人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数解答题专题训练（含解析）

人教版五年级下册数学第二单元 因数与倍数解答题专题训练
1．下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？
33 98 355 0 123 881
8089 1000 988 565 3678 677
2．圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
3．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
4．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
5．15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
6．奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？
7．现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
8．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
9．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。
10．一个数既是12的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？
11．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
12．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？
13．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。
14．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
15．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？
16．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
17．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
18．一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字既是奇数又是合数，它的百位数字是1，它的个位数字是最小的质数，这个四位数是多少？写出所有可能的情况。
19．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？
20．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？
21．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。
22．把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？
23．重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？

24．五（1）班有36位同学报名参加植树活动。老师把他们分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10。有几种分法？怎么分？
25．3月12日是植树节，五年级有48名同学参加植树活动。
（1）把人数分成相等的若干小组，要使组数大于2小于10，可以分成几组？
（2）有6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到30棵，他们发现每人浇水的棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
26．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
27．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？
28．课间时，小芳和小丽玩编题游戏。小芳指着教室后面的图书角编了一道题：“五（1）班的图书角有85本书，平均每人可以分到4本，正好分完。问：五（1）班有多少人？”小芳编的这道题对吗？为什么？
29．一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0；十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少？
30．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
参考答案：
1．奇数：33、355、123、881、8089、565、677
偶数：98、0、1000、988、3678
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】奇数有：33、355、123、881、8089、565、677
偶数有：98、0、1000、988、3678
2．见详解
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】9＋2＝11、7＋5＝12、3＋6＝9、2＋6＝8、6＋5＝11、3＋5＋1＝9、7＋7＋9＝23、9＋9＋9＋9＋9＝45
1＋1＋1＝3、4＋9＝13、1＋6＋5＝12、5＋9＋8＋8＝30、6＋5＋5＝16、1＋3＋1＝5、2＋2＋2＋2＝8、7＋2＋3＝12
3．5种；见详解
【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2个，装法有：
①每盒装2个，装10盒；
②每盒装4个，装5盒；
③每盒装5个，装4盒；
④每盒装10个，装2盒；
⑤每盒装20个，装1盒；
一共有5种装法。
答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
4．不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
5．见详解
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
本题中的两个问题：15的因数是哪些与15是哪些数的倍数，答案是相同的，可以按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数；
【详解】1×15＝15、3×5＝15；
答：15的因数有1、3、5、15；15 是1、3、5、15这些数的倍数。
6．奇数；偶数；偶数
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】奇数与奇数的积是奇数，比如3×5＝15；
奇数与偶数的积是偶数，比如3×4＝12；
偶数与偶数的积是偶数，比如2×4＝8。
7．2名
【分析】正好3人一组，就是学生的人数能被3整除。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是2的倍数。2＋2＝4，至少就加上2等于6，这个数就能被3整除。
【详解】22＋2＝24（名）
24是3的倍数
答：至少再来2名学生就可以正好3人一组。
8．3个3个地数，能，264是3的倍数；5个5个地数，不能， 264不是5的倍数
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
步兵佣如果是3的倍数，能正好数完，不是则不能；步兵佣如果是5的倍数，能正好数完，不是则不能，据此分析。
【详解】2＋6＋4＝12
264是3的倍数。
个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264不是5的倍数。
答：3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。
9．见详解
【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。
【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。
如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；
如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。
10．12、24、36、72
【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此求出72的因数，再在其中找出12的倍数即可。
【详解】72÷1＝72
72÷2＝36
72÷3＝24
72÷4＝18
72÷6＝12
72÷8＝9
则72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，其中是12的倍数的有：12、24、36、72。
答：这个数可能是：12、24、36、72。
11．①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。
12．1429
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，所以这个四位数是1429。
答：王叔叔的步数是1429。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。
13．小刚；理由见详解
【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。
【详解】83只有1和83，所以83是质数；
91的因数有1、7、13、91，所以91是合数；
89的因数只有1和89，所以89是质数；
