重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题（PDF版，无答案）

18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xe-asir(aeK).
(I)当a=0时，求函数f(x)的极值：
(2)若xe[0,小f(x)20，求a的取值范围：
(3)当a≥-3c3时，试讨论f(x)在(0,2π)内零点的个数，并说明理由.
19.(本小题17分)
若函数y=f(x)满足：对任意的实数s,te(@,+),有f(s+)>f(s)+f()恒成立，则称函数P=f(x)为“Σ增
函数”
(I)求证：函数y=sinx不是“Σ增函数”；
(2)若函数y=2-x-a是“∑增函数”，求实数a的取值范围：
(3)设g(x)=e血(1+x),若曲线y=g(x)在x=x处的切线方程的罗=x,求x的值，并证明函数y=g(x)是“Σ增
函数”.
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高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试巩固测试题
数学试题
(满分：150分：考试时间：120分钟)
注意事项：
1,答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2。答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的
答题区域内作答，超出答题区域书写无效：保持答卷清洁、完整。
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.下列结论：①sinx)兰cosx:
G到日-宁：@og)=:网)-士共中正璃的有
A.1个
B,2个
C.3个
D.4个
2.等差数列{a}中，若a2-a5+a8-a11+a14=1,则{an}的前15项和为
A.1
B.8
C15
D.30
3.己知函数y=f(x),其导函数y=(x)的图象如图所示，则y=f()
A.在(-o,0)上为减函数
B.在x=0处取极小值
C.在(4，+∞)上为减函数
D.在x=2处取极大值
4.己知等比数列{an}的各项都为正数，且a6为1+√互与7-√2的等差中项，则1og24+log2a3+…log2ao=
B.18
C.16
D,20
A.14
5.已知集合M={1,一2,3}，N={一4,5,6，一7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直
角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为
A.18个
B.10个
C.16个
D.14个
6.已知f(冈是函数f的导函数，且对任意的实数x都有f(x>e+f),f0=5,则不等式f因<5的解
集为
A.(-0,0)
B.(-oo,1)
C.(1,+∞)
D.(0,+o)
。京-1(a>0,b>0)的左焦点F的直线1与C交于M,N两点，且丽=3网，若丽.O=0,
7.过双曲线C:y
则C的离心率为
A.2
B.√7
C.3
D.√10
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