第2课 平抛运动实例分析 导学案 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（无答案）

第2课 平抛运动实例分析
知识点一 平抛运动的相遇问题
【典例1】如图所示，某同学利用玩具枪练习射击，空中用细线悬挂一个可视为质点的小球，小球离地高度为h，玩具枪的枪口与小球相距为d且在同一水平面上，子弹以v0的初速度沿水平方向射出，同时剪断悬挂小球的细线，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A．子弹在自由飞行的过程中，相同时间内其速度变化量不相等
B．子弹在自由飞行的过程中，其速度随高度的变化是均匀的
C．要使子弹在小球落地前击中小球，则小球的高度必须满足h>
D．子弹一定能击中小球
【典例2】如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，重力加速度大小为g，由以上条件可知(　　)
A．小球甲做平抛运动的初速度大小为2
B．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为 1∶2
C. 小球甲从A到C的位移为
D．A、B两点高度差为
【典例3】如图所示，将a、b两小球以大小均为20 m/s的初速度分别从A、B两点水平相向、相差1 s先后抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则抛出点A、B间的水平距离为(　　)
A．80 m　　　　　　B．100 m C．200 m D．180 m
【典例4】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，它们在下落高度为9 m时，在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的3倍，不计空气阻力，则自抛出到它们在空中相遇时，两球下落的高度为(　　)
A．6 m B．3 m C．3 m D．1 m
【典例5】如图所示，在高为h＝5 m的平台边缘以大小为vA＝10 m/s的水平速度抛出小球A，同时在水平地面上与台面边缘的水平距离为s＝15 m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，小球与地面间的碰撞是弹性的，且碰撞时间不计，碰后水平速度不变，竖直速度等大反向。若小球B未落地前，两球能在空中相遇，求小球B的初速度大小vB(不计空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2)。
知识点二 落点在斜面上的平抛运动
【典例6】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
【典例7】如图所示，倾角分别为45°和37°的斜面固定在水平地面上，一小球从倾角为45°的斜面上某点分别以v1和v2的速度水平抛出，小球分别落在了两个斜面上的M点和N点，M、N处在同一水平线上，且小球落在N点时速度方向与37°的斜面垂直（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则v1：v2等于（　　）
A.1：2 B.2：1 C.1：3 D.2：3
【典例8】如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)，下列说法正确的是 (　 　)
A.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶
B.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶2
C.两次小球抛出时的初速度之比v01∶v02=1∶2
D.两次小球抛出时的初速度之比v01∶v02=1∶4
【典例9】如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上,若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为（　　）
A.1：1 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【典例10】如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是（　　）
A.甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ：1
B.甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ：1
C.甲、乙两球的水平位移之比为tanθ：1
D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ：1
【典例11】如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球水平抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端。不计空气阻力，则t1和t2的比值为 (　 　)
A.　　　　 B.　　　 　C.　　　 　D.
【典例12】如图所示，小球以倾角37°斜面底端的正方以15m／s的初速度水平抛出，运行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求：
(1)小球在空中运行的时间；
(2)抛出点距斜面底端的高度。
知识点三 落点在圆弧面上的平抛运动
【典例13】如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则(　 　)
A．＝2 B．＝2
C．tan θ1tan θ2＝2 D．＝2
【典例14】如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(　　)
A．R B． C． D．
【典例15】如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆轨道相切于B点，已知抛出点在半圆轨道左端点(A点)的正上方，半圆轨道半径为R，直线OB与水平面成60°角，重力加速度为g，则下列关于小球在空中的运动的分析正确的是(　　)
A．小球到达B点飞行的时间为 B．小球平抛的初速度大小为
C．小球到达B点时水平位移为 D．小球到达B点时竖直位移为
【典例16】图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方．竖直面内的半圆弧轨道BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内．小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．0.15 m,4 m/s B．1.50 m,4 m/s
C．0.15 m,2 m/s D．1.50 m,2 m/s
【典例17】（多选）在某次高尔夫球比赛中，一选手击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc表面为球面，半径为R，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是(　　)
A．落在球面上的最大速度为2
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与v0大小无关
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上
知识点四 落点在竖直面上的平抛运动
【典例18】如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20 m的楼层，水水平射出的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D．若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
【典例19】(2023福建福州期中)如图所示，某人从O点对准正前方竖直靶上的a点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上b、c两点，且与竖直方向的夹角分别为60°与30°，忽略空气阻力，则 (　 　)
A.两飞镖离开手时，速度大小相等 B.两飞镖在空中运动的时间相同
C.两飞镖击中靶的速度大小不相等 D.a、c间距为a、b间距的3倍
