数学人教A版(2019)必修第二册7.1.2复数的几何意义 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
复习引入
1.复数的形式是？实部是？虚部是？
（1）3+2i中实部是？
（2）i中虚部是？
2.对于复数a+bi(a,b∈R），当且仅当为实数时，有________
当且仅当为虚数时，有________
当且仅当为纯虚数时，有________
（1） i是__数 （2） i是__数 （3） 是__数
3.复数a+bi与c+di相等
4.复数能不能比较大小？
探究新知
问题2 类比推理,复数的几何意义？一个复数由什么唯一确定？
z=a+bi(a, b∈R)
实部
虚部
由一个有序实数对（a,b）唯一确定
问题1 实数的几何意义是什么？
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
复平面中的点Z(a,b)
一一对应
（数）
（形）
复平面定义
知识点1
复数的几何意义
x轴—实轴
y轴—虚轴
Z(a,b)
a
b
Z=a＋bi
实轴
虚轴
如：复平面内点（-2，3）
复数
-2+3i
原点(0,0)
0
（-2，0）
-2
（0，-5）
-5i
实数
纯虚数
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.
复数的几何意义
Z(a,b)
a
b
Z:a＋bi
实轴
虚轴
判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（ ）

注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
复数的几何意义（一）
知识点2
复数的几何意义
复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b)
一一对应
注意：复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi).
课堂练习（书P73练习2）
1. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点.
(1) 2＋5i；(2) －3＋2i ；(3) 2－4i；(4) －3－i；(5) 5 ；(6) －3i.
A(2,5)
B(-3,2)
C(2,-4)
D(-3,-1)
E(5,0)
F(0,-3)






课堂练习（书P73练习1）
【例1】
(1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
课堂练习（优化P70）
A
9
解析:(1)因为z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),且该点在第四象限,
a
b
Z:a＋bi
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
复平面内的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
2.相等的向量表示同一个复数.
平面向量
注意：1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量 是
以原点O为起点的.
复数的几何意义（二）
知识点2
对应不是相等！！！！！
5.(1)已知复数z=i,则复平面内z对应的点Z的坐标为(　　)
A.(0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1)
课堂练习（优化P69）
A
C
课堂练习（优化P71）
定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.
几何意义：
复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点 O的距离.
复数的模
知识点3
a
b
Z:a＋bi
例题讲解
例1 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
例题讲解
例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.
(1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
(2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.
Z1(4,3)
Z2(4,－3)
解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示.
(2)
探究新知
共轭牛
共轭复数
知识点4
共轭复数
知识点4
定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即
问题4 若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数为？
练一练
互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.
特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
D
课堂练习（优化P70）
例题讲解
0
1
布置作业
书P73
习题7.1第2、3、5、6、8