完全平方公式（一）(河北省张家口市桥西区)

课件13张PPT。http://www.bnup.com.cn第八节 完全平方公式（一）北师大版七年级数学下册第一章 整式的运算山东省济南市实验初级中学 贾万峰http://www.bnup.com.cn公式的结构特征：左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积, (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.1. 平方差公式：2. 应用平方差公式的注意事项：回顾与思考http://www.bnup.com.cn 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2公式:交流合作，探索发现http://www.bnup.com.cn 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明http://www.bnup.com.cn(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是(两数和 )(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a?b)2 = a2?2ab+b2语言表述:两数和 的平方等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)完全平方公式初识http://www.bnup.com.cn完全平方公式 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 (1) (2x?3)2(2)(4x+5y)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2再识http://www.bnup.com.cn (1) ( x ? 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;1.计算：(3)(n +1)2 ? n2 ;(4) (4x+0.5)2 ;
(5) (2x2-3y2)2大胆尝试，练一练！http://www.bnup.com.cn 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 纠错练习http://www.bnup.com.cn完全平方公式 例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2(1) (-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2又识方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-2x)2温馨提示从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。http://www.bnup.com.cn完全平方公式 例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2(2) (-2x+1)2=(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1又识方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-4x+1http://www.bnup.com.cn1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
加减看前方，同加异减。课堂小结http://www.bnup.com.cn 作业 1. 基础训练：教材习题1.13 .2. 拓展练习：
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？http://www.bnup.com.cn谢谢合作!制作:贾万峰