球通过最低点时的重力势能与B球通过最低点时的重力势能小，C不符合题意；
D、两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用同一高度及质量相同可以判别重力势能相等；结合高度的变化可以判别其重力势能的变化量不相等；利用0势能面可以比较重力势能的大小。
三、非选择题
21．（2020高三上·东城期中）
（1）试在下述情景下由牛顿运动定律推导出动能定理的表达式：在水平面上，一个物块水平方向只受到一个恒力作用，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
（2）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个小球。以小球的平衡位置O为坐标原点，竖直向下建立x轴。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。如果把弹性势能与重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，证明小球运动到O点下方x处时系统的势能 。
【答案】（1）解：物块水平方向只受到一个恒力作用，将沿水平面做匀变速直线运动。设恒力为 ，物块的加速度为 ，在时间 内，物块的初速度为 ，末速度为 ，位移为 。根据牛顿第二定律
根据匀变速直线运动的规律
则
式中 为恒力 做的功， 为物块动能的变化量。
（2）解：小球在 点时，设弹簧的形变量为 ，则此时弹簧的弹力
在小球从 点运动到 点下方 处的过程中，弹簧的弹力 随 变化的情况如下图所示
图线下的面积等于弹力做的功
当小球运动到 点下方 处时，弹簧的弹性势能
小球的重力势能
所以，系统的势能
【知识点】弹性势能；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【分析】（1）结合牛顿第二定律、速度位移关系、动能定理进行分析；（2）画出弹簧的弹力随x的变化图线，由图线所围成的面积表示弹簧的弹力做功求出弹力做功，结合功能关系进行分析求解。
22．（2018高二下·宣城期末）一轻弹簧的一端固定在倾角 的固定光滑斜面的底部，另一端压有一质量 的物块（视为质点），如图所示。用力沿斜面向下推物块，使弹簧的压缩量 ，然后由静止释放物块。已知弹簧的劲度系数 ，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能 与弹簧的压缩量的关系为 ，重力加速度 ．
求：
（1）从开始释放物块到物块的速度最大的过程中物块的位移；
（2）物块在上滑的过程中上升最大高度。
【答案】（1）解：物块受力平衡时速度最大，则有：
解得：
物块的位移为
（2）解：物块上升过程中由功能关系可知：
其中
解得：
【知识点】弹性势能；力与运动的关系
【解析】【分析】解决本题首先应正确分析物块受力情况以及运动过程中受力的变化情况，然后根据力与运动的关系确定物块的运动情况。物块的速度最大时a=0，上升过程，由于弹力是变力，应用动能定理或能量守恒解决运动问题。
23．（2024高三下·长沙月考）用如图所示的装置，可以模拟货车在水平路面上的行驶，进而研究行驶过程中车厢里的货物运动情况。已知模拟小车（含遥控电动机）的质量，车厢前、后壁间距，木板的质量，长度，木板上可视为质点的物体的质量，间的动摩擦因数，木板与车厢底部（水平）间的动摩擦因数紧靠车厢前壁。现“司机”遥控小车从静止开始向右做匀加速直线运动，经过一定时间，同时与车厢后壁碰撞。设小车运动过程中所受空气和地面总的阻力恒为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）从小车启动到与后壁碰撞的过程中，分别求的加速度大小；
（2）与后壁碰撞前瞬间，求遥控电动机的输出功率；
（3）若碰撞后瞬间，三者速度方向不变，小车的速率变为碰前的的速率均变为碰前小车的速率，且“司机”立即关闭遥控电动机，求从开始运动到相对车静止的过程中，与车之间由于摩擦产生的内能。
【答案】（1）由题意，从小车启动到A、B与后壁碰撞的过程中，三者间有相对滑动，三者受力如图所示，
对，由牛顿第二定律有：
代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动
对，
由牛顿第二定律：
代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动
（2）A、B同时到达后壁，有
且：
解得：，
对车，由牛顿第二定律有：，解得：
电动机输出功率为
碰撞前瞬间的车速为：
联立以上各式并代入数据解得：，
（3）碰撞后瞬间，，A、B的速率为v，因，所以碰后三者之间仍有相对滑动，三者受力如图所示，
对，方向向后，做匀减速直线运动
对，方向向后，做匀减速直线运动
对车：，因此车做匀速直线运动
设经时间，A与车相对静止，则：，
A与车间相对滑动的距离为：
，得：
A相对车通过的总路程：，A与车之间由于摩擦产生的内能：
代入数据解得：
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）分别分析A、B的受力，由牛顿第二定律求出A、B的加速度大小；（2）由牛顿第二定律和运动学公式，求出遥控电动机提供的牵引力和碰撞前瞬间的车速，再由瞬时功率的公式P=Fv，计算出牵引力及输出功率；（3）碰撞后三个物体分别受力分析，根据相对运动，计算出摩擦力的做功即可。
24．（2023高一下·电白期中）如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定粗糙圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道的半径，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。
（1）求小物块在B点时的速度大小；
（2）求小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
【答案】（1）解：根据题图中的几何关系，小物块下落的高度
平抛运动竖直方向有
小物块在B点的速度大小
解得
（2）解：在C点对小物块进行受力分析，根据向心力公式
其中
解得
（3）解：对小物块受力分析有
对长木板受力分析有
根据速度—时间关系有
根据速度—时间关系有
小物块与长木板共速
根据位移一时间关系有
根据位移—时间关系有
最短板长解得
【知识点】功能关系；平抛运动
【解析】【分析】（1）物块从A点做平抛运动，结合几何关系和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出小物块在B点时的速度；
（2） C点对小物块进行受力分析，根据合力提供向心力得出小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力；
（3） 分别对小物块和长木板进行受力分析，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度与时间的关系和位移与时间的关系得出木板的长度。
