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华师大版2023-2024八年级下册数学重点难点专项突破
专题二：分式方程（30题）
（华师大版）
1．（山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题）解方程．
(1)．
(2)．
2．（八年级上·湖北武汉·期末）解分式方程：
(1)
(2)
3．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程：
(1)；
(2).
4．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程
(1)；
(2)．
5．（八年级下·上海·阶段练习）解方程组：
6．（八年级下·重庆万州·阶段练习）化简或解方程：
(1)
(2)
7．（八年级下·全国·课后作业）解下列方程：
(1)
(2)
8．（2024·陕西西安·二模）解方程．
9．（八年级上·山东青岛·期末）解方程
(1)；
(2)．
10．（八年级下·四川内江·阶段练习）解下列方程:
(1)
(2)
11．（八年级上·河南驻马店·期末）（1）．
（2）解分式方程：．
12．（八年级上·山东淄博·阶段练习）解分式方程：
(1)；
(2)．
13．（八年级上·内蒙古赤峰·期末）解分式方程：
(1)；
(2)
14．（八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
15．（八年级上·山东聊城·阶段练习）解分式方程：
(1)
(2)
16．（八年级下·辽宁辽阳·期末）解分式方程、分式的化简求值．
(1)；
(2)，其中为满足的整数．
17．（八年级上·贵州黔西·期末）（1）计算：
（2）解方程：
18．（九年级上·山东淄博·期末）（）化简：；
（）解方程：．
19．（23-24八年级上·山东济宁·期末）（1）计算：；
（2）．
20．（八年级上·江苏扬州·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
21．（八年级上·湖南怀化·期末）解方程．
(1)；
(2)．
22．（八年级上·河南周口·期末）解分式方程：
(1)．
(2)．
23．（八年级上·山东烟台·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
24．（九年级上·陕西西安·期末）解分式方程：．
25．（八年级上·河南三门峡·期末）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
26．（八年级上·江苏泰州·期末）解下列方程：
(1)
(2)
27．（八年级上·河南安阳·期末）解方程：
28．（2023·安徽·模拟预测）解方程：．
29．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程．
30．（八年级上·四川南充·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
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华师大版2023-2024八年级下册数学重点难点专项突破
专题二：分式方程（30题）
（华师大版）
1．（山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题）解方程．
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)原方程无解
【详解】（1）
解：方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
（2）
解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
∴原分式方程无解．
2．（八年级上·湖北武汉·期末）解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
3．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
4．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【详解】（1）解：
在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原分式方程无解；
（2）解：
在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：当时， ，
∴原分式方程的解为．
5．（八年级下·上海·阶段练习）解方程组：
【答案】
【详解】解：设，，
∴原方程组化为，
解得：，
∴，
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，且，
∴是原方程组的解．
6．（八年级下·重庆万州·阶段练习）化简或解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得；，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
7．（八年级下·全国·课后作业）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
（2），
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，．
因此不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
8．（2024·陕西西安·二模）解方程．
【答案】无解
【详解】解：
等式两边都乘以得，
∴
解得
当时，，
∴是方程的增根，原方程无解．
9．（八年级上·山东青岛·期末）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【详解】（1）
解：方程两边同乘，得
检验：当时，，
所以是增根．
所以原方程无解．
（2）
解：方程两边同乘，得
检验：当时，，
所以是原方程的解
10．（八年级下·四川内江·阶段练习）解下列方程:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）解：两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的增根，
∴原方程无解.
11．（八年级上·河南驻马店·期末）（1）．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1）
．
（2），
，
解得．
检验：当时，，
是原方程的根．
12．（八年级上·山东淄博·阶段练习）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解；
(2)
【详解】（1）分式两边都乘得：
解得：
检验：把代入得，
∴是增根，
∴分式方程无解；
（2）分式两边都乘得：
解得：
检验：把代入得，
∴分式方程的解为；
13．（八年级上·内蒙古赤峰·期末）解分式方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以原分式方程的解．
（2）解：，
，
，即：，解得：，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
14．（八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
，
，解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：；
（2）解：
，
，
，
，解得：，
当时，，
∴分式方程的解为：．
15．（八年级上·山东聊城·阶段练习）解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
方程两边都乘得：
，
解得：
检验：把代入得，
∴是原分式方程的解，
（2）
方程两边都乘得：
，
解得：
检验：把，代入得
，是增根，舍去
∴是原分式方程的无解，
16．（八年级下·辽宁辽阳·期末）解分式方程、分式的化简求值．
(1)；
(2)，其中为满足的整数．
【答案】(1)方程无解
(2)，
【详解】（1）解： ，
，
，
，
经检验：是原方程的增根，
故原方程无解；
（2）解：
，
，，
，，
为满足的整数，
当时，
原式
．
17．（八年级上·贵州黔西·期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
，
方程两边都乘，得，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
18．（九年级上·山东淄博·期末）（）化简：；
（）解方程：．
【答案】（）；（）．
【详解】解：（）
，
，
，
；
（）
方程两边都乘以得，
，
解得；
检验：当时，，
原方程的解为．
19．（23-24八年级上·山东济宁·期末）（1）计算：；
（2）．
【答案】（1）；（2）无解
【详解】解：（1）
．
（2）．
方程两边同时乘以得，，
去括号得：，
移项、合并同类项得：
检验：当时，，
∴是增根，
∴原分式方程无解．
20．（八年级上·江苏扬州·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)是增根，方程无解
【详解】（1）解：去分母得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是增根， 分式方程无解 ．
21．（八年级上·湖南怀化·期末）解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
（2）解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
22．（八年级上·河南周口·期末）解分式方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）解：方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为；
（2）方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程无解．
23．（八年级上·山东烟台·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
整理得：
去分母，得：
去括号，得
移项，合并同类项得
将系数化为1，得
检验：把代入，
所以是原分式方程的解．
（2）
去分母，得：
去括号，得
移项，合并同类项得
将系数化为1，得
检验：把代入，
所以是原分式方程的解．
24．（九年级上·陕西西安·期末）解分式方程：．
【答案】
【详解】解：，
方程两边同时乘以得： ，解得：，
经检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
25．（八年级上·河南三门峡·期末）解下列分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)分式方程的解是；
(2)分式方程无解．
【详解】（1）解：，
方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边都乘，得，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
26．（八年级上·江苏泰州·期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）解：开立方得：，
所以；
（2）解：方程两边同乘以得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，原分式方程无解．
27．（八年级上·河南安阳·期末）解方程：
【答案】无解
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
是原方程的增根，
原方程无解．
28．（2023·安徽·模拟预测）解方程：．
【答案】．
【详解】
解：去分母，得，
去括号、移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
29．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
经检验是原方程的根．
30．（八年级上·四川南充·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
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