数 学
时量:120 分钟 分值:120 分
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项,本
大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1. 3的绝对值是( )
1 1
A.3 B. 3 C. D.
3 3
2.下列立体图形中,主视图是圆的是( )
A. B. C. D.
3.下面算法正确的是( )
A. ( 4) + 8 = (8 4) B.5 ( 8) = 5 8 C. ( 5) + 0 = 5 D. ( 3) + ( 4) = 3+ 4
4.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm
5.在我们现代社会中,三角板是学数学、量角度的主要工具之一。每副三角
F
板由两个特殊的直角三角形组成,一个是等腰直角三角板,另一个是含有 30° C
的直角三角板。一副三角板如图摆放,其中 A、D、B 共线,此时∠BED 的度 E
数为( ) A B
D
A.60° B.30°
C.40° D.70°
6.今年“五一”假期,湖南省文旅市场持续升温,文旅经济强劲复苏。根据全省十四个市州综合测算情况
汇总,2023 年“五一”假期全省共接待游客1787.1万人次,同口径比 2022 年“五一”假期增长了114.61%,
其中数据1787.1万用科学记数法表示为( )
A.1.7871 107 B.1.7871 108 C.17.871 106 D.0.17871 108
7.少年强,则国强!为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神,落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求,
充分发挥“五老”优势,教育引导青少年增强文化自信。某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未
来”主题演讲比赛.某参赛小组 6 名同学的成绩(单位:分)分别为:85,82,86,82,83,92.关于这
组数据,下列说法错误的是( )
A.众数是 82 B.中位数是 84 C.方差是 84 D.平均数是 85
1
{#{QQABBQgQogCoAJIAABgCAQFiCAIQkBAAAIoOBAAAMAAAyAFABAA=}#}
x +1 0
8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
x 1 0
A. -1 0 1 B. -1 0 1 C. -1 0 1 D. -1 0 1
9.下列函数中,y 的值随 x 值的增大而减小的是( )
2 2
A. y = x +1 B. y = x +1 C. y = 2x +1 D. y = 2x +1
10.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名
宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 5 6
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.分解因式: n2 9 = _________.
12.教育部提醒中小学生和家长:时刻绷紧防范溺水这根弦,远离危险水域,不私自下水游泳。珍爱生命,
严防溺水!为贯彻落实上级政府关于预防青少年儿童溺水安全工作要求,坚决遏制青少年儿童溺水事故发
生,警醒每一位家长,警示每一个孩子。为了加强对青少年防溺水安全教育,某学校开展了“远离溺水,
珍爱生命”的防溺水安全知识比赛,七年级 5 个班得分分别为 85,90,88,95,92,则 5 个班得分的平均
分为_________分.
13.如图,在 Rt△ABC 中, C = 90 ,点 O 是∠BAC 和∠ABC 的他平分线的交点,则 AOB = _________.
交点C M
转角α
曲线起点A 曲线终点B
A C
C
曲线半径 曲线半径 O
O
B
A B 圆心O
(第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)
14.高铁的建设震撼人心,浙江有金旅行高铁-杭黄高铁,通过沿途的地区景色优美,这是众所周知的,其
实湖南省也有黄金旅行高铁,那是张吉怀高铁,这条铁路已经建成三年多了,现在还在建设中,这条高铁
从张家界-吉首-怀化等链接位于湖南省的西北部,通过 3 个市州 7 县市区,高铁全长 246.35 公里,沿线设有
8 个车站,受地理环境的影响,建设所需时间多,沿线水文条件非常复杂,溶洞、落水洞等分布非常广泛。
如图是高铁线路在转向处设计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为 A,弧终点为 B,过 A,
B 的两条切线相交于点 C,列车从 A 到 B 行驶的过程中转角 α为 60°,若圆弧的半径OA =1.6km ,则弧 AB
的长为_________km.(结果保留 π)
15.如图,AB 是⊙O 的直径,点 D,M 分别是弦 AC,弧 AC 的中点, A = 30 , AB = 8,则 MD 的长是
_________.
2
{#{QQABBQgQogCoAJIAABgCAQFiCAIQkBAAAIoOBAAAMAAAyAFABAA=}#}
16.已知二次函数 y = mx2 + 4mx + n ,当 3 x 2 时,y 的最大值是 16,最小值是 8,则 4m + n = _________.
三、解答题(本大题共 9 个小题,第 17、18、19 题每小题 6 分,第 20、21 题每小题 8 分,第 22、23 题每
小题 9 分,第 24、25 题每小题 10 分,共 72 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
1
2 0 1
17.计算: 1 + ( 2) ( 1) + tan 45 .
3
2 1
18.先化简,再求值: (x + 3) + (x + 3)(x 3) 2x (x +1),其中 x = .
2
19.折纸又称“工艺折纸”,是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。在大部分的折纸比赛中,多数要
求参赛者以一张无损伤的完整正方形纸张折出作品。折纸发源于中国,日本发展。折纸慢慢发展成不只是
儿童的玩具。也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。折纸过程中,其中的折线相当于图形的对称轴,
可以由作一对对应点连线段的垂真平分线得到,如图,△ABC 中, ACB = 90 ,分别以点 A 和点 B 为圆心,
1
大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 AD.