25．（2024高三上·河西期末）如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长木板，在的左端放有一个可视为质点的小滑块，、间的动摩擦因数，的质量，的质量，。现对施加的水平向右的拉力，后撤去拉力，求：
（1）撤去拉力前小滑块和长木板的加速度和；
（2）相对于静止时的速度；
（3）相对于静止的整个过程中由于摩擦生成的热量结果可以用分数表示。
【答案】（1）解：对滑块根据牛顿第二定律有：，
代入数据解得：，
对木板有：，
代入数据解得：；
答：撤去拉力前小滑块和长木板的加速度和分别为、；
（2）解：对和整体分析，全过程根据动量定理可得：
解得：；
答：相对于静止时的速度为；
（3）解： 撤去时，的位移为：，
从开始施加外力到二者共速的过程中，根据功能关系可得：
解得：。
答：相对于静止的整个过程中由于摩擦生成的热量为。
【知识点】功能关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】 （1）根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）根据动量定理求解共同速度；
（3）根据功能关系求解A相对于B静止的整个过程中由于摩擦生成的热量。
26．（2023·黄浦模拟）如图，在倾角为 的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止下滑。小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）小车进入水平地面时速度 的大小；
（2）小车通过20个减速带共损失的机械能 ；
（3）小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能 。
【答案】（1）解：在水平地面上，小车水平方向受到摩擦力即合外力，根据牛顿第二定律f = ma
f=μN=μmg
可得a =μg
由公式
可得 =
（2）解：以水平地面为零势能面
静止下滑处小车的机械能为
通过20个减速带时小车的机械能为
小车通过20个减速带共损失的机械能为
（3）解：通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致v-t图像
或 （图像不做要求）
通过第17个及之后的减速带时小车的平均速度相同，即达到减速带时小车的瞬时速度相同。
小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经过一个减速带损失的机械能
【知识点】功能关系
【解析】【分析】（1）对小车受力分析，根据牛顿第二定律和运动学规律求出小车进入水平地面时的速度；
（2）取水平地面为零势能面，求出静止下滑处小车的机械能和通过20个减速带时小车的机械能，根据两处的机械能求出小车通过20个减速带共损失的机械能；
（3）画出通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致图像，根据通过第17个及以后得减速带时小车的平均速度相同，根据功能关系，求出每经过一个减速带损失的机械能。
27．（2023·邵阳模拟）一个人用与水平方向成的斜向右下方的推力推一个质量为的箱子匀速前进如图（a）所示，箱子与水平地面之间的动摩擦因数为，（g取，，）
（1）求推力的大小；
（2）若该箱子原来静止，不改变的大小，只把力的方向变为与水平方向成斜向右上方拉这个箱子，如图（b）所示，箱子在拉力作用下运动后，撤去拉力，求箱子运动的总位移的大小；
（3）求第2问中摩擦力所做的功。
【答案】（1）解：由箱子做匀速直线运动，由平衡条件可得
求得
（2）解：当箱子所受拉力变成斜向右上方时，由牛顿第二定律有
求得
由运动学公式有，
求得，
撤去外力后箱子做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有
减速过程中箱子位移的大小为
求得，
所以箱子的总位移大小为
方向：水平向右
（3）解：箱子在全过程中由动能定理有，
求得
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）对箱子进行受力分析，根据共点力平衡得出F的大小；
（2） 当箱子所受拉力变成斜向右上方时 根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律得出箱子运动的位移和速度， 撤去外力后 ，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出箱子的总位移；
（3）箱子在全过程中由动能定理得出摩擦力所做的功。
28．（2023·湖南模拟）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与本板间的动摩擦因数为，，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。
（1）求大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数；
（3）给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求s的取值范围。
【答案】（1）解：由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有
解得
根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有
解得
（2）解：给物块初速度时，对物块有
对木板有
经历时间，两者达到相等速度，则有
之后，由于
即之后做匀速直线运动，木板到达B后，物块进一步向上做匀减速直线运动，由于物块刚好不从木板上端脱离木板，则物块减速至C时，速度恰好等于0，则有
解得，
（3）解：若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有
解得
令物块此过程在C点速度为，则有
解得
若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有
解得
改变s的大小，木板能即在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度a2向上做匀减速直线运动，当减速至时，则
解得
斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在。当减速至时，则
解得
根据（2）可知物块前后做匀减速的位移和值为
综合所述，s的取值范围为
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）对物块与木板整体根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出物块和木板的初速度；
（2）对物块和木板根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度与时间的关系和匀变速直线运动的位移与时间的关系得出物块与木板间的动摩擦因数 ；
（3）在最高点D处根据重力等于向心力，从而得出D点的速度，结合动能定理和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出s的取值范围。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：8.2 重力势能（优生加练）
