数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
10.1
随机事件与概率
第十章
10.1.1 有限样本空间与随机事件
学习目标
1.结合具体实例，理解样本点、有限样本空间的含义；会表示试验的样本空间.
2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合的语言表示随机事件.
3.了解必然事件、不可能事件的概念.
核心素养：数学抽象
抛掷硬币
抛掷骰子
抽扑克牌
随机现象
随机试验
对它的实现和观察
新课导入
新知学习
知识点一　随机试验
我们把对随机现象的 和对它的 称为 ，简称
，常用字母 表示.
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下 进行；
(2)试验的所有可能结果是 ，并且 ；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
实现
观察
随机试验
试验
E
重复
明确可知的
不止一个
可重复性
所有结果知道
随机性
新知探索1
思考1：从一幅扑克牌（除大小王）中任意抽取一张，观察抽取到的数字。
（1）这个随机试验可能有几种结果？
（2）可以用集合来表示这个结果吗？
13
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
思考2：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。
（1）这个随机试验共有多少个可能结果？
（2）如何用集合语言表示这些结果？
新知探索1
10个
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
知识点二　样本空间
定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的_______________ 称为样本点 用 表示样本点
样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间
有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____________ Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
每个可能的基本结果
ω
Ω(欧米伽）
有限样本空间
典例剖析
例1.投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
例2.投掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
={正面朝上，反面朝上}
={h，t}
={1,2,3,4,5,6}
——样本空间的求法
例3.投掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。于是，试验的样本空间
Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.
思考：如何用数学语言表示？
={（1,1），（1,0），（0,1），（0,0）}
典例剖析
思考　如何确定试验的样本空间？
答案　（1）写出试验的所有可能的结果
（2）写成集合Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式.
写出下列试验的样本空间.
（1）某人射击一次命中的环数（均为整数）.
（2）从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素.
（3）将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数并写出该试验的样本空间.
跟踪训练
列举法
当样本点的个数不是很多时，可以把样本点一一列举出来，但是最好按照一定的顺序列举，不遗漏不重复。
列表法
适用于实验中包含两个或两个以上的元素，即样本点可以构成“有序数对”，也可以用坐标法。
树状图法
适用于较复杂的的问题中的样本点的求法，一般分两步或两步以上。
找样本点的方法
反思感悟
新知探索2
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？
（1）能否用集合的形式表示这两个随机事件
（2）这些集合与样本空间有什么关系？
{1,3,5,7,9} {0,3,6,9}
都是样本空间的子集
（3）集合M={0,1,2,3,4}表示什么结果？集合N={0,2,4,6,8}可以表示随机事件吗？
球的号码小于5
可以，表示“球的号码为偶数”这一随机事件
随机 事件 我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，并把只包含
样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为__________
空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为___________
不可能事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为_________
知识点三　随机事件、必然事件与不可能事件
子集
随机事件
一个
基本事件
事件A发生
必然事件
必然事件
不可能事件
易错辨析
1.“抛一枚骰子，其结果大于6”是随机事件. (　　)
2.“某地1月1日刮西北风”是不可能事件.(　　)
3.“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件.(　　)
4.“某人射击一次，中靶”是随机事件.(　　)
×
×
√
√
典例剖析
——随机事件的表示
例4.如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，
则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
(2)用集合表示下列事件：
“恰好两个元件正常”；
“电路是通路”；
“电路是断路”.
(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,
所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。
同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
反思感悟
表示随机事件的步骤：
列出所有样本点
确定随机事件包含哪些样本点
将这些样本点放入新集合即可
跟踪训练1
解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；
“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．
跟踪训练2
设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)写出A，B包含的样本点；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：（1） ={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}
（2）A={S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}
B={S7，S8，S9，S10}
（3）铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，
从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．
随堂小测
1.一个家庭有两个小孩，则这个试验的样本空间是( ).
A..
B..
C..
D..
答案：C.
2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为
A.8 B.9
C.12 D.11
答案：D　从A，B中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,
34,43，共11个样本点.
3.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy＝1包含的样本点有________．
解析　先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数有36种结果．解方程log2xy＝1得y＝2x，
则符合条件的样本点有
(1,2)，(2,4)，(3,6)．
(x,y) 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
4.(多选)下列试验中，随机事件有
A.某射手射击一次，射中10环
B.同时掷两枚骰子，都出现6点
C.某人购买福利彩票未中奖
D.若x为实数，则x2＋1≥1
答案：ABC　A，B，C为随机事件，D为必然事件，故选A，B，C.
5.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝___________________________________________________________________________________.
{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)}
解析　试验的样本空间为Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，
则M＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)}.
列举法、列表法、树状图法.
课堂小结
1.知识清单：
随机试验
2.方法归纳：
3.常见误区：在列举样本点时要按照一定的顺序，要做到不重、不漏.
样本空间
随机事件
子集
分层作业
基础题：教材229页练习题。
拔高题：教材245页拓广探索15题
Thank you for watching !
谢谢聆听