信息技术应用 探究指数函数的性质 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 信息技术应用 探究指数函数的性质
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1.学生通过观察演示变化时，的图象变化情况，能发现并理解的性质，感悟数形结合思想； 2.通过观察演示、探究，体验信息技术的极大便利，感受函数图象变化的规律美，激发学生学习、研究的热情。
教学内容
教学重点： 1.运用geogebra绘制指数函数的生成过程。
2.通过直观演示理解并掌握指数函数的性质。
教学难点： 底数之间的大小关系对指数函数图象高低的影响。
教学过程
复习： 问题1：指数函数的定义，图象及性质分别是什么？ 师生活动：教师提问，不同学生回答、补充、完善。 问题2：指数函数的图象和性质是怎样得到的呢？ 师生活动：（生生共同回顾）课堂中我们利用描点法画出，以及六个特殊的指数函数图象，从特殊到一般归纳出了指数函数的图象和性质，相信大家心里依然存疑，是否所有的指数函数都满足这样的规律，一个不漏？ 追问：从特殊到一般的结论正确吗？怎样才能确保结论正确？ 师生活动：师问生答，共同探究。 设计意图：回顾指数函数的基本概念、图象和性质，提出疑问，激发学生探究正确结论的兴趣，为以信息技术为手段来证实结论正确的直观感知做好理论准备，带领同学们一起眼见为实。 利用geogebra探究指数函数的分布规律：此环节，教师展示指数函数的具体制作过程，制作底数的滑动条，通过对值的改变，看到指数函数图象的改变，跟踪所有的变化轨迹，形成指数函数曲线束（如下图），让学生看到并指出所有指数函数的分布规律： （1）所有指数函数的图象均分布在一、二象限；（2）都经过点（0，1）；（3）定义域都为R，值域为；（4）轴为其渐近线。 设计意图：展示制作的完整过程，让学生学会制作简单的运动轨迹，为后期学生自主探究幂函数，对数函数的图象与性质做准备。Geogebra让学生在动态的图象变化中，体会到数学的动态发展，验证了在探究指数函数图象问题时，“从特殊到一般”方法的正确性，使学生了解到数学内容的来龙去脉，从根本上降低数学内容的记忆负担。 利用geogebra探究指数函数的单调性：结合所有指数函数的走势，将其分为和两类，分别以为例做动画演示（如图所示），并让学生总结规律。 （1）时，指数函数单调递增；（2），指数函数单调递减。 设计意图：从特殊到一般，再从一般到特殊，在“一族”与“一支”之间，让学生从各个角度领略指数函数的风采，感受数学思想的魅力，在抽象中思考直观，在直观中理解抽象，运用运动变化的观点理解单调性。 4．利用geogebra探究图象高低问题：首先利用geogebra动态展示和两种情况下图象之间的高低变化，再分别以，以及 六个特殊的指数函数为例，细致的探讨各自的变化规律： 在第一象限内，底大图高；（2）在第二象限内，底大图低。 练习：已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 设计意图：以教科书上的6个特殊函数为例，再次回到起点，重新挖掘底数的大小变化对图象高低的影响，这样学生既有熟悉感，又有研究的兴趣，前后联系，形成线索链，易于理解和记忆，最后辅以练习，巩固新知。 5.利用图象的高低研究函数值的大小：继续观察环节4中的图象，当自变量取同一个数时，对应的函数值的大小关系是什么？你从中发现了什么规律？ 规律：当取正数时，底数越大函数值越大；当取负数时，底数越大函数值越小 练习：当，则（1） （2） 设计意图：从宏观再到微观，从形再到数，进一步从“函数值大小”的角度解释图象的高低规律，强化数形结合的思想。 6.总结提升：（1）用Geogebra软件绘制指数函数的图象；（2）底数与1的大小决定了指数函数单调性的不同；（3）在第一象限，底大图高；（4）性质歌：1是底数分界点，大于递增小于减，图象均有渐近线，牢记轴上特殊点。 设计意图：帮助学生梳理学习内容，形成结构，抓住重难点，利用押韵歌的形式帮助学生理解和记忆。 7.课后作业：（1）利用Geogebra软件绘制幂函数的图象，自主探究其性质；（2）完成课后小题单上的10个小题，根据自身情况选做10题。