一、选择题
1．（2019高三上·河北期中）如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019高三上·南山期中）如图所示，三角形传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列判断正确的是（ ）
A．物块A，B同时到达传送带底端
B．物块A先到达传送带底端
C．传送带对物块A，B的摩擦均始终沿传送带向上
D．两物块分别与传送带间的摩擦生热相等
3．（2017高一下·宜昌期末）某人用手将质量为1kg的哑铃由静止向上提起2m，这时哑铃的速度为4m/s（g取10m/s2），在这个过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．哑铃克服重力做功20J B．合外力对哑铃做功8J
C．手对哑铃做功8J D．哑铃的机械能增加28J
4．（2022高一下·东海期中）如图所示为跳伞运动员在竖直下落过程中的v-t图像（取竖直向下为正方向）。下列关于跳伞运动员的位移y和重力势能Ep（选地面为零势能面）随下落的时间t，重力势能Ep和机械能E随下落的位移y变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017高一下·漯河期末）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep= ，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A． （h+2R） B． （h+ R）
C． （h+ R） D． （h+ R）
6．（2017高一下·铜仁期末）竖直上抛一小球，小球在运动过程中所受阻力大小恒定，比较小球的上升过程和下降过程，下列说法中正确的是（ ）
A．时间相等 B．阻力都做负功
C．机械能都守恒 D．重力的平均功率相等
7．（2017·洛阳模拟）如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1ClD1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则（ ）
A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：
B．落在Cl点的小球，运动时间最长
C．若小球的轨迹与AC1两点连线在不同点相交，则小球在交点处的速度方向与速度方向都相同
D．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
8．（2017高一下·陆川期末）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程（弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g）（ ）
A．物块A运动的距离为
B．物块A的加速度为
C．拉力F做的功为 mv2
D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量
9．（2017·平遥模拟）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于动能的增加
10．（2017高二上·启东期中）轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起，木块放在粗糙的水平地面上，在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示．现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长．在此过程中（ ）
A．木块的动能一直增大
B．木块受到的合外力一直减小
C．弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能
D．弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能
11．（人教版物理必修二第七章第五节探究弹性势能的表达式 同步练习）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是 ( )．
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能都减少
二、多项选择题
12．（2021·贵阳模拟）如图所示，劲度系数为 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。现用水平力 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 ，此时物体静止。撤去 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为 ，物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 。则（ ）
A．撤去 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去 瞬间，物体的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体从开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
13．（2019高一下·广州期末）如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h。若整个过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
B．小球从静止位置下滑至最低点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小
C．弹簧与杆垂直时，小球速度最大
D．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
14．（2017·临川模拟）如图，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为37°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长，小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为零，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小球能返回到出发点A处
B．弹簧具有的最大弹性势能为
C．撤去弹簧，小球不可能在直杆上处于静止
D．aA﹣aC=2gsin37°
15．（2023高一下·玉溪期末）如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，斜面上各处粗糙程度相同。一质量为M的木块A从斜面底端开始以初速度v0上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且vA．物体上升的最大高度是
