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☆重点难点剖析☆
16.1 分式
分式的基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：
其中,,为整式，且,。
题型一：根据分式的基本性质判断等式的正确性
【例题1】（2024八年级下·全国·专题练习）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
【变式1】（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）下列变形错误的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A，，此选项正确；
B，，此选项正确；
C，，此选项正确；
D，，此选项错误．
故选：D．
题型二.分式的分子分母同时扩大或者缩小，分式的值得变化情况
【例题2】（八年级上·广东广州·期末）将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定
【答案】C
【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，
即分式的值保持不变，
故选：C．
【变式2】（2022·河北邯郸·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴为含或的一次单项式，故只有C符合题意．
故选C．
1.（八年级下·河南南阳·阶段练习）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故A项变形错误，不符合题意；
B、，故B项变形错误，不符合题意；
C、，故C项变形错误，不符合题意；
D、，故D项变形正确，符合题意．
故选：D．
2.（八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A 、，计算正确，故符合题意；
B 、，变形错误，故不符合题意；
C 、变形错误，故不符合题意；
D 、原式变形错误，故不符合题意；
故选：A．
3．（八年级上·山东滨州·期末）把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）
A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则
【答案】B
【详解】分式方程等式两边同时乘以得到
∴A、等式性质：等式两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍成立，不符合题意；
B、等式性质：等式两边同时乘同一个式子，等式仍成立，符合题意；
C、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为的整式，分式值不变，不符合题意；
D、分式的乘法法则：分式的分子和分母分别相乘，即分式的分子和分母与另一个分式的分子和分母相乘，不符合题意；
故选：B．
4．（八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．或
【答案】C
【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即，
，
又分式的分母不能为0，
，
x应满足的条件是且，
故选C．
5．（八年级下·湖南益阳·开学考试）如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【答案】D
【详解】解：将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，
，即这个分式的值不改变，
故选：D．
6．（2024八年级下·全国·专题练习）在分式中，字母的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【详解】解：A. ，缩小为原来的一半
故不符合题意；
B. 不变也是错误的，不符合题意；
C. 缩小为原来的，符合题意；
D. 缩小为原来的，错误，不符合题意；
故选：C．
7．（八年级上·山东聊城·阶段练习）如果将分式中都扩大到原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．不变
【答案】C
【详解】解：当都扩大到原来的倍后，
原式
，
则分式缩小到原来的，
故选：C．
题型三：把分式的分子分母各系数化为整数（正数）
【题型3】（八年级上·山东菏泽·期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
故选A．
【变式1】（七年级上·湖南长沙·期末）将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，整理得，故C正确，A错误；
或，整理得，故B和D错误．
故选：C．
题型四：最简分式的判定
【例题4】.（八年级下·河南鹤壁·期中）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. ，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【变式4】（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】解：，，，都不是最简分式，
，，是最简分式，
故选：B．
1．（七年级上·重庆北碚·期末）将的分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
2．（八年级上·山东济宁·期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
3．（八年级上·福建福州·期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，是最简分式，故本选项符合题意；
C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2024八年级下·全国·专题练习）不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
5．（八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
6．（七年级·上海·假期作业）不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
题型五：已知等量关系，求分式的值
【例题5】．（八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
，得：，
即，
将代入①，得：，
解得：，
将、代入得：
．
故答案为：．
【变式5】．（九年级下·广东韶关·开学考试）若，则 ．
【答案】0或
【详解】解：，
或．
当时，；
当时，即，
，
，
，
，
故答案为：或．
【变式6】．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）已知，则＝ ．
【答案】
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
1．（九年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，求的值．
【答案】0或
【详解】解：，
，
或，
或，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为0或．
2．（八年级上·山东潍坊·期末）已知，则 值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴可设，
∴，
∴，
故答案为：．
3．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，则 ．
【答案】14
【详解】
解：∵，，
∴两式相加得：，
两式相减得：，
∴，
故答案为：14．
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16.1 分式
分式的基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：
其中,,为整式，且,。
题型一：根据分式的基本性质判断等式的正确性
【例题1】（2024八年级下·全国·专题练习）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）下列变形错误的是( )
A． B．
C． D．
题型二.分式的分子分母同时扩大或者缩小，分式的值得变化情况
【例题2】（八年级上·广东广州·期末）将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定
【变式2】（2022·河北邯郸·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
1.（八年级下·河南南阳·阶段练习）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（八年级上·山东滨州·期末）把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）
A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则
4．（八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．或
5．（八年级下·湖南益阳·开学考试）如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
6．（2024八年级下·全国·专题练习）在分式中，字母的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．（八年级上·山东聊城·阶段练习）如果将分式中都扩大到原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．不变
题型三：把分式的分子分母各系数化为整数（正数）
【题型3】（八年级上·山东菏泽·期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（七年级上·湖南长沙·期末）将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：最简分式的判定
【例题4】.（八年级下·河南鹤壁·期中）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4】（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
1．（七年级上·重庆北碚·期末）将的分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
2．（八年级上·山东济宁·期末）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级上·福建福州·期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八年级下·全国·专题练习）不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
(1)；
(2)；
(3)．
5．（八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
6．（七年级·上海·假期作业）不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：
(1)；
(2)．
题型五：已知等量关系，求分式的值
【例题5】．（八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ．
【变式5】．（九年级下·广东韶关·开学考试）若，则 ．
【变式6】．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）已知，则＝ ．
1．（九年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，求的值．
2．（八年级上·山东潍坊·期末）已知，则 值为 ．
3．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，，则 ．
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