【五环分层导学-课件】4-11 利用三角形全等测距离-北师大版数学七(下)

(共15张PPT)
第四章 三角形
第11课 利用三角形全等测距离
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)全等三角形的性质：两三角形全等，对应边%// //%，对应角%// //%；
(2)判定两个三角形全等的方法：%// //%，%// //%，%// //%，%// //%；
(3)如图，已知：AD＝AE，∠1＝∠2，补充一个条件使得△ABD≌△ACE．
①%// //% (SAS)；
②%// //% (ASA)；
③%// //% (AAS)．
相等
相等
SSS
ASA
AAS
SAS
AB＝AC
∠D＝∠E
∠B＝∠C
【问题1】在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等．
【问题2】如图，小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷．
解：方案一：在池塘外找一点可以直接到达A，B的点O，
使OD＝OA，OC＝OB，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，∴AB＝CD
∴只要测出CD的长度就是池塘A，B两点之间的距离．
方案二：先作三角形ABC，再找一点D，
使得AD//BC，并且AD＝CB，
连接CD，量CD的长即得AB的长．
连接AC，由AD//BC，可得∠DAC＝∠BCA，
在△ACD和△CAB中，，
∴△ACD≌△CAB(SAS)，∴AB＝CD，
∴只要测出CD的长度就是池塘A，B两点之间的距离．
方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，
使CD＝AD，连接BC，量BC的长即得AB的长．
可以根据SAS证明△ABD≌△CBD ．进而得到AB＝CB ．
【问题3】不同方案的共同点是什么？从解决问题和方案比较过程中，你得到哪些结论？
解：不同方案的共同点都是利用SAS构造三角形全等，得到对应边相等．从而求出A，B之间的距离．
【例题1】如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由．
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
又∵直线BF与AE交于点C，
∴∠ACB＝∠ECD(对顶角相等)，
∵BC＝DC，∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB＝ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．
【例题2】(★)在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离．由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法：如图，战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的一棵树的底部；接着，他用步测的办法量出自己与树底部的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
解：在△ABC和△ADC中，
根据题意有，
∴△ABC≌△ADC(ASA)，
∴BC＝DC ，即步测距离等于他与碉堡的距离．
1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件，才能准确测出AB的长度？(%////%)
A．AO＝CO
B．BO＝DO
C．AC＝BD
D．AO＝CO且BO＝DO
D
2.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采用的方法如下：顺着河岸的方向任取一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，△A′BC≌△ABC，所以测A′B的长即可得到AB的长．
判断图中两三角形全等的理由是%// //%．
ASA
3.(★)如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在AC的延长线上确定点D，使CD＝AC，那么只要测量出BD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗？
解：在△ACB和△DCB中，，
∴△ACB≌△DCB(SAS)，∴AB＝DB．
∴只要测量出BD的长度就得到了A，B两点之间的距离．