【精品解析】人教版物理必修2同步练习：8.4 机械能守恒定律（能力提升）

人教版物理必修2同步练习：8.4 机械能守恒定律（能力提升）
一、选择题
1．（2024高三上·长沙期末）气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度奨直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选坚直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024高三下·湖南月考）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（　　）
A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为
3．（2024高三上·嘉兴模拟） 羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。某同学为研究羽毛球飞行规律，找到了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则该羽毛球（　　）
A．在A、B两点的速度大小相等
B．整个飞行过程中经P点的速度最小
C．AP段的飞行时间大于PB段的飞行时间
D．在A点的机械能大于B点的机械能
4．（2023高三上·启东月考）以初速度竖直向上抛出一质量为的小物块。假定物块所受的空气阻力的大小与速率成正比，小物块经过时间落回原处。用、、和分别表示该物体的速率、位移、机械能和所受的合力，则下列图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024高二上·电白期末）潮汐能是海水周期性涨落运动中所具有的能量，是一种可再生能源．现建立一个简化模型，某发电站大坝内储水水库的有效面积为，涨潮时，当大坝外侧海平面高度为时（以海水流入前的水库水面为参考系），打开大坝下面通道的闸门海水流入，此过程中通道处的水轮机利用水流的动能发电，直至大坝内外水面等高，关闭闸门．等到完全退潮后，开闸放水，再次发电，直至大坝内外水面再次相同，关闭闸门，等待下一次涨潮发电（此时的水库水面高度即为涨潮前的水库水面高度）．由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入，流出水库过程中几乎不变，潮水一天涨落两次，海水的势能有25％转化为电能，则这个发电站一天的发电量约为（　　）．
潮汐能发电
A． B． C． D．
6．（2020高一下·杭州月考）市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图所示)．在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽．该装置的能量转化情况是（　　）
A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能
7．（2024高三下·广东月考）物体以动能为开始竖直向上运动，回到出发点时，动能为取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体上升阶段动能与重力势能相等时，其动能为
A． B． C． D．
8．（2023高一下·梅河口期末）如图所示，弹簧下端固定，上端连接一小球静止在光滑斜面上，用一外力沿斜面向下按压小球，弹簧压缩至最大后撤去外力。小球从最低点运动到最高点的过程中（最高点时弹簧处于伸长状态，不考虑往复运动，弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　）
A．小球的重力势能减小 B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹力始终对小球做正功 D．小球的加速度先增大后减小
9．（2023高二下·香格里拉月考）如下图所示，一传送带与水平方向的夹角为，以速度逆时针运转，将一物块轻轻放在传动带的上端，则物块在从A到B运动的过程中，机械能E随位移变化的关系图像不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022高三上·浙江月考）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024高三上·汕头期末） 如图所示，当枪口斜向上时，射出的小球垂直打在竖直墙面上，击中点到枪口的竖直高度恰好与其水平距离相等。当枪口水平且正对墙面时，小球第二次击中墙面，若小球离开枪口时的速度大小不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球第一次击中墙面时的机械能比第二次的小
B．小球第一次击中墙面时的机械能比第二次的大
C．第二次射击的击中点到枪口的竖直高度与其水平距离之比为1∶4
D．第二次射击的击中点到枪口的竖直高度与其水平距离之比为1∶5
12．（2024高三下·湖南月考）某篮球赛中甲将球传给队友，出手时离地，速度大小为，乙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的高度为，球越过乙时速度沿水平方向，且恰好未被拦截。球质量为，重力加速度为，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则（　　）
A．甲传球时，球与乙的水平距离为
B．队友接球前瞬间，球的速度一定为
C．队友接球前瞬间，球的机械能一定为
D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，球将不能被乙拦截
二、多项选择题
13．（2024高考·泸州模拟）机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为的工件视为质点被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度为的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向间夹角为。在将工件提升竖直高度为的过程中（　　）
A．所用时间为
B．工件重力的瞬时功率保持不变
C．工件的机械能增大
D．机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量
14．（2024高三上·岳阳模拟） 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆N处质量为0.2kg的小球（可视为质点）相连。直杆与水平面的夹角为30°，N点距水平面的高度为0.4m，NP=PM，ON=OM，OP等于弹簧原长。小球从N处由静止开始下滑，经过P处的速度为2m/s，并恰能停止在M处。已知重力加速度取10m/s2，小球与直杆的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　）
A．小球通过P点时的加速度大小为3m/s2
B．弹簧具有的最大弹性势能为0.5J
C．小球通过NP段与PM段摩擦力做功相等
D．N到P过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能为0.4J
15．（2024高三上·广东期末）如图所示，倾角为α=37°的足够长的粗糙斜面AB固定在水平面上，一小物块从距B点10m的A点由静止释放后，下滑到B点与弹性挡板碰撞后无能量损失反弹，恰能冲上斜面的Q点（图中未画出）。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.5，以B点为零势能面（sln37°=0.6，cos37°=0.8）。则下列说法正确的是（　　）
A．Q点到B点距离为2m
B．物块沿斜面下滑时机械能减少，沿斜面上滑时机械能增加
C．物块下滑时，动能与势能相等的位置在AB中点上方
D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为15m
16．（2024高三下·湛江模拟）在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性网绳的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中，小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落，可将弹性网绳压到最低点B，小孩可看成质点，不计弹性绳的重力、弹性网绳的重力和空气阻力。则从最高点A到最低点B的过程中，小孩的（　　）
A．重力的功率先增大后减小
B．机械能一直减小
C．重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量
D．机械能的减少量等于弹性网绳弹性势能的增加量
17．（2023高一下·延吉期末）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是（　　）
A．从A到C过程中小球动能一直增加
B．从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．从A到D的过程中小球的机械能守恒
D．从B到C的过程中，小球的重力势能减少量大于弹簧的弹性势能增加量
18．（2023·河北模拟）从地面竖直向上抛出一物体（可视为质点），以地面为重力势能零势面，上升过程中，该物体的机械能E随离开地面的高度h的变化如图所示，物体上升的最大高度为4m，重力加速度g取。由图中数据可得（　　）
A．物体的质量为4kg
B．物体抛出时的速度大小为
C．物体上升过程中，所受空气阻力的大小为10N
D．物体上升过程中，加速度的大小为
19．（2022高三上·江西月考）如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b点，质量为2kg的滑块从a点以初速度开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为53°的恒力F，滑块将弹簧压缩至c点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d点时，速度再次为零，已知ab间的距离是2m，d是ab的中点，bc间的距离为0.5m，g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．滑块运动至b点后，一接触弹簧就开始减速
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量为36J
C．弹簧的最大弹性势能为36J
D．滑块与水平面间的摩擦因数为0.6
20．（2024高三下·襄阳开学考） 如图所示，两个可视为质点的质量相同的小球a、b分别被套在刚性轻杆的中点位置和其中一端的端点处，两球相对于杆固定不动，杆长，轻杆的另一端可绕固定点O自由转动。当装置在竖直平面内由水平位置静止释放，某一时刻轻杆绕点转动的角度为（为锐角），若此时球a的速度大小为，方向斜向左下。运动过程中不计一切摩擦（），则下列说法正确的是（　　）
A．
B．此时b球的速度大小为
C．轻杆对a球不做功，对b球做负功
D．从初始位置到转过θ角度过程中，a球机械能减小，b球机械能增加
21．（2024高三上·期末）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
22．（2023高三上·河北期末）如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　）
A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的合力就是重力
B．小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
D．小球通过N点时速率为
三、非选择题
23．（2023高三上·浦东模拟）2023年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网而h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽咯空气阻力。
（1）运动员比赛过程中：
①着网时的速度大小v1=　 　m/s；
离开网时的速度大小v2=　 　m/s 。
②计算从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量I的大小　 　。
③计算触网时间内，网对运动员的平均作用力的大小　 　。
④在此次触网时间内运动员机械能的变化量 E=　 　J。
（2）关于蹦起高度比下落高度更高的情况，两位同学展开了讨论：甲同学说：“这是不可能的。根据机械能守恒，能量不可能无中生有地创造出来!”
