(共28张PPT)
19.2.2菱形的判定
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
新知导入-----我知道的四边形、平行四边形、矩形与菱形平行四边形ABCD四边形ABCDAD//BCDC//AB一般特殊有一个角是直角ABCD矩形邻边相等DABC菱形那如何判定一个四边形或平行四边形是菱形呢？你是怎样考虑的？菱形的定义是什么？性质有哪些？
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
新知讲解
合作学习
四条边相等的四边形是菱形．
菱形的四条边相等．
逆命题
这个逆命题成立吗？
试一试
如图，作一个四条边都相等的四边形.
A
B
D
C
观察你所画的图形，它是菱形吗？
所画图形是菱形
1.画两条相等的线段AB、AD；
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C
3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
证一证
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理：
思考
菱形的两条对角线互相垂直
这是菱形所特有的性质.你能从对角线的角度得到什么关于菱形判定的猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
试一试
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
做一做
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤:
1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;
2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，
在直线 m，n上分别截取相等的
两组线段OA、OC和OB、OD ；
3.连接A、B、C、D四点 ，显然，
它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
m
n
O
A
B
C
D
证一证
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
提炼概念
菱形的判定2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
几何语言:
典例精讲
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例4 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
例5 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
归纳概念
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形的判定
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
课堂练习
必做题
1、判断题
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）
（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）
（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）
×
√
×
×
√
√
选做题
2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BF，∴AE＝CF，
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形
综合拓展题
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵BA=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，
∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°，
∵CB=CD，∴∠DBC=∠BDC，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=BC，
∴BE=2BC=10，
∵BD=8，
∴DE= =6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=5，
∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26．
课堂总结
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
每条对角线平分一组对角
作业布置
必做题
1．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．
菱
矩
矩
菱
选做题
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，
DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
综合拓展题
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 19.2.2菱形的判定 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算．
重点 菱形判定定理的掌握和应用．
难点 菱形判定定理的灵活应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】一、知识回顾：菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________;______________________________
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 探究一：菱形的判定方法一1.菱形的定义：有 的 叫做菱形。2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ＝ ， ∴□ ABCD是菱形3.由菱形的定义可以作为菱形的判定方法一。探究二：菱形的判定方法二( 画图)自学教材114页试一试部分内容） 2.你发现四边形ABCD四边的关系是： D3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形。4.（证明）证明：“四边相等的四边形是菱形” A C已知：在四边形ABCD中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____。 B证明：5.（总结）菱形的判定方法二(定理1）: 。 用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形探究三:菱形的判定方法三阅读教材116-117页“探究”部分内容并完成下面各题。由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形2.转动两根木棒，当它们的夹角= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形。 3.（猜想）对角线互相 的平行四边形是菱形。4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形。 5.总结写出菱形判定方法三（定理2）: 结合上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC BD，∴□ABCD是菱形 提炼概念（本节课主要内容提炼）菱形的判定方法二(定理1）: 。菱形判定方法三（定理2）: 。典例精讲 例4、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.例5已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
课堂练习 巩固训练 1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．必做题：1．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．选做题：2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．【综合拓展类作业】3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第19章
课标要求 掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情理推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
内容分析 专注于三种基础的平面图形：矩形、菱形和正方形。这三种形状不仅在日常生活中随处可见，而且在几何学中占有重要地位．它们各自具有独特的性质，同时也存在许多共性。本章将深入探讨这三种形状的性质、特点、计算方法以及实际应用．
学情分析 通过深入学习华师大第19章关于矩形、菱形和正方形的知识，我们可以更好地理解和掌握这三种基础平面图形的性质、特点和计算方法．同时，通过实际应用和图示例题的讲解，我们也可以提高解决实际问题的能力．为了进一步提高学习效果，建议同学们多做练习题、积极参与课堂讨论并善于总结归纳所学知识．