【典例20】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)(　　)
A．初速度之比是∶∶
B．初速度之比是1∶∶
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
知识点五 平抛过程轨迹的分析
【典例21】一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )
A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
【典例22】飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10 m/s2)（ ）
A．A球在B球前下方 B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5 m处 D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加
【典例23】在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)(　　)
【典例24】一物体被水平抛出后1s，2s，3s内竖直下降的距离之比为________，通过的水平距离之比为________。
【典例25】在同一点O水平抛出的三个物体，轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是(　　)．
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC D．vA>vB>vC，tA【典例26】“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(　　)
A．v1＝v2 B．v1>v2 C．t1＝t2 D．t1>t2
【典例27】如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.a和b的初速度大小之比为∶1
B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
C.a和c在空中运动的时间之比为∶1
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
【典例28】如图所示，P、Q和M、N分别是坐标系x轴与y轴上的两点，Q为OP的中点，N为OM的中点，a、b、c表示三个可视为质点的物体做平抛运动的轨迹，a、b抛出点的位置相同，a、c落点的位置相同，以va、vb、vc表示三个物体的初速度，ta、tb、tc表示三个物体做平抛运动的时间，则有(　　)
A．va∶vb＝1∶2 B．vb∶vc＝∶4
C．ta∶tb＝1∶ D．tb∶tc＝2∶1
知识点六 平抛运动的临界值问题
【典例29】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　 　)
A．＜v＜L1
B．＜v＜
C．＜v＜
D．＜v＜
【典例30】如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是(　　)
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
【典例31】如图所示，在某次比赛中，我国女排运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　　)．
　　　　　　　　　　　
A．H＝h B．H＝h C．v＝ D．v＝
【典例32】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为(　　 )
A．1∶1　　　 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
【典例33】(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于4.5 m/s
【典例34】如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是(　　)
A．v＞7 m/s　　　　　　 B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
【典例35】如图所示，几位同学利用课余时间测一干涸的半球形蓄水池的直径。身高为1.80m的小张同学站在池边从头顶高处水平向池中投掷小石子，石子刚好落到池底的正中央，小李同学用手机的秒表记录的小石子运动时间为1.6s。不计空气阻力，重力加速度10m/s2．可知水池的直径为（　　）
A.3.6m B.11m C.12.8m D.22m
【典例36】如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则(　　)
A．A、B两点间的距离为 B．A、B两点间的距离为
C．C、D两点间的距离为2h D．C、D两点间的距离为h
【典例37】如图所示，飞机距离地面高H=500 m，水平飞行速度为v1=100 m/s，追击一辆速度为v2=20 m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g=10 m/s2）
【典例38】如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
知识点七 类平抛运动
【典例39】(2023河北承德重点高中期中联考)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(v0∥CD)，小球运动到B点，已知A、B间的高度h=5 m，重力加速度g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为 (　 　)
A.1 s，20 m/s　　　　　　　　　　
B.1 s，10 m/s
C.2 s，20 m/s　　　　　　　　　　
D.2 s，10 m/s
【典例40】(2023江苏盐城六校期末联考)如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。小圆柱体从坐标原点以速度v0=1 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻小圆柱体的x、y坐标值分别为4 cm和2 cm。则关于小圆柱体的运动，下列说法正确的是 (　 　)
A.此时刻速度大小为 cm/s
B.此时刻速度方向与x轴正方向成45°角
C.该过程位移大小为6 cm
D.该过程路程大小为2 cm
知识点八 斜抛运动
【典例41】(2023江苏南京第五高级中学月考)如图所示是物体做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。若不计空气阻力，则下列叙述中正确的是 (　 　)
A.物体在C点的速度为零
B.物体在A点的速度与在B点的速度相同
C.物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D.物体在A、B、C各点的加速度都相同
【典例42】(2023山东淄博实验中学月考)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球逐渐成为人们的休闲娱乐活动。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上A、B、C点，三条路径的最高点在同一水平面上，不计空气阻力的影响，则 (　 　)
A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B.甲击出的高尔夫球在空中运动的时间最长
C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等
D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
【典例43】(2023江苏南京中华中学月考)在某战役中，我方部队在山顶用小型迫击炮对敌方阵地进行打击，刚好命中目标。如图所示，发射位置与目标之间的水平距离L=12 km，已知炮弹的出射速度大小为300 m/s，方向与水平方向的夹角为θ=37°，忽略炮弹飞行过程中受到的阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，则 (　 　)
A.炮弹在空中飞行的时间为40 s
B.炮弹发射处与目标间的高度差为3 500 m
C.炮弹发射速度与击中目标时的速度之比为16∶9
D.炮弹飞行过程中，单位时间内速度变化量的方向不断改变