河北省沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 07:34:40 | ||
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文档简介
沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章～第七章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙2个人计划五一去旅游，从A，B，C三个景点中各选择一个作为旅游的目的地，则不同的选法有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
2．若，则（ ）
A．35 B．30 C．21 D．20
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在的展开式中，x的系数为（ ）
A． B． C． D．
5．五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（ ）
A．240种 B．192种 C．144种 D．48种
6．甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．为纪念抗美援朝，某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出，已知节目单中共有6个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲，在不改变原来的节目顺序的情况下，将这3个不同的节目添加到节目单中，则不同的安排方式共有（ ）
A．210种 B．336种 C．504种 D．672种
8．若，且，则（ ）
A．1 B．2 C．15 D．16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A．共有256种放法
B．恰有一个盒子不放球，共有72种放法
C．恰有两个盒子不放球，共有84种放法
D．没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种
11．设A，B为随机事件，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则A，B相互独立
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．的展开式中的常数项是______．（用数字作答）
13．“渐降数”是指每一位数字都比左边数字小的正整数（如7431），那么四位“渐降数”有______个，比6543大的四位“渐降数”有______个．
14．某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为6%，5%，4%，假设这三个生产线的产量之比为2：3：5，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
（1）计算：的值；
（2）解方程：
16．（本小题满分15分）
从0～6这7个数字中取出4个数字，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
17．（本小题满分15分）
已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中所有的有理项．
18．（本小题满分17分）
某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？
19．（本小题满分17分）
学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
（1）求首次摸球就试验结束的概率；
（2）在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学
参考答案、提示及评分细则
1．D 甲选取旅游的目的地有3种选法，乙选取旅游目的地也有3种选法，由分步计数原理得共有种选法．故选D．
2．A 因为，所以，即，解得或（舍去），所以．故选A．
3．C 由条件概率的公式，得，又，，所以．故选C．
4．A 的展开式中，含x的项是4个因式中任取1个因式选择x，另外3个因式中选择常数项相乘积的和，则的展开式中，含x的项为，所以x的系数为．故选A．
5．B 2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4种；第二步：相邻女生排在一起有种；第三步：4名男生排在剩下的位置有种．因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法．故选B．
6．B 设事件表示从甲箱中随机取出一个红球，事件表示从甲箱中随机取出一个白球，事件B表示从乙箱中随机取出一个红球，则，，，，所以．故选B
7．C 原来的6个节日形成7个空，插入第一个节目，共有7种结果，原来的6个和刚插入的一个，形成8个空，插入第二个节目有8种结果，同理插入最后一个节目有9种结果，根据分步乘法计数原理得到不同的安排方式有种．故选C．
8．D ，因为能被17整除，所以可以被17整除，即能被17整除，因为且，所以．故选D．
9．BCD 令，得，故A错误；令得，，故B正确；令，得，故C正确；展开式的通项为，令，得，所以．故D正确．故选BCD．
10．ACD 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有种放法，故A正确；恰有一个盒子不放球，先选一个盒子，再选一个盒子放两个球，则种放法，故B错误；恰有两个盒子不放球，首先选出两个空盒子，再将四个球分为3，1或2，2两种情况，共种放法，故C正确；编号为1的有C种放法，编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号或其他两个盒子，共有，即种放法，故D正确．故选ACD．
11．AC 及，得，即，所以A，B相互独立，故A正确；由，得，所以，故B错误；由A知当时，，所以，故C正确；，，所以等式不成立，故D错误．故选AC．