乙同学说：“这是可能的。在运动员触间的整个过程中， 蹦床始终给人提供额外的能量。”
甲、乙两位同学的说法正确吗 谈谈你的观点。
同学 A．正确/B．错误 你的观点
甲 ① ③
乙 ②
①　 　
②　 　
③　 　
24．（2023高三上·启东月考）如图所示，质量的物体可以看成质点用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度，当传送带以的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角为。已知：重力加速，，。
（1）传送带稳定运行时，求绳子的拉力；
（2）某时刻剪断绳子，求物体在传送带上运动的时间；
（3）剪断细线后，物体在传送带上运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量。
25．（2024高三上·重庆市模拟） 如图所示，倾角为θ=53°的光滑斜面底端固定一劲度系数为100N/m的轻弹簧，弹簧上端连接质量为5kg的物块Q，Q与平行斜面的轻绳相连，轻绳跨过轻质光滑定滑轮O与套在光滑竖直杆上的质量为0.8kg的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4m，此时轻绳中张力大小为50N。现将P由静止释放，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）P上升至B点时的速度大小；
（2）P上升至B点的过程中，Q克服轻绳拉力做的功。
26．（2024·浙江高考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
27．（2023高三下·晋中月考）如图为某游戏装置的示意图，均为四分之一光滑圆管，为圆管的最高点，圆轨道半径均为，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，是与水平面成的斜面，底端处有一弹性挡板，在同一水平面内．一质量为的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从点所在水平面出发通过圆管最高点后，最后停在斜面上，小物体和之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，已知，，，求：
（1）小物体的速度满足什么条件？
（2）当小物体的速度为，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？
28．（2024高三上·如皋期末） 如图所示，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点。小环P（可视为质点）穿在细杆上，并通过轻绳与小环Q相连，绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮。现P处于细杆上B点，两环均处于静止状态，Q与D点等高。给小环微小扰动后，P沿圆弧向下运动。已知P、Q的质量均为m，重力加速度为g。求：
（1）P在B点静止时，BE与CE夹角θ及细杆对P的弹力大小FN；
（2）P由B点下滑到C点过程中，绳子对Q做的功W；
（3）P运动到D点时的速度大小vP。
29．（2023高三上·邗江月考）如图所示，在离粗糙水平直轨道高处的点有一质量的物块可视为质点，现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道。点距水平直轨道的高度，点为圆弧形轨道的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点与长为的粗糙水平直轨道平滑连接。物块沿轨道运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）物块从点刚抛出时的初速度大小；结果可以用根式表示
（2）物块运动至圆弧形轨道最低点时，物块对轨道的压力大小；
（3）若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则物块与轨道间的动摩擦因数应满足的条件。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB.设空气阻力大小为
上升过程中，气排球加速度方向向下，大小为
加速度的变化率
所以上升过程中，气排球的速度减小，加速度减小，加速度随时间的变化率在减小；同理，下降过程中，加速度方向向下，大小为
加速度的变化率
所以下降过程中，速度增加，加速度减小，加速度随时间的变化率的减小，即加速度和速度随时间的变化率一直减小，AB不符合题意；
C.乙向上为正方向，根据动能定理可得
上升过程中
速度减小，减小下降过程中
速度增大，减小，所以图像的斜率大小应该越来越小，C不符合题意；
D.由功能关系可知
即在上升过程中斜率越来越小，在下降过程中斜率越来越大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析气排球在上升和下降过程中的受力，由牛顿第二定律求出加速度的表达式，并得出加速度变化率的表达式，根据速度的变化情况，得出加速度和加速度变化率的变化情况，判断所给a-t和v-t图像是否正确；根据动能定理分析图像的斜率变化，对所给图像做出判断；由功能关系判断E-h图像的斜率变化，对所给图像做出判断。
2．【答案】A
【知识点】功能关系；胡克定律
【解析】【解答】A.小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，且有，故A正确；
C.根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有，解得，故C错误；
B.当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有，解得最大速度为，故B错误；
D.小球运动到最低点时加速度最大，由牛顿第二定律得：，解得，故D错误。
故选A
【分析】小球从点释放到点过程中：从到过程是自由落体；从到过程中先加速，到重力与弹力相等处开始减速，所以过程是匀加速，过程中先做加速度方向向下的大小减小的加速运动，接着做加速度方向向上的大小增大的减速运动，结合机械能定恒定律及牛顿第二定律分析求解即可。
本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能。
3．【答案】D
【知识点】功能关系；斜抛运动
【解析】【解答】AD、由题可知，羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，且空气阻力做负功，所以机械能减小，所以A点速度大于B点的速度，A点的机械能大于B点的机械能，故A错误，D正确；
B、当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最高点P时，合力方向与速度夹角为钝角，说明羽毛球速度最小应该在P点之前，故B错误；
C、由于存在空气阻力作用，AP段羽毛球处于上升阶段，其竖直向下的加速度大于重力加速度，而PB段羽毛球处于下降阶段，加速度小于重力加速度，由于位移大小相等，所以AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间，故C错误。
故答案为：D。
【分析】空气阻力做负功，机械能减小。当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小。根据题意确定上升和下落过程竖直方向的位移关系。确定上升和下落过程羽毛球所受阻力方向，再根据牛顿第二定律及匀变速运动规律确定上升和下落的时间关系。
4．【答案】A
【知识点】功能关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】A.因为物块所受的空气阻力的大小与速率成正比，所以小物块向上运动的过程中，速度减小，受到阻力减小，由牛顿第二定律知物体的加速度
不断减小，小物块向下运动的过程中，速度增大，受到阻力增大，由牛顿第二定律知物体的加速度
不断减小，当阻力增大到与重力相等后，物体的加速度a=0，物体开始匀速下降，根据v-t图像中的斜率的绝对值表示加速度的大小，可知物体上升阶段和下降阶段的速率随时间变化的图像的斜率都是减小的，A符合题意；
B.根据动能定理可知，小物块落回原处的速度大小小于初速度，根据s-t图象的斜率的绝对值表示速度大小，可知该图表示小物块落回原处的速度大于初速度，与题不符，B不符合题意；
C.由于空气阻力对小球要做负功，所以小球的机械能一直减小，根据功能关系知
得
可知E-t图像的斜率应该是变化的，C不符合题意；
D.小物块运动过程中，合力
（加号为上升过程，减号为下降过程），则有
因为小物块上升和下降过程中的加速度都是一直减小，可知F-t图像的斜率应一直减小，D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】分析物块运动过程中所受空气阻力的变化情况，再由牛顿第二定律得出加速度的变化情况，然后根据v-t图像中斜率的绝对值表示速度的大小，分析所给v-t图像是否正确；先由动能定理分析物体返回原处时速度与初速度的大小关系，再根据s-t图像斜率的绝对值表示速度的大小，分析所给s-t图像是否正确；根据功能关系，分析机械能随时间的变化情况，分析所给图像；分析物块运动过程中的合力表达式，得出F-t图像斜率的变化情况，判断所给F-t图像是否正确。
5．【答案】C
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】根据题意可得日发电量约为ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据能量守恒求解这个发电站一天的发电量。
6．【答案】A
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】帽子上的太阳能电池板将太阳能转化为电能，供小电扇工作．小电扇工作时消耗电能，将电能转化为扇叶的机械能．
故答案为：A．
【分析】能量是守恒的，只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化成另一种形式，克服摩擦力，做功机械能转化成内能，能量的转移和转化具有方向性。
7．【答案】B
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】设上升的最大高度为h，根据功能关系有
根据能量守恒可得
求得
，
求得
若在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有
联立解得
故答案为：B。
【分析】对全过程及上升到最高点的过程分别运用动能定理确定物体所受空气阻力的大小。再根据动能定理及题意进行解答。
8．【答案】B
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A． 小球从最低点运动到最高点的过程中，重力对小球一直做负功，则小球的重力势能增大，故A错误；
BC．小球从最低点运动到最高点的过程中，弹簧形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，由功能关系可知，弹力对小球先做正功后做负功，故B正确，C错误；
