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北师版七年级第二学期数学期中适应性练习卷（第一、二、三、四章）（解析版）
考试时间90分钟，满分150分．
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，10cm C. 3cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：C．
2．如图, 下列判断中错误的是 （ ）
A．∠A+∠ADC=180°→AB∥CD
B．AD∥BC→∠3=∠4
C．AB∥CD→∠ABC+∠C=180°
D．∠1=∠2→AD∥BC
【答案】B
【分析】根据平行线的判定方法可判断A、D两项，根据平行线的性质可判断B、C两项，进而可得答案．
【详解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本选项判断正确，不符合题意；
B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本选项判断错误，符合题意；
C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本选项判断正确，不符合题意；
D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. 0.77×10－5 m B. 0.77×10－6 m
C. 7.7×10－5 m D. 7.7×10－6 m
【答案】D
【解析】
【详解】解：0.0000077 m= 7.7×10－6 m．故选D．
4. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知-k=2×，从而可以求得k的值，本题得以解决．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴-k=2×，
∴k=±8，
故选：D．
5. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
【详解】解：
．
故选：D．
6 .已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解
【详解】如图，过点作，
则
∠BAC＝30°
故选A
7. 课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．
作法 图形
1.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于C、D．2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．3.作射线．就是的平分线．
该作图依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用基本作图得到，，则根据可证得，再根据全等三角形的性质，即可证得结论
【详解】解：如图：连接，，
由作法得，，
又，
，
，
即射线就是的平分线．
故选：D．
8．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；
C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．
故选：D．
9 .①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°； ②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;
③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．
以上结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【详解】解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵ABCD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
10 .如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．
其中说法正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】①和是等底同高的两个三角形，其面积相等；②注意区分中线与角平分线的性质；③由全等三角形的判定定理证得结论正确；④由③中的全等三角形的性质得到．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵点A到、的距离相等，
∴和的面积相等，故①正确；
若在中，当时，不是的平分线，即，故②不一定正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
无法证明，故④不一定正确；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
已知，，则 ．
【答案】3
【分析】根据平方差公式解答即可．
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：3．
12 .一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）
与燃烧时间t（时）之间的关系式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度＝蜡烛的高度﹣蜡烛燃烧的高度可列关系式．
【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为．
故答案为：．
13. 如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A=________；
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】直接利用三角形外角性质求解即可．
【详解】解：，
故答案为：60°．
14. 若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可得到结论．
【详解】解：关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，
，即，
，
故答案为：．
如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置，
若，则____．
【答案】##度
【解析】
【分析】由得，由折叠的性质可得，据此即可求解．
详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴．
故答案为：65°
16. 已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则_____．
【答案】17
【解析】
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17. 计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)4
(2)
(3)
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减；
（2）根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则求解即可；
（3）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
18.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，=，=，求证．
证明：已知，，
，
．
．
又，
等量代换，
．
【答案】对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】由等量代换得，根据平行线的判定定理和性质定理得，从而得，进而即可得到结论．
【详解】已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行
故答案为：对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
已知；内错角相等，两直线平行．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
20 .小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，
在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38
(1)由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为______cm；
(2)请直接写出y与x的关系式______；
(3)当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）
【答案】(1)18
(2)y＝4x+18
(3)所挂物体质量为8kg
【分析】（1）根据表格可知时弹簧长度即为不挂物体时弹簧长度；
（2）利用表格中数据的变化求解；
（3）将y＝50代入y与x的函数关系式求解．
【详解】（1）解：（1）根据表格可知，当时，，
∴弹簧不挂物体时的长度为18cm；
故答案为：18．
（2）由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加4cm，不挂物体时，弹簧长度为18cm，
则y与x的关系为y＝4x+18，
故答案为：y＝4x+18．
（3）把y＝50代入y＝4x+18得
50＝4x+18，
解得x＝8，
∴所挂物体质量为8kg．
21.如图，△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数
【答案】40°
【解析】
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE，再利用三角形的内角和等于180°即可得解．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠1=10°，
∴∠BAE=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=40°．
22. 如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
23. 如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，
（2）小李__________时到达离家最远的地方 此时离家________km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h 和______km/h．
（4）小李______时与家相距20km．
【答案】（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．
【解析】
【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，
故答案为：2，30；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
