2023-2024学年第二学期高二年级诊断性监测试题
高二数学·参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A D A B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A C ACD ABD AD ABC
二、填空题
13． 14． 15．192 16．
四．解答题
17．(1) (2)
【详解】（1）数列为等比数列，设公比为，
，，则，
则，解得，，
则.
（2）数列为等差数列，设公差为，
由（1）知，，
，解得：，
则.
18．(1)，， (2)
【详解】（1）由数列的前n项和，
当时，；
当时，；
令时，，满足题意，
所以数列的通项公式，
由得，
∴时，时，
∴的最小值为.
（2）由（1）知，当时，；
时，，，
当时，.
当时，，
∴.
19．(1)， (2)
【详解】（1）设的公差为，的公比为，由可得：，即①，
由可得：，即②，
联立①②解得：或，因，故，
于是，.
（2）由（1）得：，，则，
故
.
20．(1)(2)证明见解析
【详解】（1）依题意，，
又、、成等比数列，
所以，即，解得，
所以.
（2）由（1）可得，
所以
.
21．(1)证明见解析；(2)；(3).
【详解】（1）由题设，又，
所以数列是首项为1，公差为3的等差数列.
（2）由（1）可得，故，
所以，
则.
（3）由（2）得，则，
所以，
两式作差得，即，
所以.
22．(1)2，5，8，11，8，5，2(2)答案见解析
【详解】（1）设的公差为，则，解得，
数列为2，5，8，11，8，5，2．
（2）若依次是该数列中连续的项，且是对称数列，
则至少有项，
从而所有项数不超过的“对称数列”有：
，
，
，
，
共有4个这样的数列（2个项的，2个项的）；
当时，求数列的前项，
则
.2022-2023学年第二学期高二年级诊断性监测试题
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ）
A． B． C． D．
3．若数列是等差数列，且，则（ ）
A．48 B．50 C．52 D．54
4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．30 B．26 C．56 D．42
5．若数列满足递推关系式，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（ ）
A．10 B．100 C．110 D．120
7．已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，全答对得5分，答对部分选项得2分，有答错得0分）
9．下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等比数列 B．若是等比数列，则是等比数列
C．若是等比数列，则是等比数列 D．若是等差数列，则是等比数列
11．公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A． B． C．中最大 D．
12．若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 .
14．设等比数列中，每项均是正数，且，则 ．
15．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 ．
16．已知数列中，，，则的前200项和 .
四、解答题（共70分，第17题10，其它每题12分）
17．已知数列为等差数列，数列为等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若，，求.
18．设是数列的前n项和，.
(1)求的通项公式，并求的最小值；
(2)设，求数列的前n项和.
19．已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和.
20．已知为等差数列，公差，且、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．
21．已知数列满足：，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.
22．若有穷数列，是正整数），满足，即是正整数，且，就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项；
(2)对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前19项的和