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，弹力先大于小球重力沿斜面向下的分力，随小球上升，弹力先减小，当弹力与小球重力沿斜面向下的分力大小相等时，小球加速度为零，小球继续上升弹力减小，小球加速度反向增大，故D错误。
故选B。
【分析】 小球从最低点运动到最高点的过程中，重力对小球一直做负功，则小球的重力势能增大；由弹簧形变量确定弹性势能的变化，再根据功能关系确定弹力对小球做功情况；对小于上升过程中受力分析得出小球加速度的变化情况。
9．【答案】B
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】AC．设物块在传送带上运动位移为 ，下落高度 ，则物体从A到B运动过程中，机械能
若物块放上后一直加速，且到B点速度仍小于 ，则物块机械能一直增大，AC正确，不符合题意；
BD．若物块在到达B点之前，速度达到 ，则物块将和传送带一起匀速运动，但重力势能减小，故机械能减小，B错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】若物块放上后一直加速，且到B点速度仍小于 ，物体一直处于加速，则物块机械能可能一直增大。对到达B点速度不同情况进行分析。
10．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，A符合题意；
BD．设A、B小球带电量分别为q1、q2，释放A时二者间距为r，弹簧的劲度系数为k，则在小球A运动到最低点的过程中，在加速阶段有 ，减速阶段有 ，得 ， ，则加速阶段，加速度随着运动距离x的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距离x的增大而增大，且加速度增加的越来越快，BD不符合题意；
C．小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】小球A向下运动的过程中，电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大。由库仑定律以及胡克定律和牛顿第二定律求解加速度表达式。
11．【答案】D
【知识点】平抛运动；斜抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB、因为重力做功不改变机械能，而小球运动过程中只有重力做功，所以两次机械能一样大，故AB错误；
CD、第一次枪口斜向上时，射出的小球垂直打在竖直墙面上，击中点到枪口的竖直高度恰好与其水平距离相等，则
解得
，，
第二次小球水平射出，则
，
解得
则
故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】只有重力或者系统内的弹力做功，物体或系统的机械能不变。确定子弹做平抛运动和斜抛运动过程中，在水平方向上的位移关系，再根据平抛运动规律及斜抛运动规律进行解答。
12．【答案】C
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、球做斜抛运动，越过乙时速度沿水平方向，说明此时球恰好在最高点，从抛出到最高点的逆运动是平抛运动，
则时间，甲抛出球时，竖直方向的速度为，则水平方向的速度，
甲传球是，球与乙的水平距离为，故A错误；
B、由于队友接球的高度未知，不能求出队友接球前瞬间球的速度，故B错误；
C、因为忽略空气阻力，故球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故队友接球前瞬间，球的机械能一定为，故C正确；
D、若仅增大出手时球与水平方向的角度，则水平速度变小，竖直速度变大，可做出前后两次球运动轨迹的示意图如下，
可见球可能被乙拦截到的，故D错误。
故选C。
【分析】球做斜抛运动，越过乙时速度沿水平方向，说明此时球恰好在最高点，从抛出到最高点的逆运动是平抛运动，然后利用平抛运动的规律可求出球与乙的水平距离。
球在运动过程中，机械能守恒。
在定性分析抛体运动问题时，可以根据其轨迹是抛物线的特性，做出示意图来分析。
13．【答案】C,D
【知识点】功能关系；功率及其计算
【解析】【解答】A.工件做匀加速直线运动，可得
解得
故A错误；
B.工件重力的瞬时功率为
且
联立解得
即重力的瞬时功率随时间变化。故B错误；
C.根据
工件上升过程中，速度、高度增加，其动能和重力势能均增加，则工件的机械能增大。故C正确；
D.由动能定理，可得
重力对工件做负功，则机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量。故D正确。
故选：CD。
【分析】根据几何关系和运动学公式得出工件的运动时间；运用功率公式分析重力瞬时功率的变化情况；运用机械能定义及动能定理得出机械能变化情况、机械臂对工件做的功与工件动能的增加量之间的关系。
本题主要考查了动能定理、机械能守恒的相关应用，熟悉动能定理的内容，结合运动学公式和几何关系即可完成分析。
14．【答案】C,D
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】A、因在P点时弹簧在原长，则到达P点时的加速度为
故A错误；
C、因NP段与PM段关于P点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，故C正确；
B、设小球从N运动到P的过程克服摩擦力做功为Wf，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律得，对于小球N到P的过程有
N到M的过程有
得
故B错误；
D、N到P过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能
故D正确。
故答案为：CD。
【分析】弹簧的形变量相等，则弹簧的弹性势能不变。确定运动过程中小球受力的变化情况，再根据对称性分析各力的变化情况。明确运动过程中各力的做功情况及能量的转化情况，再根据动能定理及能量守恒定律进行解答。
15．【答案】A,D
【知识点】能量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A、物块从A到Q全过程由动能定理得
由题知
，
解得
故A正确；
B、全过程摩擦力一直做负功，物块的机械能不断减少，故B错误；
C、物块从A下滑到AB中点时，由能量守恒定律可得
显然此处重力势能大于动能，继续下滑时重力势能将减小，动能增加，故动能与重力势能相等的位置在AB中点下方，故C错误；
D、因为μ代入数据解得
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】摩擦力一直做负功，物块的机械能减少。确定物体在运动过程中各力的做功情况，再根据动能定理及能量守恒定律进行解答。
16．【答案】A,C
【知识点】弹性势能；能量守恒定律；重力势能
【解析】【解答】A、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，速度v先增大后减小，根据
可知重力的功率先增大后减小，故A正确；
B、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，小孩的机械能先不变后减小，故B错误；
C、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，重力势能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，则重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量，故C正确；
D、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，机械能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】当弹力等于重力时，合外力为零，速度最大。小孩在最高点和最低点的速度为零。根据功能关系，确定小孩在运动过程各能量之间的转化情况。根据速度的变化情况结合功率的定义分析重力功率变化情况。
17．【答案】A,D
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．由题意可知，小球在C位置其加速度为零，则此位置其速度最大，小球从A到B过程中做自由落体运动，B到C过程小球做加速度减小的加速度运动，则从A到C过程中小球动能一直增加，故A正确；
B．由小球与弹簧组成的系统机械能守恒可知，从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故B错误；
C．小球压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，则小球的机械能减小，故C错误；
D．由小球与弹簧组成的系统机械能守恒可知，从B到C过程中，小球的重力势能减小量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故D正确。
故选AD。
【分析】对小球从A到C过程中小球的受力进行分析得出小球的运动情况；由小球与弹簧组成的系统机械能守恒可知，从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和；小球压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，则小球的机械能减小。
18．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．由图可知h＝4m时，E＝160J，由 ，可得m＝4kg
A符合题意；
B．抛出时 ，由 可得v＝10m/s
B不符合题意；
C．由图可知，由动能定理可知，图线斜率的绝对值在数值上等于空气阻力的大小，可得
即所受空气阻力大小为10N，C符合题意；
D．物体上升过程中，根据牛顿第二定律得
解得
D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据重力势能的表达式得出物体的质量，结合动能的表达式得出物体抛出时的速度，物体上升过程中，根据牛顿第二定律得出加速度的大小。
19．【答案】A,C
【知识点】动能定理的综合应用；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】D．滑块反弹到d点过程有，根据题意有，，解得，D不符合题意；
A．滑块运动至b点之前有，解得，可知，滑块运动至b点向右运动过程，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速，A符合题意；
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量，解得，B不符合题意；
C．滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0，则有，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】刚开始运动时，加速度为零，物体做匀速运动，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速。滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0。
20．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB、根据题意可知，小球a、b转动时角速度相等，由公式v=ωr可知
