参考答案：
1．B2．B3．B4．B5．D6．D7．C8．A9．AD10．BD11．CD12．BD13．AC14．AC
15． C 不同 A
16． D 若桌面AB部分粗糙，小物体在AB段将做匀减速直线运动
17． A BC 飞船环绕星球的周期T 弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F
18．（1）7N；（2）2.25m；（3）
【详解】（1）设滑块到达B点时所受切面的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知滑块到达B点时对切面的压力大小为7N。
（2）从C点到E点，滑块做平抛运动的时间为
滑块从C点抛出时的速度大小为
从B点到C点，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为
设水平滑道BC的长度为x，根据运动学规律有
解得
x＝2.25m
（3）由匀速圆周运动的周期性可得
解得
19．（1）2R；（2）
【详解】（1）对星球赤道上的物体有
在两极点有
设绕该星球运动的同步卫星的轨道半径为r，则有
解得
r＝2R
（2）在两极点有
解得
又
联立解得
20．（1）；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）设B恰好不下滑时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得
根据平衡条件得
解得
设A恰好不上滑时的角速度为ω4，根据牛顿第二定律得
根据平衡条件得
解得
两物块能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动时，杆转动的角速度范围是
21．（1）；（2）；（3）；（4）10N
【详解】（1）（2）（3）由图2可知当圆锥体时，绳子拉力
则
小球刚要离开圆锥体时
即
由图2可知，当时
可得
当小球未离开锥面时，小球随圆锥体一起匀速圆周运动，水平方向上有
竖直方向上有
解得
解得倾角
小球质量
轻绳长
（4）当角速度为
则小球已脱离圆锥体，则
解得
F=10N栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考物理
考试范围：圆周和万有引力前三节；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（ ）
A．a、b距离最近的次数为k次
B．a、b距离最近的次数为k－1次
C．a、b、c共线的次数为2k次
D．a、b、c共线的次数为2k＋2次
2．（本题3分）某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高为，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区到的距离为，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为，闸杆转动的角速度为。若汽车可看成高的长方体，闸杆转轴O与汽车左侧面的水平距离为，要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大允许速度为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）A、两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比，转过的角度之比。则下列说法中正确的是（ ）
A．它们的半径之比 B．它们的半径之比
C．它们的周期之比TA：TB = 3：2 D．它们的转速之比
4．（本题3分）物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（ ）
A．速度 B．周期
C．向心力 D．向心加速度
5．（本题3分）天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，环绕太阳公转的轨道半径为r1，火星环绕太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．太阳的质量为
B．火星绕太阳公转的角速度大小为
C．火星表面的重力加速度大小为
D．从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为
6．（本题3分）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星同步卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为 B．卫星的环绕周期为
C．点连续收到信号的最长时间为 D．火星同步卫星到火星表面的高度为
7．（本题3分）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨对水平面倾角为θ，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于，则（ ）
A．这时铁轨对火车支持力等于
B．这时铁轨对火车支持力小于
C．这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D．这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压
8．（本题3分）如图，与水平面成30°的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行且与圆盘间无作用力，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B与盘心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的最大角速度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共18分）
9．（本题3分）如图所示，在水平转台上放一个质量M的木块，细绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m的小球，当转台以某一恒定角速度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木块所受摩擦力说法正确的是( )
A．摩擦力大小可能为零
B．若有摩擦力，摩擦力方向可能沿切线方向
C．若有摩擦力，摩擦力方向一定沿半径向外
D．若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心
10．（本题3分）如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得小球在最高点时轻绳的拉力大小F，得到F-图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨道半径为
C．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零
D．当时，小球的向心加速度为2g
11．（本题3分）如图所示，用一根长为的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在光滑固定的圆锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，小球绕着锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为，。则（ ）
A．小球恰好离开锥面时的角速度为
B．若小球的角速度，小球对锥面的压力为零
C．若小球的角速度，绳子的拉力大小为
D．若小球的角速度，绳子的拉力随着角速度变化的函数关系式为
12．（本题3分）如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为，A、B间动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若A和B发生相对滑动，则A将会瞬间滑离。重力加速度为g，现让圆盘转动的角速度从0开始缓慢增加，则（ ）
A．当时，细线上开始有拉力
B．当时，A即将相对B开始滑动
C．在从增加到的过程中，C受到圆盘的摩擦力逐渐增大
D．在增大到后的一段时间内，圆盘对B、C的摩擦力大小始终相等
13．（本题3分）如图所示，两个质量均为的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知与竖直方向的夹角， 与垂直，小球与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，，。下列说法正确的是（ ）
A．圆环旋转角速度的大小为
B．圆环旋转角速度的大小为
C．小球A与圆环间摩擦力的大小为
D．小球A受到的重力和弹力合力水平向左
14．（本题3分）荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小
B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能
D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功
第II卷（非选择题）
三、实验题（共15分）
15．（本题4分）用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。
16．（本题4分）如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴做匀速圆周运动，小物体刚运动到A点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘B点飞出做平抛运动，落到沙坑中的D处，AB与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，运用的思想方法是 。
A．微元法 B．放大法 C．控制变量法 D．化曲为直法
（2）测出小物体质量为，做匀速圆周运动时小物体到点间的距离为，沙坑平面到桌面间的距离为，D点到桌面边缘B点正下方的距离为，请推导出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数的表达式 。
（3）若桌面AB部分粗糙，保持力传感器读数不变，细绳仍然在A点断裂，请定性分析小物体在AB段的运动情况 。
17．（本题7分）宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上，宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，依据所测量的数据，可以求出该行星的密度ρ、半径R（已知引力常量为G）。
如果宇宙飞船上备有的实验仪器有：
A．一只秒表 B．一个弹簧秤
C．一个质量为m的钩码 D．一把毫米刻度尺
（1）宇航员两次测量所选用的仪器分别是 和 。（填写序号）
（2）宇航员两次测量的物理量分别是 和 。（写清楚物理量含义）
（3）用测得的数据求得该行星的密度 ，表面重力加速度 ，半径 。
四、解答题（共43分）
18．（本题9分）如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求：
（1）滑块到达B点时对切面的压力大小；
（2）水平滑道BC的长度；
（3）圆盘转动的角速度应满足的条件。
19．（本题10分）在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等。而在某些星球，两者差异却不能忽略。假设因某星球自转，一物体在其赤道上的重力与在两极点受到的重力大小之比为7∶8，已知该星球的半径为R。
（1）求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；
（2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ。
20．（本题10分）如图所示，半径的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度。
（1）求ω1与ω2的比值；
（2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为
，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由。（答案保留根号）
21．（本题14分）如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力随变化关系如图2所示。（重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）倾角；
（2）小球质量m；
（3）轻绳长l；
（4）当小球的角速度为时，求细绳的拉力大小F。
