中小学教育资源及组卷应用平台
☆重点难点剖析☆
16.2 分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.分式的通分
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
思考：分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
题型一：分式的通分
【例题1】．（22-23八年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列分式，，通分的最简公分母是 ．
【答案】
【详解】解：三分式中的常数项系数的最小公倍数是20，a的最高次幂是1，b的最高次幂是2，c的最高次幂是3，
三分式的最简公分母是．
故答案为：．
【例题2】．（2022八年级上·全国·专题练习）通分
(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【详解】（1）最简公分母：，
， ；
（2）最简公分母：，
， ；
（3）最简公分母：，
， ；
（4）最简公分母：，
，
．
【变式1】．（20-21八年级下·全国·课时练习）将下列各分式通分：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．
【详解】解：（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
题型二：分式的约分
【例题3】．（八年级上·全国·课时练习）约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
【变式2】．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算．
(1)约分： ；
(2)通分：，．
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）
；
（2）
，
，
，
1．（八年级下·全国·课后作业）把分式，，通分，下列结论不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意；
B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意；
C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意；
D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意，
故选：D．
2．（八年级下·全国·课后作业）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵分式与分式的最简公分母是，
∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为．
故选C．
3．（八年级上·湖北武汉·期末）把，通分，下列计算正确的是（ ）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
【答案】B
【详解】A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
4．（八年级上·重庆合川·期末）分式约分结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：．
故选：C
5．（八年级下·江苏南京·期中）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ．
【答案】6a2b2
【详解】解：分式和的最简公分母为6a2b2．
故答案为：6a2b2．
6．（七年级上·上海青浦·期中）约分： ．
【答案】
【详解】解：原式
，
故答案为：．
7．（八年级上·北京昌平·期中）约分： ， ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：，
8．（八年级上·河北石家庄·阶段练习）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
(1)填空：
①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
(2)请写出正确的化简过程．
(3)当时，求该分式的值．
【答案】(1)①二，分式的基本性质；②三，括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
(2)
(3)
【详解】（1）①上面的化简步骤中，第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．
②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：①二；分式的基本性质；②三；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
（2）
．
（3）当时，
原式
．
题型三：分式的乘除
【例题4】．（八年级上·山西吕梁·期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
；
故选B
【变式3】．（八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：；
（2）解：（可看成．）；
（3）解：；
（4）解：
题型四：分式的加减
【例题5】．（八年级上·全国·假期作业）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）原式．
（2）原式
【变式4】．（八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)2
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）
．
（4）
．
1．（八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
2．（八年级上·湖北黄石·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．（八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：
故答案为：．
（3）解：
故答案为：．
（4）解：
故答案为：．
4．（八年级下·江苏南京·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
题型五：分式的化简求值
【例题6】．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值．
【答案】，当时，原式（或当时，原式）
【详解】解：原式
，
由题意知，，，
，，
x可以取0或1，
当时，原式，
或当时，原式．
【变式5】．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】
当时，
原式．
1．（2023·湖北荆州·三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【详解】
解：
，
，
，
由，
得，
∴原式．
2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：，其中 ．
【答案】；1
【详解】解：原式
，
将代入原式得：．
3．（2024·陕西榆林·一模）先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，时，原式=．
【详解】解：
，
∵x取1和 1时分式无意义，
∴x取2，当时，原式．
4．（2023·山东聊城·二模）先化简，再求值：，，，，，选择合适的的值代入计算．
【答案】，时，原式=1．
【详解】解：
，
，且，且，
，且，且，
取时，原式．
5．（2023·河南平顶山·二模）先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
【答案】；代入求值的结果为4
【详解】解：原式
．
，
，
由解题过程知,则.
当时，原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
☆重点难点剖析☆
16.2 分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.分式的通分
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
思考：分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
题型一：分式的通分
【例题1】．（22-23八年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列分式，，通分的最简公分母是 ．
【例题2】．（2022八年级上·全国·专题练习）通分
(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【变式1】．（20-21八年级下·全国·课时练习）将下列各分式通分：
（1）；（2）；（3）；（4）．
题型二：分式的约分
【例题3】．（八年级上·全国·课时练习）约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式2】．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算．
(1)约分： ；
(2)通分：，．
1．（八年级下·全国·课后作业）把分式，，通分，下列结论不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
2．（八年级下·全国·课后作业）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级上·湖北武汉·期末）把，通分，下列计算正确的是（ ）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
4．（八年级上·重庆合川·期末）分式约分结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·江苏南京·期中）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ．
6．（七年级上·上海青浦·期中）约分： ．
7．（八年级上·北京昌平·期中）约分： ， ．
8．（八年级上·河北石家庄·阶段练习）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
(1)填空：
①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
(2)请写出正确的化简过程．
(3)当时，求该分式的值．
题型三：分式的乘除
【例题4】．（八年级上·山西吕梁·期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】．（八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型四：分式的加减
【例题5】．（八年级上·全国·假期作业）计算：
(1)；
(2)．
【变式4】．（八年级上·全国·课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
1．（八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．（八年级上·湖北黄石·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
3．（八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
4．（八年级下·江苏南京·期中）计算：
(1)；
(2)．
5．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
题型五：分式的化简求值
【例题6】．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值．
【变式5】．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
1．（2023·湖北荆州·三模）先化简，再求值：，其中．
2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：，其中 ．
3．（2024·陕西榆林·一模）先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．
4．（2023·山东聊城·二模）先化简，再求值：，，，，，选择合适的的值代入计算．
5．（2023·河南平顶山·二模）先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