转动过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律有
代入数据解得
即
故B错误，A正确；
CD、根据题意，设从初始位置到转过θ角度过程中，杆对a球做功为Wa，杆对b球做功为Wb，由动能定理对小球a有
对小球b有
解得
，
可知，轻杆对a球做负功，a球机械能减小，对b球做正功，b球机械能增加，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】两球做圆周运动，a、b两球属于同轴转动，两球的角速度相等，确定两球运动半径的关系。运动过程只有重力做功，系统机械能守恒。再结合线速度与角速度的关系及功能关系进行解答。
21．【答案】A,C
【知识点】胡克定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A. 物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统只有重力和系统内弹簧弹力做功，故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，A符合题意；
B. 可知物体B对地面恰好没有压力时，物体B受重力和弹簧弹力，弹簧伸长量为h，则有
劲度系数为
B不符合题意；
C. 根据牛顿第二定律，对A有
可得
C符合题意；
D. 由机械能守恒定律可知，物体A重力势能的减小量等于动能和弹性势能的增加量，有
可得
D不符合题意。
【分析】利用牛顿第二定律，结合弹簧弹力可求出物体加速度大小；利用系统内机械能守恒定律可求出弹性势能的大小。
22．【答案】A,D
【知识点】弹性势能；胡克定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、OM=ON=2L，OP=L，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球的合力为重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球合力为重力，当小球经过P点时小球受到的合力为重力，故A正确；
B、小球从M运动到N的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能并不守恒，故B错误；
C、小球从M运动到N的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，再减小又增大，故C错误；
D、小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在此过程中小球的重力势能全部转化为动能
解得
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据几何关系确定OP、ON、OM距离与弹簧原长的关系，当弹簧处于原长位置时，弹簧弹力为零，此时小球只受重力，再任意位置弹簧在水平方向合外力为零，故P点小球的合力等于重力。弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等。弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大，小球的机械能越小。
23．【答案】（1）8；10；1980N·s；1320N；1080
（2）B；B；蹦床对人不做功，人的机械能增加量是自己的生物能转化而来的
【知识点】功能关系；能量守恒定律；自由落体运动；竖直上抛运动
【解析】【解答】（1）①自由下落过程中
解得
上升过程中
解得
②运动员下落过程
解得
竖直上抛过程中
解得
所以这过程冲量为
③运动员在接触网的过程中根据动量定理得
解得
④根据能量守恒定律得
（2）运动员蹦回时有一定的初速度，同时消耗了自己的体能使机械能增加，所以甲乙两同学观点都不正确。
【分析】（1）运动员在空中下降过程做自由落体运动，在空中上升过程做竖直上抛运动。根据运动规律确定运动员着网和离开网时的瞬时速度。根据运动规律确定运动员在空中运动的时间，再根据冲量的定义确定整个过程重力的冲量。规定速度的正方向，确定触网时间内运动员的受力情况，再根据动量定理确定平均作用力大小。确定触网前后运动员的动能，触网前后重力势能不变，继而确定其机械能变化情况；
（2）触网到离开网的过程，蹦床的位移为零，即蹦床对人不做功。运动员运动过程消耗人体的生物能。
24．【答案】（1）解：对物体受力分析：，，，联立解得：；
答：传送带稳定运行时，绳子的拉力为；
（2）解：剪断后，
物体加速运动时间：，
物体加速运动距离：，
匀速运动的时间：，
总时间：；
答：某时刻剪断绳子，物体在传送带上运动的时间为；
（3）解：加速过程中，皮带运动的位移：，
物体相对于皮带的位移大小：，
摩擦产生的内能：；
答：剪断细线后，物体在传送带上运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量为。
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；共点力的平衡；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）分析物体受力，然后由共点力平衡条件求解绳子的拉力；（2）剪断绳子后，物体先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式，求出物体加速运动的位移和时间，再根据加速运动的位移与传送带长度的关系，得出物体与传送带共速后会一起与传送带匀速运动，求出匀速运动的时间，再得出物体在传送带上运动的时间；（3）求出物体在传送带运动的相对位移，再由功能关系求解由于摩擦而产生的热量。
25．【答案】（1）解：在外力作用下，P在A点静止不动时，假设弹簧伸长量为x1，
对于物块Q有T=mQgsinθ十kx1
代人数据解得x1=0.1m
P上升至B点时，P与Q的速度关系为vQ=vpcos90°=0
物块Q下降距离为Δx=OA-OB=0.5m-0.3m=0.2m
即弹簧压缩x2=0.2m-0.1m=0.1m
弹簧的形变量不变，因此弹性势能不变，对物块P、Q及弹簧，根据能量守恒有
解得
（2）解：P上升至B点的过程中，由于弹簧对Q所做的功为0，对Q由动能定理得mQgx2sin53°-W=0
可得W=mQgx2sin53°=8J
【知识点】胡克定律；能量守恒定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；运动的合成与分解；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）根据平衡条件及几何关系结合胡克定律确定物块在A、B位置时，弹簧的形变量。 弹簧的形变量不变，弹簧弹性势能不变。沿绳方向速度大小相等，根据关联速度确定在B点时，物块P和Q的速度关系。再对整个系统从A到B的过程运用能量守恒定律进行解答；
（2）明确物块Q的受力情况及各力的做功情况，再根据动能定理进行解答。
26．【答案】（1）解：①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C点的向心加速度大小为
②小物块a在DE上时，因为
所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a在DE上若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有
解得
（2）解：对小物块a从A到F过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
【知识点】能量守恒定律；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1）对小物块进行受力分析，根据机械能守恒定律计算第一次经过C时的速度大小，再由向心加速度的表达式计算向心加速度；小物块滑动过程的摩擦力产热等于小物块最开始时的机械能，根据功能关系计算所走过的路程；根据牛顿第二定律计算向上运动和向下运动的加速度，再由运动学公式计算时间之比。
（2）对小物块从A到F的过程中应用动能定理计算物块到达F时的速度大小，再根据能量守恒定律计算滑块的长度大小。
27．【答案】（1）解：小物体在 点处做圆周运动，当其恰好通过 点时，小物体速度为零，从 到 的运动过程，根据动能定理有
解得
设小物体刚好反弹到 点，斜面长度为 ，全过程对小物体运动，根据动能定理有
解得
故小物体在水平面上的速度范围为
（2）解：由于
故小物体最后停在 处，从小物体开始运动到小物体最后停止，全过程用动能定理
解得
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1） 分析小物体最后停在斜面上的条件限定，找到要满足条件的临界，应用动能定理列式求解；（2）确定小物块最后的停止的位置，由动能定理对小物块运动的全过程分析求解。
28．【答案】（1）解：几何关系，BE与CE的夹角为30°
对Q：
对P：
解得
（2）解：P下滑到C点时，Q的速度为0，对小环Q，P由静止下滑到C点过程中
解得
（3）解：P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角，P与Q的速度关系
系统机械能守恒
解得
【知识点】共点力的平衡；机械能守恒定律
【解析】【解答】（1） P的三力平衡，矢量三角形为等腰三角形，推知P重力与OB夹角等于OB与BE夹角，也等于OE与BE夹角，三者之和为90°，所以BE与CE的夹角为30°。
对Q
对P
解得
（2） P下滑到C点时，Q的速度为0，对小环Q，P由静止下滑到C点过程中
解得
（3） P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角，P与Q的速度关系
系统机械能守恒
解得
【分析】P与Q的速度牵连关系成为本题的关键，P滑到C处时速度竖直向下，沿绳分速度为零，即Q的速度为零。在P到D点时速度水平，分解到沿绳速度即为Q的速度。再就是本题中注意Q的高度变化对应绳子的伸长和缩短，而B的高度变化则与绳长没有关系。
29．【答案】（1）解：设物块 点的竖直分速度为 ，由平抛运动规律可得
解得
设物块在 点开始平抛的初速度为 ，则
解得
（2）解：块从 点运动至 点过程，由机械能守恒定律可得
解得运动至 点时的速度
在 点，由向心力公式可得
由几何关系可得
解得圆弧形轨道半径为
故当物块运动至 点时，轨道对物块支持力大小
由牛顿第三定律可知，在 点物块对轨道的压力大小
（3）解：若物体从 到 的过程，恰好停在 点，设物块与间的动摩擦因数为 ，由动能定理可得
解得
若物体与墙壁碰撞后，恰好回到 点时速度为零，则物块最终停在轨道上，设物块与间的动摩擦因数为 ，从点到点由动能定理可得
综上所述
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据物块在B的速度方向，结合平抛的运动规律，求出物块从A点刚抛出时的初速度大小；（2）对物块从A点运动至C点过程，由机械能守恒定律求出物块在C点的速度，再分析物块在C点的受力，由牛顿第二定律和第三定律求出物块对轨道的压力大小；（3）先分析物块停止在轨道CD间的临界点，然后由动能定理求解动摩擦因数应满足的条件。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：8.4 机械能守恒定律（能力提升）
