(共24张PPT)
第2课时 实验：动量守恒定律的验证
?实验目的
1．动量守恒定律的验证。
2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。
?实验器材
斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺。
?实验原理
本实验用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一个质量较小的小球发生碰撞(正碰)。设两个小球的质量分别为m1和m2。碰撞前，质量为m1的入射球的速度是v1，质量为m2的被碰小球静止。两个小球碰撞前的总动量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′。两个小球碰撞后的总动量是m1v1′＋m2v2′。根据动量守恒定律，应该有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
如果我们分别测出两个小球的质量和两个小球在碰撞前后的速度，把它们代入上式，就可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。
?实验步骤
1．按如图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态。在木板上依次铺上白纸、复写纸。利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′。
2．用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球。
3．先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
4．让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
5．测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2。
6．整理好实验仪器，放回原处。
?数据处理
将测量数据代入m1s＝m1s1＋m2s2，看在误差允许的范围内是否成立。
?注意事项
1．保证碰撞的两球“水平”和“正碰”。
2．保证入射小球每次以同一位置由静止释放。
3．入射小球的质量大于被碰球的质量。
4．测量平抛运动小球的水平位移时，注意两球平抛起点在白纸平面的投影是不同的。
?误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件。
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。
[典例1] 如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为__________________________[用(2)中测量的量表示]。
[微点拨]
(1)要保证入射小球和被碰小球发生对心碰撞，两个小球的半径应相等。
(2)要保证入射小球和被碰小球碰后均做平抛运动，斜槽末端切线必须水平。
(3)确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把各个落点圈住，而偏离较远的点舍去，不考虑。
[对点训练]
1．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用两个光电门以及滑块A和B来探究动量守恒定律，实验装置如图所示，实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．给滑块B一个水平向左的初速度，记录滑块B通过光电门2的挡光时间为tB
d．滑块B与静止在导轨上的滑块A发生碰撞后，滑块A向左运动通过光电门1的挡光时间为tA，滑块B向右运动通过光电门2的挡光时间为tB′
(1)实验中测得滑块B上遮光条的宽度为dB，还应测量的物理量是______________。
(2)利用上述测量的实验数据，如果有关系式_______________________________成立，即可验证动量守恒定律。
(2)在本实验中，根据实验测得的数据，当关系式____________________成立时，即可验证碰撞过程中动量守恒。
(3)在本实验中，为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是________。
A．入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
B．入射球与被碰小球碰后能同时飞出
C．入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向
D．入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失
[对点训练]
2．在用气垫导轨做“动量守恒定律的验证”
实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是____________________________________________________________。
(三)实验创新考查
[典例3] 某班物理兴趣小组选用如图所示装置来做“动量守恒定律的验证”实验。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧，在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触且无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)为完成实验，除了遮光板通过光电门的时间Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________。(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中如果有表达式_________________________________________(用题中已给的物理量符号来表示)成立，即可验证动量守恒定律。
[微点拨]
(1)用力传感器测量球A与滑块B碰撞前后细绳的拉力，从而利用牛顿第二定律确定球A碰撞前后的速度。
(2)利用光电门测量滑块B碰撞后的速度。
(3)碰撞后球A没有立即反向，说明球A碰后瞬间速度方向仍水平向右。
[对点训练]
3．利用气垫导轨通过频闪照相进行“验证动量守恒定律”这一实验。
某次实验时，碰撞前滑块B静止，滑块A匀速向滑块B所处方向运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量之比mA∶mB＝________。(共31张PPT)
第四节 动量守恒定律的应用
一、动量守恒定律的适用范围
1．填一填
(1)动量守恒定律是物理学中最常用的 规律之一，迄今为止，尚未出现____
动量守恒定律的现象。
(2)动量守恒在日常生活中是比较常见的，如冰壶运动、 升空、 之间的碰撞等，都适合用动量守恒定律分析。
普适
违反
火箭
台球
2．判一判
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。 ( )
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。 ( )
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。 ( )
3．想一想
有两位同学静止在滑冰场上，不论谁推谁一下，两个人都会向相反方向滑去，
他们的动量都发生了变化，他们的总动量在推动前后是否发生了变化？
提示：总动量不变。
×
√
√
二、反冲运动与火箭
1．填一填
(1)反冲运动
①根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向 方向运动的现象。
②灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、“水火箭”发射、火箭发射升空等都是利用了反冲运动。
相反
(2)火箭
①原理：火箭的发射应用了 的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度。
②影响火箭获得速度大小的因素：
一是火箭喷出的燃料的速度，喷出的燃料速度 ，火箭获得速度越大。
二是喷出的燃料质量与火箭质量之比，比值 ，火箭获得速度越大。
