【五环分层导学-课件】4-7 探索三角形全等的条件(1)-北师大版数学七(下)

(共14张PPT)
第四章 三角形
第7课 探索三角形全等的条件(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)全等三角形定义：全等三角形是形状%// //%和大小%// //%的两个三角形．
(2)全等三角形对应元素及性质：对应边(互相重合的边)%// //%，对应角(互相重合的角)%// //%．
相同
相同
相等
相等
【探究1】全等判定条件
【问题1】(1)已知三角形的一个内角为60°，能画出唯一的三角形吗？
(2)已知一条边长为6 cm，能画出唯一的三角形吗？
归纳小结：
不可以
不可以
【问题2】(1)已知三角形的一个角为30°，一条边为3 cm，能画出唯一三角形吗？
(2)已知三角形的两个内角分别为30°和50°，能画出唯一的三角形吗？
(3)已知三角形的两条边分别为4 cm，6 cm，能画出唯一的三角形吗？
归纳小结：
不可以
不可以
不可以
【问题3】已知三个条件
三角形的三条边分别为3 cm，4 cm，5 cm，请画出这个三角形，并与同桌画的三角形比较，看能否完全重合？
判定三角形全等的条件1：%// //%的两个三角形全等．**简称边边边或SSS；
符号语言：如图，∵在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(%// //%)．
三边分别相等
SSS
可以完全重合
【探究2】三角形的稳定性
【问题1】举例说明三角形为什么具有稳定性？
【问题2】四边形具有类似稳定性吗？
【例题1】如图所示，若AB＝AC，BD＝CD ．请说明△ABD≌△ACD ．

解：∵在%//△ABD和△ACD//%中，
，
∴△%//ABD//%≌△%//ACD//%(%//SSS//%)．
【例题1】如图所示，若AB＝AC，BD＝CD ．请说明△ABD≌△ACD ．

解：∵在%//△ABD和△ACD//%中，
，
∴△%//ABD//%≌△%//ACD//%(%//SSS//%)．
【例题2】已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA＝OD，OB＝OC，AB＝CD ．
求证：(1)△AOB≌△DOC； (2)AB∥CD ．
证明：(1)∵，∴△AOB≌△DOC(SSS)；
(2)∵△AOB≌△DOC，∴∠B＝∠C，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是%// //% ．
三角形具有稳定性
2.已知：如图，AB＝CD，AD＝BC ．则∠A与∠C相等吗？为什么？
解：∠A与∠C相等，理由如下：
连接BD，
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A＝∠C ．
3.已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中共有几对全等的三角形？说明理由．
解：图中共有三对全等的三角形
①△ADE≌△CBF，∵，∴△ADE≌△CBF(SSS)；
②△ABD≌△CDB，∵，∴△ABD≌△CDB(SSS)；
③△ABE≌△CDF，∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF．∵，∴△ABE≌△CDF(SSS)．
4.(★)如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．你能说明其中的道理吗？
解：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE平分∠PRQ．