一、选择题
1．（2024高三上·长沙期末）气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度奨直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选坚直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB.设空气阻力大小为
上升过程中，气排球加速度方向向下，大小为
加速度的变化率
所以上升过程中，气排球的速度减小，加速度减小，加速度随时间的变化率在减小；同理，下降过程中，加速度方向向下，大小为
加速度的变化率
所以下降过程中，速度增加，加速度减小，加速度随时间的变化率的减小，即加速度和速度随时间的变化率一直减小，AB不符合题意；
C.乙向上为正方向，根据动能定理可得
上升过程中
速度减小，减小下降过程中
速度增大，减小，所以图像的斜率大小应该越来越小，C不符合题意；
D.由功能关系可知
即在上升过程中斜率越来越小，在下降过程中斜率越来越大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析气排球在上升和下降过程中的受力，由牛顿第二定律求出加速度的表达式，并得出加速度变化率的表达式，根据速度的变化情况，得出加速度和加速度变化率的变化情况，判断所给a-t和v-t图像是否正确；根据动能定理分析图像的斜率变化，对所给图像做出判断；由功能关系判断E-h图像的斜率变化，对所给图像做出判断。
2．（2024高三下·湖南月考）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（　　）
A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为
【答案】A
【知识点】功能关系；胡克定律
【解析】【解答】A.小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，且有，故A正确；
C.根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有，解得，故C错误；
B.当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有，解得最大速度为，故B错误；
D.小球运动到最低点时加速度最大，由牛顿第二定律得：，解得，故D错误。
故选A
【分析】小球从点释放到点过程中：从到过程是自由落体；从到过程中先加速，到重力与弹力相等处开始减速，所以过程是匀加速，过程中先做加速度方向向下的大小减小的加速运动，接着做加速度方向向上的大小增大的减速运动，结合机械能定恒定律及牛顿第二定律分析求解即可。
本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能。
3．（2024高三上·嘉兴模拟） 羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。某同学为研究羽毛球飞行规律，找到了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则该羽毛球（　　）
A．在A、B两点的速度大小相等
B．整个飞行过程中经P点的速度最小
C．AP段的飞行时间大于PB段的飞行时间
D．在A点的机械能大于B点的机械能
【答案】D
【知识点】功能关系；斜抛运动
【解析】【解答】AD、由题可知，羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，且空气阻力做负功，所以机械能减小，所以A点速度大于B点的速度，A点的机械能大于B点的机械能，故A错误，D正确；
B、当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最高点P时，合力方向与速度夹角为钝角，说明羽毛球速度最小应该在P点之前，故B错误；
C、由于存在空气阻力作用，AP段羽毛球处于上升阶段，其竖直向下的加速度大于重力加速度，而PB段羽毛球处于下降阶段，加速度小于重力加速度，由于位移大小相等，所以AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间，故C错误。
故答案为：D。
【分析】空气阻力做负功，机械能减小。当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小。根据题意确定上升和下落过程竖直方向的位移关系。确定上升和下落过程羽毛球所受阻力方向，再根据牛顿第二定律及匀变速运动规律确定上升和下落的时间关系。
4．（2023高三上·启东月考）以初速度竖直向上抛出一质量为的小物块。假定物块所受的空气阻力的大小与速率成正比，小物块经过时间落回原处。用、、和分别表示该物体的速率、位移、机械能和所受的合力，则下列图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】功能关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】A.因为物块所受的空气阻力的大小与速率成正比，所以小物块向上运动的过程中，速度减小，受到阻力减小，由牛顿第二定律知物体的加速度
不断减小，小物块向下运动的过程中，速度增大，受到阻力增大，由牛顿第二定律知物体的加速度
不断减小，当阻力增大到与重力相等后，物体的加速度a=0，物体开始匀速下降，根据v-t图像中的斜率的绝对值表示加速度的大小，可知物体上升阶段和下降阶段的速率随时间变化的图像的斜率都是减小的，A符合题意；
B.根据动能定理可知，小物块落回原处的速度大小小于初速度，根据s-t图象的斜率的绝对值表示速度大小，可知该图表示小物块落回原处的速度大于初速度，与题不符，B不符合题意；
C.由于空气阻力对小球要做负功，所以小球的机械能一直减小，根据功能关系知
得
可知E-t图像的斜率应该是变化的，C不符合题意；
D.小物块运动过程中，合力
（加号为上升过程，减号为下降过程），则有
因为小物块上升和下降过程中的加速度都是一直减小，可知F-t图像的斜率应一直减小，D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】分析物块运动过程中所受空气阻力的变化情况，再由牛顿第二定律得出加速度的变化情况，然后根据v-t图像中斜率的绝对值表示速度的大小，分析所给v-t图像是否正确；先由动能定理分析物体返回原处时速度与初速度的大小关系，再根据s-t图像斜率的绝对值表示速度的大小，分析所给s-t图像是否正确；根据功能关系，分析机械能随时间的变化情况，分析所给图像；分析物块运动过程中的合力表达式，得出F-t图像斜率的变化情况，判断所给F-t图像是否正确。
5．（2024高二上·电白期末）潮汐能是海水周期性涨落运动中所具有的能量，是一种可再生能源．现建立一个简化模型，某发电站大坝内储水水库的有效面积为，涨潮时，当大坝外侧海平面高度为时（以海水流入前的水库水面为参考系），打开大坝下面通道的闸门海水流入，此过程中通道处的水轮机利用水流的动能发电，直至大坝内外水面等高，关闭闸门．等到完全退潮后，开闸放水，再次发电，直至大坝内外水面再次相同，关闭闸门，等待下一次涨潮发电（此时的水库水面高度即为涨潮前的水库水面高度）．由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入，流出水库过程中几乎不变，潮水一天涨落两次，海水的势能有25％转化为电能，则这个发电站一天的发电量约为（　　）．
潮汐能发电
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】根据题意可得日发电量约为ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据能量守恒求解这个发电站一天的发电量。
6．（2020高一下·杭州月考）市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图所示)．在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽．该装置的能量转化情况是（　　）
A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能
【答案】A
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】帽子上的太阳能电池板将太阳能转化为电能，供小电扇工作．小电扇工作时消耗电能，将电能转化为扇叶的机械能．
故答案为：A．
【分析】能量是守恒的，只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化成另一种形式，克服摩擦力，做功机械能转化成内能，能量的转移和转化具有方向性。
7．（2024高三下·广东月考）物体以动能为开始竖直向上运动，回到出发点时，动能为取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体上升阶段动能与重力势能相等时，其动能为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】设上升的最大高度为h，根据功能关系有
根据能量守恒可得
求得
，
求得
若在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有
联立解得
故答案为：B。
【分析】对全过程及上升到最高点的过程分别运用动能定理确定物体所受空气阻力的大小。再根据动能定理及题意进行解答。
8．（2023高一下·梅河口期末）如图所示，弹簧下端固定，上端连接一小球静止在光滑斜面上，用一外力沿斜面向下按压小球，弹簧压缩至最大后撤去外力。小球从最低点运动到最高点的过程中（最高点时弹簧处于伸长状态，不考虑往复运动，弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　）
A．小球的重力势能减小 B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹力始终对小球做正功 D．小球的加速度先增大后减小
【答案】B
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A． 小球从最低点运动到最高点的过程中，重力对小球一直做负功，则小球的重力势能增大，故A错误；
BC．小球从最低点运动到最高点的过程中，弹簧形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，由功能关系可知，弹力对小球先做正功后做负功，故B正确，C错误；
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，弹力先大于小球重力沿斜面向下的分力，随小球上升，弹力先减小，当弹力与小球重力沿斜面向下的分力大小相等时，小球加速度为零，小球继续上升弹力减小，小球加速度反向增大，故D错误。
故选B。
【分析】 小球从最低点运动到最高点的过程中，重力对小球一直做负功，则小球的重力势能增大；由弹簧形变量确定弹性势能的变化，再根据功能关系确定弹力对小球做功情况；对小于上升过程中受力分析得出小球加速度的变化情况。
