【五环分层导学-课件】5-3 简单的轴对称图形(1)-北师大版数学七(下)

(共11张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第3课 简单的轴对称图形(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做%// //%，这条直线叫做%// //%．
(2)轴对称的性质：对应点连线段被对称轴%// //%；对应线段%// //%，对应角%// //%．
轴对称图形
对称轴
垂直平分
相等
相等
【探究1】如图，△ABC是等腰三角形．
(1)它是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴．
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征，说说你的理由？
答：是轴对称图形．
答：是．
答：是；是．
小结：等腰三角形是%// //%图形；等腰三角形两个%// //%相等．
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高%// //%，它们所在直线都是等腰三角形的%// //%．
文字语言 图形语言 几何语言
等腰三角形的两个底角%// //%．(等边对等角) ∵AB＝AC，
∴%//∠B＝∠C//%．
等腰三角形%// //%的平分线，底边上的%// //%，底边上的高重合(也称“三线合一”) ∵AB＝AC，BD＝CD(已知)，
∴%//∠BAD＝∠CAD//%，%//AD⊥BC//%．
或∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD(已知)，
∴%//BD＝CD//%，%//AD⊥BC//%．
或∵AB＝AC，AD⊥BC(已知)，
∴%//∠BAD＝∠CAD//%，%//BD＝CD//%．
相等
顶角
中线
轴对称
重合
对称轴
底角
∵AB＝AC，
∴%//∠B＝∠C//%．
∵AB＝AC，BD＝CD(已知)，
∴%//∠BAD＝∠CAD//%，%//AD⊥BC//%．
或∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD(已知)，
∴%//BD＝CD//%，%//AD⊥BC//%．
或∵AB＝AC，AD⊥BC(已知)，
∴%//∠BAD＝∠CAD//%，%//BD＝CD//%．
【例题1】(1)已知等腰△ABC中，∠A＝90°，则其余两角的度数是？请说明理由．
(2)已知等腰△ABC中，∠A＝100°，则其余两角的度数是？请说明理由．
(3)已知等腰△ABC中，∠A＝30°，则其余两角的度数是？请说明理由．
解：其余两角的度数为45°．90°÷2＝45°．
解：其余两角的度数为40°．(180°－100°)÷2＝40°．
解：若∠A＝30°为底角，则顶角为180°－30°×2＝120°；
若∠A＝30°为顶角，则底角为(180°－30°)÷2＝75°．//%
综上，其余两角为30°，120°或75°，75°．
【例题2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵点D为BC中点，∴DB＝DC，
∴在△DBE和△DCF中，
∴△DBE≌DCF(AAS)，∴DE＝DF．
1.下列图形中，不是轴对称图形的是(%////%)
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是45°直角三角形
C．有一个内角是30°的直角三角形
D．有两个角分别是30°和120°的三角形
C
2.(1)等腰三角形一个底角为40°，则此等腰三角形顶角为%////% ；
(2)一个等腰三角形有一个角为110°，则另外两个角为%////% ；
(3)一个等腰三角形有一个角为40°，则另外两个角为%// //%．
100°
35°
40°，100°或70°，70°
3.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠BAC和∠ADC的度数．
解：∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
又∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°．