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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第六章 频率初步
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．零下的天气，狂风暴雨 B．直角三角形的两锐角互余
C．射击运动员射击一次，命中9环 D．实心铁球漂浮在水面上
2．在抛掷质地均匀硬币试验中，开始连续次都掷出正面朝上．预测第次抛掷硬币试验，正确的说法是（ ）
A．出现正面的概率等于 B．出现反面的概率大于
C．出现反面的概率小于 D．出现正面的概率大于
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
4．下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ）
A．明天某市会下雨 B．打开电视，正在播广告
C．在学校操场上抛出的篮球会下落 D．抛一枚硬币，正面朝上
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）
A． B． C． D．
6．巧巧生日这天，妈妈给巧巧准备了4个除颜色外都相同的小礼盒，其中红色小礼盒.蓝色小礼盒各1个，紫色小礼盒2个．巧巧从中任取一个小礼盒，则取到的是蓝色小礼盒的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上点A表示的数是－3，点B表示的数是2．在线段AB上任取一整数点C，点C不与点A，B重合，则点C到原点的距离不小于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．现有4根木棒，长度分别为...，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．按小王.小李.小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都相同的小球10个，现知道抽得红色小球的概率为，则袋中红色小球有 个．
12．掷一枚骰子，点数是的因数的可能性大小是 ．
13．已知单词（函数），从中任取一个字母，则抽到“”的概率为 ．
14．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
15．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲.乙.丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？
17．（8分）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：
(1)转得正数的概率．
(2)转得正整数的概率．
(3)转得绝对值小于6的数的概率．
(4)转得绝对值大于等于8的数的概率．
18．（7分）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为______________；
(2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
(2)先从袋子中取出n个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求n的值．
20．（8分）红薯是全世界第四大粮食作物，学名番薯，另称地瓜。原产于南美洲，大约在明朝万历年间传入我国，现全国各地普通都有栽培。红薯营养齐全丰富，产量高，种植效益好。为了解当地红薯的产量和种植红薯的收益，某校综合实践活动小组深入产地开展调查。据了解，每亩地可种植红薯苗约3000株，每株红薯苗可种植出3个至7个红薯，每个红薯平均0.25千克。综合实践活动小组随机挖掘了若干株红薯进行抽样调查，对每株红薯苗种植出的红薯个数进行了统计，并根据调查结果绘制了如下尚不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)样本容量是 ，中位数是 ；
(2)求出每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的概率；
(3)黄大爷家今年承包了10亩地种植这种红薯，每亩承包费用800元，每亩从种植到收获过程中各种费用共2600元，黄大爷按今年的市场价每公斤3元全部销售，请你根据调查收集的数据帮助黄大爷家计算今年种植红薯的纯收入是多少元？
21．（9分）一个不透明的袋中有红.黄.白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
22．（9分）重庆八中七年级 16 班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，进行了一次社会实践活动．他们随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量 频数（户） 百分比
请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)若重庆市准备实施的阶梯水价中，计划对月用水量不超过 15 吨的家庭实施水价下浮政策．为此，该班同学随机从这些用户中抽取一户进行采访．则抽到的采访用户属于月用水量不超过 5 吨的概率是多少？
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第六章 频率初步
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．零下的天气，狂风暴雨 B．直角三角形的两锐角互余
C．射击运动员射击一次，命中9环 D．实心铁球漂浮在水面上
解：A.零下的天气，狂风暴雨，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B.直角三角形的两锐角互余，是必然事件，故本选项不符合题意；
C.射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故本选项符合题意；
D.实心铁球漂浮在水面上，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．在抛掷质地均匀硬币试验中，开始连续次都掷出正面朝上．预测第次抛掷硬币试验，正确的说法是（ ）
A．出现正面的概率等于 B．出现反面的概率大于
C．出现反面的概率小于 D．出现正面的概率大于
解：连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是
故选：A．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
4．下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ）
A．明天某市会下雨 B．打开电视，正在播广告
C．在学校操场上抛出的篮球会下落 D．抛一枚硬币，正面朝上
解.明天某市会下雨，是随机事件，
.打开电视，正在播广告，是随机事件，
.在学校操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，
.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件．
所以，发生的可能性是1的事件是：在学校操场上抛出的篮球会下落．
故选：．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）
A． B． C． D．
解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，
从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，
故选：B．
6．巧巧生日这天，妈妈给巧巧准备了4个除颜色外都相同的小礼盒，其中红色小礼盒.蓝色小礼盒各1个，紫色小礼盒2个．巧巧从中任取一个小礼盒，则取到的是蓝色小礼盒的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：一共有4种等可能性，蓝色小礼盒只有1种等可能性，
故取到的是蓝色小礼盒的概率为，
故选：A．
7．如图，数轴上点A表示的数是－3，点B表示的数是2．在线段AB上任取一整数点C，点C不与点A，B重合，则点C到原点的距离不小于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．现有4根木棒，长度分别为...，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：有四根木棒，长度分别为...，
从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：..；..；..；..；
根据三角形两边之和大于第三边可知，..不能组成三角形，
则能组成三角形的有3种，
∴能够组成三角形的概率为．
故选：C．
