【五环分层导学-课件】5-6 简单的轴对称图形(4)-北师大版数学七(下)

(共13张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第6课 简单的轴对称图形(4)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做%// //%，这条直线叫做%// //%．
(2)轴对称的性质：对应点连线段被对称轴%// //%；对应线段%// //%，对应角%// //%．
轴对称图形
对称轴
垂直平分
相等
相等
【探究1】角的对称性
如图，角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
小结：角是%// //%，对称轴是%// //%．
轴对称图形
角平分线所在的直线
【探究2】角平分线的性质
(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线．
(2)在∠AOB的平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E．
思考：如图，将∠AOB再次对折，线段CD与CE重合吗？
(3)改变点C的位置，线段CD与CE还相等吗？
重合
相等
小结：角平分线上的点到角的两边的距离%// ．
相等
文字语言 图形语言 几何语言
角平分线上的点到角的两边的距离%// //% ∵∠AOP＝∠BOP，
CD⊥OA，
CE⊥OB，
∴%// //%．
相等
CD＝CE
【探究3】角平分线尺规作图
【问题1】如图，已知∠ABC，请用尺规作∠ABC的平分线BP．
【问题2】如图，利用尺规作△ABC的三个角平分线，并观察这三条角平分线的位置关系．
小结：三角形三条角平分线%// //% ，且该点到三角形三条边的距离%// //% ．
相交于同一个点
相等
【例题1】如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝4 cm，则PE＝%////%cm．
【例题2】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝8，BD＝5，求点D到AB的距离是%////%．
4
3
【例题3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是%////%．
2
1.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ADE的周长为12，求AB的长．
解：∵BD是角平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，∴∠EBD＝∠CBD，DE＝DC，
在△EBD和△CBD中，，∴△EBD≌△CBD(AAS)，
∴BE＝BC ．
又∵AC＝BC，∴AC＝BE，
∵△ADE的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋DC＋AD
＝AE＋AC＝AE＋BE＝AB＝12．
∴AB的长为12．
2.如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N．求证：PM＝PN．
证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD，∴∠ADP＝∠CDP．
又∵PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，∴PM＝PN．
3.(★)如图，两公路AO与BO相交于点O，两公路内侧有两工厂C和D ．现要修建一货站P，使P到两公路AO、BO的距离相等，且到两工厂的距离相等．(请用尺规作图)
解：如图所示，点P即为所求．