③利用多级火箭可以达到发射人造地球卫星的 要求。
2．判一判
(1)反冲运动可以用动量守恒定律来解释。 ( )
(2)一切反冲现象都是有益的。 ( )
(3)火箭发射时，速度越来越大，整个系统的总动量是增加的。 ( )
反冲
越大
越大
速度
√
×
×
3．想一想
我们在城市草地上经常见到“转头喷水管”，自己在向外喷水的过程中，还不停地旋转，这样就可以使水流沿不同方向向外喷出，实现处处水覆盖。
(1)水管喷头为何可以实现“自行旋转”？
(2)水管喷头旋转过程中是否满足动量守恒定律？
提示：(1)这是水流的反冲作用使喷水管旋转起来。
(2)不满足动量守恒定律。
探究(一) 反冲运动的理解
[问题驱动]
如图所示，为一条约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，不计水的阻力。
(1)小船发生移动的动力是什么力？小船向哪个方向运动？
(2)当人走到船头相对船静止时，小船还运动吗？为什么？
(3)当人从船尾走到船头时，有没有可能出现如图甲或如图乙的情形？为什么？
提示：(1)人对船的摩擦力。小船向左运动，即与人运动的方向相反。
(2)不运动。小船和人组成的系统动量守恒，当人的速度为零时，船的速度也为零。
(3)不可能。由系统动量守恒可知，人和船相对于地面的速度方向一定相反，不可能向同一个方向运动，且人船位移比等于它们质量的反比。
[重难释解]
1．反冲运动的特点及遵循的规律
(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(2)条件：
①系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
②内力远大于外力。
③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零。
(3)反冲运动遵循动量守恒定律。
2．讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的反向性：对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反。
(2)速度的相对性：一般都指对地速度。
典例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)
[解析] (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv＋(M－m)v′＝0
解得v′＝－0.1 m/s负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有mvcos 60°＋(M－m)v″＝0 解得v″＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反。
[答案] (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
(1)反冲是系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动的现象。
(2)反冲运动实际上是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(3)反冲过程中动量守恒、系统机械能不守恒。
[素养训练]
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是 ( )
解析：喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而旋转的，章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，火箭发射是利用喷气的方式而获得动力的，利用了反冲运动，故A、B、C不符合题意；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，没有利用反冲作用，故D符合题意。
答案： D
2. 如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动 ( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对
3. 如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，
炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度
为v0。不计炮车与地面的摩擦，求炮车向后反冲的速度的大小。
探究(二) 火箭原理分析及应用
[问题驱动]
(1)如图所示，是多级运载火箭的示意图，发射时，
先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然
后下一级火箭开始工作。火箭点火后能加速上升的动力是什么力？
(2)要提升运载物的最大速度可采用什么措施？
提示：(1)燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升。
(2)提高气体喷射速度，增加燃料质量，及时脱离前一级火箭空壳。
3．多级火箭
由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s，实际火箭为多级火箭。
多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度。目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求。
典例2 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求一从静止开始运动的火箭，当第三次气体喷出后速度的大小。
火箭类问题的三点提醒
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
[素养训练]
答案：D
2．课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流的方式使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
一、培养创新意识和创新思维
1．(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)
如图所示，剪下一塑料瓶的瓶口部分，粘在另一塑料瓶
的瓶底，做成“水火箭”头，在靠近“水火箭”尾部处
粘上定向尾翼。取大小合适的橡皮塞，在其中心装上气
门芯。在瓶中装入大半瓶水后，用橡皮塞塞紧瓶口。“水火箭”就做好了。
把“水火箭”放在发射架上，用打气筒通过气门芯向瓶内打气。当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向下高速喷出，由于反冲作用，“水火箭”便会冲向天空。
(1)“水火箭”是利用什么原理将瓶推向高空的？
(2)要想使“水火箭”升得更高些，应从哪些方面考虑？
提示：(1)利用水的反冲作用将瓶推向高空。
(2)瓶子的质量和形状、瓶中水的多少、瓶塞与瓶口的摩擦及瓶塞插入瓶口的深度等。
2．(选自鲁科版新教材课后练习)两人站在静止于水面、质量为M的小船上，当他们从船尾沿相同的方向水平跳出后，船获得一定的速度。设两人的质量均为m，跳出时相对于地面的速度均为v，若忽略水的阻力，请比较两人同时跳出和两人依次跳出两种情况下，小船所获得的速度大小。
二、注重学以致用和思维建模
1. 如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，
气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，
长绳的下端刚好和地面接触，初始静止时 人离地面的高度
为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳
下端时，他离地面高度约为(可以把人看成质点) ( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
3． (多选)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是 ( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案：AB (共47张PPT)
第一章 动量和动量守恒定律