B．桌面对B始终有水平向左的静摩擦力
C．由于物体间的摩擦放出的热量是
D．A上滑时比下滑时桌面对B的支持力大
16．（2023·全国乙卷）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
17．（2022高一下·祁东期末）下列说法正确的是（ ）
A．当物体加速向上运动时，重力势能减小
B．当物体减速向上运动时，重力势能增大
C．当物体加速向下运动时，重力势能减小
D．当物体减速向下运动时，重力势能增大
18．（2021高一下·林州期末）如图所示，质量为m的小球，用一长为L的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点。若已知OD= ，选O点所在的水平面为参考平面，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球由A点到C点的过程中，重力做功为
B．小球由A点到B点的过程中，细线拉力做正功
C．小球在B点时的重力势能-mgL
D．D点越低碰钉子后细线越容易断裂
19．（2021高一下·洛阳期中）质量为m的物体从高h处以 的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是（ ）
A．物体的机械能减少 B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加 D．重力做功为mgh
20．（高中物理人教版（2019）必修二8.2重力势能）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA＞LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法正确的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D．A，B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
三、非选择题
21．（2020高三上·东城期中）
（1）试在下述情景下由牛顿运动定律推导出动能定理的表达式：在水平面上，一个物块水平方向只受到一个恒力作用，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
（2）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个小球。以小球的平衡位置O为坐标原点，竖直向下建立x轴。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。如果把弹性势能与重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，证明小球运动到O点下方x处时系统的势能 。
22．（2018高二下·宣城期末）一轻弹簧的一端固定在倾角 的固定光滑斜面的底部，另一端压有一质量 的物块（视为质点），如图所示。用力沿斜面向下推物块，使弹簧的压缩量 ，然后由静止释放物块。已知弹簧的劲度系数 ，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能 与弹簧的压缩量的关系为 ，重力加速度 ．
求：
（1）从开始释放物块到物块的速度最大的过程中物块的位移；
（2）物块在上滑的过程中上升最大高度。
23．（2024高三下·长沙月考）用如图所示的装置，可以模拟货车在水平路面上的行驶，进而研究行驶过程中车厢里的货物运动情况。已知模拟小车（含遥控电动机）的质量，车厢前、后壁间距，木板的质量，长度，木板上可视为质点的物体的质量，间的动摩擦因数，木板与车厢底部（水平）间的动摩擦因数紧靠车厢前壁。现“司机”遥控小车从静止开始向右做匀加速直线运动，经过一定时间，同时与车厢后壁碰撞。设小车运动过程中所受空气和地面总的阻力恒为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）从小车启动到与后壁碰撞的过程中，分别求的加速度大小；
（2）与后壁碰撞前瞬间，求遥控电动机的输出功率；
（3）若碰撞后瞬间，三者速度方向不变，小车的速率变为碰前的的速率均变为碰前小车的速率，且“司机”立即关闭遥控电动机，求从开始运动到相对车静止的过程中，与车之间由于摩擦产生的内能。
24．（2023高一下·电白期中）如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定粗糙圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道的半径，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。
（1）求小物块在B点时的速度大小；
（2）求小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
25．（2024高三上·河西期末）如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长木板，在的左端放有一个可视为质点的小滑块，、间的动摩擦因数，的质量，的质量，。现对施加的水平向右的拉力，后撤去拉力，求：
（1）撤去拉力前小滑块和长木板的加速度和；
（2）相对于静止时的速度；
（3）相对于静止的整个过程中由于摩擦生成的热量结果可以用分数表示。
26．（2023·黄浦模拟）如图，在倾角为 的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止下滑。小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）小车进入水平地面时速度 的大小；
（2）小车通过20个减速带共损失的机械能 ；
（3）小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能 。
27．（2023·邵阳模拟）一个人用与水平方向成的斜向右下方的推力推一个质量为的箱子匀速前进如图（a）所示，箱子与水平地面之间的动摩擦因数为，（g取，，）
（1）求推力的大小；
（2）若该箱子原来静止，不改变的大小，只把力的方向变为与水平方向成斜向右上方拉这个箱子，如图（b）所示，箱子在拉力作用下运动后，撤去拉力，求箱子运动的总位移的大小；
（3）求第2问中摩擦力所做的功。
28．（2023·湖南模拟）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与本板间的动摩擦因数为，，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，。
（1）求大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数；
（3）给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求s的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】弹性势能；功能关系
