8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共20张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共20张PPT)
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
1.通过分析棱柱、棱锥、棱台的结构特征，探究其表面积和体积的计算公式.
2.能应用运动变化的观点探究棱柱、棱锥和棱台的体积公式之间的关系，体会转化、数形结合的数学思想方法，体会数学的整体性.
3.能应用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，求解简单几何体或组合体的表面积和体积，发展逻辑推理素养和论证能力.
学习目标
1.矩形的面积：
2.三角形的面积：
3.梯形的面积：
4.长方体的表面积和体积：
5.正方体的表面积和体积：
复习旧知
复习旧知
1.正方体的表面积与展开图
2.长方体的表面积与展开图
求几何体的表面积：空间问题 平面问题
几何体的表面积
平面展开图
平面图形面积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
探究新知
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
探究新知
棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
探究新知 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形.
平行四边形、三角形、梯形的面积
结论：多面体的表面积是围成多面体各个面的面积之和；
棱柱、棱锥、棱台的表面积是围成它们各个面的面积之和.
例1
小结：求棱柱、棱锥、棱台表面积的步骤
确定几何体各面的形状，得到各侧面和底面的面积.
注：求组合体的表面积时，注意重合部分.
各个面面积求和得到几何体的表面积.
祖暅原理
探究新知 棱柱、棱锥、棱台的体积
夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得(阴影部分)的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.
1. 棱柱的体积
2. 棱锥的体积
等底面等高
等底面等高
2.棱锥的体积
因为棱台是由棱锥截成的，则可以利用两个锥体的体积差，得到棱台的体积公式．
3. 棱台的体积
归纳小结：棱柱、棱锥、棱台的体积公式
1.几何体的表面积是所有底面面积和侧面面积的和.( )
2.一个几何体有多种展开形式，所以其表面积可能不唯一. ( )
3.底面积相等且高相等的两个几何体的体积相等. ( )
( )
5.棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差. ( )

( )
辨析：判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”.
√


√
√

思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
上底面扩大
上底面缩小
例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精准到0.01m3)？
求几何体体积的基本方法
公式法：直接代入公式求解.
等体积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，求解时只需选择底面积和高易求的方式.
分割法：将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积,再求和.
补体法：将几何体补成易求解的几何体,再求解.
各个面面积之和
课堂小结：
展开图
棱柱、棱锥、棱台
2.棱柱、棱锥、棱台的体积
棱锥
棱台
棱柱
棱柱、棱锥、棱台
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积