平行四边形的判定（2）说课稿
图片预览
文档简介
平行四边形的判定（2）说课稿
海口市东山中学 林禄锋
说教材
平行四边形的判定（2） “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是华东师大修订版八年级下册第20章中一节内容，它是学生学习平行四边形的性质、全等三角形及平行四边形的两种判定方法的基础上提出的一个重要定理。它不仅进一步丰富完善了平行四边形的判定方法，也是后继学习特殊的平行四边形的基础，而且是今后证明一些几何题的重要依据。因此，本节课起到承上启下的作用。
说目标
在分析八年级学生的思维特点及已有的知识基础后，依据教材特点及课标，确定本节课的目标为：
一、 教学目标：
1、 知识与技能：掌握平行四边形的判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，并能运用它
来解答相关问题。
2、 过程与方法：经历探索平行四边形的判定方法的过程，进一步发展几何直觉，尝试从不同的角度寻求
解决问题 的方法，注重观察与理解平行四边形的判定，掌握合情推理的方法。
3、 情感态度与价值观：体验平行四边形在生活实践中的应用，经历平行四边形的判定定理的探索及应用过
程，养成 严谨的思维习惯及科学的探索精神。
二、教学重点与难点：
1、 重点：平行四边形的判定方法的探索与应用。
2、 难点：根据题目的特点灵活选用平行四边形的判定方法解决有关问题。
说教法
一、 教法分析
教师的职责之一是把人类已知的科学知识创造条件转化为学生的真知，教学又是引导学生把知识转化为能力的一种形式。因此，在本节课中，我以学生为主体，采用启发、引导、点拨相结合的教学方法。通过创设问题情境，让学生直观操作感知—证明—应用—反思提高，启发、引导学生积极思考，勇于探索，达到充分发挥学生的主动性、积极性，培养学生的数学应用能力与创新精神。
二、学法指导
学生在已有知识的基础上，自主参与整堂课的知识建构，从定理的直观感知到定理的证明及应用。通
过学生的 思考，尝试解决、交流讨论，在问题解决中深刻理解知识、反思中提高解题能力，逐步建构
自己的知识经验， 形成自己的见解。
说教学设计
教学环节：创设情境→定理探索→知识建构→知识应用→比较提高→课堂练习→反思小结→课后巩固。具体如下：
教学过程 设计说明
一、创设情境东山万富隆服装厂为了制作一平行四边形的零件，某技术员拿出一块两边沿平行的布料（如图所示），分别在两边沿量出相等的两段AB、CD，接着沿AD 、BC裁剪，则得到一四边形零件。他认为：此四边形是平行四边形，这是依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。同学们，你认为该技术员的作法与想法合理吗？二、定理探索（一）动手操作、直观感知1、请同学们拿出一张纸按照该技术员的方法裁一裁，看一看是否能裁出一个 平行四边形。2、可以发现，所裁得的四边形是一个平行四边形。（二）逻辑推理求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知:如图20.1.4,在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。引导分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义这一种方法，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（先引导学生根据已有知识尝试写出推理过程，同学之间交流对比，发表见解，师生再共同点评并完善推理过程）例如：证明： 连结AC，∵AB∥CD，∴ ∠1= ∠2(两直线平行，内错角相等),又∵AB=CD，AC=CA，∴ ABC≌ CDA （S.A.S.),∴ BC=DA(全等三角形的性质), ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)三、知识建构由前面我们可得到平行四边形的判定方法有：方法1：平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四、知识应用例1.如图20.1.5，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形。 引导分析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用以上判定方法3，只需证明AF∥CE。证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）， 即AF ∥ CE又∵AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考：可以用其他方法证明吗？哪种方法较简捷？