第一、二节 冲量 动量 动量定理
一、冲量与动量
1．填一填
(1)冲量
①定义：作用力在 上的积累。
②公式：I＝ 。
③单位： ，符号是____。
④矢量性：方向与 相同。
时间
Ft
牛秒
N·s
力的方向
(2)动量
①定义：物体的 和 的乘积。
②公式：p＝ 。
③单位： ，符号： 。
④矢量性：方向与 的方向相同，运算遵守 定则。
2．判一判
(1)动量的方向与物体运动速度方向一定相同。 ( )
(2)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 ( )
(3)力越大，力对物体的冲量越大。 ( )
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
平行四边形
√
√
×
3．想一想
在一维运动中，动量正负的含义是什么？
提示：正负号仅表示方向，不表示大小。正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
ma
mvt－mv0
动量的改变量
mvt－mv0
2．判一判
(1)合力越大，物体动量变化量越大。 ( )
(2)合力的方向与物体动量变化量方向一致。 ( )
(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 ( )
×
√
√
3．想一想
如图所示，背越式跳高时，为什么在杆下放上厚厚的海绵垫？
提示：根据动量定理FΔt＝Δp，动量变化量Δp一定时，作用时间Δt越长，则作用力F越小。厚厚的海绵垫是为了保护运动员免受伤害的，跳高运动员过杆后落在厚厚的海绵垫上与直接落到硬地面上相比较，延长了作用时间，减小了运动员所受的冲击力。
探究(一) 动量的理解
[问题驱动]
如图所示，质量为m、速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回。
(1)小球碰撞挡板前后的动量是否相同？
(2)小球碰撞挡板前后的动能是否相同？
(3)小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少？
提示：(1)不相同。碰撞前后小球的动量大小相等，方向相反。
(2)相同。 (3)2mv。
[重难释解]
1．对动量的认识
瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示
矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同
相对性 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关
2．动量的变化量
其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．动量和动能的区别与联系
典例1 羽毛球是速度最快的球类运动之一，在一场羽毛球比赛中，假设球的速度为90 km/h，羽毛球运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，试求：
(1)羽毛球运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在羽毛球运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
对动量和动量变化量的提醒
(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。
[素养训练]
1．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是 ( )
A．动量大的物体，惯性不一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是 ( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp与运动的方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化量Δp不为零
探究(二) 冲量的理解与计算
[问题驱动]
如图所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用。在时间t内恒力F的冲量和合外力的冲量各是多大？
提示：恒力F的冲量为Ft；合外力的冲量为(F－μmg)t。
[重难释解]
1．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：
①该恒力和力的作用时间的乘积。
②利用动量定理求解。
(2)求多个力的冲量：
①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。
②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
③利用动量定理求解。
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求
变力的冲量。
③利用动量定理求解。
典例2 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角θ＝30°、高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
[素养训练]
1．关于冲量，下列说法正确的是 ( )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体速度的方向
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量的方向与物体速度变化的方向相同，D选项不正确。
答案：A
2. 用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比。如图为
阻力f与时间t关系的图像，若钻头匀速钻进时第1 s内所受的阻
力的冲量为100 N·s，求5 s内阻力的冲量的大小。
探究(三) 动量定理的理解与应用
[问题驱动]
为保证驾驶安全，交规规定驾驶员以及乘客在行驶的车辆上必须系安全带，安全带具有很好的松紧作用，避免紧急刹车时对人员造成伤害。
(1)动量定理的适用条件是什么？
(2)安全带如果采用刚性绳是否可以？为什么？
提示：(1)动量定理不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子，具有普遍性。不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用时间是否相同，动量定理都适用。
(2)对于确定的人员从行驶到静止，动量的变化量是确定的，采用弹性绳可以延缓力作用的时间，减小安全带对人的作用力，如果采用刚性绳，作用时间不延长，安全带对人的作用力较大。
[重难释解]
1．对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的定性应用
(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
典例3 质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回弹高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，回弹的速度方向竖直向上，g取10 m/s2，不计空气阻力。求小球对地板的平均作用力。
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。
[素养训练]
1. 2023年2月23日晚，由中国运载火箭技术研究院研制的“长征
三号乙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将“中星26
号”卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。最初
静止的运载火箭点火后喷出质量为M的气体后，质量为m的卫星的速度大小为v，则在上述过程中，卫星所受合外力的冲量大小为( )
A．Mv B．(M＋m)v
C．(M－m)v D．mv
解析：卫星获得的速度为v，故根据动量定理I＝Ft＝mΔv，可得卫星受到的冲量大小为I＝mv，D正确。
答案：D
2．“守株待兔”是一则家喻户晓的故事，它告诉我们
天上不会掉馅饼，要通过劳动获取成果。假设兔子
的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。