2
(1)根据以上作图步骤,请直接写出图中相等的线段;
(2)若 ABC = 30 ,CD = 3 ,求 AB 的长度.
C M
D
A BE
N
3
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20.“让我们携起手来,构建网络空间命运共同体,让互联网更好造福世界各国人民,共同创造人类更加美
好的未来!”11 月 8 日上午,国家主席习近平向 2023 年世界互联网大会乌镇峰会开幕式发表视频致辞,科
学分析全球互联网发展治理面临的新形势新要求,为携手推动构建网络空间命运共同体提供了重要指引。
与会人士纷纷表示,习近平主席的致辞凝聚合作共识、激发奋进力量,为共同推动构建网络空间命运共同
体迈向新阶段进一步指明了方向。为
了共同推动构建网络空间命运共同体 人数
发展,某高校计划在图书馆引进计算
140
网络书籍,为合理搭配各类书籍,学 120
A
校团委以“我最喜爱的书籍”为主题, B100 25%
对全校学生进行抽样调查,收集整理 80 10%D
60
喜爱的书籍类型(A.网络安全,B.计
40 C
算软件计算,C、计算数学,D.通信
20
技术)数据后,绘制出两幅不完整的 0
A B C D 类型
统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是_________;
(2)请补全条形统计图;
(3)求出扇形统计图中类型 D 所对应的扇形的圆心角的度数;
(4)请你估计该校参加调查的 1000 名学生中喜欢类型 C 的学生人数.
21.如图,等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 DCE,A、C、D 三点共线, ACB = DCE = 90 ,延
长 DE 交 AB 于点 F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若CD =1, AC = 2 ,求 AF 的长度.
B
F
E
D A
C
4
{#{QQABBQgQogCoAJIAABgCAQFiCAIQkBAAAIoOBAAAMAAAyAFABAA=}#}
22.体育的兴衰与国家强盛息息相关,“体育强则中国强,国运兴则体育兴”。党的十八大以来,全民健身
事业在新时代经历了飞速发展,运动成为满足人民美好生活需要的重要组成,全民健身蔚然成风,正展开
一幅盎然生机的时代画卷。党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作,亲自
谋划推动体育事业改革发展,将全民健身上升为国家战略,广泛开展全民健身运动,推动全民健身和全民
健康深度融合。某街道为了响应国家号召决定对小区的健身器材进行升级,购买甲和乙两种健身器材,其
中甲种器材每套 500 元,乙种器材每套 460 元.
(1)若购买甲和乙的健身器材共 40 套,且恰好支出 18880 元,求甲和乙的健身器材各购买多少套?
(2)若购买甲和乙的健身器材共 40 套,且支出不超过 19500 元,求乙种健身器材至少要购买多少套?
23.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AC⊥BD.
(1)求证: AB = AD;
(2)若点 E,F 分别为 AD,AO 的中点,连接 EF,EF = 6 ,AO = 5,求 BD 的长及四边形 ABCD 的周长.
E
A D
F
O
B C
5
{#{QQABBQgQogCoAJIAABgCAQFiCAIQkBAAAIoOBAAAMAAAyAFABAA=}#}
24.在数学上,我们不妨约定,两个关于原点对称的函数称为“集聚”函数。
(1)求直线 y = 3x +1的“集聚”函数;
k k
(2)如图,直线 l : y = x + 3与函数 y = 交与 A、D 两点,直线 l1 的“集聚”函数与函数 y = 交于 B、C1
x x
15
两点,四边形 ABCD 为矩形且三角形 AOB 的面积为 ,求 k 的值.
2
3 2 2 3(3)函数C : y = x x 3 与 x 轴交于 E、F 两点,与 y 轴交于 G,函数 C1的“集聚”函数与 y1
3 3
轴交于点 H,点 M 在三角形 EGH 的外接圆的 EHG 上运动,I 为三角形 EGM 的内心,当 M 从 E 运动到 G
时,求内心 I 的运动路径长.
y y
A
B
O x
D
O
C F E x
G
6
{#{QQABBQgQogCoAJIAABgCAQFiCAIQkBAAAIoOBAAAMAAAyAFABAA=}#}
25.如图,⊙O 的内接三角形 ABC 中, AB = AC ,AG//BC,AB⊥AE,点 D 在圆上运动.
(1)求证:AG 为⊙O 的切线;
(2)若三角形 ABC 是等边三角形时, AB = 2 ,求 BD·CD 的最大值;
4
(3)如图,连接 AD,BD,当 DAE = DAC , ABD = 45 , tan CDB = 时,设此时△CDB 的面积为
3
S
S1,△ADE 的面积为 S 12,求 的值.
S2
A
G
E
O
D
B C
7
{#{QQABBQgQogCoAJIAABgCAQFiCAIQkBAAAIoOBAAAMAAAyAFABAA=}#}