北师版七下数学1.4.2单项式与多项式相乘 上课课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.4 整式的乘法
第一章 整式的乘除
第2课时 单项式与多项式相乘
1.能利用数形结合思想，推导单项式乘以多项式法则（难点）
2.能进行单项式与多项式相乘的相关运算（重点）
学习目标
知识储备
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括 式和 式。
单项 多项
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个 的和叫做多项式，其中每个 叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的 的次数。
3.整式的乘法中的单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 ，则连同它的指数 作为积的一个因式。
单项式
单项式
单项式
系数
同底数幂
字母
不变
新课导入
情境引入
狗蛋的后院面积怎么表示
狗蛋种植物的土地是由3块长方形地面构成.如图所示：
根据图中所给的条件你能计算出土地的面积吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 .
p(a+b+c)
合作探究一：
还可以把它看成三个小长方形，小长方形的面积可分别表示为 、 、 ；土地的面积为 .
思考：还有其它方法计算吗？
=
pa+pb+pc
pa
pb
pc
pa+pb+pc
p(a+b+c)
计算1
计算2
p ( a + b)
pb
pa
+
根据乘法的分配律
2a2 ·(3a2+5b) = ？
计算：2a2·(3a2+5b)
合作探究二：
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【要点归纳】
解：原式=2a2·3a2 +2a2· 5b
= 6a4 +10a2b
例1
计算：(1)-4x·(2x2+3x-1) (2)(a3)2·(ac2+bc)
原式=(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
=-8x3-12x2+4x
(2)
原式=a6·(ac2+bc)
=a6·ac2+a6·bc
=a7c2 + a6bc
典例精析
解:(1)
计算：
（1）( －2ab)
（2）2(x+y2z+xy2z3)·xyz .
解：
(1)原式=
(2)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
【随堂练习】
例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，
其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
原式＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当a＝2时，
原式＝－28×22＋15×2
＝－82.
注：单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并！
1．计算 (1)(x-3y)(-6x) (2)2(x2)3(y2+x2y)
【课中小测】
解:
(1)原式=x(-6x)+(-3y)(-6x)
=-6x2+18xy
(2)原式=2x6(y2+x2y)
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
2.化简求值：x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2
原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x
=7x
当x=2时，原式=14.
解：
课堂小结
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项；
【达标检测】
(1)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
________,再把所得的积________.
(2) 4（a-b+1)=_____________.
每一项
相加
4a-4b+4
(3) 3x（2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
(4)（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
(5) (-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
1.填空：
2.计算：
（1）(－2x)·(3x2+x－2)；
＝-6x3-2x2+4x;
解：原式＝(－2x)·(3x2)+(－2x)·x+(－2x)·(－2)
(2)( ab3－2a )· ab.
解：原式＝ ab3· ab－2a· ab
＝ a2b4－a2b.
3.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
4.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，
原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.