若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑速度不可能是(g取10 m/s2) ( )
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
3．某运动员正在用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80 cm，足球的重量为400 g，与头顶作用时间Δt＝0.1 s，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)足球在空中往返一次的运动时间t。
(2)足球对运动员头部的作用力FN。
(2)设竖直向上为正方向，因空气阻力不计，所以顶球前后速度大小相同，由动量定理得(FN－mg)Δt＝mv－(－mv)，又v＝gt1＝4 m/s，
联立以上式子解得FN＝36 N，
由牛顿第三定律可知，足球对运动员头部的作用力
FN′＝36 N，方向竖直向下。
答案：(1)0.8 s (2)36 N，竖直向下
一、培养创新意识和创新思维
1．(2022·重庆高考) 在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部 ( )
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
2．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度大小均为30 m/s。
(1)车祸中车内质量约 60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
二、注重学以致用和思维建模
动量定理分析流体类平均冲力问题
1．基本思路
(1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选
取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体
长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时
间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。
(2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法。
(3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。
2．具体步骤
应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
(1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象；
(2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式；
(3)分析连续流体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定理列式、求解。
[对点训练]
1．(选自鲁科版新教材课后习题)现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示。它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的水束，用来切割钢板等物体。已知水束的横截面积为S，速度为v，并垂直射向钢板，若水射上钢板后的速度视为0，水的密度为ρ，求水对钢板的平均冲击力。
解析：在极短时间Δt内，冲到钢板上水的质量 m＝vΔt·S·ρ
设钢板对水的平均冲击力为F，取竖直向上为正方向，
由动量定理得：FΔt＝0－(－mv)
可解得：F＝ρSv2
由牛顿第三定律可得，水对钢板的平均冲击力F′＝ρSv2，方向竖直向下。
答案：ρSv2，方向竖直向下
2．飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
解析：时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，
设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv＝mSvt·v，
即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，
由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N，
故飞船的牵引力应增加0.784 N。
答案：0.784 N(共36张PPT)
第三节 动量守恒定律
第1课时 动量守恒定律
动量守恒定律
1．填一填
(1)系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体。
(2)内力： 物体之间的作用力。
(3)外力： 其他物体对系统的作用力。
系统内
系统外部
(4)动量守恒定律的推导
①情境设置：
如图所示，物体1和物体2在光滑水平面上碰撞。设物体1和物体2的质量分别为m1，m2，碰撞前，物体1和物体2的速度分别为v1，v2。碰撞时，物体1对物体2的作用力为F12，物体2对物体1的作用力为F21，物体1与物体2的碰撞时间为t。碰撞后，物体1和物体2的速度分别为v1′，v2′。
②推导过程：
对物体1应用动量定理：F21t＝ _____________
对物体2应用动量定理：F12t＝_____________
由牛顿第三定律得：F12＝______
由以上三式可得：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
③结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
－F21
(5)动量守恒的内容：
如果系统所受合外力为零，则系统的 保持不变。
(6)动量守恒的条件：
①整个系统所受的合外力等于 ，系统总动量守恒．
②整个系统在某个方向所受的合外力为 ，系统在该方向的动量分量守恒．
2．判一判
(1)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不守恒。 ( )
(2)只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒。 ( )
(3)只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量就守恒。 ( )
总动量
零
零
×
√
√
3．想一想
如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看成一个系统呢？
提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
探究(一) 动量守恒定律的条件和判断
[问题驱动]
(1)如图甲所示，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是内力？
(2)如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用而运动，系统动量守恒吗？
(3)如图丙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示：(1)重力、摩擦力、支持力是外力，推力是内力。
(2)烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒。
(3)物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒。
[重难释解]
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的三个性质
矢量性 公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算
相对性 速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度
同时性 相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度
典例1 (多选)如图所示，A、B两物体的质量mA＞mB，
中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车