五、比较提高其他证明方法提示：方法1：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=CB，∠D=∠B 又∵AF=CE ∴ DF=BE ∴△DFC≌△BEA（S.A.S.） ∴AE=CF（全等三角形的对应边相等） ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）方法2：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=CB，∠D=∠B 又∵AF=CE ∴ DF=BE ∴△DFC≌△BEA（S.A.S.） ∴ ∠AEB=∠CFD （全等三角形的对应角相等） ∵ＡD∥BC，即AF ∥CE（平行四边形的对边相等） ∴ ∠BCF=∠CFD （两直线平行，内错角相等） ∴ ∠AEB=∠BCF ∴ AE ∥CF ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）由上面例1、方法1、方法2这三种方法的证明过程得知：例1所用的方法较为简捷，所以，当所证的命题可以用多种判定方法证明时，应根据题目的条件选择简捷的证法。六、课堂练习：教材P103，练习2七、反思小结：本节课你有什么收获及感受？八、课后作业如图，在平行四边形ABCD中，∠NBC= ∠MDA，试证明四边形BNDM是平行四边形。（尽量用多种证法） 心理 学研究表明，当学生知道所学知识的价值时，就对学习产生浓厚兴趣。创设贴切生活的情境，让学生体验知识的实用性，激发求知欲。 平行四边形判定定理的探索，是本节课的重点之一，因为只有掌握好该定理，才能更好的应用 于问题的解决。而且让学生经历定理的直观操作感知到两种推理论证方法的过程，可以培养学生的动手能力及逻辑思维能力、发散思维能力。这样安排体现了由直观几何向论证几何的过渡，充分体现数学知识的 紧密相关性、连续性和体系性。 环节3中，及时帮助学生从平行四边形的边的数量及位置关系建构平行四边形的三个判定定理知识，这为下面知识的应用打下基础。环节4、5是本节课的重、难点。因为学习几何定理的目的是为了应用，所以定理的应用列为重点。而学生对原有的认知建构有一定定势，对新知识的接受有一个过程，因此选择适宜的判定定理来解题是本节的难点。在这两个环节中，在老师的引导点拨下，鼓励学生尝试应用平行四边形的已学的三个判定定理来解决例1，并通过学生之间的各种解法的交流比较及老师点评完善，优化解题思维，形成能力，从而达到突出重点，突破难点的目的。练习2中鼓励学生一题多解，并养成解后反思，进一步灵活应用新知识，突出重点，突破难点。环节7，采用提问形式小结，先由学生自己归纳小结，互相补充，老师再作 系统小结。这样可帮助学生从整体上理解所学知识，完善知识建构，培养良好的方法。环节8作业中，对例1进行变式训练，进一步提高学生灵活应用知识的能力，体现了本节课的重难点。
B
C
N
M
D
A
B
E
C
图20.1.5
A
D
F
C
D
2
图20.1.4
A
B
1
B
A
D
C
3
海口市东山中学 林禄锋
说教材
平行四边形的判定（2） “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是华东师大修订版八年级下册第20章中一节内容，它是学生学习平行四边形的性质、全等三角形及平行四边形的两种判定方法的基础上提出的一个重要定理。它不仅进一步丰富完善了平行四边形的判定方法，也是后继学习特殊的平行四边形的基础，而且是今后证明一些几何题的重要依据。因此，本节课起到承上启下的作用。
说目标
在分析八年级学生的思维特点及已有的知识基础后，依据教材特点及课标，确定本节课的目标为：
一、 教学目标：
1、 知识与技能：掌握平行四边形的判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，并能运用它
来解答相关问题。
2、 过程与方法：经历探索平行四边形的判定方法的过程，进一步发展几何直觉，尝试从不同的角度寻求
解决问题 的方法，注重观察与理解平行四边形的判定，掌握合情推理的方法。
3、 情感态度与价值观：体验平行四边形在生活实践中的应用，经历平行四边形的判定定理的探索及应用过
程，养成 严谨的思维习惯及科学的探索精神。
二、教学重点与难点：
1、 重点：平行四边形的判定方法的探索与应用。
2、 难点：根据题目的特点灵活选用平行四边形的判定方法解决有关问题。
说教法
一、 教法分析
教师的职责之一是把人类已知的科学知识创造条件转化为学生的真知，教学又是引导学生把知识转化为能力的一种形式。因此，在本节课中，我以学生为主体，采用启发、引导、点拨相结合的教学方法。通过创设问题情境，让学生直观操作感知—证明—应用—反思提高，启发、引导学生积极思考，勇于探索，达到充分发挥学生的主动性、积极性，培养学生的数学应用能力与创新精神。
二、学法指导
学生在已有知识的基础上，自主参与整堂课的知识建构，从定理的直观感知到定理的证明及应用。通
过学生的 思考，尝试解决、交流讨论，在问题解决中深刻理解知识、反思中提高解题能力，逐步建构
自己的知识经验， 形成自己的见解。
说教学设计
教学环节：创设情境→定理探索→知识建构→知识应用→比较提高→课堂练习→反思小结→课后巩固。具体如下：
教学过程 设计说明
