【五环分层导学-课件】4-12 单元复习 三角形-北师大版数学七(下)

(共29张PPT)
第四章 三角形
第12课 单元复习
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】请举出生活中包含三角形的例子．
【问题2】三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？
【问题3】举出生活中包含全等图形的例子．
【问题4】举例说明怎样判断两个三角形全等？
【问题5】举例说明三角形全等在生活中的应用．
【问题6】利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？
【问题7】梳理本章内容，用你喜欢的方式(思维导图、列表等)呈现全章知识结构．完成后请和同学交流，并加以完善．
【例题1】若△ABC中，∠C＝70°，∠A＝50°，则∠B＝%// //%．

【例题2】如图，
①若∠B＝30°，∠C＝25°，则∠1＝%////%度；
②若∠B＝20°，∠1＝40°，则∠C＝%////%度．
60°
55
20
【例题3】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠B＝%// //%．

【例题4】若三角形的三个内角之比分别为1∶2∶3，则三个内角分别是%// //%、%// //%、%// //%，它是%// //%三角形(锐角、直角、钝角)．

【例题5】若等腰三角形的一个角是80°，则另外两个角分别是%// //%．
60°
30°
60°
90°
直角
50°，50°或20°，80°
【例题1】一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为x，则x的取值范围为%// //%；若第三边长是奇数，那么x＝%// //%；若第三边长是偶数，那么x＝%// //%．

【例题2】一个等腰三角形一边长9 cm，另一边长4 cm，它的第三条边为%// //%，周长为%// //%．
【例题3】一个等腰三角形一边长9 cm，另一边长5 cm，它的第三条边为%// //%，周长为%// //%．
5＜x＜11
7或9
6或8或10
9 cm
22 cm
5或9 cm
19或23 cm
【例题1】如图，AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，则∠BAD＝∠DAC＝%// //%．
【例题2】如图，AD是△ABC的中线，且BC＝8 cm，则BD＝DC＝%// //%．
30°
4 cm
【例题3】如图，钝角△ABC，BC边上的高是%// //%，AC上的高%// //%，AB上的高%// //%．
∴S△ABC＝AB×%// //%＝AC×%// //%＝BC×%// //%．
【例题4】如图，在△ABC中，高BE与CD交于F，若∠A＝60°，求∠BFC＝%// //%．
AE
BD
CF
CF
BD
AE
120°
【例题5】如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
而∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝50°，
又∵AD为高线，
∴∠ADC＝90°，而∠C＝50°，
∴∠DAC＝180°－90°－50°＝40°，
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝50°－40°＝10°．
【例题1】如图所示，△ACD≌△ABE，则
(1)∠A＝%////%，∠ABE＝%// //%，∠AEB＝%// //%；
(2)AD＝%////%，AC＝%////%，CD＝%////%．
∠A
∠ACD
∠ADC
AE
AB
BE
【例题1】如图，D、E分别是AB，AC上一点，若∠B＝∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD是(%////%)
A．AD＝AE
B．AB＝AC
C．BE＝CD
D．∠AEB＝∠ADC
D
【例题2】如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E．求证：AB＝CE．
证明：∵AD为BC的中线，∴BD＝CD．
∵CE//AB，∴∠BAD＝∠CED．
在△ABD与△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，∴AB＝EC．
【例题3】已知如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试猜想∠1与∠3的大小关系，并证明你的结论．
解：猜想：∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，
在△BAE与△DAC中，，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴∠B＝∠D，
∵∠AMB＝∠DMN，
∠1＝180°－∠B－∠AMB，∠3＝180°－∠D－∠DMN，
∴∠1＝∠3．
【例题1】小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是(%////%)
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
A
对点练习：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，(%////%)
A．AD是△ABC的高
B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高
D．AE、AF是△ABC的高
A
对点练习：在下列各组条件中不能说明△ABC≌△DEF的是(%////%)
A．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
B．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E
D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
A
对点练习：如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(%////%)
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
C
1.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，则AD的长为(%////%)
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．以上都不对
B
2.下列说法正确的是(%////%)
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D
3.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是(%////%)
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
A
4.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(%////%)
A．AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
D
5. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是(%////%)
A．AD＞1 B．AD＜5
C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10
C
6.下列命题错误的是(%////%)
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
B
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的三角形有(%////%)
A．3对 B．4对
C．5对 D．7对
D
8.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120 m，则水池宽AB的长度是%// //% m．
120
9.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC ．
10.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
解：CE＝ED，CE⊥DE，理由如下：
∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，
∴△CAE≌△EBD．
∴∠CEA＝∠D，CE＝ED．
∵∠D＋∠DEB＝90°，
∴∠CEA＋∠DEB＝90°．
即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．
11.(★)已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．
证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，
在△ABE和△DFC中，，
∴△ABE≌△CDF(SSS)，∴∠B＝∠D．
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO(AAS)，∴AO＝CO，BO＝DO，
即AC与BD互相平分．
12.如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E，F，求证：EF＝CF－AE．
证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E，F，
∴∠E＝∠BFC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB＋∠ABE＝90°，∠FBC＋∠ABE＝90°，
∴∠EAB＝∠FBC，
在△AEB和△BFC中，，
∴△AEB≌△BFC(AAS)，
∴AE＝BF，BE＝CF，∴EF＝BE－BF＝CF－AE．