完全平方公式(河北省张家口市桥西区)

课件19张PPT。http://www.bnup.com.cn第八节 完全平方公式（二）北师大版七年级数学下册第一章 整式的运算山东省济南实验初级中学 贾万峰http://www.bnup.com.cn1. 完全平方公式：回顾与思考(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。http://www.bnup.com.cn3. 想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！http://www.bnup.com.cn 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2http://www.bnup.com.cn 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2http://www.bnup.com.cn 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2http://www.bnup.com.cn 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2abhttp://www.bnup.com.cn例题例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 . 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404a，b怎样确定？http://www.bnup.com.cn例题例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 . 把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?a，b怎样确定？1972 =(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809http://www.bnup.com.cn (1) 962 ；
(2) 2032 .1. 利用整式乘法公式计算：http://www.bnup.com.cn例题例3 计算：
(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一
　完全平方公式 ?合并同类项 (x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9解: (1) 方法二
　平方差公式?单项式乘多项式. (x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9http://www.bnup.com.cn例题例3 计算：
(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。http://www.bnup.com.cn故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算 .[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]解:(a+b+3) (a+b?3)==( )2?( )2a+b3=a2 +2ab+b2?9.例题例3 计算：
(3) (a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想http://www.bnup.com.cn(a-b+3)(a-b-3)
(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(ab+1)2-(ab-1)2
(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)http://www.bnup.com.cn归纳小结　完全平方公式的使用：　解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。http://www.bnup.com.cn 作业1.基础训练：教材习题1.14 。
2. 扩展训练：联系拓广http://www.bnup.com.cn真棒！！真棒！！ 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，
再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a?b+c)2所得的结果吗?
联系拓广http://www.bnup.com.cn联系拓广已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?http://www.bnup.com.cn谢谢合作!制作:贾万峰