【五环分层导学-课件】5-4 简单的轴对称图形(2)-北师大版数学七(下)

(共12张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第4课 简单的轴对称图形(1)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做%// //%，这条直线叫做%// //%．
(2)轴对称的性质：对应点连线段被对称轴%// //%；对应线段%// //%，对应角%// //%．
(3)等腰三角形是%// //%图形；等腰三角形的两个底角%// //%．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高%// //%，它们所在直线都是等腰三角形的%// //%．
轴对称图形
对称轴
垂直平分
相等
相等
轴对称
相等
重合
对称轴
【探究1】已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C ．求证：AB＝AC ．
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D ．
则∠ADB＝∠ADC．
∵在△ABD与△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴AB＝AC ．
小结：
文字语言 图形语言 几何语言
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边%////%．(等角对等边) ∵∠B＝∠C，
∴%// //% ．
AB＝AC
相等
【探究2】如图，等边三角形有几条对称轴，你能发现它的哪些特征？
小结：等边三角形是%// //% 图形，有%////%条对称轴；等边三角形的三边都%// //%，三个角都%// //%，都为%////%度．等边三角形有%////%条三线合一的线．
轴对称
3
相等
相等
60
3
【例题1】如图，AD是等边△ABC的中线，在AC边上截取AE＝AD，求∠EDC的度数．
解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD∠BAC60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED75°，
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°．
【例题2】如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有%// //%．
①②③
1.如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为(%////%)
A．35° B．25°
C．30° D．45°
A
2.如图，△EFG的三条边相等，三个内角也相等，且EH＝FI＝GJ．
△EHJ、△FIH、△GJI全等吗？△HIJ的三边相等吗？
解：由题意可知：EF＝FG＝EG，∠E＝∠F＝∠G，
∵EH＝FI＝GJ，∴EJ＝FH＝GI，在△EHJ与△FIH中，
，∴△EHJ≌△FIH(SAS)，∴HJ＝IH，
在△FIH与△GJI中，，
∴△FIH≌△GJI(SAS)，∴HI＝JI，
∴△EHJ、△FIH、△GJI全等，∴HJ＝HI＝IJ．
3.(★)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
解：猜测AE＝BD，AE⊥BD；理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，
在△ACE与△DCB中，，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB；
∵∠AFC＝∠DFH，∠FAC＋∠AFC＝90°，
∴∠DHF＝∠ACD＝90°，
∴AE⊥BD ．故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．