一、创设情境东山万富隆服装厂为了制作一平行四边形的零件，某技术员拿出一块两边沿平行的布料（如图所示），分别在两边沿量出相等的两段AB、CD，接着沿AD 、BC裁剪，则得到一四边形零件。他认为：此四边形是平行四边形，这是依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。同学们，你认为该技术员的作法与想法合理吗？二、定理探索（一）动手操作、直观感知1、请同学们拿出一张纸按照该技术员的方法裁一裁，看一看是否能裁出一个 平行四边形。2、可以发现，所裁得的四边形是一个平行四边形。（二）逻辑推理求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知:如图20.1.4,在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。引导分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义这一种方法，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（先引导学生根据已有知识尝试写出推理过程，同学之间交流对比，发表见解，师生再共同点评并完善推理过程）例如：证明： 连结AC，∵AB∥CD，∴ ∠1= ∠2(两直线平行，内错角相等),又∵AB=CD，AC=CA，∴ ABC≌ CDA （S.A.S.),∴ BC=DA(全等三角形的性质), ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)三、知识建构由前面我们可得到平行四边形的判定方法有：方法1：平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四、知识应用例1.如图20.1.5，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形。 引导分析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用以上判定方法3，只需证明AF∥CE。证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）， 即AF ∥ CE又∵AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考：可以用其他方法证明吗？哪种方法较简捷？五、比较提高其他证明方法提示：方法1：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=CB，∠D=∠B 又∵AF=CE ∴ DF=BE ∴△DFC≌△BEA（S.A.S.） ∴AE=CF（全等三角形的对应边相等） ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）方法2：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=CB，∠D=∠B 又∵AF=CE ∴ DF=BE ∴△DFC≌△BEA（S.A.S.） ∴ ∠AEB=∠CFD （全等三角形的对应角相等） ∵ＡD∥BC，即AF ∥CE（平行四边形的对边相等） ∴ ∠BCF=∠CFD （两直线平行，内错角相等） ∴ ∠AEB=∠BCF ∴ AE ∥CF ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）由上面例1、方法1、方法2这三种方法的证明过程得知：例1所用的方法较为简捷，所以，当所证的命题可以用多种判定方法证明时，应根据题目的条件选择简捷的证法。六、课堂练习：教材P103，练习2七、反思小结：本节课你有什么收获及感受？八、课后作业如图，在平行四边形ABCD中，∠NBC= ∠MDA，试证明四边形BNDM是平行四边形。（尽量用多种证法） 心理 学研究表明，当学生知道所学知识的价值时，就对学习产生浓厚兴趣。创设贴切生活的情境，让学生体验知识的实用性，激发求知欲。 平行四边形判定定理的探索，是本节课的重点之一，因为只有掌握好该定理，才能更好的应用 于问题的解决。而且让学生经历定理的直观操作感知到两种推理论证方法的过程，可以培养学生的动手能力及逻辑思维能力、发散思维能力。这样安排体现了由直观几何向论证几何的过渡，充分体现数学知识的 紧密相关性、连续性和体系性。 环节3中，及时帮助学生从平行四边形的边的数量及位置关系建构平行四边形的三个判定定理知识，这为下面知识的应用打下基础。环节4、5是本节课的重、难点。因为学习几何定理的目的是为了应用，所以定理的应用列为重点。而学生对原有的认知建构有一定定势，对新知识的接受有一个过程，因此选择适宜的判定定理来解题是本节的难点。在这两个环节中，在老师的引导点拨下，鼓励学生尝试应用平行四边形的已学的三个判定定理来解决例1，并通过学生之间的各种解法的交流比较及老师点评完善，优化解题思维，形成能力，从而达到突出重点，突破难点的目的。练习2中鼓励学生一题多解，并养成解后反思，进一步灵活应用新知识，突出重点，突破难点。环节7，采用提问形式小结，先由学生自己归纳小结，互相补充，老师再作 系统小结。这样可帮助学生从整体上理解所学知识，完善知识建构，培养良好的方法。环节8作业中，对例1进行变式训练，进一步提高学生灵活应用知识的能力，体现了本节课的重难点。
B
C
N
M
D
A
B
E
C
图20.1.5
A
D
F
C
D
2
图20.1.4
A
B
1
B
A
D
C
3