C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细
绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中 ( )
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
[解题指导] 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受合外力为零，或者是系统所受的外力比相互作用的内力小很多。
[解析] 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力，当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒，故A、C正确。
[答案] AC
判断动量守恒的两大技巧
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
[素养训练]
1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是 ( )
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确。系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确。系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误。
答案：BC
2．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 ( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
解析：撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。
答案： B
探究(二) 动量守恒定律的应用
[问题驱动]
如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率会发生什么变化？
[重难释解]
1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒定律的三种表达式
表达式 具体含义
p＝p′或m1v1＋m2v2
＝m1v1′＋m2v2′ 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同
Δp1＝－Δp2或m1Δv1
＝－m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向
Δp＝p′－p＝0 系统总动量的变化量为零
典例2 (选自鲁科版新教材例题)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg 的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度多大？
[解题指导] 以两车组成的系统为研究对象﹐该系统受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞时间很短，碰撞过程中系统所受合外力通常远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过程中系统动量守恒。根据动量守恒定律，可求出两车的共同速度。
运用动量守恒定律解决问题时，首先应明确研究的系统，在判断系统总动量守恒后，选定正方向，确定初、末状态及各物体的动量，然后列式求解。在碰撞这类问题中，由于相互作用时间极短，系统所受合外力通常远小于系统内力，系统的总动量近似守恒。
典例3 如图所示，A、B两个木块的质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度大小；
(2)铁块刚滑上B时的速度大小。
[解题指导]
(1)铁块从A的左端向右滑动，铁块做减速运动，A、B一起做加速运动。
(2)当铁块冲上B后，A、B分离，A做匀速运动，B继续做加速运动，当铁块与B达到共同速度后一起做匀速运动。
[解析] (1)选铁块和木块A、B为系统，取水平向右为正方向，
由系统总动量守恒得
mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 代入数据解得vA＝0.25 m/s。
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s，铁块与A、B组成的系统动量守恒，由系统动量守恒得
mv＝mv′＋(MA＋MB)vA 解得v′＝2.75 m/s。
[答案] (1)0.25 m/s (2)2.75 m/s
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
(5)根据动量守恒定律列式求解。
[素养训练]
1. 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是 ( )
A．p1＋p2＝p1′＋p2′
B．p1－p2＝p1′－p2′
C．p1′－p1＝p2′＋p2
D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
解析：因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒。取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对。
答案：D
2．将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
一、培养创新意识和创新思维
研究小组的同学们用如图所示的装置探究物体的加速度与力、质量的关系之后，对此实验又做了进一步的分析：在实验前通过垫块已经平衡了阻力，且沙和沙桶的总质量远小于小车和车上砝码的总质量，若将小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)当成一个系统，由静止释放小车后，下列说法中正确的是( )
A．系统动量守恒，机械能守恒
B．系统动量不守恒，机械能守恒
C．系统动量守恒，机械能不守恒
D．系统动量不守恒，机械能不守恒
解析：由静止释放小车后，小车的速度增加，沙桶的速度也增加，因此水平方向动量增加，竖直方向动量也增加，小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统动量不守恒；运动过程中，除重力做功外，摩擦力对系统做负功，小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统机械能减小，故D项正确，A、B、C三项错误。
答案：D
2．太阳放出的大量中微子向地球飞来，但实验测定的数目只有理论的三分之一，后来科学家发现中微子在向地球传播过程中衰变成一个μ子和一个τ子。若在衰变过程中μ子的速度方向与中微子原来的方向一致，则τ子的运动方向( )
A．一定与μ子同方向
B．一定与μ子反方向
C．一定与μ子在同一直线上
D．不一定与μ子在同一直线上
解析：根据题中给出的信息，在中微子衰变过程中变为μ子和τ子，其衰变过程中符合动量守恒定律，mv0＝mμvμ＋mτvτ，因此mτvτ＝mv0－mμvμ，当μ子与中微子速度方向相同时，则τ子运动方向与μ子运动方向只能是同向或反向，即在同一直线上，但具体方向由于不知中微子和μ子的动量大小，因此无法判断，所以A、B、D错误，C项正确。
答案：C
3. (多选)如图所示，在一光滑的水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动。在物块的运动过程中，下列表述正确的是 ( )
A．质量小的物块所受的冲量大些
B．任一时刻，两个物块的动量大小总是相等的
C．两个物块的机械能不守恒
D．两个物块构成的系统动量守恒
解析：根据牛顿第三定律知，两个物块间库仑力大小相等，作用时间相等，由I＝Ft知，两个物块所受的冲量大小相等，故A不符合题意。对于两物块组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，初始系统总动量为零，根据动量守恒定律知，任一时刻，两个物块的动量大小总是相等，方向相反，故B、D符合题意。电场力对物块做正功，两物块的电势能逐渐减少，则两物块的机械能增加，故C符合题意。
答案：BCD