9．（2023高二下·香格里拉月考）如下图所示，一传送带与水平方向的夹角为，以速度逆时针运转，将一物块轻轻放在传动带的上端，则物块在从A到B运动的过程中，机械能E随位移变化的关系图像不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】AC．设物块在传送带上运动位移为 ，下落高度 ，则物体从A到B运动过程中，机械能
若物块放上后一直加速，且到B点速度仍小于 ，则物块机械能一直增大，AC正确，不符合题意；
BD．若物块在到达B点之前，速度达到 ，则物块将和传送带一起匀速运动，但重力势能减小，故机械能减小，B错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】若物块放上后一直加速，且到B点速度仍小于 ，物体一直处于加速，则物块机械能可能一直增大。对到达B点速度不同情况进行分析。
10．（2022高三上·浙江月考）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，A符合题意；
BD．设A、B小球带电量分别为q1、q2，释放A时二者间距为r，弹簧的劲度系数为k，则在小球A运动到最低点的过程中，在加速阶段有 ，减速阶段有 ，得 ， ，则加速阶段，加速度随着运动距离x的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距离x的增大而增大，且加速度增加的越来越快，BD不符合题意；
C．小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】小球A向下运动的过程中，电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大。由库仑定律以及胡克定律和牛顿第二定律求解加速度表达式。
11．（2024高三上·汕头期末） 如图所示，当枪口斜向上时，射出的小球垂直打在竖直墙面上，击中点到枪口的竖直高度恰好与其水平距离相等。当枪口水平且正对墙面时，小球第二次击中墙面，若小球离开枪口时的速度大小不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球第一次击中墙面时的机械能比第二次的小
B．小球第一次击中墙面时的机械能比第二次的大
C．第二次射击的击中点到枪口的竖直高度与其水平距离之比为1∶4
D．第二次射击的击中点到枪口的竖直高度与其水平距离之比为1∶5
【答案】D
【知识点】平抛运动；斜抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB、因为重力做功不改变机械能，而小球运动过程中只有重力做功，所以两次机械能一样大，故AB错误；
CD、第一次枪口斜向上时，射出的小球垂直打在竖直墙面上，击中点到枪口的竖直高度恰好与其水平距离相等，则
解得
，，
第二次小球水平射出，则
，
解得
则
故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】只有重力或者系统内的弹力做功，物体或系统的机械能不变。确定子弹做平抛运动和斜抛运动过程中，在水平方向上的位移关系，再根据平抛运动规律及斜抛运动规律进行解答。
12．（2024高三下·湖南月考）某篮球赛中甲将球传给队友，出手时离地，速度大小为，乙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的高度为，球越过乙时速度沿水平方向，且恰好未被拦截。球质量为，重力加速度为，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则（　　）
A．甲传球时，球与乙的水平距离为
B．队友接球前瞬间，球的速度一定为
C．队友接球前瞬间，球的机械能一定为
D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，球将不能被乙拦截
【答案】C
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、球做斜抛运动，越过乙时速度沿水平方向，说明此时球恰好在最高点，从抛出到最高点的逆运动是平抛运动，
则时间，甲抛出球时，竖直方向的速度为，则水平方向的速度，
甲传球是，球与乙的水平距离为，故A错误；
B、由于队友接球的高度未知，不能求出队友接球前瞬间球的速度，故B错误；
C、因为忽略空气阻力，故球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故队友接球前瞬间，球的机械能一定为，故C正确；
D、若仅增大出手时球与水平方向的角度，则水平速度变小，竖直速度变大，可做出前后两次球运动轨迹的示意图如下，
可见球可能被乙拦截到的，故D错误。
故选C。
【分析】球做斜抛运动，越过乙时速度沿水平方向，说明此时球恰好在最高点，从抛出到最高点的逆运动是平抛运动，然后利用平抛运动的规律可求出球与乙的水平距离。
球在运动过程中，机械能守恒。
在定性分析抛体运动问题时，可以根据其轨迹是抛物线的特性，做出示意图来分析。
二、多项选择题
13．（2024高考·泸州模拟）机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为的工件视为质点被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度为的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向间夹角为。在将工件提升竖直高度为的过程中（　　）
A．所用时间为
B．工件重力的瞬时功率保持不变
C．工件的机械能增大
D．机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量
【答案】C,D
【知识点】功能关系；功率及其计算
【解析】【解答】A.工件做匀加速直线运动，可得
解得
故A错误；
B.工件重力的瞬时功率为
且
联立解得
即重力的瞬时功率随时间变化。故B错误；
C.根据
工件上升过程中，速度、高度增加，其动能和重力势能均增加，则工件的机械能增大。故C正确；
D.由动能定理，可得
重力对工件做负功，则机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量。故D正确。
故选：CD。
【分析】根据几何关系和运动学公式得出工件的运动时间；运用功率公式分析重力瞬时功率的变化情况；运用机械能定义及动能定理得出机械能变化情况、机械臂对工件做的功与工件动能的增加量之间的关系。
本题主要考查了动能定理、机械能守恒的相关应用，熟悉动能定理的内容，结合运动学公式和几何关系即可完成分析。
14．（2024高三上·岳阳模拟） 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆N处质量为0.2kg的小球（可视为质点）相连。直杆与水平面的夹角为30°，N点距水平面的高度为0.4m，NP=PM，ON=OM，OP等于弹簧原长。小球从N处由静止开始下滑，经过P处的速度为2m/s，并恰能停止在M处。已知重力加速度取10m/s2，小球与直杆的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　）
A．小球通过P点时的加速度大小为3m/s2
B．弹簧具有的最大弹性势能为0.5J
C．小球通过NP段与PM段摩擦力做功相等
D．N到P过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能为0.4J
【答案】C,D
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】A、因在P点时弹簧在原长，则到达P点时的加速度为
故A错误；
C、因NP段与PM段关于P点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，故C正确；
B、设小球从N运动到P的过程克服摩擦力做功为Wf，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律得，对于小球N到P的过程有
N到M的过程有
得
故B错误；
D、N到P过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能
故D正确。
故答案为：CD。
【分析】弹簧的形变量相等，则弹簧的弹性势能不变。确定运动过程中小球受力的变化情况，再根据对称性分析各力的变化情况。明确运动过程中各力的做功情况及能量的转化情况，再根据动能定理及能量守恒定律进行解答。
15．（2024高三上·广东期末）如图所示，倾角为α=37°的足够长的粗糙斜面AB固定在水平面上，一小物块从距B点10m的A点由静止释放后，下滑到B点与弹性挡板碰撞后无能量损失反弹，恰能冲上斜面的Q点（图中未画出）。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.5，以B点为零势能面（sln37°=0.6，cos37°=0.8）。则下列说法正确的是（　　）
A．Q点到B点距离为2m
B．物块沿斜面下滑时机械能减少，沿斜面上滑时机械能增加
C．物块下滑时，动能与势能相等的位置在AB中点上方
D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为15m
【答案】A,D
【知识点】能量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A、物块从A到Q全过程由动能定理得
由题知
，
解得
故A正确；
B、全过程摩擦力一直做负功，物块的机械能不断减少，故B错误；
C、物块从A下滑到AB中点时，由能量守恒定律可得
显然此处重力势能大于动能，继续下滑时重力势能将减小，动能增加，故动能与重力势能相等的位置在AB中点下方，故C错误；
D、因为μ代入数据解得
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】摩擦力一直做负功，物块的机械能减少。确定物体在运动过程中各力的做功情况，再根据动能定理及能量守恒定律进行解答。
16．（2024高三下·湛江模拟）在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性网绳的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中，小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落，可将弹性网绳压到最低点B，小孩可看成质点，不计弹性绳的重力、弹性网绳的重力和空气阻力。则从最高点A到最低点B的过程中，小孩的（　　）
A．重力的功率先增大后减小
B．机械能一直减小
C．重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量
D．机械能的减少量等于弹性网绳弹性势能的增加量
【答案】A,C
【知识点】弹性势能；能量守恒定律；重力势能
【解析】【解答】A、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，速度v先增大后减小，根据
可知重力的功率先增大后减小，故A正确；
B、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，小孩的机械能先不变后减小，故B错误；