答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。
【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。
14．14个
【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【详解】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
15．17和23名
【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。
【详解】3＋37＝40（名）
37－3＝34（名）
11＋29＝40（名）
29－11＝18（名）
17＋23＝40（名）
23－17＝6（名）
34名＞18名＞6名
答：派到两个社区的学生分别是17和23名。
【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。
16．如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完
【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。
答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
17．143平方厘米
【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用48÷2即可求出长与宽的和，也就是24厘米，将24拆分成2个质数相加，然后求出所有可能的长方形的面积，最后再比较即可。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
5×19＝95（平方厘米）
7×17＝119（平方厘米）
11×13＝143（平方厘米）
143＞119＞95
答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。
【点睛】本题主要考查了质数的应用以及长方形面积公式的灵活应用。
18．9102、9132、9162、9192
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】10以内（不包括10）的奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9；所以既是奇数又是合数的数是9，即千位上的数是9；
百位上的数是1；
最小的质数是2，即个位上的数是2；那么这个四位数就能被2整除；
十位上是0时，9＋1＋0＋2＝12，12是3的倍数，满足条件；
十位上是1时，9＋1＋1＋2＝13，13不是3的倍数，不满足条件；
十位上是2时，9＋1＋2＋2＝14，14不是3的倍数，不满足条件；
十位上是3时，9＋1＋3＋2＝15，15是3的倍数，满足条件；
十位上是4时，9＋1＋4＋2＝16，16不是3的倍数，不满足条件；
十位上是5时，9＋1＋5＋2＝17，17不是3的倍数，不满足条件；
十位上是6时，9＋1＋6＋2＝18，18是3的倍数，满足条件；
十位上是7时，9＋1＋7＋2＝19，19不是3的倍数，不满足条件；
十位上是8时，9＋1＋8＋2＝20，20不是3的倍数，不满足条件；
十位上是9时，9＋1＋9＋2＝21，21是3的倍数，满足条件；
所以十位上的数是0、3、6、9，均符合题意。
答：这个四位数是9102、9132、9162、9192。
【点睛】此题主要考查偶数与奇数、质数与合数的意义以及2、3的倍数的特征。
19．7时
【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。
【详解】10和12的最小公倍数是60。
60分＝1小时
6时＋1时＝7时
答：这两路车第二次同时发车是7时整。
【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。
20．8个
【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
【详解】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
【点睛】考查最大公因数的应用。
21．偶数；奇数；理由见详解
【分析】由运算性质的奇偶性可知，奇数与奇数的差为偶数，奇数与偶数的差为奇数，假设出抽调到甲社区的教师人数，求出抽调到乙社区的教师人数，最后判断乙社区的教师人数为奇数还是偶数，据此解答。
【详解】情况1：假设抽调到甲社区了15人。
35－15＝20（人）
因为20为偶数，所以当抽调到甲社区的教师人数为奇数时，抽调到乙社区的教师人数为偶数。
情况2：假设抽调到甲社区了10人。
35－10＝25（人）
因为25为奇数，所以当抽调到甲社区的教师人数为偶数时，抽调到乙社区的教师人数为奇数。
答：如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为偶数，如果抽调到甲社区的教师人数为偶数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数。
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
22．偶数；理由见详解
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【详解】因为甲队人数为奇数，甲、乙两队的总人数45也是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
答：乙队人数为偶数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
23．小强说的对，理由见详解。
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】45不是2的倍数，是5的倍数，所以每5人分一组正好分完。
答：小强说的对，因为45是5的倍数。
【点睛】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
24．一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【分析】根据题意可知，先求出36的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
答：一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。
【点睛】利用整数的因数解决实际问题，掌握求一个数的因数的方法是关键。
25．（1）3、4、6、8组；
（2）6、12、18、24棵
【分析】（1）根据题意可知，先求出48的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
（2）根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为准备的小树苗不到30棵，结合题意即可找到这批小树苗可能有多少棵。
【详解】（1）48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
因为组数大于2，小于10，一共有4种分法，①分成3组，每组16人，②分成4组，每组12人，③分成6组，每组8人，④分成8组，每组6人。
答：可以分成3、4、6、8组。
（2）因为30以内6的倍数有：6、12、18、24，所以可能有6、12、18、24棵。
答：这批小树苗可能有6、12、18、24棵。
【点睛】本题考查求一个数的倍数和因数，明确组数的范围以及小树苗不到30棵是解题的关键。
26．能正好装完；还可以10千克一包，装9包
【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。
【详解】90÷15＝6（包）
90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。
27．45人
【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。
【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
40＜42，45＞42，
刚好比42大的数是45，说明至少有45人。
答：五（1）班最少有45人。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
28．不对；见详解
【分析】找出85的因数，判断4是否是85的因数，如果不是，就不能平均每人分到4本书正好分完。
【详解】85的因数是：1，5，17，85；
4不是85的因数，所以小芳的说法错误。
答：小芳编的这道题不对，因为4不是85的因数，所以不可能平均每人分到4本书正好分完。
【点睛】本题考查因数的实际应用，掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
29．9421
【分析】个位上的数字既不是质数，也不是合数，并且不是0，所以是1；十位上的数既是质数，又是偶数，这个数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答即可。
【详解】一个四位数，个位上的数字是1，十位上的数字是2，百位上的数字是4，千位上的数字是9，所以这个四位数是9421。
【点睛】本题考查质数、合数、奇数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
30．4人
【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。
【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再选4人刚好合适。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
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