福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月第一阶段测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月第一阶段测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 07:33:19 | ||
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文档简介
厦门市杏南中学2023—2024学年下学期第一次阶段测试卷
高一数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，超出答题区域的答案无效．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一共、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．计算（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量的夹角为且，则在上投影向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的处有一艘渔船遇险后抛针等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．复数的虚部为
B．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为
C．若为虚数单位，为正整数，则
D．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限
10．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为6 D．若与的夹角为锐角，则
11．在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则此三角形有两解
C．若，则为等腰三角形
D．若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知是关于的方程的一个根，则实数________．
13．在中，内角对应的边分别为，已知．则角________；若，则的值为________（第1空2分，第2空3分）
14．在中，若，且边上的中线长为2，则面积的最大值为________．
四、解答题：共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（5+8=13分）已知复数
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面内对应的点在直线，求．
16．（7+8=15分）已知为平面向量，且．
（1）若，且与垂直，求实数的值；
（2）若，且，求向量的坐标．
17．（5+10=15分）在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
18．（5+6+6=17分）如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点，设．
（1）用表示；
（2）求的值；
（3）求的余弦值．
19．（5+5+7=17分）在中，内角所对的边分别为，向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若，
（ⅰ）求面积的最大值；
（ⅱ）求的取值范围．
厦门市杏南中学2023-2024学年下学期
第一次阶段测试卷参考答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．BC 10．AC 11．ABD
12．【答案】
【分析】由题意可知方程两根分别为，从而利用韦达定理即可得解．
【详解】因为是关于的方程的一个根，
所以也是方程的根，
所以，则
13．【答案】（1）；
（2）．
【详解】（1）在中，由正弦定理得，
因为，所以，所以，又因为，所以．
（2）在中，由余弦定理得，
代入数据解得，所以．
14．【答案】
【详解】因，则
，
即．
所以，又，所以．设边上的中线为，
则，则，
所以，当且仅当时等号成立，
所以
故答案为：
15．【小问1详解】
若为纯虚数，则，
解得．
【小问2详解】
由题意可得，
解得或，
当时，，所以
当时，，所以．
16．【小问1详解】
因为，则，
因为与垂直，于是，
即，
解得．
【小问2详解】
由，设，
而，则，
解得，
所以或．
17．【小问1详解】
由已知及正弦定理知：．
因为C为三角形内角，则，所以．
因为为三角形内角，则或
【小问2详解】
若，由余弦定理得，．
则，即
即，因为，则
所以的面积．
若，则，
即，因为，则
所以的面积．
18．【详解】（1）根据题意，，
同理：．
（2）根据题意，由（1）的结论，，
在平行四边形中，，
可知，即，
则
．
（3），
同理，
故
19．【分析】（1）根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出，由正弦定理即可得出，根据余弦定理即可求出，从而求得；
（2）根据即可求出的外接圆直径为2，根据正弦定理即可得出，而，从而得出，从而求出的范围，即得出的范围．
【解答】解：（1）；
；
由正弦定理得，；
；
，且；
解法1：
根据余弦定理得：
即
当且仅当时，等号成立
所以，即面积的最大值为
解法2：
（3）；
外接圆直径；半径
；
；
，
的取值范围是．
高一数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，超出答题区域的答案无效．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一共、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．计算（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量的夹角为且，则在上投影向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的处有一艘渔船遇险后抛针等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．复数的虚部为
B．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为
C．若为虚数单位，为正整数，则
D．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限
10．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为6 D．若与的夹角为锐角，则
11．在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则此三角形有两解
C．若，则为等腰三角形
D．若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知是关于的方程的一个根，则实数________．
13．在中，内角对应的边分别为，已知．则角________；若，则的值为________（第1空2分，第2空3分）
14．在中，若，且边上的中线长为2，则面积的最大值为________．
四、解答题：共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（5+8=13分）已知复数
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面内对应的点在直线，求．
16．（7+8=15分）已知为平面向量，且．
（1）若，且与垂直，求实数的值；
（2）若，且，求向量的坐标．
17．（5+10=15分）在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
18．（5+6+6=17分）如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点，设．
（1）用表示；
（2）求的值；
（3）求的余弦值．
19．（5+5+7=17分）在中，内角所对的边分别为，向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若，
（ⅰ）求面积的最大值；
（ⅱ）求的取值范围．
厦门市杏南中学2023-2024学年下学期
第一次阶段测试卷参考答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．BC 10．AC 11．ABD
12．【答案】
【分析】由题意可知方程两根分别为，从而利用韦达定理即可得解．
【详解】因为是关于的方程的一个根，
所以也是方程的根，
所以，则
13．【答案】（1）；
（2）．
【详解】（1）在中，由正弦定理得，
因为，所以，所以，又因为，所以．
（2）在中，由余弦定理得，
代入数据解得，所以．
14．【答案】
【详解】因，则
，
即．
所以，又，所以．设边上的中线为，
则，则，
所以，当且仅当时等号成立，
所以
故答案为：
15．【小问1详解】
若为纯虚数，则，
解得．
【小问2详解】
由题意可得，
解得或，
当时，，所以
当时，，所以．
16．【小问1详解】
因为，则，
因为与垂直，于是，
即，
解得．
【小问2详解】
由，设，
而，则，
解得，
所以或．
17．【小问1详解】
由已知及正弦定理知：．
因为C为三角形内角，则，所以．
因为为三角形内角，则或
【小问2详解】
若，由余弦定理得，．
则，即
即，因为，则
所以的面积．
若，则，
即，因为，则
所以的面积．
18．【详解】（1）根据题意，，
同理：．
（2）根据题意，由（1）的结论，，
在平行四边形中，，
可知，即，
则
．
（3），
同理，
故
19．【分析】（1）根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出，由正弦定理即可得出，根据余弦定理即可求出，从而求得；
（2）根据即可求出的外接圆直径为2，根据正弦定理即可得出，而，从而得出，从而求出的范围，即得出的范围．
【解答】解：（1）；
；
由正弦定理得，；
；
，且；
解法1：
根据余弦定理得：
即
当且仅当时，等号成立
所以，即面积的最大值为
解法2：
（3）；
外接圆直径；半径
；
；
，
的取值范围是．
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