【五环分层导学-课件】4-6 图形的全等-北师大版数学七(下)

(共13张PPT)
第四章 三角形
第6课 图形的全等
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
找朋友：请找出图中大小和形状相同的图形．
【探究1】全等图形
(1)观察两组图形．它们能完全重合吗？
(2)全等图形的概念：%// //%．
(3)全等图形的%// //%与%// //%都相同．
能够完全重合的两个图形称为全等图形
形状
大小
【探究2】全等三角形
(1)定义：%// //% ．
(2)全等三角形是形状%// // %和大小%// // %的两个三角形．
(3)对应元素及性质：对应边(互相重合的边)%// //%，对应角(互相重合的角)%// //%．(对应顶点是指互相重合的顶点)
(4)全等三角形的符号表示及读法和写法．(特别注意“≌”的写法和读法，并强调对应顶点字母写在对应位置上)．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
相同
相同
相等
相等
文字语言：全等三角形的%//对应边//%相等；%//对应角//%相等． 图形语言： 几何语言：
∵△ABC≌△%//DEF//%，(已知)
∴(边)%//AB＝DE//%，%//AC＝DF//%，%//BC＝EF//%，(全等三角形的%//对应边//%相等)
(角)%//∠A＝∠D//%，%//∠B＝∠E//%，%//∠C＝∠F//%．(全等三角形的%//对应角//%相等)
文字语言：全等三角形的%//对应边//%相等；%//对应角//%相等． 图形语言： 几何语言：
∵△ABC≌△%//DEF//%，(已知)
∴(边)%//AB＝DE//%，%//AC＝DF//%，%//BC＝EF//%，(全等三角形的%//对应边//%相等)
(角)%//∠A＝∠D//%，%//∠B＝∠E//%，%//∠C＝∠F//%．(全等三角形的%//对应角//%相等)
【探究3】全等三角形性质
(1)全等三角形对应边的高相等吗？对应角的角平分线呢？还有哪些对应的线段？请举例说明．
(2)如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段？
相等；相等；全等三角形的对应线段都相等，比如对应中线．
答：在△A′B′C′中画出与点D，E相对应的点D′，E′，然后连接D′E′．
【例题1】(1)如图所示，△ABC≌△DEF，则
(角)∠A＝%//∠D//%，∠B＝%//∠E//%，∠C＝%//∠F//%；
(边)AB＝%//DE//%，AC＝%//DF//%，BC＝%//EF//%．
(2)如图所示，△ABD≌△CDB，则
(角)∠A＝%//∠C//%，∠ABD＝%//∠CDB//%，
∠ADB＝%//∠CBD//%；
(边)AB＝%//CD//%，AD＝%//CB//%，BD＝%//DB//%．
(3)如图所示，△ACD≌△ABE，则
(角)∠A＝%//∠A//%，∠ABE＝%//∠ACD//%，
∠AEB＝%//∠ADC//%；
(边)AD＝%//AE//%，AC＝%//AB//%，CD＝%//BE//%．
(4)如何寻找全等三角形的对应边、对应角？
【例题1】(1)如图所示，△ABC≌△DEF，则
(角)∠A＝%//∠D//%，∠B＝%//∠E//%，∠C＝%//∠F//%；
(边)AB＝%//DE//%，AC＝%//DF//%，BC＝%//EF//%．
(2)如图所示，△ABD≌△CDB，则
(角)∠A＝%//∠C//%，∠ABD＝%//∠CDB//%，
∠ADB＝%//∠CBD//%；
(边)AB＝%//CD//%，AD＝%//CB//%，BD＝%//DB//%．
(3)如图所示，△ACD≌△ABE，则
(角)∠A＝%//∠A//%，∠ABE＝%//∠ACD//%，
∠AEB＝%//∠ADC//%；
(边)AD＝%//AE//%，AC＝%//AB//%，CD＝%//BE//%．
(4)如何寻找全等三角形的对应边、对应角？
【例题2】如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数．
解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠E＝∠B＝30°，∠ACE＝∠ACB＝85°，
∴∠CAE＝180°－30°－85°＝65°．
1.如图，已知△ABC≌△ADE，∠C＝∠E，BC＝DE，找出其它相等的边有：%// //%；相等的角有：%// //% ．
AB＝AD，AC＝AE
∠B＝∠ADE＝∠ADB，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE
2.如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3 cm，∠EFC＝64°，则BC＝%////%cm，∠B＝%// //%．
3
64°
3.(★)如图，已知△ABE≌△CDE．求证：AB∥CD ．
解：∵△ABE≌△CDE，
∴∠ABE＝∠D，
∴AB//CD ．