【解析】【解答】子弹和物体A相互作用，设子弹射入木块瞬间速度为v1，由动量守恒可得
瞬间达到共速后子弹和A做减速运动，物体B做加速度运动，当AB速度度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，设该时刻速度为v2，由系统动量守恒可得
子弹和A瞬间达到共速后，子弹和A、B三者组成的系统机械能守恒，设最大弹性势能为EP，
联立以上三式可得最大弹性势能为
故答案为：A
【分析】由题意可知考查动量守恒定律、系统机械能守恒定律，据此列式计算可得。
2．【答案】B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑，传送带的速度为2m/s，A加速下滑，B减速下滑，到达底端的位移相等，则A先到达底端，A不符合题意，B符合题意；开始时A相对于传送带向上滑动，A受到的滑动摩擦力向下，B相对于传送带向下滑动，受到的摩擦力向上，C不符合题意；A向下先加速运动，后与传送带一起匀速运动，B始终相对传送带滑动，A相对传送带的路程小于B相对于传送带的路程，根据Q=fs可知，两物块分别与传送带间的摩擦生热不相等，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】本题考查了比较运动时间、比较相对于路程、判断摩擦力方向问题，分析清楚物体与传送带之间的速度关系，搞清物体的运动过程即可正确解题．
3．【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：A、哑铃克服重力做功 WG=mgh=1×10×2J=20J，A不符合题意．
B、由动能定理得合外力做功等于动能的变化量，即：W合= mv2﹣0= J=8J，B不符合题意；
C、由动能定理得：W﹣mgh= mv2﹣0，解得手对哑铃做为：W=mgh+ mv2=28J，C符合题意；
D、根据功能关系可知，哑铃的机械能增加等于手对哑铃做功，为28J，D不符合题意．
本题选不正确的，故选：C
【分析】根据动能定理和功能关系综合列式进行求解。
4．【答案】D
【知识点】重力势能；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．根据v-t图像可知在开始的一段时间内，运动员速度逐渐增大，当达到最大值后突然开始逐渐减小，且在一段时间内减小的变化率比增大时的变化率大，最后速度减至某一值后运动员做匀速直线运动。y-t图像的斜率表示速度，A项中图线表示运动员速度先逐渐增大，达到最大值后不断减小，但减小时的变化率和增大时的变化率几乎相同，且在图线末端斜率在趋于零，即速度趋于零，显然与v-t图像不符，A不可能正确；
BC．设运动员开始时的重力势能为Ep0，则
所以jjiehe应是斜率为负且存在纵截距的直线。在开始的一段时间内，运动员速度不断增大，y随t的变化率增大，则Ep随t的变化率不断增大，当运动员速度达到最大值后，y随t的变化率逐渐减小，则Ep随t的变化率不断减小，最后运动员做匀速直线运动，y随t的变化率不变且不为零，则Ep随t的变化率不变且不为零，BC不可能正确；
D．根据v-t图像容易判断运动员下落时一定受到阻力作用，否则运动员将始终做自由落体运动，其v-t图像斜率将不变。根据功能关系可知运动员克服阻力做功等于其机械能的减少量，在开始的一段时间内，运动员加速度方向竖直向下，且逐渐减小，根据牛顿第二定律可知运动员所受阻力逐渐增大但小于重力，E随y的变化率逐渐增大，当运动员速度达到最大时，加速度方向突变为竖直向上，即阻力突然增至至比重力还大，之后阻力逐渐减小，最后减小至与重力大小相等，所以在阻力突变后，E随y的变化率应大于运动员加速运动时的变化率，最后E随y的变化率恒定。综上所述可知D可能正确。
故答案为：D。
【分析】v-t图像的斜率表示加速度，x-t图像的斜率表示速度，结合重力势能的表达式进行分析判断正确的图像。
5．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；重力势能
【解析】【解答】解：根据万有引力提供向心力，得：
G =m
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：G =m′g月，即有GM=g月R2；
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 Ek=
联立以上三式解得：Ek=
“玉兔”在h高度的引力势能为Ep= = =
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 W=Ep+Ek= （h+ R）
故答案为：D．
【分析】卫星绕月球运动的过程中卫星和月球之间的万有引力提供向心力，月球表面重力等于向心力，结合动能公式列方程组，求解。
6．【答案】B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：A、根据牛顿第二定律可得：上升过程中的加速度大小为：a1= ，下落过程中的加速度大小为：a2= ，可知，a1＞a2；上升过程中和下落过程中的位移大小相等，根据位移时间关系可得：h= ，则知上升过程的时间较短，A不符合题意．B、阻力方向一直与小球的运动方向相反，所以阻力都做负功，B符合题意．C、由于阻力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故C不符合题意．D、上升过程中和下落过程中的位移大小相等，而上升的时间比下降时间短，所以上升过程的平均速度比下降的大，D不符合题意．故答案为：B．
【分析】可以借助牛顿第二运动定律以及匀变速直线运动规律，计算物体运动的时间，根据做功的公式可以判断阻力对物体是做正功还是负功，因为有阻力做功，所以机械能不守恒。
7．【答案】C
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：AB、小球做平抛运动，由h= gt2得 t= ，下落高度相同，平抛运动的时间相等．小球落在B1D1线段的中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由x=v0t，t相等，得知小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，A、B不符合题意．
C、设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα= = = ，tanθ= ，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，C符合题意．
D、落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大．设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1．落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2．水平位移为x2．由几何关系有 x1：x2=1： ，由x=v0t，得：v1：v2=1： ，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1=mgh+ ，E2=mgh+ ，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．D不符合题意．