单元目标 教学目标1、掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；2、掌握矩形，菱形，正方形的判定和性质，会用矩形，菱形，正方形的性质和判定解决简单问题会用矩形，菱形，正方形年的知识解决有关问题．（二）教学重点、难点教学重点：矩形、菱形、正方形的概念定义、性质和判定．教学难点：各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材为学生提供数学活动的线索：问题情境（以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）。问题串（设立有层次的问题）——活动（自主探索与合作交流）——思考与整理（提炼出数学对象）——表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）明晰（较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化）“试一试”、“做一做”、“想一想”以及动手实践的过程：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。2.本章教学建议：1. 误认为所有的四边形都是矩形、菱形或正方形。实际上，四边形具有多种形态，这三种形状只是其中的一部分。2. 在计算面积和周长时，容易忽略单位的使用。要确保使用相同的单位进行计算，以避免结果出现错误。3. 在判定形状的性质时，需要注意充分条件和必要条件的区别。例如，虽然矩形的对角线相等且互相平分，但并非所有对角线相等且互相平分的四边形都是矩形。矩形、菱形和正方形在实际生活中的应用非常广泛。例如，房屋、门窗、地板等建筑设计中常常涉及矩形；菱形则常用于装饰艺术，如菱形图案的地毯或墙壁装饰；而正方形则广泛应用于棋盘、地砖、壁纸等。了解这些形状的性质和特点，有助于我们更好地理解和设计实际生活中的各种物品．3.重视数学思想方法的教学以“问题情景－－建立模型－－解释、应用与拓展、反思”的基本模式来展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与以前几何教材主要采取“定义－－性质－－例题－－习题”的结构形式，有较大区别．有“序”研究几何概念及其发展。按“特殊——一般——特殊”的认识规律，揭示新生知识之间的联系。红色：生成性知识蓝色过程性知识黑色方法性知识绿色终结性知识3 有“序”研究过程性知识和生成性知识．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1.1.1 矩形的性质119.1.1.2 矩形的性质的运用119.1.2 矩形的判定119.2.1 菱形的性质1 19.2.2菱形的判定1 19.3 正方形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1.1.1 矩形的性质1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题. 1.理解并掌握矩形的概念及其性质．2.矩形的性质的灵活应用．活动一：创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系．活动二：类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论．19.1.1.2 矩形的性质的运用1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．1.掌握矩形的特殊性质．2.应用矩形性质解决相关问题.活动一：探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．活动二：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．19.1.2 矩形的判定1.探索并证明矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．1.矩形的判定．2．矩形的判定及性质的综合应用．活动一：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．活动二：激发学生的求知欲，从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性.活动三：巩固例题．19.2.1 菱形的性质1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算． 1.菱形的性质与应用．2.探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．活动一：体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系.活动二：强化探究四边形问题的一般思路．19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.1.菱形判定定理的掌握和应用.2.菱形判定定理的灵活应用.活动一：经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力.活动二：理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.19.3 正方形1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算.1.掌握正方形的性质及判定条件.2.会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明.活动一：进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力.活动二：体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．活动三：巩固例题.
《第19章 》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第5课时《19.2.2菱形的判定 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位．
学习者分析 学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯．
教学目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用. 2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算．2
教学重点 菱形判定定理的掌握和应用．
教学难点 菱形判定定理的灵活应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件） 矩 形菱 形 性 质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直 且平分一组对角 判 定有一个角是直角 的平行四边形2．三个角是直角的 四边形角线相等的平 行四边形
师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题． 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用．环节二：新课讲解【师生互动】21世纪教育网版权所 生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21教育网 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求： 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直． 生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形． 生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛． 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 生：能：如图（1）（b） △AOB≌△AODAB=AD． 又四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理． 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形． 议一议：下列办法画菱形采取什么原理？ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．21cnjy.com 学生活动： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形． 四边形ABCD是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法： 判定定理2：四边相等的四边形是菱形． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯． 环节三：例题讲解 例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由． 解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD， ∵E点为AB的中点，AE= 1/2 AB， G点为DC的中点，DG=1/2 CD ， 又∵AB=DC，∴AE=DG． ∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ， 同理EF=FG=HG=HE ， ∴四边形EFGH是菱形． 例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形． 分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC， ∴∠1＝∠2. ∵EF平分AC，∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF＝90°， ∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．菱形判定定理的掌握和应用 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．灵活运用判定方法进行有关的证明和计算．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、判断题 （1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） （2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） （3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） （4）对角线相等的四边形是菱形（ ） （5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ） （6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ） 选做题： 2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形． 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形． 选做题： 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
教学反思 课堂小结
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