9．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
解：∵一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6,
∴共有4种等可能的结果，
∴这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的有：3，6，6，
共1种情况，
∴能构成等腰三角形的概率是，
故选：A．
10．按小王.小李.小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故选：D．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都相同的小球10个，现知道抽得红色小球的概率为，则袋中红色小球有 个．
解：由题意得：．
故答案为：6．
12．掷一枚骰子，点数是的因数的可能性大小是 ．
解：骰子6个面的点数分别是1.2.3.4.5.6，
其中是4的因数的有1.2.4三种，
∴点数是4的因数的可能性大小是，
故答案为：．
13．已知单词（函数），从中任取一个字母，则抽到“”的概率为 ．
解：“”中有个字母，其中“”的个数为，
，
故答案为：．
14．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，
∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率为：，
故答案为：．
15．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲.乙.丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球．
解（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，
放入了乙盒，
先放入甲盒的球的颜色是红色．
故答案为：红色；
（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：
①红红，则乙盒中红球数加1，
②黑黑，则丙盒中黑球数加1，
③红黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，
④黑红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．
那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，
乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，
乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球
乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球，
甲盒中至少有8个红球，乙盒中有5个红球和3个黑球，
至少有13个红球和3个黑球，
红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数，
此时明显不满足条件，
红球至少16个，黑球至少有8个，
袋中原来最少有个球．
故答案为：24．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？
解： ∵每个球被摸到的概率相同，
∴要使摸到黑球的可能性最大，在黑球的数量要在三个颜色的球中数量最多，
∴黑球的数量要多于8个（红球的数量），
∴至少要在这个口袋中再放入6个黑球．
17．（8分）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：
(1)转得正数的概率．
(2)转得正整数的概率．
(3)转得绝对值小于6的数的概率．
(4)转得绝对值大于等于8的数的概率．
（1）解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个，
故转得正数的概率为；
（2）解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个，
故转得正整数的概率为；
（3）解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个，
故转得绝对值小于6的数的概率为；
（4）解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个，
故转得绝对值大于等于8的数的概率为．
18．（7分）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为______________；
(2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
（1）解：∵共有10个球，其中6个黄球，
∴从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为：；故答案为：；
（2）设袋子中需再加入x个红球．
依题意可列：，解得，
经检验是原方程的解，
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为，袋子中需再加入8个球．
19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
(2)先从袋子中取出n个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求n的值．
（1）解：若事件为必然事件，则袋中应全为黑球，即摸出4个红球后，摸到黑球是必然事件；
的值为4．
（2）摸出1个黑球的概率等于,,解得：
20．（8分）红薯是全世界第四大粮食作物，学名番薯，另称地瓜。原产于南美洲，大约在明朝万历年间传入我国，现全国各地普通都有栽培。红薯营养齐全丰富，产量高，种植效益好。为了解当地红薯的产量和种植红薯的收益，某校综合实践活动小组深入产地开展调查。据了解，每亩地可种植红薯苗约3000株，每株红薯苗可种植出3个至7个红薯，每个红薯平均0.25千克。综合实践活动小组随机挖掘了若干株红薯进行抽样调查，对每株红薯苗种植出的红薯个数进行了统计，并根据调查结果绘制了如下尚不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)样本容量是 ，中位数是 ；
(2)求出每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的概率；
(3)黄大爷家今年承包了10亩地种植这种红薯，每亩承包费用800元，每亩从种植到收获过程中各种费用共2600元，黄大爷按今年的市场价每公斤3元全部销售，请你根据调查收集的数据帮助黄大爷家计算今年种植红薯的纯收入是多少元？
（1）解：由题意可得，，即样本容量是，
∴每株红薯苗可种植出5个红薯的株数为（株），
∵中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据，
∴中位数位于每株红薯苗可种植出5个红薯的一组，即中位数为5，故答案为：，5
（2），∴每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的概率为；
（3）根据题意，每株的红薯产量（千克），
今年种植红薯的纯收入是（元），
答：今年种植红薯的纯收入是元．
21．（9分）一个不透明的袋中有红.黄.白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解（1）袋中红球的个数为（个），则袋中黄.白球的总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，则，解得，∴袋中白球有15个；
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
22．（9分）重庆八中七年级 16 班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，进行了一次社会实践活动．他们随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量 频数（户） 百分比
请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)若重庆市准备实施的阶梯水价中，计划对月用水量不超过 15 吨的家庭实施水价下浮政策．为此，该班同学随机从这些用户中抽取一户进行采访．则抽到的采访用户属于月用水量不超过 5 吨的概率是多少？
解（1）根据第2组的数据得：样本容量为，
∴第1组的频数：，
第3组的频数：，
第5组的百分比：，
填写表格如下：
月均用水量 频数（户） 百分比
6
16
补全直方图如图：
故答案为：6，16，；
（2）月用水量不超过15吨的家庭数：，
月用水量不超过5吨的家庭数：，
∴抽到的采访用户属于月用水量不超过5吨的概率是：．
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