故选：C
【分析】小球做平抛运动，坚直方向做自由落体，因高度相同，所以下落时间相同；水平方向做匀速直线，故位移与速度成正比，由几何关系可知水平位移最大值与最小值的关系，进而可求得初速度的最大值与最小值的关系。因平抛运动机械能守恒，所以可以求抛出点时的机械能之比即为落地时机械能之比。
8．【答案】A
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：A、开始时，弹簧处于压缩状态，压力等于物体A重力的下滑分力，根据胡克定律，有：
mgsinθ=kx1
解得：
x1=
物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据胡克定律，有；
mgsinθ=kx2
解得：
x2=
故物块A运动的距离为： ，故A正确；
B、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F﹣mgsinθ﹣T=ma
弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，为：
T=mgsinθ
故：a= ，故B错误；
C、D、拉力F做的功等于物体A、弹簧系统机械能的增加量，为：
W=mg △xsinθ+ ，故CD错误；
故选：A．
【分析】未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力；根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的行变量，得到弹簧的长度变化情况；然后结合功能关系进行分析即可．
9．【答案】B
【知识点】功能关系；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】解：A、卫星做圆周运动时，由G =m 可知，v= ，可见，卫星的速度随轨道半径的减小而增大，则卫星的动能逐渐增大，A不符合题意；
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，B符合题意；
C、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，C不符合题意；
D、根据动能定理可知地球引力和气体阻力所做的总功等于卫星动能的增加，地球引力对卫星做正功，气体阻力做负功，则不能确定卫星克服气体阻力做的功与动能的增加大小关系．D不符合题意．
故答案为：B
【分析】卫星在高度降低的过程中，不满足机械能守恒，做圆周运动的，向心力由万有引力提供。
10．【答案】C
【知识点】弹性势能；功能关系
【解析】【解答】解：A、撤去外力木块向右运动过程中，当木块所受的弹簧的弹力大于滑动摩擦力时，木块速度增大，当弹力小于摩擦力时，木块的速度减小，所以木块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小．A不符合题意．
B、弹簧的压缩量逐渐减小，则弹力一直减小，当弹力小于摩擦力后，合外力的方向与运动的方向相反，但合外力随弹力的减小而增大．B不符合题意．
C、D、弹簧减小的弹性势能转化为木块的动能和内能，根据能量守恒定律弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】木块在恢复原长的过程中弹簧的弹性势能转化为物块的动能。地方啊我
11．【答案】B
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧的弹力做负功，则两弹簧弹性势能都将增加，D错误．
故选：B．
【分析】 两弹簧串联在起，弹簧上的作用力相等
12．【答案】B,C
【知识点】弹性势能；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】A．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A不符合题意；
B．刚开始时，由牛顿第二定律有
解得
B符合题意；
C．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则
联立解得
C符合题意；
D．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
解得
所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】撤去F后，弹簧弹力大于摩擦力，所以先向左做加速运动，弹力减小，当弹簧弹力等于摩擦力时，物体速度达到最大值，当弹簧向左运动 后，弹力减小为零，物体继续向左做匀减速直线运动，只受摩擦力。
13．【答案】A,B,D
【知识点】弹性势能；功能关系；动能与重力势能
【解析】【解答】A.小球下滑至最低点的过程中，系统机械能守恒，初末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，A符合题意。
B. 小球从静止位置下滑至最低点的过程中，速度先增加后减小，可知竖直分速度先增加后减小，则由P=mgvy可知重力的瞬时功率先增大后减小，B符合题意；
C.弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值。C不符合题意；
D.小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，此时弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故动能与重力势能之和最大，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】小球和弹簧组成的系统能量守恒，小球下落的过程中，弹簧变短，弹性势能减小，小球机械能增加，结合选项分析求解即可。
14．【答案】B,C,D
【知识点】形变与弹力；弹性势能；功能关系
【解析】【解答】解：AB、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep．
根据能量守恒定律得：
对于小球A到B的过程有：mgh+Ep= mv2+Wf，
A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep= mv2．
小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：
Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．A不符合题意，B符合题意．
C、设从A运动到C摩擦力的平均值为 ，AB=s，由Wf=mgh得： s=mgssin37°
在B点，摩擦力 f=μmgcos37°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos37°，所以 ＞μmgcos37°
可得 mgsin37°＞μmgcos37°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．C符合题意．