4．战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的气体相对于地面向后的水平速率为u，(水平方向空气阻力可不计)求：
(1)此时导弹的飞行速度是多大；
(2)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。(共24张PPT)
习题课一 动量与能量的综合问题
综合提能(一) 子弹打木块模型
[知识贯通]
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。
[典例1] 如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，子弹与木块间的平均作用力大小为f，求：
(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能；
(3)子弹在木块中打入的深度。
子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用的，系统动量守恒。当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
[集训提能]
2. 如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，
车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块
可视为质点)。车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀
速行驶。一颗质量m0＝0.1 kg 的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g取10 m/s2)。
综合提能(二) 弹簧类碰撞模型
[知识贯通]
1．对于弹簧类碰撞问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒定律。
2．整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
3．弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。
[典例2] 如图所示，物体A、B的质量分别是mA＝4.0 kg、mB＝6.0 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个质量为mC＝2.0 kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v＝2.0 m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
(1)物体C的初速度v0为多大？
(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。
2．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
综合提能(三) 滑块—木板模型
[知识贯通]
1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力。在光滑水平面上，滑块和木板组成的系统动量守恒。
2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应用能量守恒定律求解问题。
3．滑块不滑离木板时，最后二者有共同速度。
[典例3] 如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。求：(重力加速度为g)
(1)木板B的最大速度是多少？
(2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？
滑块—木板模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多架用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度。
2．如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg，mB＝25 kg。A车以初速度v0＝3 m/s向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度。(共37张PPT)
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、碰撞的分类
1．填一填
(1)碰撞的概念：指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的 。
(2)碰撞的特点：物体组成的系统所受的外力 内力，且相互作用时间 ，系统在碰撞过程中 守恒。
(3)弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两球构成的系统的机械能 。
相互作用
远小于
极短
动量
相等
(4)非弹性碰撞：两球碰撞后，它们形变 完全恢复，有一部分 转化为其他形式的能量，碰撞前后两球组成的系统的机械能 。
(5)完全非弹性碰撞：两球碰撞后，它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失 。
2．判一判
(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而碰撞过程不满足动量守恒定律。 ( )
(2)在光滑水平面上发生碰撞的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。( )
(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量仍是守恒的。 ( )
不能
机械能
不再相等
最大
×
×
√
3．想一想
如图所示，物体A和B放在光滑的水平面上，A、B之间用一轻绳连接，开始时绳是松弛的，现突然给A一水平向右的初速度v0。(作用过程绳未断)
(1)物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？
(2)上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞？
提示：(1)动量守恒，机械能不守恒。
(2)完全非弹性碰撞。
空间
平面
直线
直线
最大
2．判一判
(1)弹性碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。 ( )
(2)弹性碰撞中，当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后两球一定都向前运动。
( )
(3)微观粒子的碰撞不遵循弹性碰撞规律。 ( )
√
×
×
3．想一想
如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
探究(一) 碰撞的特点及碰撞问题的分析
[问题驱动]
如图所示，质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质量的物体A，接触面光滑。碰撞后两物体怎样运动？
[重难释解]
1．碰撞过程的特点
时间特点 碰撞过程中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计
受力特点 在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒
位移特点 在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置
能量特点 碰撞过程系统的动能不会增加
2．碰撞的分类
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
典例1 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。
(1)如果两物体碰撞并粘在一起，求它们共同的速度大小；
(2)求碰撞后损失的动能；
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
[解析] (1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
处理碰撞问题的三点提醒
