安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（无答案）

青山中学2024年春学期高一第一次月考
数学试题
考试时间：120分钟
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
2.函数在区间内的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数，，如果，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设，都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
5.在等腰三角形中，，，若为边上的动点，则( )
A. B. C. D.
6.与向量平行的单位向量是( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图所示的是一个圆形，圆心为，，是圆上的两点，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象( )
A. 先将横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
B. 先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变
11.对任意平面向量，，，下列命题中真命题是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. D.
12.已知向量，，则( )
A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为
C. 若，则 D. 若，则与的夹角为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数在区间上的最小值为 ．
14.已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则，夹角的余弦值为 ， ．
15.若，，，的夹角为，若，则的值为 ．
16.点是线段上的任意一点不包括端点，对任意点都有，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，集合．
当时，求
若，求实数的取值范围．
18.本小题1分
已知，求的值；
求值：．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ化简；
Ⅱ若，求的值．
20.本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，，求：
的模；
．
21.本小题分
已知点为中边上一点，．
设，求的值．
设，，，，求的值．
22.本小题分
等腰梯形中，是的中点，与交于点．
设，试用表示和；
求与夹角的余弦值．