8.5.2直线与平面平行 课件（共22张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共22张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
学习目标
1、能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直
线与直线平行的判定．
2、能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内直线之间的位置关系；
并通过直线与平面平行的定义、直线与直线位置关系的定义以及基本事
实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证
明．
3、结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，
什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线
与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化．
复习回顾
1、空间中的两条直线有哪几种位置关系？
复习回顾
2、空间中的直线与平面有哪几种位置关系？
如何判定？
性质如何？
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
问题1　根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？
平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线a与平面α没有公共点等价于直线a和平面α内的任意直线都没有交点．但我们也不可能逐一检验平面α内的每条直线．
问题2　我们能否通过检验平面α内较少条数的直线与平面α外的直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？
我们先从一条直线开始．
设b是平面α内的一条直线，若b与a无交点，能推出a // α吗？
b与a异面
α
b
a
b与a平行
α
b
a
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
当b//a时，“直观感觉”此时a//α．
你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？
b与a平行
α
b
a
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面平行．
将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），边AB与桌面平行．
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
α
b
a
图形表示：
符号表示：
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
且a∥b
a∥α．

我们结合生活实例，直观感知，总结出了直线与平面平行的判定定理，你能对定理的正确性做出解释吗？
α
b
a
假设a与α不平行，又因为a在α外，故a与α相交．设a∩α＝P，则α内的直线可划分为两类：经过点P和不过点P．α内经过点P的直线与a显然相交，α内不过点P的直线与a异面（教科书P130-例2），即α内不存在与a平行的直线．与题设条件矛盾，故a//α．
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行
线面平行
转 化
问题3　你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？
安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行.
平面问题
空间问题
转 化
新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理
新知应用（一）
例1　求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
证明：连接BD．
∵AE=EB，AF＝FD，∴EF // BD．
又 平面BCD， 平面BCD，
∴EF //平面BCD．
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，
AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
什么条件下，α内的直线与a平行呢？
异面或平行．
问题4　根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．
若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？
新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实3的推论3，过直线a，b
有唯一的平面β．
这样我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α内的交线．
于是可有如下猜想：
你能证明该结论吗？
新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理
已知直线a//平面α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b．
新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理
如图，已知
求证：
证明：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
图形表示：
符号表示：
线面平行
线线平行
转 化
新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理
a∥b．

a∥α，
新知应用（二）
例2　如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 ．
（1）要经过面 内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
新知应用（二）
解：（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，
并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线．
（2）∵BC∥平面A′C′， BC 平面BC′，
平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，
∴BC∥B′C′．
由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．
∵BC 平面AC，EF 平面AC，
∴EF∥平面AC．
显然，BE，CF都与平面AC相交．
练习1　判断下列命题是否是真命题：
（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．
（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行．
（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行．
假命题
真命题
假命题
巩固练习
练习2　如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.
证明：∵AD∥BC，AD 平面BCEF，
BC 平面BCEF，
∴AD∥平面BCEF，
∵AD 平面ADEF，
平面ADEF∩平面BCEF＝EF，
∴AD∥EF.
巩固练习
（1）直线与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？利用它们分别可以证明什么样的命题？
判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
归纳小结
线面平行
线线平行
（2）直线与平面平行的判定定理的探究过程蕴含着什么样的立体几何问题的研究思路？
归纳小结
线线平行
线面平行
转 化
平面问题
空间问题
转 化