12．60 由题意可得，展开式的通项为：，令可得，此时．
13．210（2分） 175（3分） 四位“渐降数”的个数就是从0～9这10个数中抽取4个数的组合数，即．因为最高位为9的四位“渐降数”有个，最高位为8的四位“渐降数”有个，最高位为7的四位“渐降数”有个，而6543是最高位为6的最大的“渐降数”，所以比6543大的四位“渐降数”有个．
14．0.047 记事件B：选取的食品为次品，记事件：此件次品来自甲生产线，记事件：此件次品来自乙生产线，记事件：此件次品来自丙生产线，由题意可得，，，，，，由全概率的公式可得，所以从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为0.047．
15．解：（1）因为所以，又，所以，
所以．
（2）由题设，则，
所以，可得或，
又且，所以且，所以．
16．解：（1）第一步；千位不能为0，有6种选择；第二步：百位可以从剩余数字中选，有6种选择；第三步：十位可以从剩余数字中选，有5种选择；第四步；个位可以从剩余数字中选，有4种选择．
根据分步计数原理，能组成个没有重复数字的四位数．
（2）第一类：当个位数字是0时，没有重复数字的四位数有个；
第二类：当个位数字是2时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个；
第三类：当个位数字是4时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个；
第四类：当个位数字是6时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个．
根据分类计数原理，能组成个没有重复数字的四位偶数．
17．解：（1）展开式中第项为，
所以前三项系数的绝对值依次为，，，
依题意有，，即，
整理得，解得（舍去）或．
由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，
即．
（2）由（1）知，，
又，，由，得，
故展开式中的有理项为：
，，．
18．解：（1）若参加三个学科的人数分别为1，1，4时，共有种参赛方案；
若参加三个学科的人数分别为1，2，3时，共有种参赛方案；
若参加三个学科的人数分别为2，2，2时，共有种参赛方案；
该校派出的6名学生总共有种不同的参赛方案．
（2）若有4人选择化学竞赛，则有1种参赛方案；
若有3人选择化学竞赛，则有种参赛方案；
若有2人选择化学竞赛，则有种参赛方案；
若有1人选择化学竞赛，则有种参赛方案；
所以总共有种不同的参赛方案．
19．解：设摸球一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件．
（1）．
所以摸球一次就试验结束的概率为．
（2）①因为，是对立事件，．
所以，
所以选到的袋子为乙袋的概率为．
②由①，得，
所以方案一中取到白球的概率为．
方案二中取到白球的概率为，
因为．所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章～第七章第1节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙2个人计划五一去旅游，从A，B，C三个景点中各选择一个作为旅游的目的地，则不同的选法有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
2．若，则（ ）
A．35 B．30 C．21 D．20
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在的展开式中，x的系数为（ ）
A． B． C． D．
5．五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（ ）
A．240种 B．192种 C．144种 D．48种
6．甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．为纪念抗美援朝，某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出，已知节目单中共有6个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲，在不改变原来的节目顺序的情况下，将这3个不同的节目添加到节目单中，则不同的安排方式共有（ ）
A．210种 B．336种 C．504种 D．672种
8．若，且，则（ ）
A．1 B．2 C．15 D．16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A．共有256种放法
B．恰有一个盒子不放球，共有72种放法
C．恰有两个盒子不放球，共有84种放法
D．没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种
11．设A，B为随机事件，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则A，B相互独立
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．的展开式中的常数项是______．（用数字作答）
13．“渐降数”是指每一位数字都比左边数字小的正整数（如7431），那么四位“渐降数”有______个，比6543大的四位“渐降数”有______个．
14．某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为6%，5%，4%，假设这三个生产线的产量之比为2：3：5，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
（1）计算：的值；
（2）解方程：
16．（本小题满分15分）
从0～6这7个数字中取出4个数字，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
17．（本小题满分15分）
