2015-2016八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角课件 （新版）新人教版
文档属性
| 名称 | 2015-2016八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角课件 （新版）新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 364.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-30 23:25:46 | ||
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文档简介
课件30张PPT。与三角形有关的角三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？ ABC123EF 三角形的内角和等于1800. 三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示开启 智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
… … … … 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .复习旧知讨论运用三角形内角和定理 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．运用三角形内角和定理 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数． 练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =
30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观
测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 3. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 °
=130 °4、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = 复习三角形的内角和 问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C
等于多少度？你用了什么知识解决的？探索直角三角形的性质 问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，
∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？ 直角三角形的两个锐
角互余． 探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．探索直角三角形的性质在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°． 问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？例题讲解 例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，
∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定 问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么
结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 利用三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形． 探索直角三角形的判定 问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推
理格式又该怎样表示？ 推理格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．课堂练习 练习 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？课堂练习 变式1 若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是
△ACB 的高吗？为什么？课堂练习 变式2 若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角
三角形吗？为什么？课堂练习 变式3 如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE
是直角三角形吗？为什么？课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们
是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？
（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些
问题？这节课你有那些收获?
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？ ABC123EF 三角形的内角和等于1800. 三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示开启 智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
… … … … 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .复习旧知讨论运用三角形内角和定理 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．运用三角形内角和定理 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数． 练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =
30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观
测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 3. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 °
=130 °4、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = 复习三角形的内角和 问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C
等于多少度？你用了什么知识解决的？探索直角三角形的性质 问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，
∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？ 直角三角形的两个锐
角互余． 探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．探索直角三角形的性质在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°． 问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？例题讲解 例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，
∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定 问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么
结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 利用三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形． 探索直角三角形的判定 问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推
理格式又该怎样表示？ 推理格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．课堂练习 练习 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？课堂练习 变式1 若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是
△ACB 的高吗？为什么？课堂练习 变式2 若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角
三角形吗？为什么？课堂练习 变式3 如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE
是直角三角形吗？为什么？课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们
是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？
（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些
问题？这节课你有那些收获?