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。
[素养训练]
1. 如图所示，光滑水平直轨道上有三个半径相等的小球a、b、c，质量分别为mb＝mc＝m、ma＝3m，开始时b、c均静止，a以初速度v0＝5 m/s向左运动，a与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后a与b间的距离保持不变。则b与c碰撞前b的速度大小为 ( )
A．4 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
探究(二) 碰撞现象及规律的应用
[问题驱动]
(1)如图甲所示，钢球A、B包上橡皮泥，让钢球A与静止的钢
球B相碰，两钢球质量相等，碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械
能守恒吗？
(2)如图乙所示，物体A和B放在光滑的水平面上，物体A、B之间用一轻弹簧连接，开始时弹簧处于自然伸长状态，现突然给物体A一水平向右的初速度v0，物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？
提示：(1)碰后两钢球粘在一起，以相同的速度向右摆动，因为是完全非弹性碰撞，碰撞过程中机械能不守恒。
(2)物体A和B组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
[重难释解]
1．三种碰撞遵循的规律
(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失，转化为系统的内能。
(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，碰撞后两物体黏合在一起以相同的速度运动。
2．碰撞规律的应用范围
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。
典例2 2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口成功举办。冰壶是其运动项目之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB＝L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
(2)若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置。如图3所示：甲停在B点，乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示，甲、乙停在B、D点之间，甲在B点右侧，乙在D点左侧。
[素养训练]
1．(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为 ( )
A．均为1 m/s B．4 m/s和－5 m/s
C．2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和5 m/s
2．如图所示，小物块A、B的质量均为m＝0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h＝0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)两物块在空中运动的时间t；
(2)两物块碰前A的速度v0的大小；
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
二、注重学以致用和思维建模
爆炸模型与碰撞模型的比较
名称
比较项目 爆炸 碰撞
不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能
相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的速度开始运动
能量情况 都满足能量守恒，总能量保持不变
1．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。
(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。
2．若一辆总质量为M的公交车与一辆总质量为m的轿车在一条直道上匀速相向行驶，因驾驶员注意力分散致使两车突然发生正碰并且同时停下来，从发生碰撞到停下所经历的时间为Δt。
(1)求公交车、轿车碰撞前的速度大小之比；
(2)若公交车司机的质量为m0，发生事故前瞬间公交车的速率为v0，求在此过程中，公交车司机受到的作用力大小的平均值；
(3)若两车在行驶时，驾驶员同时踩下刹车，刹车后车轮不再转动，两车均做匀变速直线运动，恰好在接触前瞬间停下，两车在刹车过程中行驶的距离相等，求公交车和轿车的车轮与地面间的动摩擦因数之比。(共31张PPT)
第一章 动量和动量守恒定律
一、主干知识成体系
二、 迁移交汇辨析清
(一)动量定理及其应用
1．冲量的计算
(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量。
(2)变力的冲量：
①通常利用动量定理I＝Δp求解。
②可用图像法计算。在F?t图像中阴影部分(如图)
的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。
2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用
它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。
(1)求动量变化量。
(2)求变力的冲量问题及平均力问题。
(3)求相互作用时间。
(4)利用动量定理定性分析现象。
[典例1] 一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，不计空气阻力，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求(g取10 m/s2)：
(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量大小；
(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量大小；
(3)泥潭对小球的平均作用力的大小。
[针对训练]
1．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的 ( )
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
答案：B
2．(2022·北京高考)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力。求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
(二)动量守恒定律应用中的临界问题
1．寻找临界状态
题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。
2．挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系、相对位移关系。
3．常见类型
(1)涉及弹簧类的临界问题
对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)涉及相互作用边界的临界问题
在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
[典例2] 如图，光滑水平面上有一矩形木板A和滑块C，可视为质点的滑块B置于A的最左端，滑块C静止。若木板A和滑块B一起以v0＝5 m/s的速度向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)，相碰后滑块C向右运动，一段时间后A、B再次一起向右运动，且恰好不再与滑块C相碰。已知：木板A与滑块B间的动摩擦因数μ＝0.1，mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，g取10 m/s2。求：
(1)木板A与滑块C碰后瞬间A的速度大小，并计算说明A与C是否为弹性碰撞；
(2)滑块B在木板A上相对运动的时间；
(3)要使滑块B不从木板A上滑下，木板A至少多长。
[针对训练]
