2023~2024学年第二学期一调考试
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码站贴在答题卡上
的指定位置
2.请接题号顺序在答题卡上各题目的答随区城内作答，写在试卷、草稻纸和答避卡上的非
答题区域均无效
3.选择题月2B铅笔在答题卡上把所远答案的标号洽黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡
星
上作答：字依工楚，笔迹诗境。
4.考试器京后，请将成卷和答题卡一并上交。
5,本参主要考查内容：遮择性必修第二册第五辛，选择性必修第三甜第六章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志服务，每人限去一个补风，不同方法的种效是
A.24
B.36
C.64
I).81
2.已知函数f(x)=2x一x十1.则f(x)从1到1十△x的平均变化率为
A.2
B.2△x+3
C.2(△x)↓3△x
D.2(△x)2-4x+1
3.某学校广播站有6个节目淮备分之天播出，每天播出3个，其巾学习经验介绍和新闻报道两
个节目必须在第天搭出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的搭出方案共有
A.108种
B.90种
C. 2和
).36种
4.已知函数fx)=ax+“的导函数为f'(x)=12x',则
A.6(a十6)=12
B.a(a十b)=36
C.a-3,61
D.a=1,b=3
5近左的提开式中有理项的项数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.若函数f(x)=x一1-G1n工单调道增，则实数e的取值范围为
A.(-ox:,0]
B.(-x,-4]
C.-4,4]
1).(-o,4
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7有5个人到南京镇江扬州的三所学校夫：跨，者每人至多板个学校录用，每个学校至少
求用其中一人，则不同的录用情况种数是
A.300
B.360
C.390
D.420
8.已知a-0.75e,h=eln1.5,c=1.125则a,b,c的大小关系是
A.beca
B.bac
C.e
D.aeb
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.A,B,C,D,E五个人并排站在·起，下列说法正确的是
8
A.若A,B不杆邻，有72种排法
B.若A,B不相邻，有18种排法
C.若A,B相邻，有8种排法
D.若A,B相邻，有24种排法
10.过点（一1，一1）且与出线y=3r一2相切的直线方程可能为
4.8xy+7=0
B.9xy18091
C.9x-4y+3=0
D.8x-3y+5-0
11.已知(1-.x)5=a。十a1x十ux2十，xx21a:xa1x|ax2a:x8,则
A.a--1
B.a十a+Re|as十r1-a,+s十a:|a:a
C.a1a3-a,a:--128
D.a2+a4十c6十e%-127
12.已知函数f(x)一e十xlnx一x的导函数为g(x),则
A.g(x)无最小值
B.f(x)无最小值
C.f(2021)+f(2023)2f(2622)
D.f(2021)+f(2023)2f(2022)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13,随若杭州亚运会的举办，吉样物“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员
要与“琮踪”，“莲莲”，“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为
.(用数字作答)
14.在(2r一1)(y-1)的展开式中，xy的系数为
15.版数f(x)=c0s2x十x(0x≤r)的极大值是
16.若直线y=2x为曲线y=er-的一条切线，则ab的最大值为
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参考答案、提示及评分细则
1.C43=64.故选C.
2.B
函数f(x)=2x-x+1从1到1+△x的平均变化率为f1+△x)-f1)
△x
[2(1+△x)2-(1+△x)+1]-(2-1+1)=2△x+3.故选B.
△x
3.A第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有
C8A=18种：
第二步，某谈话节目和其他剩余的个节目在第二天播出，有A好=6种播出方案，
综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有18×6=108种不同的播出方案.故选A.
4.C由函数f(x)=a.x+6,可得f(x)=a(a十b)x+-1,
因为f(x)=12x8,可得f(x)=a(a十b).x+-1,
所以/a(a+b)=12
解得a=3,b=1.故选C.
la+b-1=3
5.C派-左的展开式的通项为T,=C中(-1xf=(-1C学，
当r=0或r=6时，为有理项，故选C.
6.D了x)=1+号-=+4，即2-ax十≥0对任意>0恒成立.
即a≤兰十x恒成立.因为上十≥2√X=4(当且仅当x=2时取=)，所以a<,故选D.
7.C(1)当5人中有三人被录取，则不同的录取情况数为A=60:
(2)当5人中有四人被录取，则不同的录取情况数为CACA=180:
(3)当5人全部被录取，侧不同的录取情况数为CA+CCA=10,综上不同的录取情况数共有60+
180+150=390.故选C.
8,A构造函数f(x)=lnx一上
>0，则f(x)=上-，当0<0.
x e
当x>e时，f(x)<0,则函数f)=lnx一。x在(0，e)上单调递增，在(e.十o)上单调递被，
故fx)≤f@)=he-1=0,放1n≤名，当且仅当x=e时取等号.由于r>0,则1h≤号，
则2如号期h≤号则h2<2g=名r,当且仅当x=号时取等号。
当x=0.75时.h1.5<2×0.752=1.125×,所以en1.5<1.125,所以6<
构造函数g(x)=e1-x,则g'(x)=e-1-1,当x>1时，g(x)>0,当x<1时，g'(x)<0,
所以g(x)=e-1一x在(1，十∞)上单调递增，在（一0∞，1）上单调递减，故g(x)≥g(1)=0,所以e-1≥
x,当且仅当x=1时取等号，故e2-1≥2x,当且仅当x=0.5时取等号.当x=0.75时，e.5>1.5,则0.75e.5
>0.75×1.5=1.125,所以a>(.综上得b9.ACA,B,C,D,E五个人并排站在一起，若A,B不相邻，则先让C,D,E自由排列，再让A,B去插空即可
则方法总数为AA号=72（种）.则选项A判断正确；选项B判断错误：
A,B,C,D,E五个人并排站在一起，若A,B相邻，
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