D、根据牛顿第二定律得：
在A点有：Fcos37°+mgsin37°﹣f=maA；
在C点有：Fcos37°﹣f﹣mgsin37°=maC；
两式相减得：aA﹣aC=2gsin37°．D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】小球运动的过程，满足能量守恒，根据能量守恒定律结合摩擦力做功的特点以及牛顿第二运动定律，综合列式求解。
15．【答案】A,B
【知识点】功能关系；力与运动的关系；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A、设物体上升的最大高度为h，此时对应的斜面长为L，斜面倾角为θ，根据动能定理有：上升过程中：，下滑过程中：，联立解得： ，故A正确；
B、对斜面体B进行受力分析，物体A向上滑动时，B受力如图甲所示，物体A向下滑动时，斜面体受力如图乙所示；
物体B处于静止状态，由平衡条件得：，，不论上滑还是下滑，桌面对B始终有水平向左的静摩擦力，故B正确；
C、整个过程中，根据能量守恒定律有：产生的热量，故C错误；
D、物体B处于平衡状态，由平衡条件得： ，，故D错误．
故选择AB
【分析】上滑和下滑过程利用动能定理可得上升的最大高度；利用平衡条件可得上滑和下滑时桌面对B静摩擦力的方向及支持力的大小 ；利用能量守恒定律可得产生的热量。
16．【答案】B,D
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的应用—板块模型；功的计算
【解析】【解答】由题意，设物块脱离时木板的速度为，物块的速度为，木板相对地面的位移为，物块相对地面的位移为，可得： ；；
AB 、物块匀减速，木板匀加速，由运动学公式： ；，由于：，
可得：，则：，所以：，故A错误，B正确；
CD、对系统能量守恒定律可得：得出物块的动能：，故C错误，D正确；
故答案为：BD。
【分析】由板块模型的位移关系，速度关系，时间关系，根据运动学公式和系统能量守恒定律分析计算。
17．【答案】B,C
【知识点】重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB．当物体加速向上运动或减速向上运动时，物体的重力均做负功，根据重力做功与重力势能的关系知，则物体的重力势能增大，A不符合题意，B符合题意；
CD．当物体加速向下运动或减速向下运动时时，物体的重力均做正功，根据重力做功与重力势能的关系知，则物体的重力势能减小，C符合题意；D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】当物体加速向上运动或减速向上运动时物体高度增加则物体重力势能增大；当物体减速下降和加速下降时高度减小则重力势能减小。
18．【答案】A,C,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为
A符合题意；
B．小球由A点到B点的过程中，细线拉力始终与小球速度垂直，故细线拉力不做功，B不符合题意；
C．因选O点所在的水平面为参考平面，故小球在B点时的重力势能为-mgL，C符合题意；
D．在B点，由牛顿第二定律可得
解得
D点越低，则r越小，则T越大，细线越容易断裂，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用高度变化可以求出重力做功的大小；利用拉力和速度的方向可以判别拉力不做功；利用高度的大小可以求出小球经过B点重力势能的大小；利用B点的牛顿第二定律可以判别拉力的大小变化。
19．【答案】C,D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A.因为物体下落的加速度小于g，所以物体一定受到竖直向上的外力f，根据牛顿第二定律可得
解得
则物体机械能的减少量为
A不符合题意；
BD.物体的重力势能减少量即重力做的功，为
B不符合题意，D符合题意；
C.根据动能定理可得物体动能的增加量为
C符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出外力的大小，利用外力做功可以求出机械能的变化量；利用重力做功可以求出重力势能的变化量；利用合力做功可以求出动能的变化量。
20．【答案】A,D
【知识点】重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A、下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的质量相同球，则具有相同的重力势能，A符合题意；
B、根据重力势能的变化与重力做功有关，及与下落的高度有关，两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能不相等，B不符合题意；
C、取释放的水平位置为零势能的参考面，A球通过最低点时的重力势能与B球通过最低点时的重力势能小，C不符合题意；
D、两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用同一高度及质量相同可以判别重力势能相等；结合高度的变化可以判别其重力势能的变化量不相等；利用0势能面可以比较重力势能的大小。
21．【答案】（1）解：物块水平方向只受到一个恒力作用，将沿水平面做匀变速直线运动。设恒力为 ，物块的加速度为 ，在时间 内，物块的初速度为 ，末速度为 ，位移为 。根据牛顿第二定律
根据匀变速直线运动的规律
则
式中 为恒力 做的功， 为物块动能的变化量。
（2）解：小球在 点时，设弹簧的形变量为 ，则此时弹簧的弹力
在小球从 点运动到 点下方 处的过程中，弹簧的弹力 随 变化的情况如下图所示
图线下的面积等于弹力做的功
当小球运动到 点下方 处时，弹簧的弹性势能
小球的重力势能
所以，系统的势能
【知识点】弹性势能；牛顿第二定律；功的计算
【解析】【分析】（1）结合牛顿第二定律、速度位移关系、动能定理进行分析；（2）画出弹簧的弹力随x的变化图线，由图线所围成的面积表示弹簧的弹力做功求出弹力做功，结合功能关系进行分析求解。
22．【答案】（1）解：物块受力平衡时速度最大，则有：
解得：
物块的位移为
（2）解：物块上升过程中由功能关系可知：
其中
解得：
【知识点】弹性势能；力与运动的关系
【解析】【分析】解决本题首先应正确分析物块受力情况以及运动过程中受力的变化情况，然后根据力与运动的关系确定物块的运动情况。物块的速度最大时a=0，上升过程，由于弹力是变力，应用动能定理或能量守恒解决运动问题。
23．【答案】（1）由题意，从小车启动到A、B与后壁碰撞的过程中，三者间有相对滑动，三者受力如图所示，
对，由牛顿第二定律有：
代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动
对，
由牛顿第二定律：
代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动
（2）A、B同时到达后壁，有
且：
解得：，
对车，由牛顿第二定律有：，解得：
电动机输出功率为
碰撞前瞬间的车速为：
联立以上各式并代入数据解得：，