C、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，重力势能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，则重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量，故C正确；
D、当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，机械能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】当弹力等于重力时，合外力为零，速度最大。小孩在最高点和最低点的速度为零。根据功能关系，确定小孩在运动过程各能量之间的转化情况。根据速度的变化情况结合功率的定义分析重力功率变化情况。
17．（2023高一下·延吉期末）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是（　　）
A．从A到C过程中小球动能一直增加
B．从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．从A到D的过程中小球的机械能守恒
D．从B到C的过程中，小球的重力势能减少量大于弹簧的弹性势能增加量
【答案】A,D
【知识点】动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．由题意可知，小球在C位置其加速度为零，则此位置其速度最大，小球从A到B过程中做自由落体运动，B到C过程小球做加速度减小的加速度运动，则从A到C过程中小球动能一直增加，故A正确；
B．由小球与弹簧组成的系统机械能守恒可知，从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故B错误；
C．小球压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，则小球的机械能减小，故C错误；
D．由小球与弹簧组成的系统机械能守恒可知，从B到C过程中，小球的重力势能减小量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故D正确。
故选AD。
【分析】对小球从A到C过程中小球的受力进行分析得出小球的运动情况；由小球与弹簧组成的系统机械能守恒可知，从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和；小球压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，则小球的机械能减小。
18．（2023·河北模拟）从地面竖直向上抛出一物体（可视为质点），以地面为重力势能零势面，上升过程中，该物体的机械能E随离开地面的高度h的变化如图所示，物体上升的最大高度为4m，重力加速度g取。由图中数据可得（　　）
A．物体的质量为4kg
B．物体抛出时的速度大小为
C．物体上升过程中，所受空气阻力的大小为10N
D．物体上升过程中，加速度的大小为
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．由图可知h＝4m时，E＝160J，由 ，可得m＝4kg
A符合题意；
B．抛出时 ，由 可得v＝10m/s
B不符合题意；
C．由图可知，由动能定理可知，图线斜率的绝对值在数值上等于空气阻力的大小，可得
即所受空气阻力大小为10N，C符合题意；
D．物体上升过程中，根据牛顿第二定律得
解得
D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据重力势能的表达式得出物体的质量，结合动能的表达式得出物体抛出时的速度，物体上升过程中，根据牛顿第二定律得出加速度的大小。
19．（2022高三上·江西月考）如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b点，质量为2kg的滑块从a点以初速度开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为53°的恒力F，滑块将弹簧压缩至c点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d点时，速度再次为零，已知ab间的距离是2m，d是ab的中点，bc间的距离为0.5m，g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．滑块运动至b点后，一接触弹簧就开始减速
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量为36J
C．弹簧的最大弹性势能为36J
D．滑块与水平面间的摩擦因数为0.6
【答案】A,C
【知识点】动能定理的综合应用；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】D．滑块反弹到d点过程有，根据题意有，，解得，D不符合题意；
A．滑块运动至b点之前有，解得，可知，滑块运动至b点向右运动过程，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速，A符合题意；
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量，解得，B不符合题意；
C．滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0，则有，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】刚开始运动时，加速度为零，物体做匀速运动，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速。滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0。
20．（2024高三下·襄阳开学考） 如图所示，两个可视为质点的质量相同的小球a、b分别被套在刚性轻杆的中点位置和其中一端的端点处，两球相对于杆固定不动，杆长，轻杆的另一端可绕固定点O自由转动。当装置在竖直平面内由水平位置静止释放，某一时刻轻杆绕点转动的角度为（为锐角），若此时球a的速度大小为，方向斜向左下。运动过程中不计一切摩擦（），则下列说法正确的是（　　）
A．
B．此时b球的速度大小为
C．轻杆对a球不做功，对b球做负功
D．从初始位置到转过θ角度过程中，a球机械能减小，b球机械能增加
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB、根据题意可知，小球a、b转动时角速度相等，由公式v=ωr可知
转动过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律有
代入数据解得
即
故B错误，A正确；
CD、根据题意，设从初始位置到转过θ角度过程中，杆对a球做功为Wa，杆对b球做功为Wb，由动能定理对小球a有
对小球b有
解得
，
可知，轻杆对a球做负功，a球机械能减小，对b球做正功，b球机械能增加，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】两球做圆周运动，a、b两球属于同轴转动，两球的角速度相等，确定两球运动半径的关系。运动过程只有重力做功，系统机械能守恒。再结合线速度与角速度的关系及功能关系进行解答。
21．（2024高三上·期末）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为
【答案】A,C
【知识点】胡克定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A. 物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统只有重力和系统内弹簧弹力做功，故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，A符合题意；
B. 可知物体B对地面恰好没有压力时，物体B受重力和弹簧弹力，弹簧伸长量为h，则有
劲度系数为
B不符合题意；
C. 根据牛顿第二定律，对A有
可得
C符合题意；
D. 由机械能守恒定律可知，物体A重力势能的减小量等于动能和弹性势能的增加量，有
可得
D不符合题意。
【分析】利用牛顿第二定律，结合弹簧弹力可求出物体加速度大小；利用系统内机械能守恒定律可求出弹性势能的大小。
22．（2023高三上·河北期末）如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　）
A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的合力就是重力
B．小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
D．小球通过N点时速率为
【答案】A,D
【知识点】弹性势能；胡克定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A、OM=ON=2L，OP=L，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球的合力为重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球合力为重力，当小球经过P点时小球受到的合力为重力，故A正确；
B、小球从M运动到N的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能并不守恒，故B错误；
C、小球从M运动到N的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，再减小又增大，故C错误；
D、小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在此过程中小球的重力势能全部转化为动能
解得
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据几何关系确定OP、ON、OM距离与弹簧原长的关系，当弹簧处于原长位置时，弹簧弹力为零，此时小球只受重力，再任意位置弹簧在水平方向合外力为零，故P点小球的合力等于重力。弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等。弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大，小球的机械能越小。
三、非选择题
23．（2023高三上·浦东模拟）2023年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网而h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽咯空气阻力。
（1）运动员比赛过程中：
①着网时的速度大小v1=　 　m/s；
离开网时的速度大小v2=　 　m/s 。
②计算从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量I的大小　 　。
③计算触网时间内，网对运动员的平均作用力的大小　 　。
④在此次触网时间内运动员机械能的变化量 E=　 　J。
（2）关于蹦起高度比下落高度更高的情况，两位同学展开了讨论：甲同学说：“这是不可能的。根据机械能守恒，能量不可能无中生有地创造出来!”
