濮阳市一高2022级高二下学期第一次质量检测
数学试题（B）参考答案
一、单项选择题
答案：C
解析：直线的斜率为，所以，
解得：.
答案：C
解析：根据导数的定义得：，即，
所以，所以，解得.
答案：C
解析：若，则，
解得：或，当时，重合，不符合题意，所以舍去．
所以.
4． 答案：D
解析：因为数列是等差数列，且，是方程的两根，
所以，则．
5． 答案：B
解析：设正方体的边长为，建立如图所示空间直角坐标系，
，，
设异面直线与所成角为，则.
6． 答案：A
解析：如图，作垂直于的准线，垂足为，
由抛物线的定义知，
所以的周长为，
要使周长最小，则必须使得三点共线，
即点在过垂直于的直线上（图中点处），
易求点，所以，在边上的高为1，
故其面积为.
7． 答案：D
解析：构造，，则在上恒成立，
故在上单调递减，又，
故，故，
构造，，
则在上恒成立，
故在单调递减，
又，，故，即，故，
综上：
8． 答案：C
解析：由题知，蒙日圆为，设，
则直线的方程为，
由，消得到，
显然有，解得，
又与的面积比为，所以，
又，，所以，
得到，所以.
二、多项选择题
9. 答案：AB
解析：函数的定义域为 , 求导得.
A：，A正确.
B：由解得，函数的单调递增区间为，B正确.
C：当时, ，当时, ，则函数在上递减，在上递增，当时, 取得极小值, 无极大值，C错误.
D：显然函数在上递减，在上递增, ，则方程有唯一解，D错误.
10. 答案：BC
解析：因为，所以．
因为是等比数列，所以，即，解得，则错误；
B：的公比，则B正确；
C：因为，所以，则C正确；
D：因为，所以，所以，则D错误．
11. 答案：AD
解析：以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：
则，
设，则点坐标为；
A：设平面的法向量为，
，
则，即，取，解得，故；
又，，
考虑到，则，故，
故一定是异面直线，A正确；
B：，，若，则，
即，解得，又，
故不存在这样的点，使得，B错误；
C： ，取平面的法向量，
则，
设直线与平面的夹角为
则，则，
，又，故，
即直线与平面所成角的正切值的最大值为，C错误；
D：由正方体中心对称（类比为球体，将看做弦），故过的截面经过对称中心所得截面最大，此时截面交于中点，也为中点，
所以为的中点时，过三点的平面截正方体所得截面面积最大，
取的中点为，连接，如下所示：
故此时截面为正六边形，
其面积，故D正确.
填空题
12. 答案：-2
解析：因为，定义域为，所以，
所以曲线在处的切线斜率为，
因为曲线在处的切线与直线垂直，
所以不符合题意，所以直线的斜率为，
所以，所以.
13. 答案：
解析：设数列共有项，
由题意得，，
则，
解得.
14. 答案：
解析：由题意得，，令，则或，
故在，上单调递增，上单调递减，
又因为在上不单调，所以或，
即实数的取值范围是.
四、解答题
15. 解析：
（1）设，由题意得，，
所以，解得，
所以顶点的坐标为；…………………………………………………………………6分
（2）设的外接圆方程为，
则，解得，
所以的外接圆方程为. …………………………………13分
16. 解析：
（1），，
可得，
又由，所以，
则数列表示首项为，公比为的等比数列. ……………………………………6分
（2）由（1）可得，所以.
设数列的前n项和为，
则
，
若，即，因为函数为单调递增函数，
所以满足的最大整数n的值为2023. …………………………………………15分
17. 解析：
（1）由题意可得：，解得：．
所以椭圆的标准方程为．………………………………………………………6分
（2）由题意知直线不与x轴重合，
∴设直线CD的方程为，
联立得，
，，
，
，
又，当且仅当时，等号成立，
，
的最大值为3．……………………………………………………………………15分
18. 解析：
（1）记为的交点，连接交于点，连接.
∵、分别为的中点，则为的重心，故.
又∵四边形是正方形，∴为的中点，
∵，故，，∴.
又∵平面，平面，
∴平面. ……………………………………………………………………………7分
（2）由题意可得：两两互相垂直，
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系：
设，则，，
∴，
设平面与平面的法向量分别为，
则，
不妨取，则，
∴，
∴二面角的余弦值为. ………………………………………………………17分
19. 解析：
（1）当时，
，
， ，
所以切线方程为：. ……………………………………………………………4分
（2）由题，可得
由于，的解为，
①当，即时，，则在上单调递增；
②当，即时，
在区间上，，在区间上，，
所以的单调增区间为；单调减区间为.
③当，即时，
在区间上，，在区间上，，
所以的单调增区间为；单调减区间为. ………………10分
（3）解法一：
①当时，因为，所以，，所以，
则在上单调递增，成立
②当时，，
所以在上单调递增，所以成立.
③当时，在区间上，；
所以在上单调递减，所以，不符合题意.
综上所述，的取值范围是. ……………………………………………………17分
解法二：
当时，恒成立，等价于“当时，恒成立”.
即在上恒成立.
当时，，所以.
当时， ，所以恒成立.
设，则
因为，所以，所以在区间上单调递增.
所以，所以.
综上所述，的取值范围是. ……………………………………………………17分濮阳市一高2022级高二下学期第一次质量检测
数学试题(B)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知直线(a-3x+y+2=0的倾斜角为30°，则a=()
A.23
B.9
C.2v3
D.0
2.已知函数f(x)=x4+ax,若m+f但=8，则a=（)
x
A.8
B.6
C.4
D.2
3.若直线l1:mx+2y-2=0与l2:5x+(m+3)y-5=0平行，则m=（)
A.-9
B.2
C.-5
D.-5或2
4.已知{anJ为等差数列，且a3,a,为方程x2-2x-1=0的两根，则a5=（)
A.-V2
B./2
C.-1
D.1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为面AA1B1B的中心，O1为面A1B1C1D1的中心.若E为CD
中点，则异面直线AE与OO1所成角的余弦值为()
A.29
B.
5
C.
D.9
6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为C上一点，A(2,1),当△PAF的周长最小时，△PAF的
面积为()
A.日
B.1
c.日
D.2
7.已知a=e,b=lmc=言则a,b,c的大小关系为（）
A.c
C.cD.b8,法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，
它的圆心与椭圆中心重台，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和.如图所示为椭圆
E后+5=1(a>b>0)及北蒙日圆0，点P,C,D均为蒙日圆与坐标轴的交点，PC,PD分别与E
数学(B卷)第1页共4页
遂00口0口00
相切于点A,B,若△PAB与△PCD的面积比为4：9，则E的离心率为（
D
A.
4
B.月
c.9
D.9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知f(x)=x-nx,函数f(x)的导函数为f(x),则下列说法正确的是（)
A.f(1)=0
B.单调递增区间为(1，+∞)
C.f(x)的极大值为1
D.方程f(x)=1有两个不同的解
10.设等比数列{anJ的前n项和为Sn,且Sn=2n+1+a(a为常数)，则()
A.a=-1
B.(anJ的公比为2C.an=2n
D.Sg=1023
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是AB,AD的中点，P为线段C1D1
上的动点，则下列说法正确的是()
D
p
C
A.PM,B1C一定是异面直线
B
B.存在点P,使得MN⊥PM
C.直线NP与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值为V5
D.过M,N,P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若曲线y=e1--xlnx在x=1处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m=
13.等比数列a的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为罗偶数项之和为
,则这个等比
数列的公比4=
14.已知函数f(x)=x2,若f(x)在，t+1上不单调，则实数的取值范围是
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器国益
0000000