第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第七章
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式. 1.数学运算素养.
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能运用计算公式求几何体的表面积和体积. 2.数学抽象素养.
温故知新
矩形面积公式：
圆面积公式：
圆周长公式：
扇形面积公式：
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积．
s
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？
设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
圆柱的侧面展开图是矩形
O
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？
设圆锥的底面半径为r,母线长为l,
O
圆锥的侧面展开图是扇形
如图中，.
.
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？
设r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长,
).
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的表面积
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的体积
我们以前学习圆柱、圆锥的体积公式，即
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的体积
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式
h
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
知新探究
圆柱、圆锥、圆台的体积
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
知新探究
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
上底扩大
上底缩小
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
知新探究
球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
R
知新探究
球的表面积和体积
小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗 类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式
类比利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积.如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥形”.
O
A
B
D
C
O
A
B
C
D
知新探究
球的表面积和体积
当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于半径R.设O-ABCD是其中的一个“小锥体”，它的体积
O
A
B
D
C
O
A
B
C
D
.
由于球的体积就是n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此，球的体积
.
由此，我们得到了球的体积公式
.
知新探究
球的表面积和体积
R
.
球的表面积、体积公式
设球的半径为R，
知新探究
【例1】如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（）
一个浮标的表面积为
解：
0.8478(m3)
所以给1000个这样的浮标涂防水漆需涂料
423.9(kg).
知新探究
【例2】如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
解：
设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，
∵，.
∴.
拓展：证明球的表面积等于圆柱的侧面积.
∵.
∴.
知新探究
【例3】如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积.
解：
由正方体内接于球得，球的直径等于正方体的对角线长.
∴,即.
∴.
拓展：如图，正方体的各个顶点都在球上（球内接正方体）若球的半径为R，求正方体的表面积和体积.
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等.
初试身手
1.⑴圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为( 　 )
A. B. C. D.
⑵圆台的上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是 .
解：
⑴设圆柱底面半径为r,则,母线
∴,故选A.
A
⑵如图，设上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，高为h.
∵,
∴
∴
则.
.
初试身手
2.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　)
A．4π B.(4＋)π C．6π D．(5＋)π
解：
∵在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，
∴将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为AB＝1，高为BC＝2的圆柱减去一个底面半径为AB＝1，高为BC－AD＝2－1＝1的圆锥的组合体.
∴几何体的表面积
=.
D
初试身手
3.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为，则该球的体积为________.
解：
如图，设球的半径为R,则正四棱锥的高=4,
在Rt△A中，,
即
解得 .
而,=2,
球的体积.
.
课堂小结
1.柱体、锥体、台体的表面积
圆台
圆柱
圆锥
2.柱体、锥体、台体的体积
柱体
台体
锥体
课堂小结
3.球的体积、表面积公式
R
.
设球的半径为R，
作业布置
作业： P120 习题8. 第4，5，7，8, 9题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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