课件10张PPT。13.1.1 三角形中的边的关系三角形定义 由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形ABC如图：点A、 B、 C叫做 三角形的 ______. 三角形的边：线段AB、AC、BCccbbaa∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的______. 顶点线段AB、AC、BC叫做三角形的 ____ . 边内角三角形用符号 “Δ”表示，如图顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”读作“三角形ABC”三角形按边的关系分类 等边三角形
（三边都相等） 等腰三角形
（有两边相等） 不等边三角形
（三边互不相等）三角形不等边三角形等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）腰腰底边注意：腰、底边、顶角、底角等是相对于等腰三角形来说的，
一般的三角形则不存在这些概念。等腰三角形各部分的名称顶角底角底角 一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑 鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有两条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？ 安全的家①②ABC议一议理论验证:“两点之间的所有连线中，线段最短” AC+CB>AB 同理可得：AB+BC>AC, AB+AC>BC2、 三角形中任何两边的差小于第三边1、 三角形中任何两边的和大于第三边三角形的三边关系： 即 AB+BC>AC AB+AC>BC AC+BC>AB①下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
② 有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其
中三根组成三角形，能组成三角形的个数是______个。
③ 如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）
A、1 B、9 C、3 D、10对应练习： 3 C仿例：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，
三角形的一边长6cm，求其他两边长。 解：第一种情况：若底边长为6cm，设腰长为xcm,则有2x+6=20解方程，得x=7第二种情况：若一条腰长为6cm ，设底边长为xcm，则有 2×6+x=20解方程，得x=8所以，三角形的另两边长都是7cm 、7cm或6cm 、8cm.
1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为
3、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这
个三角形可能的最大边长是___________.
4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______
个三角形.反馈检测： C 15cm 20cm 25cm 5 25、 下列各组数可能是一个三角形边长的是（ ）A、1, 2，4 B、4, 5, 6 C、4, 6, 8 D、5, 5, 113、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长是
C6和4 或 5和54、用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个等边
三角形。
4课件24张PPT。三角形中角的关系三角形分类(按角分类） 直角三角形（有一个角是直角）
三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
锐角三角形（三个角都是锐角）
钝角三角形（有一个角是钝角）锐角三角形三个角都是锐角的三角形
A
B C直角三角形有一个角是直角的三角形
A
B C钝角三角形有一个角是钝角的三角形
A
B C 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？ 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵ ∠1=∠A
∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)ABC过C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××(两直线平行，同位角相等)？(等量代换)作BC的延长线CD，证法3：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° 三角形的内角和等于1800.开启 智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
… … … … 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211复习旧知讨论B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C练习3、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？例2 已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求∠A和 ∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.解：∵ BD⊥AC（已知） ∴∠ADB=CDB=90°在⊿ABD中，∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180 ° （） ∠ABD=540， ∠ADB=90°（已知）∠A=1800-∠ABD-∠ADB
=180°-54°-90°=36°
在⊿ABC中，
∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC）
=180°-36°-（54°+18°）=72°ABCD一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B600750B600A3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）
联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，
∠A=650，∠B=750，∠C=400
答：∠B的度数是750.
4.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700，
求∠A的度数.AEGFCB这节课你有那些收获?点此播放视频课件22张PPT。 三角形的高.中线
与角平分线 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。CB做一做三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线。“三角形的角平分线”
还是射线吗?12 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。ABCD“三角形的角平分线”是一条线段。∠1=∠2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?并与同桌交流。三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现三角形的角平分线①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。
②三角形的角平分线线是一条线段。
而角平分线是一条射线。
小结:三角形的“中线” 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 如图，AD是BC边上的中线.BCBD=DC它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流.(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?并与同伴进行交流·折一折，画一画，三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点. 思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形。
如图:AD是△ABC的中线三条中线相交于三角形内部一点，且把三角形分成面积相等的两部分
三角形的中线小结:你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、过、画。回顾思考三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。做一做直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB边直角边AB边上的高是 ;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D做一做想一想折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？ 你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点想一想它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.做一做小结:三角形的高顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部反思收获 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。这个角的顶点与交点之间的线段连接一个顶点与它对边中点的线段，交于一点交于一点 叫做三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点顶点和垂足之间的线段反思收获拓展练习BD 现在做中考题如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√
