2.3.1 函数的单调性 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
函数的基本性质（一）
函数是描述事物变化规律的数学模型. 如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上掌握了相应事物的变化规律. 在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质.
问题1 观察下列函数图象，请你说说这些函数各有什么变化趋势？
1
2
3
4
5
-1
0
6
7
x
8
9
y
-2
-3
-4
-5
-6
问题2 下图是函数 的图象，它在定义域R上是递增的吗？
问题3 （1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大” ？
例如 函数 在区间 上递增的.
（2）已知 ，
若有 .
能保证函数 在区间 上递增吗？
回顾 用“任意”代替一一验证
即 若任意 ，都有 ，则 .
那么就说在f(x)这个区间上是
减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为I ,区间 D I.
如果对于属于定义域 I 内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为 I ,区间D I.
如果对于属于定义域 I 内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是
增函数，D称为f(x)的单调 区间.
增
当x1<
当x1<
>
单调区间
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数.
x
y
o
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。
（3） x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
例1、根据图像指出定义在[-5,5]上的函数 的单调区间，并说明它在每个单调区间上是增函数还是减函数。
解：函数 的单调区间有：[-5,-2),[-2,1),
[1,3),[3,5].
在区间[-5,2), [1,3)上是减函数，在区间[-2,1), [3,5]上是减函数。
练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。
练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。
练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。
例2 物理学中玻意耳定律 （常数 ）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 减小时，压强 将增大.试用函数的单调性证明.
证明:
1
2
3
4
1.设量(自变量);
2.作差变形;
3.判断;
4.结(论)
用定义证明函数单调性的四步骤：
（1）设量:
在所给区间上任意设两个实 数
（2）作差：
（3）变形：
作差
通过“因式分解”、“通分”、“配方” 等手段将差式变形为因式乘积或平方和
判断 的符号，并作出单调性结论
（4）结论:
课堂小结
通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
关键词： 三种语言，证明方法，
数学思想，情感体验.
作业布置：
1.习题1.3第1、2题。
2.归纳以下函数的单调性。
3.预习作业：
你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？
你知道什么样的函数存在最值吗？