1. 如图所示，水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度相等，两物体m1和m2套在水平光滑轨道上，并分别与弹簧两端连接，m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，已知释放m1前弹簧的弹性势能为E。在m2离开挡板后的运动过程中，求：
(1)弹簧弹性势能的最大值；
(2)m2速度的最大值。
(三)解答动力学问题的三大观点
1．三种思路的比较
观点 特点分析 适用情况
力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式 分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间 恒力作用下的运动
能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量，涉及力、位移、速度 恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用
动量观点：动量定理和动量守恒定律 分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度) 恒力作用下的运动、瞬时作用、往复
运动
2．三种思路的选择
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。
(2)如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。
(3)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解。
(4)对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)定律建立方程。
[典例3] (2022·广东高考) 某同学受自动雨伞开伞过程的启
发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆
上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初
速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块
滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖
直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
[答案] (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
[针对训练]
1．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是 ( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
2. 如图所示，物块质量m＝3 kg，以速度v＝2 m/s水平滑上一静止的平板车，平板车质量M＝12 kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.2，其他摩擦不计(g取10 m/s2)，求：
(1)物块相对平板车静止时的速度(假设平板车足够长)；
(2)要使物块在平板车上不滑下，平板车的最小长度。
3．如图甲所示，质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)，从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M＝4 kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v-t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，求：
(1)圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；
(2)滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
答案：(1)5 m 30 N (2)0.4 10 m(共25张PPT)
第六节 自然界中的守恒定律
自然界中的守恒定律
1．填一填
(1)系统：物理学上常将物体及与之 的因素视为一个系统。
(2)物理量的守恒条件：物质所处的系统没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变，则这些物理量的总和保持 。
(3)系统物理量的改变量：系统中物理量总和的增加量(或减少量)等于 对 ______输入(或抽取)的量。
相互作用
不变
外界
系统
(4)系统动量定理：系统在某个方向上所受的 等于系统在该方向动量的改变量。
(5)系统机械能的改变量：系统内部机械能的改变量等于系统内部除重力和弹力外的其他力(如摩擦力)做的 ；若有系统外力对系统做功，则系统机械能的改变量等于系统外力对系统所做的 。
(6)动量守恒定律和能量守恒定律是自然界普适的基本定律。
冲量
功
功
2．判一判
(1)系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒。 ( )
(2)系统所受的合外力做功为零，系统的机械能守恒。 ( )
(3)系统所受的合外力的冲量等于系统动量的改变量。 ( )
√
×
√
3．想一想
如图所示，水池中质量相等的木块和铁块用细绳拴连后在水
中悬浮，若不计水的阻力，剪断细绳，则
(1)木块浮出水面前，对铁块和木块组成的系统，动量是否
守恒？机械能是否守恒？
(2)木块到达水面静止后，木块和铁块组成的系统，动量是否守恒？机械能是否守恒？
提示：(1)动量守恒 机械能增加
(2)动量增加 机械能减少
[重难释解]
动量定理和动能定理比较
相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合外力
②动量定理和动能定理都注重初末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做功)
③研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一段过程
续表
典例1 如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(可视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J，小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v。
(2)木板的长度L。
[素养训练]
1．(多选)在光滑水平面上有质量均为2 kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa＝4 N作用下由静止出发运动4 s。b质点在水平恒力Fb＝4 N作用下由静止出发移动4 m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是 ( )
A．a质点的位移比b质点的位移大
B．a质点的末速度比b质点的未速度小
C．力Fa做的功比力Fb做的功多
D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小
探究(二) 动量守恒定律和机械能守恒定律的比较
[问题驱动]
质量分别为m1、m2的物体A、B静止在光滑的水平面上，两物体用轻弹簧连接，开始弹簧处于原长状态，其中m1(1)两物体与弹簧组成的系统动量是否守恒？
(2)两物体与弹簧组成的系统机械能是否守恒？
提示：(1)守恒。
(2)不守恒，系统机械能一直增大。
[重难释解]
1．动量守恒与机械能守恒的判定方法
(1)动量守恒的判定
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(2)机械能守恒的判定
①利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
③利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
2．常见的五种关键词的“联想”
典例2 一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
