【五环分层导学-课件】5-5 简单的轴对称图形(3)-北师大版数学七(下)

(共17张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第5课 简单的轴对称图形(3)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做%// //%，这条直线叫做%// //%．
(2)轴对称的性质：对应点连线段被对称轴%// //%；对应线段%// //%，对应角%// //%．
轴对称图形
对称轴
垂直平分
相等
相等
【探究1】探索线段的对称性
【问题1】如图，线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
【问题2】按下面的步骤做一做：如图，
①在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
②在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
③把纸张展开，得到折痕MA和MB ．
问题思考：
(1)MO与AB的位置关系是%// //%．
(2)AO与BO相等吗？ MA与MB呢？能说明你的理由吗？
(3)在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
AO＝BO；MA＝MB
答：MA始终等于MB ．
垂直
小结：(1)垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的%// //%．
(2)线段是%// //%图形；它有%// //%条对称轴，分别是%// //%．
(3)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段%// //%．
垂直平分线
轴对称
2
垂直并且平分线段的直线、线段所在的直线
两个端点的距离相等
文字语言 图形语言 几何语言 线段垂直平分线上的点到这条线段%//两个端点的距离相等//%． ∵MO是AB的垂直平分线， ∴//MA＝MB// ∵MO⊥AB，AO＝BO，
∴//MA＝MB//
线段垂直平分线上的点到这条线段%//两个端点的距离相等//%． ∵MO是AB的垂直平分线， ∴//MA＝MB// ∵MO⊥AB，AO＝BO，
∴//MA＝MB//
【探究2】垂直平分线尺规作图
【问题1】如图，已知线段AB，请尺规作图画出它的垂直平分线．
解：如图所示：EF即为所求．
【问题2】如图，利用尺规作△ABC的三条边的垂直平分线，并观察这三条垂直平分线的位置关系．
小结：三角形三条垂直平分线%// //%，且该点到三角形三个顶点的距离%// //%．
交于一点
相等
【例题1】如图，在△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE＝6，求△BCE的周长．
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE＝BE＝6，
∵BC＝10，
∴△BCE的周长是：BE＋CE＋BC＝22．
【例题2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
(1)若∠A＝38°，则∠DBC＝%// //%；
(2)若AC＋BC＝10 cm，则△DBC的周长为%// //%，请说明理由．
解：(1)∵AB＝AC，∠A＝38°，
∴∠ABC(180°－∠A)(180°－38°)＝71°，
∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝71°－38°＝33°．
(2)∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB ．
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10 cm．
1.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8 cm，BD＝6 cm，那么EA＝%// //%，DA＝%// //%．
4 cm
6 cm
2.如图，已知AB的垂直平分线ED交AC于点D，如果AC＝5 cm，BC＝4 cm，那么△BDC的周长是%////%cm．
9
3.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分∠BAC，如果∠B＝30°，求∠C的度数．
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°．
4.(★)如图，在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝120°，边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N，连接AM，AN．
(1)求∠MAN的度数； (2)求△AMN的周长．
解：(1)∵∠BAC＝120°，∴∠B＋∠C＝60°，
∵MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠MAN＝∠BAC－(∠MAB＋∠NAC)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝60°．
(2)∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于M、N，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴△AMN的周长＝AM＋MN＋AN＝MB＋MN＋NC＝BC＝10．