（3）碰撞后瞬间，，A、B的速率为v，因，所以碰后三者之间仍有相对滑动，三者受力如图所示，
对，方向向后，做匀减速直线运动
对，方向向后，做匀减速直线运动
对车：，因此车做匀速直线运动
设经时间，A与车相对静止，则：，
A与车间相对滑动的距离为：
，得：
A相对车通过的总路程：，A与车之间由于摩擦产生的内能：
代入数据解得：
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）分别分析A、B的受力，由牛顿第二定律求出A、B的加速度大小；（2）由牛顿第二定律和运动学公式，求出遥控电动机提供的牵引力和碰撞前瞬间的车速，再由瞬时功率的公式P=Fv，计算出牵引力及输出功率；（3）碰撞后三个物体分别受力分析，根据相对运动，计算出摩擦力的做功即可。
24．【答案】（1）解：根据题图中的几何关系，小物块下落的高度
平抛运动竖直方向有
小物块在B点的速度大小
解得
（2）解：在C点对小物块进行受力分析，根据向心力公式
其中
解得
（3）解：对小物块受力分析有
对长木板受力分析有
根据速度—时间关系有
根据速度—时间关系有
小物块与长木板共速
根据位移一时间关系有
根据位移—时间关系有
最短板长解得
【知识点】功能关系；平抛运动
【解析】【分析】（1）物块从A点做平抛运动，结合几何关系和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出小物块在B点时的速度；
（2） C点对小物块进行受力分析，根据合力提供向心力得出小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力；
（3） 分别对小物块和长木板进行受力分析，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度与时间的关系和位移与时间的关系得出木板的长度。
25．【答案】（1）解：对滑块根据牛顿第二定律有：，
代入数据解得：，
对木板有：，
代入数据解得：；
答：撤去拉力前小滑块和长木板的加速度和分别为、；
（2）解：对和整体分析，全过程根据动量定理可得：
解得：；
答：相对于静止时的速度为；
（3）解： 撤去时，的位移为：，
从开始施加外力到二者共速的过程中，根据功能关系可得：
解得：。
答：相对于静止的整个过程中由于摩擦生成的热量为。
【知识点】功能关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】 （1）根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）根据动量定理求解共同速度；
（3）根据功能关系求解A相对于B静止的整个过程中由于摩擦生成的热量。
26．【答案】（1）解：在水平地面上，小车水平方向受到摩擦力即合外力，根据牛顿第二定律f = ma
f=μN=μmg
可得a =μg
由公式
可得 =
（2）解：以水平地面为零势能面
静止下滑处小车的机械能为
通过20个减速带时小车的机械能为
小车通过20个减速带共损失的机械能为
（3）解：通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致v-t图像
或 （图像不做要求）
通过第17个及之后的减速带时小车的平均速度相同，即达到减速带时小车的瞬时速度相同。
小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经过一个减速带损失的机械能
【知识点】功能关系
【解析】【分析】（1）对小车受力分析，根据牛顿第二定律和运动学规律求出小车进入水平地面时的速度；
（2）取水平地面为零势能面，求出静止下滑处小车的机械能和通过20个减速带时小车的机械能，根据两处的机械能求出小车通过20个减速带共损失的机械能；
（3）画出通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致图像，根据通过第17个及以后得减速带时小车的平均速度相同，根据功能关系，求出每经过一个减速带损失的机械能。
27．【答案】（1）解：由箱子做匀速直线运动，由平衡条件可得
求得
（2）解：当箱子所受拉力变成斜向右上方时，由牛顿第二定律有
求得
由运动学公式有，
求得，
撤去外力后箱子做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有
减速过程中箱子位移的大小为
求得，
所以箱子的总位移大小为
方向：水平向右
（3）解：箱子在全过程中由动能定理有，
求得
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）对箱子进行受力分析，根据共点力平衡得出F的大小；
（2） 当箱子所受拉力变成斜向右上方时 根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律得出箱子运动的位移和速度， 撤去外力后 ，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出箱子的总位移；
（3）箱子在全过程中由动能定理得出摩擦力所做的功。
28．【答案】（1）解：由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有
解得
根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有
解得
（2）解：给物块初速度时，对物块有
对木板有
经历时间，两者达到相等速度，则有
之后，由于
即之后做匀速直线运动，木板到达B后，物块进一步向上做匀减速直线运动，由于物块刚好不从木板上端脱离木板，则物块减速至C时，速度恰好等于0，则有
解得，
（3）解：若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有
解得
令物块此过程在C点速度为，则有
解得
若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有
解得
改变s的大小，木板能即在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度a2向上做匀减速直线运动，当减速至时，则
解得
斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在。当减速至时，则
解得
根据（2）可知物块前后做匀减速的位移和值为
综合所述，s的取值范围为
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）对物块与木板整体根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出物块和木板的初速度；
（2）对物块和木板根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度与时间的关系和匀变速直线运动的位移与时间的关系得出物块与木板间的动摩擦因数 ；
（3）在最高点D处根据重力等于向心力，从而得出D点的速度，结合动能定理和匀变速直线运动的位移与速度的关系得出s的取值范围。
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