乙同学说：“这是可能的。在运动员触间的整个过程中， 蹦床始终给人提供额外的能量。”
甲、乙两位同学的说法正确吗 谈谈你的观点。
同学 A．正确/B．错误 你的观点
甲 ① ③
乙 ②
①　 　
②　 　
③　 　
【答案】（1）8；10；1980N·s；1320N；1080
（2）B；B；蹦床对人不做功，人的机械能增加量是自己的生物能转化而来的
【知识点】功能关系；能量守恒定律；自由落体运动；竖直上抛运动
【解析】【解答】（1）①自由下落过程中
解得
上升过程中
解得
②运动员下落过程
解得
竖直上抛过程中
解得
所以这过程冲量为
③运动员在接触网的过程中根据动量定理得
解得
④根据能量守恒定律得
（2）运动员蹦回时有一定的初速度，同时消耗了自己的体能使机械能增加，所以甲乙两同学观点都不正确。
【分析】（1）运动员在空中下降过程做自由落体运动，在空中上升过程做竖直上抛运动。根据运动规律确定运动员着网和离开网时的瞬时速度。根据运动规律确定运动员在空中运动的时间，再根据冲量的定义确定整个过程重力的冲量。规定速度的正方向，确定触网时间内运动员的受力情况，再根据动量定理确定平均作用力大小。确定触网前后运动员的动能，触网前后重力势能不变，继而确定其机械能变化情况；
（2）触网到离开网的过程，蹦床的位移为零，即蹦床对人不做功。运动员运动过程消耗人体的生物能。
24．（2023高三上·启东月考）如图所示，质量的物体可以看成质点用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度，当传送带以的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角为。已知：重力加速，，。
（1）传送带稳定运行时，求绳子的拉力；
（2）某时刻剪断绳子，求物体在传送带上运动的时间；
（3）剪断细线后，物体在传送带上运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量。
【答案】（1）解：对物体受力分析：，，，联立解得：；
答：传送带稳定运行时，绳子的拉力为；
（2）解：剪断后，
物体加速运动时间：，
物体加速运动距离：，
匀速运动的时间：，
总时间：；
答：某时刻剪断绳子，物体在传送带上运动的时间为；
（3）解：加速过程中，皮带运动的位移：，
物体相对于皮带的位移大小：，
摩擦产生的内能：；
答：剪断细线后，物体在传送带上运动过程中和传送带之间由于摩擦而产生的热量为。
【知识点】功能关系；匀变速直线运动规律的综合运用；共点力的平衡；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）分析物体受力，然后由共点力平衡条件求解绳子的拉力；（2）剪断绳子后，物体先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式，求出物体加速运动的位移和时间，再根据加速运动的位移与传送带长度的关系，得出物体与传送带共速后会一起与传送带匀速运动，求出匀速运动的时间，再得出物体在传送带上运动的时间；（3）求出物体在传送带运动的相对位移，再由功能关系求解由于摩擦而产生的热量。
25．（2024高三上·重庆市模拟） 如图所示，倾角为θ=53°的光滑斜面底端固定一劲度系数为100N/m的轻弹簧，弹簧上端连接质量为5kg的物块Q，Q与平行斜面的轻绳相连，轻绳跨过轻质光滑定滑轮O与套在光滑竖直杆上的质量为0.8kg的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4m，此时轻绳中张力大小为50N。现将P由静止释放，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）P上升至B点时的速度大小；
（2）P上升至B点的过程中，Q克服轻绳拉力做的功。
【答案】（1）解：在外力作用下，P在A点静止不动时，假设弹簧伸长量为x1，
对于物块Q有T=mQgsinθ十kx1
代人数据解得x1=0.1m
P上升至B点时，P与Q的速度关系为vQ=vpcos90°=0
物块Q下降距离为Δx=OA-OB=0.5m-0.3m=0.2m
即弹簧压缩x2=0.2m-0.1m=0.1m
弹簧的形变量不变，因此弹性势能不变，对物块P、Q及弹簧，根据能量守恒有
解得
（2）解：P上升至B点的过程中，由于弹簧对Q所做的功为0，对Q由动能定理得mQgx2sin53°-W=0
可得W=mQgx2sin53°=8J
【知识点】胡克定律；能量守恒定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；运动的合成与分解；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）根据平衡条件及几何关系结合胡克定律确定物块在A、B位置时，弹簧的形变量。 弹簧的形变量不变，弹簧弹性势能不变。沿绳方向速度大小相等，根据关联速度确定在B点时，物块P和Q的速度关系。再对整个系统从A到B的过程运用能量守恒定律进行解答；
（2）明确物块Q的受力情况及各力的做功情况，再根据动能定理进行解答。
26．（2024·浙江高考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】（1）解：①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C点的向心加速度大小为
②小物块a在DE上时，因为
所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a在DE上若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有
解得
（2）解：对小物块a从A到F过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
【知识点】能量守恒定律；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1）对小物块进行受力分析，根据机械能守恒定律计算第一次经过C时的速度大小，再由向心加速度的表达式计算向心加速度；小物块滑动过程的摩擦力产热等于小物块最开始时的机械能，根据功能关系计算所走过的路程；根据牛顿第二定律计算向上运动和向下运动的加速度，再由运动学公式计算时间之比。
（2）对小物块从A到F的过程中应用动能定理计算物块到达F时的速度大小，再根据能量守恒定律计算滑块的长度大小。
27．（2023高三下·晋中月考）如图为某游戏装置的示意图，均为四分之一光滑圆管，为圆管的最高点，圆轨道半径均为，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，是与水平面成的斜面，底端处有一弹性挡板，在同一水平面内．一质量为的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从点所在水平面出发通过圆管最高点后，最后停在斜面上，小物体和之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，已知，，，求：
（1）小物体的速度满足什么条件？
（2）当小物体的速度为，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？
【答案】（1）解：小物体在 点处做圆周运动，当其恰好通过 点时，小物体速度为零，从 到 的运动过程，根据动能定理有
解得
设小物体刚好反弹到 点，斜面长度为 ，全过程对小物体运动，根据动能定理有
解得
故小物体在水平面上的速度范围为
（2）解：由于
故小物体最后停在 处，从小物体开始运动到小物体最后停止，全过程用动能定理
解得
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能和势能的相互转化
【解析】【分析】（1） 分析小物体最后停在斜面上的条件限定，找到要满足条件的临界，应用动能定理列式求解；（2）确定小物块最后的停止的位置，由动能定理对小物块运动的全过程分析求解。
28．（2024高三上·如皋期末） 如图所示，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点。小环P（可视为质点）穿在细杆上，并通过轻绳与小环Q相连，绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮。现P处于细杆上B点，两环均处于静止状态，Q与D点等高。给小环微小扰动后，P沿圆弧向下运动。已知P、Q的质量均为m，重力加速度为g。求：
（1）P在B点静止时，BE与CE夹角θ及细杆对P的弹力大小FN；
（2）P由B点下滑到C点过程中，绳子对Q做的功W；
（3）P运动到D点时的速度大小vP。
【答案】（1）解：几何关系，BE与CE的夹角为30°
对Q：
对P：
解得
（2）解：P下滑到C点时，Q的速度为0，对小环Q，P由静止下滑到C点过程中
解得
（3）解：P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角，P与Q的速度关系
系统机械能守恒
解得
【知识点】共点力的平衡；机械能守恒定律
【解析】【解答】（1） P的三力平衡，矢量三角形为等腰三角形，推知P重力与OB夹角等于OB与BE夹角，也等于OE与BE夹角，三者之和为90°，所以BE与CE的夹角为30°。
对Q
对P
解得
（2） P下滑到C点时，Q的速度为0，对小环Q，P由静止下滑到C点过程中
解得
（3） P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角，P与Q的速度关系
系统机械能守恒
解得
【分析】P与Q的速度牵连关系成为本题的关键，P滑到C处时速度竖直向下，沿绳分速度为零，即Q的速度为零。在P到D点时速度水平，分解到沿绳速度即为Q的速度。再就是本题中注意Q的高度变化对应绳子的伸长和缩短，而B的高度变化则与绳长没有关系。
29．（2023高三上·邗江月考）如图所示，在离粗糙水平直轨道高处的点有一质量的物块可视为质点，现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道。点距水平直轨道的高度，点为圆弧形轨道的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点与长为的粗糙水平直轨道平滑连接。物块沿轨道运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）物块从点刚抛出时的初速度大小；结果可以用根式表示
（2）物块运动至圆弧形轨道最低点时，物块对轨道的压力大小；
（3）若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则物块与轨道间的动摩擦因数应满足的条件。
【答案】（1）解：设物块 点的竖直分速度为 ，由平抛运动规律可得
解得
设物块在 点开始平抛的初速度为 ，则
解得
（2）解：块从 点运动至 点过程，由机械能守恒定律可得
解得运动至 点时的速度
在 点，由向心力公式可得
由几何关系可得
解得圆弧形轨道半径为
故当物块运动至 点时，轨道对物块支持力大小
由牛顿第三定律可知，在 点物块对轨道的压力大小
（3）解：若物体从 到 的过程，恰好停在 点，设物块与间的动摩擦因数为 ，由动能定理可得
解得
若物体与墙壁碰撞后，恰好回到 点时速度为零，则物块最终停在轨道上，设物块与间的动摩擦因数为 ，从点到点由动能定理可得
综上所述
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据物块在B的速度方向，结合平抛的运动规律，求出物块从A点刚抛出时的初速度大小；（2）对物块从A点运动至C点过程，由机械能守恒定律求出物块在C点的速度，再分析物块在C点的受力，由牛顿第二定律和第三定律求出物块对轨道的压力大小；（3）先分析物块停止在轨道CD间的临界点，然后由动能定理求解动摩擦因数应满足的条件。
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