故答案为：20，5；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，
故答案：h或4h．
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
（2）观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
（3）你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
（4）若，，请利用（3）中的结论，求的值．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）6
【解析】
【分析】（1）根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）一种方法是直接利用阴影部分正方形的边长得到面积公式，另一种是用大的正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）将前两个代数式展开，然后再找三个代数式之间的关系；
（4）根据（3）中的等量关系，代入数值可得到结果．
【小问1详解】
解：根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，
所以边长等于m-n；
【小问2详解】
解：方法一：由（1）得阴影部分正方形的边长为m-n，
根据正方形的面积公式，
得阴影小正方形的面积为；
方法二：用图b中大的正方形的面积减去四个小长方形的面积，
由图得大的正方形的边长为m+n，
则大的正方形的面积为，
其中一个小长方形的面积为mn，
四个小长方形的面积为4mn，
所以阴影小正方形的面积为；
【小问3详解】
解：，
，
由此可得，
故；
【小问4详解】
解：由（3）可得，
将mn换为ab得，，
将，代入可得，
，
解得，
∴．
25.如图，平分平分．
(1)请判断与的位置关系并说明理由．
(2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
(3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
【答案】(1)，见解析
(2)
(3)，见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质得到，得到，由此得到；
（2）过点E作，得，证得推出，由此得到，进而推出；
（3）由得，根据三角形内角和得，利用邻补角得，由此得到．
【详解】（1）．理由如下：
∵平分平分，
∴，
∵，
∴
∴．
（2），理由如下：
过点E作，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴；
（3）
证明：∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
26 .已知为等边三角形（三条边都相等，三个内角都为），点D为直线上的一动点
（点D不与B、C重合），以为边作等边（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接．
如图1，当点D在边上时，线段、的数量关系是______，
线段，，的数量关系是______；
如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，
线段，，之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？
若不满足，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，
直接写出、、之间存在的数量关系．
【答案】（1），
（2）不成立，、、之间存在的数量关系是：．理由见解析
（3）、、之间存在的数量关系是：
【解析】
【分析】（1）先证明，再证明得到，由可得结论；
（2）同理，证明，再证明得到，再由可得结论；
（3）根据题意画出图形，同理证明，再得到，由可得结论．
【小问1详解】
∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴；
故答案为：，；
【小问2详解】
不成立，、、之间存在的数量关系是：．
理由：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
补全图形（如图），
、、之间存在的数量关系是：．
理由：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
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北师版七年级第二学期数学期中适应性练习卷（第一、二、三、四章）
考试时间90分钟，满分150分．
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，10cm C. 3cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm
2．如图, 下列判断中错误的是 （ ）
A．∠A+∠ADC=180°→AB∥CD
B．AD∥BC→∠3=∠4
C．AB∥CD→∠ABC+∠C=180°
D．∠1=∠2→AD∥BC
3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. 0.77×10－5 m B. 0.77×10－6 m
C. 7.7×10－5 m D. 7.7×10－6 m
4. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 4或-4 D. 8或-8
5. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6 .已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°
7. 课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．
作法 图形
1.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于C、D．2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．3.作射线．就是的平分线．
该作图依据是（ ）
A. B. C. D.
8．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
9 .①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°； ②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;
③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．
以上结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10 .如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．
其中说法正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
已知，，则 ．
12 .一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）
与燃烧时间t（时）之间的关系式是__________．
13. 如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A=________；
14. 若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____．
如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置，
若，则____．
16. 已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则_____．
解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17. 计算：
(1)
(2)
(3)
18.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，=，=，求证．
证明：已知，，
，
．
．
又，
等量代换，
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20 .小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，
在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38
(1)由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为______cm；
(2)请直接写出y与x的关系式______；
(3)当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）
21.如图，△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数
22. 如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．
23. 如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，
（2）小李__________时到达离家最远的地方 此时离家________km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h 和______km/h．
（4）小李______时与家相距20km．
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
（2）观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
（3）你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
若，，请利用（3）中的结论，求的值．
25.如图，平分平分．
(1)请判断与的位置关系并说明理由．
(2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
(3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
26 .已知为等边三角形（三条边都相等，三个内角都为），点D为直线上的一动点
（点D不与B、C重合），以为边作等边（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接．
如图1，当点D在边上时，线段、的数量关系是______，
线段，，的数量关系是______；
如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，
线段，，之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？
若不满足，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，
直接写出、、之间存在的数量关系．
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