海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

琼中中学2023-2024学年高一下学期3月月考
数学试题
班级:________ 姓名:________ 学号:________ 考场号:________ 座号:________
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试卷共19小题,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.选择题答案使用2AB铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
第I卷(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量,若,则
A. B. C.-2 D.2
2.已知向量满足,且,则与的夹角为
A. B. C. D.
3.设向量满足,且与的方向相反,则的坐标为( )
A. B. C. D.
4.若是线段AB的中点,则( )
A. B. C. D.以上均不正确
5.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6.在中,是BC上一点,且在AD上,且,若,则
A. B. C. D.
7.已知非零向量满足.若,则实数的值为( )
A.4 B.-4 C. D.
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车的半径为,筒车的轴心到水面的距离为,筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间,设盛水筒从运动到点时所用时间为(单位:),且此时点距离水面的高度为(单位:).若以筒车的轴心为坐标原点,过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系(如图2),则与的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分.若只有两个正确选项,每选对一个得3分;若只有三个正确选项，每选对一个得2分.
9.已知平面向量,则( )
A B D
10.下列说法正确的是( )
A.对任意向量,都有
B.若且,则
C.对任意向量,都有
D.对任意向量,都有
11.已知向量,则下列说法正确的是( )
A.当时,最小 B.当最小时,
C.当时，与的夹角最小 D.当与的夹角最小时,
第II卷(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.__________.
13.函数的最大值为__________.
14.已知,则的取值范围为__________.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分)已知与是非零向量,,且.
(1)求与的夹角;
(2)求.
16.(15分)已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若在区间[0,m]上的最小值为,求的最小值.
17.(15分)已知向量.
(1)当时,求的值;
(2)若向量与共线,求向量与的夹角
18.(17分)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式和单调增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,若关于的方程在区间上有两个不同的解,求的值及实数的取值范围.
19.(17分)设是线段上的一点,点的坐标分别是.
(1)当是线段的中点时，求点的坐标;
(2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标;
(3)点是直线上的一点.当时,点的坐标是什么
琼中中学2023-2024学年高一下学期3月月考
数学试卷答案解析版
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】向量,则,
所以.
故选:C.
2.【答案】B
【解析】,且,故选B.
3.【答案】A
【解析】,且与的方向相反.设
又,
.故选A.
4.【答案】C
【分析】由相反向量的定义及向量加法计算即可.
【详解】因为是线段AB的中点,
所以和是相反向量,
所以,
故选：C.
5.【答案】D
【详解】因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选:D.
6.【答案】
【解析】,
,即,故选.
7.【答案】:B
解析：由,可设
又,
所以所以,
故选B.
8.【答案】
【解析】首先先求以OP为终边的角为,再根据三角函数的定义求点的纵坐标,以及根据图形表示.
【详解】,所以对应的角是,
由OP在内转过的角为,
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分.若只有两个正确选项,每选对一个得3分;若只有三个正确选项，每选对一个得2分.
9.【答案】BCD
【分析】应用向量数量积的坐标运算可得,由向量坐标的线性运算求,即可得答案.
【详解】由题设,,故错误,B正确；,C正确；
,D正确.
故选:BCD
10.解：根据向量数量积的定义及运算知AD正确;
由得,时,得不出错误;
不共线，时，
故选:AD.
第II卷(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
11.【答案】
【解析】由,得,当时,最小,故A正确;当最小时,,所以,故B正确;设向量与的夹角为,则,要使向量与的夹角最小,则最大,由于,,所以的最大值为1,此时,解得.所以当时,与的夹角最小,此时,故C错误,D正确.故选ABD.
12.
13.
14.【答案】:[3,17]
解析:因为,所以.又,即,所以.
答案:[3,17]
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.解:(1)根据题意,是非零向量,,
则有,解可得,
又由,则;
(2)由(1)的结论,,
则,
故.
16.【答案】.(1)
(2)
【分析】(1)根据降幂公式和辅助角公式得,进而求最小正周期即可；
(2)由(1)将问题转化为在上的最小值为-1，进而得，解不等式
即可得答案.
【详解】(1)解:所以的最小正周期.
(2)解:由(1)知,
因为,所以.
要使得在[0,m]上的最小值为,即在[0,m]上的最小值为-1，
所以,即.
所以的最小值为
17.【解析】(1)当时,,
共线，
解得,
∴向量与己的夹角为:.
18.【答案】(1),增区间为;
(2).
(1)解:设的最小正周期为,由图象可知,则,
故,
又,所以,即,
所以,所以.
因为,所以,所以,所以,
所以,
令,则,
故的单调增区间为.
(2)解:将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得的图象,
由,知,
由可得,由可得,
若关于的方程在区间上有两个不同的解,
则点关于直线对称，
故,所以,,
作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：
由图可知,当时,即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点综上所述,,实数的取值范围是.
19.解：(1)当P是线段的中点时,
(2)①
解得点的坐标为:
②
解得点的坐标为:.
(3)设
又
.