已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中所有的有理项．
18．（本小题满分17分）
某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？
19．（本小题满分17分）
学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
（1）求首次摸球就试验结束的概率；
（2）在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
沧州十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学
参考答案、提示及评分细则
1．D 甲选取旅游的目的地有3种选法，乙选取旅游目的地也有3种选法，由分步计数原理得共有种选法．故选D．
2．A 因为，所以，即，解得或（舍去），所以．故选A．
3．C 由条件概率的公式，得，又，，所以．故选C．
4．A 的展开式中，含x的项是4个因式中任取1个因式选择x，另外3个因式中选择常数项相乘积的和，则的展开式中，含x的项为，所以x的系数为．故选A．
5．B 2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4种；第二步：相邻女生排在一起有种；第三步：4名男生排在剩下的位置有种．因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法．故选B．
6．B 设事件表示从甲箱中随机取出一个红球，事件表示从甲箱中随机取出一个白球，事件B表示从乙箱中随机取出一个红球，则，，，，所以．故选B
7．C 原来的6个节日形成7个空，插入第一个节目，共有7种结果，原来的6个和刚插入的一个，形成8个空，插入第二个节目有8种结果，同理插入最后一个节目有9种结果，根据分步乘法计数原理得到不同的安排方式有种．故选C．
8．D ，因为能被17整除，所以可以被17整除，即能被17整除，因为且，所以．故选D．
9．BCD 令，得，故A错误；令得，，故B正确；令，得，故C正确；展开式的通项为，令，得，所以．故D正确．故选BCD．
10．ACD 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有种放法，故A正确；恰有一个盒子不放球，先选一个盒子，再选一个盒子放两个球，则种放法，故B错误；恰有两个盒子不放球，首先选出两个空盒子，再将四个球分为3，1或2，2两种情况，共种放法，故C正确；编号为1的有C种放法，编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号或其他两个盒子，共有，即种放法，故D正确．故选ACD．
11．AC 及，得，即，所以A，B相互独立，故A正确；由，得，所以，故B错误；由A知当时，，所以，故C正确；，，所以等式不成立，故D错误．故选AC．
12．60 由题意可得，展开式的通项为：，令可得，此时．
13．210（2分） 175（3分） 四位“渐降数”的个数就是从0～9这10个数中抽取4个数的组合数，即．因为最高位为9的四位“渐降数”有个，最高位为8的四位“渐降数”有个，最高位为7的四位“渐降数”有个，而6543是最高位为6的最大的“渐降数”，所以比6543大的四位“渐降数”有个．
14．0.047 记事件B：选取的食品为次品，记事件：此件次品来自甲生产线，记事件：此件次品来自乙生产线，记事件：此件次品来自丙生产线，由题意可得，，，，，，由全概率的公式可得，所以从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为0.047．
15．解：（1）因为所以，又，所以，
所以．
（2）由题设，则，
所以，可得或，
又且，所以且，所以．
16．解：（1）第一步；千位不能为0，有6种选择；第二步：百位可以从剩余数字中选，有6种选择；第三步：十位可以从剩余数字中选，有5种选择；第四步；个位可以从剩余数字中选，有4种选择．
根据分步计数原理，能组成个没有重复数字的四位数．
（2）第一类：当个位数字是0时，没有重复数字的四位数有个；
第二类：当个位数字是2时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个；
第三类：当个位数字是4时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个；
第四类：当个位数字是6时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个．
根据分类计数原理，能组成个没有重复数字的四位偶数．
17．解：（1）展开式中第项为，
所以前三项系数的绝对值依次为，，，
依题意有，，即，
整理得，解得（舍去）或．
由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，
即．
（2）由（1）知，，
又，，由，得，
故展开式中的有理项为：
，，．
18．解：（1）若参加三个学科的人数分别为1，1，4时，共有种参赛方案；
若参加三个学科的人数分别为1，2，3时，共有种参赛方案；
若参加三个学科的人数分别为2，2，2时，共有种参赛方案；
该校派出的6名学生总共有种不同的参赛方案．
（2）若有4人选择化学竞赛，则有1种参赛方案；
若有3人选择化学竞赛，则有种参赛方案；
若有2人选择化学竞赛，则有种参赛方案；
若有1人选择化学竞赛，则有种参赛方案；
所以总共有种不同的参赛方案．
19．解：设摸球一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件．
（1）．
所以摸球一次就试验结束的概率为．
（2）①因为，是对立事件，．
所以，
所以选到的袋子为乙袋的概率为．
②由①，得，
所以方案一中取到白球的概率为．
方案二中取到白球的概率为，
因为．所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
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