山东省青岛市青岛海尔学校2023-2024高一下学期3月月考数学试卷（无答案）

海尔学校2023-2024学年度第二学期3月阶段性考试试卷
高一数学
团队：____________ 姓名：____________ 考号: ____________
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. =（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则=（ ）
A. B. C. D.
5. 若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知在所在平面内，满足，，，则依次是的（ ）
A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心
C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心
7. 如图，已知圆的半径为，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分)
下列结论正确的是（ ）
对于任意向量，都有
且是的充要条件
若，则与中至少有一个为
两个非零向量与夹角的范围是
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若相邻两条对称轴的距离为，则
B．当，时，的值域为
C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为
D．若在区间上有且仅有三个零点，则
已知函数，则（ ）
的周期
的图象关于直线对称
的图象关于点中心对称
的值域为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上）
12. 已知非零向量和不共线，若与共线，则的值为__________.
13. 如图所示，海尔学校要在操场上一个扇形区域内开辟一个矩形花园ABCD，现已知扇形圆心角为，扇形半径为10，则该矩形花园的面积的最大值为__________.
14. 如图，在中，，为线段上的动点，与相交于点，设，，则的最小值为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知
（1）求；
（2）求
16.（15分）已知，将逆时针旋转弧度得向量，若，且.
（1）求；
（2）当时，求；
（3）求
17.（15分）已知.
（1）求函数的最小值和对应的集合；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）方程在时所有的实数根的和.
18.（17分）如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每40s转1圈，筒车的轴心〇距离水面的高度为2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位:s)之间的关系为
.
（1）求 的值;
（2）盛水筒出水后至少经过多长时间就可到达最高点
19.（17分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象在时，恰有一个最大值和一个最小值，求的范围；
（3）若对任意恒成立，求的最大值.
五、附加题（本小题10分）
20. 如果
（1）求证：；
（2）若为三角形的三个内角，判断与
的大小关系，并予以证明.